О моделировании параметров механической колебательной системы акселерометра и методах ее контроля в производстве Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Папко А.А., Шепталина С.В., Алексеева В.В., Скаморин Д.А., Соловьев А.В. О МОДЕЛИРОВАНИИ ПАРАМЕТРОВ МЕХАНИЧЕСКОЙ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ АКСЕЛЕРОМЕТРА И МЕТОДАХ ЕЕ КОНТРОЛЯ В ПРОИЗВОДСТВЕ

Основным узлом, определяющим поведение и метрологические характеристики акселерометра, является механическая колебательная система.

В наиболее простом случае она может быть представлена в виде твердого тела с массой т, упругого подвеса с жесткостью с и демпфера с коэффициентом демпфирования h. В рассмотренном случае упругий подвес представляет собой 2 упругих шарнира с подвешенной на них массой в виде металлического маятника с закрепленными на нем катушками обратного магнитоэлектрического преобразователя.

Трехмерная модель конструкции маятника без катушек показана на рисунке 1. Основной модели-

руемой величиной упругих подвесов акселерометров уравновешивающего преобразования являются статический прогиб и поперечная прочность.

Рисунок 1 - Трехмерная модель конструкции маятника без катушек

Акселерометр, как измеритель векторной величины, имеет измерительную ось, направление которой должно совпадать с направлением вектора измеряемого ускорения, и поперечные оси, перпендикулярному этому вектору. В связи с этим упругий подвес маятника должен иметь минимальную жесткость в направлении измерительной оси (Х) и максимальные жесткости в поперечных направлениях.

Исследования по обеспечению заданных конструктивных характеристик подвесов с масштабными патентными исследования проводились в конце 8 0-х годов прошлого столетия. Глубина исследований была обусловлена необходимостью миниатюризации акселерометров и совершенствованием метрологических характеристик за счет исключения вариантов крепления упругого подвеса винтами или с применением клеев.

В 19 90 году было впервые проведено моделирование реальной конструкции шарниров маятника. Для этого частично использовались рекомендации фирмы Japan Aviation Electronics, методы теории упругости и численного интегрирования. Результаты моделирования представлены в монографии [1] и экспериментально подтверждены при разработке акселерометров в ФГУП «НИИФИ». Пример моделирования приведен в приложении к настоящему докладу.

К концу 2 0 0 8 года при внедрении в производство нового оборудования для формирования профилей шарниров упругих подвесов было принято решение о дополнительном подтверждении достоверности средствами программы ANSYS результатов проведенного ранее моделирования. Кроме определения жесткости (упругости), статического прогиба, поперечных чувствительностей проведена также оценка влияния фактического разброса геометрических размеров шарниров на перечисленные параметры колебательной системы.

Результаты моделирования средствами программы ANSYS

В результате моделирования определено, что статический прогиб центра масс маятника без учета массы катушек при геометрических размерах шарнира согласно чертежу составляет 6,25 мкм / м/ с2 или б,25*10-6 с2.

Значение полученного статического прогиба соответствует собственной частоте подвеса маятника = >Дб -104 = 400 рад / с2 или ^мех = 63,7 Гц.

Y 6,25 -1

6,25 -10~6

С учетом массы катушек, превышающей массу маятника в 4,1 раза, собственная частота подвеса составит » 32 Гц. Аналогичное значение, определенное методом численного интегрирования, составляет 3 4 Гц, что позволяет подтвердить высокую достоверность метода численного интегрирования и тот факт, что геометрические размеры шарнира обеспечивают заданные требования КД к параметрам функции преобразования.

Полученные зависимости статического прогиба от радиуса шарнира показывают, что при увеличении радиуса на (20 - 30) % по отношению к требованиям КД, резко уменьшается статический прогиб, при-

водящий к ухудшению метрологических характеристик акселерометров. Определен уровень напряженного состояния конструкции маятника при воздействии поперечных ускорений.

Как видно из рисунка 2, действие ускорения в направлении продольной оси симметрии шарниров приводит к значительной деформации места заделки шарниров и способствует изменению смещения нуля, воспринимаемому как изменение чувствительности. При этом значения деформации остаются в пределах упругости, но для уменьшения погрешности от воздействия поперечных ускорений необходимо моделирование условий минимизации изменений площадей перекрытия емкостных обкладок датчика перемещения.

Рисунок 2 - Напряжённое состояние при воздействии ускорения 60 0 м/сек вдоль оси X

вдоль оси У

что взаимная несиммет-

Рисунок 3 - Напряжённое состояние при воздействии ускорения 60 0 м/сек2

Исследование влияния различных вариантов несимметрии шарниров показало, рия выемок на двух шарнирах приводит к изменению статического прогиба, но не изменяет пространственного положения маятника при отсутствии ускорения.

