О методе измерения теплового потока с помощью термоиндикаторных покрытий Текст научной статьи по специальности «Математика»

Том XX

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 1989

№ 1

УДК 533.6.071.08 : 536.5/6

О МЕТОДЕ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА С ПОМОЩЬЮ ТЕРМОИНДИКАТОРНЫХ ПОКРЫТИЙ

В. Н. Бражко, Н. А. Ковалева, Г. И. Майкапар

Проведен анализ случайных и систематических ошибок при измерении теплового потока с помощью термоиндикаторов плавления. Предложена модель теплопроводности для учета влияния растекания тепла и получены формулы для оценки ошибок вследствие пренебрежения им. Предложен приближенный метод введения поправок к величине пика теплового потока. Даны рекомендации для повышения точности результатов испытаний.

Большая производительность метода исследования нагревания моделей в аэродинамических трубах с применением термоиндикаторных покрытий требует подтверждения его количественной достоверности и поиска средств повышения точности. Тепловой поток непосредственно не измеряется, а определяется расчетом по измеренной температуре поверхности модели в зависимости от времени. Принципиально это может быть сделано численно для модели произвольной формы, но практически такой сложный расчет неприемлем и условия эксперимента должны быть выбраны так, чтобы была применима какая-либо простая «модель» теплопроводности. Применяется, например, модель нагревания полубесконечного пространства при граничных условиях второго или третьего рода и постоянной начальной температуре [1], что соответствует предположению о малой толщине нагреваемого слоя по сравнению с характерными размерами модели.

В этом случае зависимость температуры от времени не нужна. Отступление от условий модели может быть главным источником систематических ошибок. Случайные ошибки включают в себя ошибки измерения характеристик потока, начальной температуры модели (последняя измеряется в двух точках, что даже при совпадении температур не гарантирует постоянной начальной температуры всей модели); ошибки, связанные с незнанием теплофизических характеристик материала модели, и ошибки ручной обработки кинопленки. Общими для всех методов определения тепловых потоков, в особенности существенными для отрывных и переходных от ламинарных к турбулентным течений, являются ошибки перенесения полученных из трубных испытаний коэффициентов теплоотдачи на условия натуры, связанные с особенностями потока в трубе, неизотермичностью поверхности модели и неопределенностью местной температуры, соответствующей нулевому тепловому потоку (часто за эту температуру принимается температура торможения).

Особенностью термоиндикатора является то, что он плавится под действием подведенного суммарного теплового потока, начиная с момента ввода модели в поток, что может быть особенно важно в случае нестационарного течения. Ближе всего к модели полубесконечного пространства условия опытов в трубах кратковременного действия, например, в ударных.

В предыдущих работах [1] было показано, что слой термоиндикатора может быть настолько тонким, что его можно не учитывать в расчете. Это было подтверждено и в настоящем исследовании, имевшем целью проверку достоверности метода и определение возможностей повышения точности. В аэродинамической трубе периодического действия были испытаны две модели треугольного крыла с углом стреловидности острых передних кромок 75°. Длина моделей /, равнялась 216 мм и 240 мм, а углы раствора кромки в нормальном к ней сечении составляли 28° и 24° соответственно. Модели были изготовлены из теплоизоляционного материала АГ-4. Верхняя сторона моделей являлась плоской, все измерения выполнены на ней. Испытания проводились многократно при угле атаки а = 5,5°, когда головная волна была отсоединена, а поток отрывался от передних кромок, т. е. при условиях, наиболее трудных для измерений теплового потока. Числа М были равны 3, 4 и 5, использовались термоиндикаторы с температурой плавления 33°, 40°, 49°, 65°С, полная температура потока изменялась в пределах 120° -г- 280°С. Относительная температура поверхности модели изменялась в пределах

Мо^-5 ,4 = 5°', 1=116мм Электрический,

О

Я х-10 =1,1

ап Ю

□о

£

<Яоо д» Да

С

&*1 «р

0,5

. "А#

□о а

°о

Дэ

V

-о, г

Кх-Ю'-Ц7

-0,1

0,1

0,1

ад

•а

1.0

со 00 »д д« 05

1 А • 0

-0,3

-0.1

«л

-0.1

и°- Ь'с V аИ в. Т

д Ц № 1,07 М Ц09Ь. 0МЧ66 п

□ М 205 6,91 м 0,093 0,61-41,15 17

о 13 105 7,05 ьо 0,103 0,62-41,65 19

• 20 200 703 40 0.096 0,6Щ16 17

о □ о а «а «Д

«Ь

0.1

Ь,о

Л

ох

ъ

Рис.

