О моделировании движения людей цепочкой Текст научной статьи по специальности «Физика»

Безопасность людей при пожарах

УДК 614.84

Таранцев Александр Алексеевич

О МОДЕЛИРОВАНИИ ДВИЖЕНИЯ ЛЮДЕЙ "ЦЕПОЧКОЙ"

А. А. Таранцев

доктор технических наук, профессор

Рассмотрена задача движения людей "цепочкой", выведены аналитические соотношения для расчета параметров движения группы людей и получены некоторые количественные оценки.

Введение

Защита людей от воздействия опасных факторов (пожар, угроза взрыва, затопления и др.) является одной из актуальных задач. Ее успешное решение предполагает определение временных характеристик движения людей, например в случае эвакуации — людского потока [1], в случае тушения пожара или ЧС — пожарных или спасателей [2, 3].

Краткий обзор

К настоящему времени проведен большой объем экспериментальных и теоретических исследований людских потоков [4, 5], который, будучи реализован в ГОСТ [1], позволяет определить время эвакуации людей из зданий при угрозе воздействия на них опасных факторов пожара (ОФП). В расчете предполагается, что скорость движения людского потока по основным участкам (горизонтальный путь, лестница вверх, лестница вниз, дверной проем) зависит только от плотности В людского потока и является величиной детерминированной. Расчетное время эвакуации с учетом схемы движения людских потоков, их слияния, задержки и изменения ширины эвакуационного пути также находится в детерминированном виде.

Другой разновидностью модели движения людей является их свободное перемещение по открытой местности (например, эвакуирующихся из опасной зоны или спасателей) [5]. При этом предполагается, что на начальном участке они расположены случайно с плотностью ф0(х), скорость их движения также случайна и имеет плотность распределения ), не зависящую от времени, взаимовлияние людей при движении несущественно. Итогом расчета является нахождение плотности

распределения ф(х, ?) людей по эвакуационному пути в любой момент времени ? и оценка с ее помощью вероятности выхода людей из опасной зоны к моменту (например, взрыв) или времени выхода из этой зоны всех людей. В работе [6] изложен порядок нахождения ф(х, ?) в аналитическом виде на основе композиции распределений ф0(х) и ).

Еще одной разновидностью потоков является движение людей по участкам, где их скорость не зависит от плотности В, — турникеты, эскалаторы [7], аварийные лестницы [4] и т.п., которые хотя и не являются эвакуационными путями по СНиП 21-01-97*, но обеспечивают выход людей и передвижение пожарных [2] и спасательных подразделений. Поскольку подход, изложенный в ГОСТ [1], к таким участкам в принципе неприменим, то в работе [8] было предложено использовать теорию массового обслуживания [9], рассматривая входной поток как случайный (это вызвало немалую дискуссию на страницах журнала "Пожаровзрывобезопас-ность" в 2003 - 2004 гг.).

И, наконец, еще одной разновидностью потока, которой пока еще не уделено должного внимания, является движение людей "цепочкой" — эвакуация по тоннелю метрополитена [10], движение звеньев спасателей и т.п. Рассмотрим это подробнее.

Моделирование движения "цепочкой"

Для описания движения "цепочки" людей примем следующие допущения:

• люди движутся один за другим (рис. 1);

• скорость движения каждого человека (кроме направляющего) зависит только от расстояния Ахг от него до предыдущего человека (т.е. инер-

пожаровзрывобезопасность 2'2005

г А

■п

Дх,

1/2

Дх3

" г Г \

V 1 \ /

" Г

V к Ч /

!

г т ^

РИС.1. Схема движения людей "цепочкой": 1 — путь; 2 — участник движения

ционность незначительна, человек реагирует быстро на перемещение предыдущего) и от вида пути;

• скорость движения направляющего (, = 1) максимальна для данного вида пути: у1 = гтах;

• люди обладают равными физическими возможностями.

Математически для какого-либо вида пути это можно описать системой дифференциальных уравнений 1-го порядка:

= V, = V

1 у тах '

дг.

-Г = V 1 = /(г1 -1 - г1 - с); I = 2,. N,

дг

(1)

где г,, vi — координата положения и скорость г -го человека соответственно;

г — время, отсчитываемое от момента начала движения;

с — "толщина" человека [4]; / — зависимость скорости движения ,-го человека от расстояния до предыдущего, характерная для каждого вида пути; N — число человек в "цепочке". Решая систему уравнений (1) при начальных условиях {г, (0) = г,0}, можно построить графики движения каждого человека {(г)}. А зная их, можно, в свою очередь, оценить время, когда направляющий достигнет нужного рубежа с координатой 2р (это просто: ^ = (2р - г^Д^х); когда этого рубежа достигнет замыкающий — г^р; насколько растянется "цепочка": Дг = г1(г) - zN(г) + с и т.д.

Некоторый нюанс заключается в определении зависимости / Применительно к движению колон-

ны машин, которое также описывалось системой уравнений (1) [11] (там: с — длина машины, vmax — скорость головной машины, N — число машин), в предположении о линейной зависимости / было получено аналитическое выражение:

г1 = v тах ^

г, = V т

А -(, - 1)(С + V г

х к-1) +

(2)

+ е

-к< ) 1 -1 Ц(г -1)(С + Vт

к-1)

1=1

(1 -1)!

