CC BY
23
Литература
1. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на
ЭВЦМ. М., 1976.
2. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.,
1967.
3. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ. Киев, 1983.
4. Райзер В.Д., Муртазалиев Г.М. Закритические равновесные состояния пологих оболочек вращения // Строительная механика и расчет сооружений. 1980. № 1. С. 40-45.
6 сентября 2004 г.
Дагестанский государственный технический университет
УДК 624.072.2:539.4
ВЛИЯНИЕ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕНКИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК МЕЖДУ НАКЛОННЫМИ ТРЕЩИНАМИ
© 2005 г. Г.С. Алиев, Н.М. Аваев
Прочность стенки железобетонных элементов в зоне действия поперечных сил остается до настоящего времени малоизученной, и связано это, в первую очередь, с отсутствием исследований влияния на прочность элементов изгибающих моментов. Анализ результатов существующих экспериментов, проведенный в работе [1], показывает, что с увеличением длины зоны среза балок и отношения M/Q прочность стенки существенно снижается (примерно на 30 % с увеличением clh0 от 1 до 4). Однако, из-за отсутствия достаточно обоснованных предложений, нормы данный фактор не учитывают [2] и расчет производится на воздействие только поперечных сил.
В связи с изложенным нами проведены экспериментальные исследования прочности стенки железобетонных балок при различных схемах загружения, вызывающих в зонах разрушения элементов различное сочетание изгибающих моментов и поперечных сил [3, 4].
Были изготовлены и испытаны балки трех серий: однопролетные (I серия) и однопролетные с консолями, со знакопеременной эпюрой изгибающих моментов (II серия), где отношение M/Q при одинаковой длине зоны среза в два раза меньше, чем в образцах I серии, на действие сосредоточенных сил и одно-пролетные, загруженные распределенной нагрузкой (III серия) (рис. 1).
В опытных образцах, при прочих постоянных параметрах, варьировались: длина зоны среза от 0 до 4h0 (I и II серия) и пролет балок от 4h0 до 10h0 (III серия). Характеристики и результаты испытания опытных образцов приведены в таблице.
Все опытные балки разрушились вследствие раздробления бетона стенки, при этом признаков разрушения по наклонным сечениям не обнаружено и полки балок до предельной стадии оставались неповрежденными. Разрушение стенки балок I и II серий начиналось, как правило, в зоне, удаленной от сечения с максимальным моментом на расстояние примерно 0,5h0, а балок III серии - на расстоянии (0,4^1,0)h0 или 0,1/0 от опоры.
P
200
С = (1-4) hp t
2h0
l =(4-10)h
С = (1-4) h0
200
а)
\P1
А ' А '
T (1,5-3) h0 ^ С = (1-4) h0 Y (1,5-3) h0 .
200 l = (4-10) h0 200
6)
i^nnniininnniu9
Л TTTTTTTTTTTTTTTTTTTT bi
T0.5S S = 160(S = 80 для БД-Ш-1) 0,5S ц 200] l = (4-10) h0 ~^"200
в)
Рис. 1. Схемы испытания опытных образцов: а - I серии;
6 - II серии; в - III серии По результатам испытаний построены зависимости относительной прочности (QlRbbh0) от относительной длины зоны среза (clh0) балок I и II серий и относительного пролета образцов (llh0) III серии (рис. 2).
