CC BY
94
72
Регулирование движения поездов и связь
Регулирование движения поездов и связь
УДК 656.212.7
О МЕТОДЕ РАСЧЕТА ЧИСЛА ВАГОНОВ ОДНОГО НАЗНАЧЕНИЯ, ПОСТУПАЮЩИХ НА ГРУЗОВУЮ СТАНЦИЮ В ТЕЧЕНИЕ ЗАДАННОГО ПРОМЕЖУТКА ВРЕМЕНИ
Ю.И. Ефименко, В.Н. Фоменко, П.К. Рыбин
Аннотация
Рассмотрен метод определения путем статистического моделирования количества вагонов одного назначения, поступающих в поездах на грузовую станцию в течение заданного промежутка времени, и возможность его применения для установления числа неисправных вагонов в составах, прибывающих на наливную станцию нефтепродуктов.
Ключевые слова: станция; состав; функция распределения; неисправные вагоны; доверительная вероятность
Введение
Моделирование технологических процессов на железнодорожном транспорте с применением компьютеров позволяет решить целый комплекс проблем, связанных с определением потребного путевого развития станций и совершенствованием технологии их работы, и повысить обоснованность принимаемых решений, благодаря
рассмотрению большого количества возможных производственных ситуаций. При создании соответствующей модели необходимо
имитировать реальный характер исследуемых процессов, которые зачастую не могут быть описаны с помощью простых функций распределения. Важным моментом при этом является также возможность адаптации компьютерных моделей, разработанных для решения какой-то конкретной задачи к решению целого круга проблем, имеющих технологически общий характер.
В представленной статье описывается метод, разработанный для грузовых (портовых) станций, который целесообразно использовать для установления потребной величины суточного резерва исправных цистерн на станциях погрузки наливных грузов.
2004/2
Известия Петербургского университета путей сообщения
Регулирование движения поездов и связь
73
1. Определение числа вагонов одного назначения, поступающих на грузовую станцию в течение заданного промежутка времени
Потребное путевое развитие грузовой станции зависит от интенсивности процесса поступления на нее поездов и типа поступающих вагонопотоков (маршрутизированный или ^маршрутизированный). Например, величина и состав ^маршрутизированного вагонопотока предопределяют число и длину путей сортировочного парка.
Одним из важнейших факторов, который влияет на размеры путевого развития грузовой станции, является число вагонов одного назначения, поступающих на нее в течение заданного промежутка времени. Процесс их поступления на станцию подвержен случайным колебаниям.
В крупном морском порту или на промышленном предприятии число грузовых фронтов может превышать величину состава передаточного поезда, поступающего с сортировочной станции. Из этого следует, что прибытие передаточных поездов на соответствующую станцию и поступление вагонов в адрес конкретного грузового фронта будут взаимосвязаны, но не тождественны. Поэтому является важным как определение вероятности поступления передаточных поездов, так и вычисление вероятности наличия в них вагонов соответствующего назначения.
Пусть /(х) - плотность распределения интервалов в некотором случайном потоке Пальма, т.е. ординарном однородном потоке, в котором промежутки между смежными событиями - независимые случайные величины. Обозначим через Ап(х) плотность вероятности того, что во временном интервале 4),х^ появятся ровно п событий, причем последнее из них в момент x. По формуле полной вероятности получаем рекуррентное соотношение
An(x)= lA„_i(x')f(x-x')dx' = A„_i(x)*f(x) (1)
Если / - интенсивность потока, то для функции Aj (х) имеем
Aj(x) = I J f (x-x')dx'=I
— 00
x
1 - \f (y)dy
V 0 ,
(2)
Вероятность появления n событий в интервале T запишется в виде
0
Известия Петербургского университета путей сообщения
2004/2
74
Регулирование движения поездов и связь
Т
Р„(Т)= jA„U)-(l-F(T-x))ch = An(T)*(l-F(T)) (3)
О
где F(x) - функция распределения временных интервалов.
Чтобы найти величину Pn (T), используем преобразование Лапласа, предполагая, что временные интервалы имеют гамма-распределение:
f (x)
Лг
Г(г)
xr 1 • exp(-/L • x).
(4)
где Л - параметр масштаба; г - параметр формы; г/Л -среднее значение интервала между поездами; Г(г) - гамма-функция.
В результате для величины (3) может быть получено выражение
Pn (T )
S(i-3^o)0(K« +
к=-1
1
r
(5)
где fi = ЛТ, //г - среднее количество составов, прибывающих за время У; 0(5, fi) - вспомогательная функция, введенная для удобства расчетов
|/-ГД5)-Г//(5 + 0(-s,n) = S + /U (6)
1(s)
Здесь Г (5) - так называемая «неполная Г-функция».
Формулы (5) и (6) дают возможность вычислить Pn (T) при любых положительных значениях r.
Для определения вероятности поступления заданного количества вагонов в адрес грузового фронта:
- установить вероятность наличия в составе передаточного поезда вагонов данного назначения;
- учесть случайные колебания числа этих вагонов (величины группы).