При наличии несимметрии выемок на двух шарнирах изменяется пространственное положение маятника . Полученный вывод демонстрируется рисунком 3 и подтверждает обоснованность указанной выше причины разногласий.

В этой связи можно также сделать вывод об уточнении КД на маятник:

- по ужесточению требований к односторонней несимметрии выемок с каждой из сторон в двух шарнирах;

- по ослаблению требований ко взаимной несимметрии выемок с разных сторон одного шарнира.

Кроме того следует отметить, что существенный вклад в образование несимметрии перемычек вносит

процесс доводки геометрических размеров шарниров травлением. Стравливание материала шарниров происходит неравномерно вследствие неоднородности его структуры. Эти выводы подтверждаются результатами сравнительных испытаний по определению поперечной чувствительности акселерометров с ЧЭ, шарниры маятников которых сформированы только механической обработкой и механическим способом с последующей доводкой травлением. По этой причине необходимо также исключить операцию травления при формировании геометрии шарниров.

Наряду с этим, необходимо реализовать контрольные технологические операции по определению радиусов выемок и параметров несимметрии с занесением результатов определения геометрических размеров в сопроводительные документы.

Методы контроля параметров механической колебательной системы в составе чувствительных элементов

Поскольку на начало 90-х годов какие-либо измерения геометрических размеров шарнира были невозможны, начиная с этого времени стали активно использоваться косвенные методы контроля парамет-

ров ЧЭ. Они основаны на определении статического прогиба по результатам измерения приращений емкостей датчика перемещения АС под воздействием измеряемого ускорения Аа = g • 8ш1° да 0,18м / С .

При этом статический прогиб А, являющийся функцией собственной частоты, жесткости и момента инерции подвеса определяется по формуле

. ее^Б АС

А = —0----,

АаСоС1

где е , Б, Со, Сх - диэлектрические прочность, площадь неподвижной пластины, и емкость под воздействием измеряемого ускорения;

£0 - диэлектрическая постоянная.

Используя известное соотношение между прогибом и собственной частотой «Омех,

2с и моментом инерции .1, определяем фактическое значение моделируемых величин

начальная емкость

жесткостью подвеса

0мех

1

"ТА'

2с —

2J

Пусть Со

17 •Ю-12 Ф, Б

50 •Ю-

88,

8, 854-10-12 Ф/м, Сі

20^10 Ф, J = 55,7^10 8 кг, полу-

А — 24,4-10 м — 24,4мкм , тогда

^24,4 -10"

г — 202рад / с

г 202 г

І0 —---------— ■32Гц

0 6,28

22,7-10-

Нм

рад

что соответствует за-

данному значению.

Таким образом, не существует никаких технических трудностей по определению влияния геометрических размеров шарниров на параметры функции преобразования механической колебательной системы.

Сложнее обстоит дело с определением поперечных чувствительностей, т.к. для этого требуется устанавливать акселерометр на центрифугу. В этом случае указанная проверка проводится в составе акселерометра по методам, изложенным в технических условиях.

Для определения таких параметров ЧЭ как смещение нуля, индукция в зазоре магнитной системы, разработан специальный пульт, схема которого по функциональному составу аналогична электрическим схемам проверяемых акселерометров. Основной метрологической характеристикой, определяющей выполнение требований КД к указанным выше параметрам ЧЭ, является функция преобразования. Соответствие чувствительного элемента требованиям КД по смещению нуля и индукции в зазоре обеспечивается при настройке параметров функции преобразования в соответствии с требованиями инструкции по регулированию и контролю.

Углы разориентации измерительной и поперечной осей определяются по методике определения матрицы направляющих косинусов на этапах технического проекта и проведения предварительных испытаний. На момент проведения этих этапов маятники акселерометров, изготовленные из прецизионного сплава 70 НХБ МЮ полностью соответствовали требованиям КД.

В заключение можно отметить, что при замене оборудования для изготовления маятников, требуется дополнительная отработка технологических процессов и обязательное проведение всех перечисленных контрольных операций.

По результатам проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1) достоверность моделирования параметров механической колебательной системы акселерометра АЛЕ 055 методами численного интегрирования можно оценить как очень высокую. Недостатком этого метода является то, что он не позволяет наглядно оценивать поведение системы при воздействии поперечных ускорений и влияние дефектов изготовления подвесов на метрологические характеристики;

2) выявлена необходимость моделирования условий минимизации изменений площадей перекрытия емкостных обкладок датчика перемещения при воздействии поперечных ускорений;

3) установлена возможность уточнения КД на маятник в части:

- ужесточения требований к односторонней несимметрии выемок с каждой из сторон в двух шарнирах;

- ослабления требований к взаимной несимметрии выемок с разных сторон одного шарнира;

4) подтверждена настоятельная необходимость внедрения в процессе изготовления маятника измерительных операций по определению радиусов выемок и параметров несимметрии с занесением результатов определения геометрических размеров в сопроводительные документы.

