О МОДЕЛИРОВАНИИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 608.17

Гильц М. Э. студент 3 курса Свиридова И. В. магистрант 1 курса Бабенко А. А. магистрант 1 курса Петрова А. А. магистрант 1 курса ИТиЕН НИУ «БелГУ» Российская Федерация, г. Белгород О МОДЕЛИРОВАНИИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Аннотация: в данной статье описано моделирование вынужденных колебаний в электрических цепях. В ходе работы были смоделированы вынужденные колебания, а также описан их алгоритм реализации.

Ключевые слова: колебания, электрические цепи, изображения колебаний.

Hilz M. E.

3rd year student ITiEN NIU "BSU" Belgorod, Russian Federation Sviridova I. V.

1rdyear student ITiEN NIU ""BSU" Belgorod, Russian Federation Babenko A. A.

1rdyear student ITiEN NIU ""BSU" Belgorod, Russian Federation Petrova A. A.

1rdyear student ITiEN NIU ""BSU" Belgorod, Russian Federation MODELING OF FORCED OSCILLATIONS IN ELECTRIC

CIRCUITS

Abstract: this article describes the simulation of the forced oscillations in electric circuits. In the course of work were simulated forced oscillations and describe their algorithm implementation.

Keywords: vibrations, electric circuits, image fluctuations.

Под колебаниями в настоящее время понимается повторяющийся процесс изменения состояний системы около точки равновесия. Колебания в электрических цепях классифицируют по физической природе (механические, электромагнитные, тепловые и смешанного типа) и по характеру взаимодействия с окружающей средой (вынужденные, свободные и затухающие колебания). В данной работе будут рассмотрены лишь вынужденные колебания.

Все контура содержат электрическое сопротивление R. Процесс независимых колебаний в этом контуре уже не подчиняется гармоническому закону. За любой период колебаний часть электромагнитной энергии, запасенной в контуре, преобразуется в джоулево тепло.

Если колебательный контур содержит генератор с периодически изменяющейся ЭДС, то в нем устанавливаются вынужденные колебания. В случае если ЭДС источника тока изменяется по закону

E(t) = Е0 cos(wt) (1)

то дифференциальное уравнение вынужденных колебаний в последовательной RLC -цепи записывается в виде:

'q + 2pq + w2q = yCOs(wt) (2)

Это уравнение аналогично уравнению вынужденных колебаний пружинного маятника. Его единое решение представляет собой необходимую сумму двух слагаемых - совместного решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. При этом общее решение однородного уравнения описывает затухающий переходный процесс, по истечении которого в системе устанавливаются вынужденные колебания. Данные вынужденные колебания будут происходить по закону:

q(t) = Е° cos(wt + ф) (3)

Где ф определяется формулой:

Ф = arctan—^у (4)

wL—-

wC.

Зная закон изменения заряда q(t), легко найти закон изменения тока I(t) = Ео = cos(wt + В) (5)

где введен угол 0, равный 0=-(ф+л2). Угол 0 показывает отставание колебаний тока I(t) по отношению к колебаниям напряжения источника питания E(t)=E0cos®t.

Амплитуда тока I0 и сдвиг фаз 0 определяются формулами:

I(t):

En WL--^

I0=^- , в = arctan-^ (6)

Величина 2 = называется полным сопротивлением

или импедансом контура. Она состоит из омического сопротивления Я и реактивного сопротивления юL-1юC Импеданс колебательного контура в комплексной форме записывается как:

1

г = я + (7)

Из полученных формул видно, что амплитуда установившихся колебаний тока будет максимальной когда

1

шЬ = 1шС или ш = = . (8)

При этом условии в колебательном контуре наступает резонанс. Резонансная частота ю0 равна частоте свободных колебаний в контуре и не зависит от сопротивления R.

Формулу для амплитуды тока вынужденных колебаний можно преобразовать, выделив в явном виде зависимость от отношения частот —,

где - резонансная частота. В результате получаем:

(9)

/п =

ш0

На рисунке 2 изображен программный код, написанный в программном средстве Matlab, для построения графика затухающих колебаний.

Рисунок 2 - Программный код для построения графика На рисунке 3 представлено изображение затухающих колебаний, смоделированное с помощью программного средства МаНаЬ.

Рисунок 3 - Изображение затухающих колебаний Таким образом, в ходе данной работы были изучены и смоделированы вынужденные колебания в электрической цепи. Вынужденные колебания, в отличие от собственных колебаний в электрических цепях,

являются незатухающими. Периодический внешний источник обеспечивает приток энергии к системе и не дает колебаниям затухать, несмотря на наличие неизбежных потерь.

Использованные источники:

1. Колебания в электрических цепях. - Режим доступа: http://www.math24.ru/колебания-в-электрических-цепях.html (дата обращения 15.11.2017г).

2. Справочник по Matlab. - Режим доступа: http://matlab.exponenta.ru/ml/book2/index.php (дата обращения 15.11.2017 г).

УДК 338.43. (571.65)

Гинтер Е.В., н.с.

ФГБНУ Магаданский НИИСХ Россия, г. Магадан ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ МЕХАНИЗМ ХОЗЯЙСТВОВАНИЯ НА МИКРОЭКОНОМИЧЕСКОМ УРОВНЕ В УСЛОВИЯХ МАГАДАНСКОЙ ОБЛАСТИ

Аннотация. В статье рассмотрена сущность организационно-экономического механизма хозяйствования. Приведена характеристика элементов механизма на микроуровне. Определена его эффективность в условиях Магаданской области и предложены пути совершенствования.

Ключевые слова: Магаданская область, сельское хозяйство, эффективность, субъекты хозяйствования, организационно-экономический механизм.

Ginter E. V., n.s.

The Magadan Agricultural Research Institute

Russia, Magadan THE ORGANIZATIONAL-ECONOMIC MECHANISM OF ECONOMIC SECTOR AT THE MICROECONOMIC LEVEL IN THE CONDITIONS OF THE MAGADAN REGION

Annotation. The essence of the organizational and economic mechanism of management is considered in the article. The characteristics of the elements of the mechanism at the micro level are given. Its effectiveness in the conditions of the Magadan region has been determined and ways of improvement have been proposed.

Key words: agriculture, Magadan region, economic entities, efficiency, organizational and economic mechanism.

Термин «организационно-экономический механизм» был введен в экономической литературе во второй половине 60-х годов XX века. Его широкое распространение и применение до настоящего времени во многом объясняется неограниченными возможностями описания взаимодействия производственных, экономических и социальных процессов, а также