О моделировании действия объемных сил в упругоползучем теле Текст научной статьи по специальности «Физика»

Для упрощения расчетов формулу (3) представим в виде

Q = в* (1+вь / е„ )=в* ф ь,

где фь = 1 + вь /в* коэффициент, учитывающий поперечную силу, воспринимаемую свесами сжатой полки. Подставив значение в* и вь из формул (7) и (8) и ф =1,2, после некоторых упрощений получим

Фь = 1 + 0,30Н0 /юуЬтс .

С учетом коэффициента фь прочность двутавровых железобетонных балок в целом, с учетом поперечных сил, воспринимаемых стенкой и свесами полок, определяется по формуле

в = 0,45ф ьюу ь^ьЬЬ о.

Результаты расчета прочности опытных балок с использованием предлагаемых нами расчетных зависимостей приведены в таблице и показаны на рис. 2. По действующим нормам [2] относительная прочность не зависит от длины зоны среза, пролета и схемы нагружения образцов и равна для всех испытанных нами образцов 0,342.

Как видно из таблицы и рис. 2, предлагаемые нами расчетные зависимости обеспечивают, в отличие

от формулы норм [2], достаточно хорошее совпадение с опытными данными различных серий балок: среднее

значение вехр / вса1с равно 1,01, коэффициент вариации 0,05, а по формуле (72) норм соответственно 1,146 и 0,152.

Литература

1. Маилян Р.Л., Алиев Г.С., Залесов А.С. Прочность бетона

стенок двутавровых балок между наклонными трещинами // Бетон и железобетон. 1980. № 5. С. 36-38.

2. Строительные нормы и правила. Бетонные и железобетонные конструкции. СНиП 2.03.01-84*. М., 1989.

3. Алиев Г.С., Аваев Н.М. Экспериментальные исследования

зависимости прочности стенок двутавровых железобетонных однопролетных и консольных балок от длины зоны среза // Актуальные вопросы строительства. Махачкала, 1995. С. 157-162.

4. Алиев Г.С., Аваев Н.М., Абдуллаев А.Р. Экспериментальные исследования прочности стенки двутавровых железобетонных балок при действии равномерно распределенной нагрузки // Вестн. Дагестанского гос. техн. ун-та. Техн. науки. Вып. 4. Махачкала, 2000. С. 263-266.

5. Алиев Г.С., Абдуллаев А.Р. Влияние количества поперечной арматуры на прочность стенки двутавровых железобетонных балок при действии поперечных сил // Актуальные вопросы строительства. Махачкала, 2003.

6 сентября 2004 г.

Дагестанский государственный технический университет

УДК 539.3

О МОДЕЛИРОВАНИИ ДЕЙСТВИЯ ОБЪЕМНЫХ СИЛ В УПРУГОПОЛЗУЧЕМ ТЕЛЕ

© 2005 г. Э.К. Агаханов, М.К. Агаханов

Рассмотрим задачу о напряженно-деформированном состоянии твердого тела с учетом ползучести, находящегося под действием объемных сил Обозначим компоненты напряжения, деформации и вектора перемещения упругоползучего тела соответственно а ё ^)(/) и й(р ^), ] = х, у, 2).

В рассматриваемой задаче, согласно упругой аналогии [1], напряжения с учетом ползучести совпадают с упругими

(1)

а деформации е((Р) с учетом ползучести определя-

ются через упругие деформации е

( F )

j )(t) = е f)

1+ J L (t-x)d т

_р f) 8(t), (2)

где L (t -т) - ядро ползучести.

В тех случаях, когда создание объемных сил в области модели невозможно, их действие, согласно эквивалентности воздействий [2], можно заменить действием вынужденных деформаций £ и поверхностных сил Р :

Э| 1 - 2v

Ы '

E

dP _ F di '

-Fi ;

(3)

(4)

где V - коэффициент Пуассона, Е - модуль упругости.

Тогда напряженно-деформированное состояние от объемных сил определяется через напряженно-деформированное состояние от вынужденных деформаций и поверхностных сил:

5 Г) =5 j Р)

Р (F) _р (|,Р) Ьij ij

(5)

(6)

Способы экспериментального определения напряжений и перемещений при действии вынужденных деформаций и поверхностных сил разработаны с полнотой, достаточной для получения эффективных решений.

Зависимости (1) и (2) с учетом (5) и (6) принимают вид

f(F)

(t) = аР-8,P;

j )(t) = e (^ 8(t).

(7)

(8)

W(t) = 6У x (t) h2

,2 2,2 2 h l -x +—y -

2 Л

10

y (t) 2 h2

Txy (t) = h2 2 ;

U (Y)(t) =X

E

6xy

2 y 2 h

2 Л

10

2

-vx

l2 - iL

3

з Y

V (y) (t) = X

E

y - 2y 2 h

y 4

2

8(t);

(9)

2h'

3vy

2 f

h

l 2 - X 2 + У

.2 Л

10

+ -12(5l4 + x4 -6l2x2 ) +

2

2h

6 5v

+ | - + —

5 4

((2 -x2)

8(t).

. 1 -v

l =--¿TYy,

E

P = Yy •

(10)

Решение упругой задачи при действии заменяющих нагрузок имеет вид [3]:

.(l, p ) = 6у >x h2

,2 2 2 2 h l - x 2 + — y 2 -

2

10

+ Yy,

a(l,P)= 33Yy- 2Yy3 T(P) = 6Yxy 2 -3yx;

y 2 h2 ' xy h2 2 ;

Таким образом, задача о напряженно-деформированном состоянии твердого тела с учетом ползучести, находящегося под действием объемных сил, сводится к решению упругой задачи при действии вынужденных деформаций и поверхностных сил.

Для иллюстрации полученного результата и подтверждения его достоверности рассмотрим задачу, имеющую точное аналитическое решение.

Балка из вязко-упругого материала на двух опорах находится под действием объемных сил

Ех = ^ = 0, ¥у = у, (у - объемная масса материала балки).

Решение этой задачи имеет вид [3]:

и (lP)=X E

6 xy

2 г, 2 I 2 \

, 2 x 2 y h l--+

-vx

f 3 y 2 y3 Л

3

1 -v

10

+ xy-

E

-Yxy;

(11)

V (1,P)=X E

3 y2

2h'

3vy

2 f

l 2 - x 2 + у

10

-V2l + 22

17 3v +1 —+ — 10 4

2 2h

((2 -x2)

5l 4 + x 4 - 6l2 x 2 ) +

1 -v

2E

Y((2 -x2 + У2 ).

Согласно выражениям (7) и (8), приведенные решения должны удовлетворять следующим соотношениям:

j(t) = а(lP)-8,P;

U(Y)(t) = u(lP)8(t).

(12)

(13)

Из выражений (3) и (4) с учетом плоского напряженного состояния балки для заменяющих нагрузок имеем

Подставляя в зависимости (12) и (13) выражения (9), (10) и (11), можно убедится в том, что они тождественно удовлетворяются.

Это свидетельствует о достоверности полученного в настоящей работе результата.

Литература

1. Метод фотоупругости / Под ред. Г. Л. Хесина. М., 1975. Т. 3.

2. Савостьянов В.Н., Агаханов Э.К. Об эквивалентности воздействий в статической задаче механики деформируемого твердого тела // Изв. вузов. Строительство. Новосибирск, 1995. № 10. С. 26-30.

3. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М., 1961.

Дагестанский государственный технический университет

6 сентября 2004 г.