Q_
Rbbh0
0,5
0,4
0,3
0,2
N 6 iL
7 \ 5
4^
0
1
2
3
4
5
clh0
0 2 4 6 8 10 llhö Рис. 2. Зависимости относительной прочности стенки от длины зоны среза балок I и II серий и пролета балок III серии: 1, 2, 3 - опытные и 4, 5, 6 - расчетные для I, II и III серий соответственно; 7 - по формуле (72) СНиП 2.03.01-84*
P
P
2
Таблица
Характеристики, результаты испытания и расчета опытных образцов
Серия Шифр балки Относительная длина* c/h0 (l/ho) Размеры сечения, см Прочность бетона, МПа Разр. поперечная сила** Q exp кН Относительна прочность Q exp Rbbh 0 Расчетные коэффициенты *** q calc Rbbh 0 Q exP q calc
b h0 Rb ю Ф b
I БД-Ы 1 5,2 32,1 20,9 163,2 0,468 0,958 1,357 0,452 1,04
БД-Ь2 БД-Ь2д 2 5,0 5,0 32 32,5 20,9 20,5 128,3 120,8 0,384 0,363 0,883 1,194 0,367 1,05 0,99
БД-Ь3 БД-Ь3д 3 5,3 5,0 32,1 32,3 21,0 20,5 116,0 111,0 0,325 0,335 0,82 1,139 0,325 1,00 1,03
БД-М 4 5,3 32,3 22,0 116,4 0,309 0,764 1,112 0,295 1,05
II БД-П-1 1 5,1 32,6 19,8 162,5 0,484 0,978 1,346 0,457 1,06
БД-П-2 БД-П-2д 2 5,0 5,0 32.4 32.5 19,8 20,2 131,2 126,2 0,409 0,384 0,958 1,236 0,414 1,00 0,93
БД-П-3 БД-П-3д 3 5,3 5,0 32,3 32,0 19,8 20,2 117,3 115,0 0,346 0,356 0,919 1,184 0,378 0,92 0,94
БД-П-4 БД-П-4д 4 5,3 5,2 32,0 32,2 19,8 22,0 112,9 130,0 0,336 0,353 0,883 1,153 0,353 0,95 1,00
III БД-Ш-1 БД-Ш-2 БД-Ш-3 БД-Ш-4 4 6 8 10 5,1 5,0 5,0 5,0 32,5 32,5 32,0 32,3 21,6 19,8 19,8 21,6 177,6 142,2 140,6 150,8 0,496 0,442 0,443 0,432 0,966 0,95 0,934 0,919 1,392 1,326 1,28 1,247 0,467 0,437 0,416 0,398 1,06 1,01 1,06 1,08
* Для балок I и II серии относительная длина зоны среза (c/h0), III серии относительный пролет l/h0 ** Для балок III серии Qexp = 0,8 Qmax, где Qmax - максимальная поперечная сила на опоре. *** При расчете для всех образцов принято среднее значение yb=0,772.
Как видно из рис. 2, при увеличении относительной длины зоны среза от 1 до 4 прочность балок I серии снижается на 35 %, второй - на 28 %. Прочность образцов II серии со знакопеременной эпюрой изгибающих моментов выше прочности балок I серии на 5^12 % в зависимости от длины зоны среза. При увеличении l/h0 в образцах III серии от 4 до 10 снижение прочности составило всего 13 %, причем при значениях пролета (6^10)h0 прочность практически постоянна и близка по значению прочности образцов I серии при с ~ 1,2h0 и в 1,4^1,5 выше их прочности при с = (3-5)ho.
Полученные результаты объясняются влиянием на прочность стенки изгибающих моментов, а также изменением поперечной силы, воспринимаемой свесами сжатой полки балок. Чем больше длина зоны среза и величина изгибающего момента в зоне разрушения стенки, тем меньше поперечная сила, воспринимаемая в предельной стадии стенкой балки и сжатой полкой. Особенно отчетливо проявляется эта зависимость в балках с равномерно распределенной нагрузкой, в которых разрушается близко от опоры -в зоне, где отношение M/Q имеет значительно меньшее значение, чем в аналогичных по длине балках, испытанных на действие сосредоточенных сил.
Для расчета прочности стенки с учетом изгибающих моментов и поперечной силы, воспринимаемой свесами сжатой полки, предложена расчетная модель (рис. 3), основанная на оценке предельных сжимающих напряжений в наклонной полосе.