где к — коэффициент пропорциональности между скоростью V и расстоянием Дх. Из системы (2), например, становится возможным оценить протяженность колонны при установившемся движении:

Дг » N-1)(с + Vmaxк_1) + с.

(3)

При моделировании движения людей зависимость /(Дх) целесообразно уточнить. Для этого можно воспользоваться результатами ранее проведенных исследований зависимости скорости движения людей от плотности потока [4, 5, 12] и логарифмической аппроксимацией [5], после чего представить зависимость/(Дх) в виде:

/ (Дх )-

0 при В > В0;

' В Л 1 + а 1п — В

при В е[Вк, Во]; (4)

при В < В

у к ,

где а, vmax — параметры, зависящие от вида пути (горизонтальный, лестница, тоннель с поездом или без поезда [12]);

Вк — плотность, ниже которой человек движется с максимальной скоростью; В0 — плотность, выше которой движение "цепочкой" останавливается.

х, м

30

20-

10

г, с

РИС.2. Динамика движения "цепочки" из 10-ти человек по тоннелю (цифрами обозначены порядковые номера участников движения: 1 — направляющий,... 10 — замыкающий)

1

г

2

с

V

2

г

2

с

V

3

г

3

2

с

V

4

г

4

2

с

г

5

V

_ у тах

0

Безопасность людей при пожарах

Плотность при этом для каждого г-го участника движения можно оценить из выражения (см. рис. 1):

В1 »-^-= ——, (5)

8 (2г+1 - 2г ) с + Ахг

где/ч — площадь проекции человека;

8 — ширина участка пути.

В отличие от системы (2) решение уравнений (1) с учетом выражений (4) и (5) не предполагает получение зависимостей (?)} в аналитическом виде, что потребовало бы создания специальной компьютерной программы. На рис. 2 представлены результаты моделирования движения "цепочки" из 10-ти человек по тоннелю с поездом, на рис. 3 — обобщенные графики их движения по различным видам пути. Как и следовало ожидать, "цепочка" в большей степени растягивается в тоннеле с поездом и в наименьшей — при движении по горизонтальному участку пути вне здания.

Выводы

Таким образом, с использованием данного подхода можно промоделировать еще один вид людского потока — движение "цепочкой", оценить время достижения направляющим или замыкающим определенного рубежа, длину "цепочки" и др. Дальнейшим развитием данного подхода может

РИС.3. Обобщенные графики движения "цепочек" из 10-ти человек: а — горизонтальный путь вне зданий; б — горизонтальный путь в зданиях; в — лестница вниз (1) и вверх (2); г — тоннель без поезда (1) и с поездом (2)

явиться моделирование слияния "цепочек", учет экипировки участников движения (средств защиты органов дыхания, переносимых грузов и т.п.), различных физических параметров людей и др.

ЛИТЕРАТУРА

1. ГОСТ 12.1.004-91*. Пожарная безопасность. Общие требования. Обязательное приложение 2. Метод определения уровня обеспечения пожарной безопасности людей.

2. Пожарная тактика / Под ред. Я. С. Повзика. — М.: ВИПТШ МВД СССР, 1984.

3. Приказ МЧС России от 23.10.97 № 384 "О порядке применения региональных и территориальных поисково-спасательных служб и формирований МЧС России и временные нормативы их действий".

4. Предтеченский В. М., Милинский А. И. Проектирование зданий и сооружений с учетом организации движения людских потоков. Изд. 2-е, перераб. и доп. — М.: Стройиздат, 1979.

5. Холщевников В. В. Исследования людских потоков и методология нормирования эвакуации людей из зданий при пожаре. — М.: МИПБ МВД России, 1999.

6. Таранцев А. А. Определение параметров людского потока при свободном движении // Пожа-ровзрывобезопасность. 2004. Т. 13. № 5. С. 64-69.

7. СНиП 32-02-2003. Метрополитены.

8. Таранцев А. А. Моделирование параметров людских потоков с использованием теории массового обслуживания // Пожаровзрывобезопасность. 2002. Т. 11.№ 6. С. 54.

9. Новиков О. А., Петухов С. И. Прикладные вопросы теории массового обслуживания / Под ред. Б. В. Гнеденко. — М.: Сов. радио, 1969.

10. Исаевич И. И. По поводу статьи А. А. Таранцева "Об одной задаче моделирования эвакуации с использованием теории массового обслуживания" // Пожаровзрывобезопасность. 2003. Т. 12. № 5. С. 40-43.

11. Дворников А. И., Таранцев А. А. и др. О моделировании движения колонны техники // Матер. Межд. науч.-практ. конф. "Международный опыт подготовки специалистов пожарно-спаса-тельного профиля", СПбИ ГПС МЧС России, 20 - 21 января 2004 г.

12. Зычков Э. А. Закономерности процессов эвакуации людей при пожаре подвижного состава в тоннеле метрополитена // Дисс... канд. техн. наук. — СПб., 1998.

Поступила в редакцию 15.02.05.