_ 'Г

Т = — = 0,54 0,77, за время опыта она изменялась на ~ 0,05 (Т —

Too

температура поверхности модели, Too — полная температура потока). Отдельные опыты с повторением условий были проведены также при других углах атаки в пределах а = 0ч-15°. Воздух в трубе нагревался электрическим или керосиновым подогревателем. Проверка повторяемости проводилась сопоставлением времен нагревания т до одинаковых местных температур / = t* — tH (t* — температура плавления термоиндикатора, tH — начальная температура модели) в одинаковых потоках (/0о, Яоо). Весьма'часто результаты повторных опытов почти совпадают, а многократное повторение не приводит к расхождениям, большим ± 10% (рис. 1). На рисунке показана величина 1 /V* > характеризующая тепловой поток, для двух поперечных сечений на подветренной стороне модели. Координата !=z/x, где z — расстояние от линии симметрии верхней поверхности модели до данной точки, ах — расстояние от вершины крыла до рассматриваемого сечения. Число Рейнольдса R* = р^и^х/ц^, где р», и. иц„ — плотность, скорость и динамическая вязкость воздуха в набегающем потоке. Повторение опытов может быть использовано для увеличения достоверности, а увеличение проекции с кинопленки и числа обработанных кадров — для повышения точности ручной обработки. Результаты испытаний двух моделей и опытов с электрическим и керосиновым подогревателем существенно не расходятся. Сопоставление времен нагревания, полученных для различных термоиндикаторов, показывает, что заметные погрешности возможны вследствие недостаточно точного измерения начальной температуры и ее непостоянства по модели.

Рассмотрим теперь результаты вычисления коэффициента теплоотдачи Ск = q/p^CpU^iToo — Т*), полученные при использовании модели полубеско-нечного пространства (рис. 2, 3). В формуле q — местный тепловой поток, а ср — удельная теплоемкость воздуха в невозмущенном потоке. Сразу обращает на себя внимание то, что результаты повторных опытов при одинаковых

или близких величинах 0 = ——хорошо согласуются, но расходятся и

100 — I н

особенно заметно вблизи кромок модели при разных 0. В средней части модели, где ее толщина наибольшая, расхождение значительно меньше. Это приводит к предположению, что главной причиной расхождения является перетекание тепла с нижней поверхности модели [2].

Для проверки этого предположения с помощью модели бесконечной пластины, нагреваемой с двух сторон постоянными, но разными тепловыми потоками [3], был проведен расчет теплового потока к верхней стороне (на верхней стороне в рассматриваемом случае течение ламинарное, на нижней — турбулентное), который показал, что, действительно, главная часть расхождения объясняется нагреванием снизу. Остается неучтенным растекание тепла вдоль поверхности модели. При нагревании с обеих сторон сделать это затруднительно, отсюда вывод: условия опыта должны исключить двустороннее нагревание, следовательно, в случае тонкой модели необходимо уменьшить время нагревания, т. е. температуру, до которой нагревается модель. Уменьшать минимальную температуру термоиндикаторов ниже 33°С нецелесообразно, значит, необходимо иметь возможность нагревать модель.

Обратимся теперь к «пикам» теплового потока. Так как они расположены в центральной части модели, то на них нагревание нижней стороны не влияет, однако, влияние растекания тепла вдоль поверхности существенно, и величина пика уменьшается с увеличением времени измерения т. Разброс точек значительно больше ~±25%, что согласуется с оценками, приведенными в [1].

В случае применения керосинового подогревателя пики больше, чем в случае электрического, что может быть связано с наличием в потоке продуктов сгорания. Возможно, что большие ошибки определения величины пиков обусловлены не только методом измерения, но также и самим процессом нагревания в условиях отрывного и, возможно, переходного (в слоях смешения)

£

M„*J , осш 5,5 , L*ZWmw ПоЗогреватель электрический Ch-103

Kx-10 =0,7

«1*.

od

S' □ O0 °

(5оі

- * ,

№ taof t;,c в 7 &

о 6 175 6,73 3b 0,055 0,53+1,51 <*•

□ 11 US V* HO 0,066 0,56H& и

Д 3 135 tjn 34 0,1Н 0,7Щ7І 17

d 7 m Щ 40 o,m Ц6Щ70 гг,5

4 25 157 7,01 w o,w о,евщп 19,5

k 17 131 6J>5 34 Ц140 %7Щ76 іб

• 16 110 № 40 0,1*1 ШР 23

сій 4 <$' о p

У:**

4 і. *

ОП OD °f *

-L.