Ns+ANs
Рис. 3. К расчету прочности стенки
На площадках, нормальных наклонным полосам, действуют сжимающие напряжения , в общем случае неравномерно распределенных по ширине полос из-за изгиба полос, защемленных в сжатой полке. Коэффициент полноты эпюры сжимающих напряже-
M
нии определяется как отношение средних напряжении в бетонноИ полосе оь, обусловленных действием поперечной силы, к максимальным оьтах, с учетом добавочных напряжений от изгиба полосы
ю = -
1
ст b
CT b + CT и
1 +CT изг / ст в
< 1,0. (1)
Отношение напряжений от изгиба к средним напряжениям от сдвига с учетом соотношения изгибной жесткости бетонных полос и общей жесткости балки получено в виде
ст изг / ст в = k мМ / Qz >
(2)
где М и Q - изгибающий момент и поперечная сила в расчетном сечении балки; г - плечо внутренней пары сил; к м - коэффициент, учитывающий соотношение жесткостей бетонных полос и общей жесткости балки.
Из анализа опытных данных [1, 3, 4] получено значение коэффициента к м ~ 0,08.
Тогда из формул (1) и (2) с учетом значений г = 0,9й0 и к м = 0,08 получим
ю = -
1
<1,0 .
Q = Qw + Qb,
(3)
где Qw - поперечная сила, воспринимаемая стенкой; Qь - поперечная сила, воспринимаемая свесами сжатой полки.
Величина суммарного сжимающего усилия, действующего в наклонных полосах (рис. 3), определяется по формуле
Fb = Qw/sin0,
(4)
Fb =юстbbz cos9.
(6)
Растяжение бетона в наклонной полосе обусловлено растяжением поперечной арматуры и учитывается коэффициентом у ы, определяемым для тяжелого бетона на основе анализа экспериментальных данных [1] по формуле
уь = 1,0-0,006 Яь ,
где Яь - опытное значение призменной прочности, МПа.
Касательные напряжения в бетонных полосах вызваны неортогональным по отношению к наклонным полосам расположением вертикальной поперечной арматуры и вертикальными деформациями растяжения стенки. При увеличении количества поперечной арматуры снижаются вертикальные деформации растяжения стенки и уменьшаются касательные напряжения в наклонных полосах. В соответствии с критерием прочности бетона при плоском напряженном состоянии снижение касательных напряжений вызывает увеличение предельных сжимающих напряжений в бетоне стенки.
Влияние касательных напряжений учитывается коэффициентом у Ьт, определяемым также на основе анализа опытных данных [1, 5] по формуле
1 + 0,088М / Qh 0
Из условия равновесия поперечных сил в нормальном сечении балки
где а = -
^ sw
Eb
Yьт = 0,62 + 2,8ацsw < 1,0
соотношение модулей упругости арма-
где 0 - угол наклона бетонных полос к продольной оси балки.
Предельное значение этого усилия
туры и бетона; ц ^ - коэффициент поперечного армирования.
Исходя из соотношений (4) и (5) предельная поперечная сила, воспринимаемая стенкой, определяется по формуле
= юу ьКьЬ г 51П9 СОЭ0 .
Максимальная величина Qw соответствует углу наклона трещин 45°
Qw = 0,5юуъКъьг .
При среднем значении углов наклона трещин 40 ■ 42 ° и г = 0,90h 0 можно принять приближенно
Qw = 0,45юY bRbbh 0.
(7)
где ю - коэффициент полноты эпюры напряжений; ст и = у ьЯь — предельные напряжения в бетоне стенки; у ь - коэффициент, учитывающий снижение предельных сжимающих напряжений в условиях сложного напряженного состояния, в котором находится бетон стенки.
Снижение предельных напряжений сжатия обусловлено двумя факторами: наличием поперечных растягивающих и касательных напряжений в бетонных полосах стенки и, соответственно, коэффициент у ь определяется как произведение двух коэффициента У ы и У ьт.
Поперечную силу, воспринимаемую свесами сжатой полки, рекомендуется определить по формуле норм [2], уточненной нами по результатам испытаний двутавровых балок с разрушением стенки [1, 3-5]
Qb =^Rbtbh02 / С,
(8)
где коэффициент ф по опытным данным приближенно равен 1,2.
Расчетное значение длины зоны среза, исходя из особенностей напряженно-деформированного состояния и разрушения, для балок первой серии принимается равным с, второй - 0,5(с + h0), а третьей -0,1/о+0,5^.