Результаты численного моделирования

Необходимые для моделирования расчетные схемы шарнира представлены на рисунке 1.

м2

Отсюда общая жесткость двух шарниров 2с = 202 ^55,7-10

3

а)

б)

Рисунок 1 - Вид сечения упругого подвеса маятника

а) - профиль сечения металлического подвеса;

б) - расчетная схема подвеса.

Значение собственной частоты механического подвеса маятника определяется по формуле

(1)

где I - момент инерции маятника относительно оси изгиба шарнира с учетом массы катушек в кг^м2; с - угловая жесткость одного из двух шарниров в Нм/рад.

Требуемое для достижения заданных метрологических характеристик акселерометра значение Юомех

определяется из условия

0

0мех

< -

0

Для

канала и обратного преобразователя при Wq

зарианта, обеспечиваемого параметрами измерительного

15700

15700 рад/с и Кр = 5500,

* 212 рад / с ,

соответствует частоте fo.

34 Гц. Для полученного значения Юомех и момента инерции I = 55,7^10

Основные расчетные соотношения для определения жесткостей подвеса получают из анализа уравнения изгиба упругой линии. Однако типовые расчеты не могли быть распространены на конструкции с переменной площадью сечения подвеса.

Если один конец подвеса защемляется, а другой - является частью маятника, нагруженной моментом Мх = mal, то область сечения в самом утоненном месте будет определять место изгиба, а жесткость подвеса в целом будет определяться интегральной жесткостью участка, ограниченного радиусом кривизны R, толщиной исходной пластины 2ymax и изменением координаты х в пределах

-/,,, < х < +l,„

при

-k0)R - (Xmx - ko) , где

ko - толщина шарнира при х=0.

Уравнение изгиба упругой линии подвеса под действием момента Мх при условии малости размеров его поперечного сечения по сравнению с длиной имеет вид

-EIS д-^ = M х ,

дх2

(2)

где Е - модуль упругости материала подвеса; z - поперечное смещение подвеса в точке с координатой х; 13 - момент инерции поперечного сечения подвеса на поверхности, перпендикулярной оси х.

С учетом описания кривизны поверхности шарнира, представляющей собой сектор окружности радиуса Я, смещенной относительно продольной оси упругой перемычки на ко/2, I равен

Is =

х(Л2 -1 B2)(B2 - A2)1/2 + 4B8 sin-1 — 8 5 B

R3 = IsrR3,

(3)

где A =

У( x)

= 1 +-0- -* 1

■fÏ

B = -

Я 2Я V Я2 Я

Рассматриваем в произвольной точке хі прямоугольный брусок бесконечно малой длины dxl. Радиус кривизны г или угол изгиба а бесконечно малой части бруска можно определить из формулы (2) в виде

1 Мг

r Eh

Угол изгиба конца подвеса а в точке с координатой хт

можно определить путем интегриро-

вания этого уравнения в пределах от -Xmax до Xmax«

(4)

_M_ Г d^_ 2M Т dxl и j »- иг?3 j

Е - х™ г ЕЯ 0 7Ж

Жесткость одного шарнира можно определить из формулы (4), представляя ее в виде

1 хтах 7

1 а 2 л ахі

с М тъ ! Ья ' (5)

С учетом 2-х упругих шарниров в подвесе и формулы (3) формулу (5) можно переписать в виде

1 а 1 Г

2с _ 2M _ ER j

dx

0 x(A2 -1 B2)(B2 - A2)1/2 + 4 Bs sin-

42 A

(6)

Уравнение (6) решено путем численного интегрирования средствами программы Maple.

Для Е

(110 - 130)-109 Па, ym,

0,15^10 м, R = 1,5^10 м, Xm

0,63^10-

м,

кг^м жесткость двух перемычек не должна превышать 25^10 Нм/рад

/ = х

vm •'vmax

3

ко = 28^10 6 м, значение 2с = 24^10 3 Нм/рад, что соответствует установленному требованию.

Литература

1. Мокров Е. А., Папко А. А.// Статико-динамические акселерометры для ракетно-космической техники. - Пенза: ПАИИ, 2044.-164с.

2. Любарский Г.Я., Слабоспицкий Р.П, Хажмурадов М.А. Адушкина Р.И. Математическое моделирование и эксперимент. - Киев «Наукова думка» 1987.