При разработке проекта реконструкции существующей станции решение этой задачи может быть осуществлено с помощью ввода в качестве исходных данных массива разложения составов, прибывших на конкретную станцию за определенный период, по грузовым фронтам.
Тогда оценку вероятности того, что состав содержит m вагонов данного назначения, можно получить по формуле:
2004/2
Известия Петербургского университета путей сообщения
Регулирование движения поездов и связь
75
<’>
где zm - число составов, содержащих m вагонов данного назначения;
N - количество составов в выборке.
Обозначим вероятность того, что (р прибывших поездов содержат т вагонов определенного назначения, как Q . По формуле полной
вероятности получим рекуррентное соотношение для величины т:
Q
ф+\,т
min(vmax.™)
= Ед
v=0
(p,m—v 7
(8)
где v - максимально возможное количество вагонов данного назначения
в составе.
Данная формула позволяет последовательно вычислять т, если учесть, что Q0,« = SnQl-
Вероятность появления m вагонов в адрес определенного погрузочновыгрузочного фронта за промежуток времени T вычисляется с помощью формулы:
№41,тУ£р„€2п
ПЖ ’
(9)
На практике суммирование можно ограничить конечным достаточно большим числом составов так, чтобы дальнейшее увеличение числа составов не приводило к изменению W(m,T).
Таким образом, имеется возможность с заданной доверительной вероятностью (например, 95%) оценить максимальное число вагонов, которые в течение выбранного промежутка времени могут поступить в адрес данного грузового фронта порта в составе немаршрутизированного вагонопотока. Полагая этот промежуток времени равным длительности обработки подачи на погрузочно-выгрузочном фронте, можно использовать разработанные программы при определении путевого развития сортировочного парка грузовых станций. Анализ показал, что изложенный метод может быть применен также к задаче об определении числа неисправных вагонов на станциях налива нефтепродуктов.
Snq - символ Кронекера.
Известия Петербургского университета путей сообщения
2004/2
76
Регулирование движения поездов и связь
2. Использование разработанного метода для вычисления числа неисправных вагонов в прибывающих железнодорожных составах
Изложенный в предыдущем разделе метод может быть применен к вычислению числа неисправных цистерн в составах, прибывающих на наливную станцию. Он позволяет определить максимально возможное количество прибывающих неисправных вагонов за заданный промежуток времени при фиксированном уровне достоверности (обычно, 95%). Исходя из этой информации, можно установить экономически оправданное минимальное потребное количество запасных исправных вагонов для замены ими цистерн, требующих ремонта.
В качестве примера для расчетов были взяты статистические данные по станции Новоярославская. На первом этапе был исследован закон распределения интервалов между прибывающими поездами. Статистические данные приведены в табл. 1. К этим данным был применен критерий Пирсона для определения их совместимости с законом
гамма-распределения. Значение ^2 =7,9 оказалось заметно меньше критического значения 12,6 (по 5%-му уровню значимости), что позволяет сделать вывод о совместимости гамма-распределения со статистическими данными. Параметры распределения (4) были определены по методу наименьших квадратов.
ТАБЛИЦА 1.Распределение числа составов по интервалам прибытия
Интервал 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12
Число составов 217 259 150 92 71 36 14 9 3 2 2 1
На рис. 1 приведены гистограмма и теоретическая плотность распределения для оптимальных значения параметров: X - 0,735 и
г = 1,671. Статистические данные представлены гистограммой, причем абсциссы даны для середин интервалов, приведенных в табл. 1. По оси ординат отложены относительные частоты составов по интервалам.
Статистические данные по числу неисправных вагонов даны в табл. 2.
ТАБЛИЦА 2. Распределение числа неисправных цистерн
ЧД 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
ЧС 291 217 142 82 51 18 17 11 9 3 3 1 1 1 1 1 1
2004/2
Известия Петербургского университета путей сообщения
Регулирование движения поездов и связь
77
В первой строке табл. 2 приведено количество неисправных цистерн в составе, а во второй - количество таких составов в выборке. По данным этой таблицы были вычислены точечные оценки для частот неисправных вагонов wm (см. формулу 7).
Пусть F(n)~ функция распределения числа требующих ремонта цистерн, прибывших в течение промежутка времени T:
П
F (п)= JW (к ,Т).
к-0
Тогда наименьшее целое решение неравенства F(ri) >.РД0В дает
наибольшее количество прибывших за этот промежуток неисправных вагонов с доверительной вероятностью Рдов. В частности, если за Т принять одни сутки, то для станции Новоярославская эта величина составляет 54 вагона для Рдов = 0,95 и 64 вагона для Рдов = 0,99.
F(I)
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
I
rxxj Эмпирическое распределение — Теоретическое распределение
Рис.1. Сравнение эмпирической и теоретической плотностей распределения интервалов прибытия составов.
3. Заключение
Метод определения с помощью математической модели количества вагонов, поступающих на одно назначение грузовой станции, может быть адаптирован к определению потребной величины суточного резерва исправных цистерн, что проиллюстрировано на примере станции Новоярославская.
Известия Петербургского университета путей сообщения
2004/2