Для упрощения расчетов формулу (3) представим в виде
Q = в* (1+вь / е„ )=в* ф ь,
где фь = 1 + вь /в* коэффициент, учитывающий поперечную силу, воспринимаемую свесами сжатой полки. Подставив значение в* и вь из формул (7) и (8) и ф =1,2, после некоторых упрощений получим
Фь = 1 + 0,30Н0 /юуЬтс .
С учетом коэффициента фь прочность двутавровых железобетонных балок в целом, с учетом поперечных сил, воспринимаемых стенкой и свесами полок, определяется по формуле
в = 0,45ф ьюу ь^ьЬЬ о.
Результаты расчета прочности опытных балок с использованием предлагаемых нами расчетных зависимостей приведены в таблице и показаны на рис. 2. По действующим нормам [2] относительная прочность не зависит от длины зоны среза, пролета и схемы нагружения образцов и равна для всех испытанных нами образцов 0,342.
Как видно из таблицы и рис. 2, предлагаемые нами расчетные зависимости обеспечивают, в отличие
от формулы норм [2], достаточно хорошее совпадение с опытными данными различных серий балок: среднее
значение вехр / вса1с равно 1,01, коэффициент вариации 0,05, а по формуле (72) норм соответственно 1,146 и 0,152.
Литература
1. Маилян Р.Л., Алиев Г.С., Залесов А.С. Прочность бетона
стенок двутавровых балок между наклонными трещинами // Бетон и железобетон. 1980. № 5. С. 36-38.
2. Строительные нормы и правила. Бетонные и железобетонные конструкции. СНиП 2.03.01-84*. М., 1989.
3. Алиев Г.С., Аваев Н.М. Экспериментальные исследования
зависимости прочности стенок двутавровых железобетонных однопролетных и консольных балок от длины зоны среза // Актуальные вопросы строительства. Махачкала, 1995. С. 157-162.
4. Алиев Г.С., Аваев Н.М., Абдуллаев А.Р. Экспериментальные исследования прочности стенки двутавровых железобетонных балок при действии равномерно распределенной нагрузки // Вестн. Дагестанского гос. техн. ун-та. Техн. науки. Вып. 4. Махачкала, 2000. С. 263-266.
5. Алиев Г.С., Абдуллаев А.Р. Влияние количества поперечной арматуры на прочность стенки двутавровых железобетонных балок при действии поперечных сил // Актуальные вопросы строительства. Махачкала, 2003.
6 сентября 2004 г.
Дагестанский государственный технический университет
УДК 539.3
О МОДЕЛИРОВАНИИ ДЕЙСТВИЯ ОБЪЕМНЫХ СИЛ В УПРУГОПОЛЗУЧЕМ ТЕЛЕ
© 2005 г. Э.К. Агаханов, М.К. Агаханов
Рассмотрим задачу о напряженно-деформированном состоянии твердого тела с учетом ползучести, находящегося под действием объемных сил Обозначим компоненты напряжения, деформации и вектора перемещения упругоползучего тела соответственно а ё ^)(/) и й(р ^), ] = х, у, 2).
В рассматриваемой задаче, согласно упругой аналогии [1], напряжения с учетом ползучести совпадают с упругими
(1)
а деформации е((Р) с учетом ползучести определя-
ются через упругие деформации е
( F )
j )(t) = е f)
1+ J L (t-x)d т
_р f) 8(t), (2)
где L (t -т) - ядро ползучести.
В тех случаях, когда создание объемных сил в области модели невозможно, их действие, согласно эквивалентности воздействий [2], можно заменить действием вынужденных деформаций £ и поверхностных сил Р :
Э| 1 - 2v
Ы '
E
dP _ F di '
-Fi ;
(3)
(4)
где V - коэффициент Пуассона, Е - модуль упругости.
Тогда напряженно-деформированное состояние от объемных сил определяется через напряженно-деформированное состояние от вынужденных деформаций и поверхностных сил:
5 Г) =5 j Р)
Р (F) _р (|,Р) Ьij ij
(5)
(6)