-ay

-Л2

-0,1

0,1

0,1

Ад,

Rx-10^1,4

Ch-101

‘ w,

8

^□0 о "° °

о о j

OaO 4<J

^ ‘ОД

Jo

Vі

-u

-i_

_L

• ¥

<Ae

ъ

Ь' АФч

F

At

>

.* D

: 4««6°0

>od oa<5r

-0,3

-0,1

-0,1

Рис. 2

0,1

0,1

м^ч-; оi=5, s; L-Шмн Подогреватель электрический.

Ch-103

Kx-10°=l,4

S

4

4,

№ tif V гю>пмг t*£ 9 T if

0 59 210 6,06 40 0,И76 0,61+0,65 14

d 77 203 7,05 40 0,095 0,62+0,66 18

• 58 220 6,07 65 0,201 Ц61Ц69 3S

• 78 200 7,06 65 0,245 0ДЩ71 43,7

4

°i

зЛ.

і

*o

f&

i*3

-flX

-0,2

-0,1

0,1

0,1

Ch-103 /

Rx-10~(=1,2

• •

* * 4 4

& io £ 1 • • • «5 *g

І і 4 •

о ^ , , a* ^*0 °d • •* d rf vfaai ‘ °- 0 rf>4° V », 1 .... 1 . 1 1 1 1 A \ ..... 1. 1,, 4 • * ? <9 о о ° III!

-0,3

-0,1

-0,1 0 0,1 Рис. 3

0,1

течения. Для получения ответа на этот вопрос необходимо провести испытания модели с одновременным измерением теплового потока с помощью термоиндикаторов и поверхностных термопар в условиях полностью ламинарного, переходного и турбулентного течений.

Используемая модель одномерной теплопроводности непригодна в случаях сильного изменения теплового потока по поверхности, подобных рассматриваемому.

Может быть использована, однако, модель полупространства-, ограниченного плоскостью х = 0, на которой известна температура в зависимости от времени при постоянной начальной температуре [4]. Температура в любой точке и в любой момент времени равна* :

Т 00 оо

Цх,у,г;т) = —^ ^

8(ях) ^ •> •> (т —т)

и -—оо —оо

Хехр [- ]ЛУ'Лг'^'’

к

где х = —, Я, — коэффициент теплопроводности, р — плотность, с — теплоемкость. рс

Производная -|£- также удовлетворяет уравнению теплопроводности

= (&±_ л_£ї_л_ лі£\

дт ^ ду> ^ д7?)

и начальному условию, поэтому

т оо оо

Интегрируя это уравнение похв пределах 0 — оо, получим:

О — оо —о

л

Применяя этот же прием ко второй производной , получим

(64 V

О -00 -оо V '

и заменяя с помощью уравнения теплопроводности, имеем

* Вычтена начальная температура.

т оо оо

/ ді у _ / дН дН \

/ді\ _ 1 Г Г Г и/о К\ду'2 дг2)0

ил 4 (лх)3/2 і 3 3

0 —во —оо 4 '

X ехр[- ~~ 12(?-*') 2 " ]аУ'аг'ах'-

Считая коэффициент теплопроводности постоянным и вводя обозначение для теплового потока <70 = Я (О, у, г; т) = — А, . получим два уравнения связи

теплового потока с температурой поверхности:

(діу _ , 94 \

к Г Г Г У/ о Х\ду"г дг"2 )0

л I \3/2 11 N / ,\3/2 *

4("*) ІІ (Т-Т)

т оо оо

к

Яо

-оо —оо

X ехр [- {у 4„(т~^(*,) г } ] Лу' № йт', (1)

'» = 1г^г5 Г 5 «р[- *1-■ <2>

О —оо —оо

Здесь:

Яо = </о(0. У'. г';т'), Щ=«Е££Л.

Так как ядро в этих интегралах быстро убывает с удалением от точки (у, г), то они применимы, если область интегрирования близка к проекции ее на касательную плоскость к поверхности модели в точке (у, г). Зависимость температуры от времени можно получить, либо проводя опыты с несколькими термоиндикаторами*, либо изменяя начальную температуру модели при опытах с одним термоиндикатором (нагревая модель). Проведенные эксперименты показывают, что приблизительно / ~ -\/т (это соответствует нагреванию полупространства постоянным тепловым потоком), примем to = /*Ут/т*, т* = т* (у, г) — время плавления термоиндикатора, тогда интегрирование по времени в (1) можно выполнить аналитически так, как

2 /7 г и.(-ад

5 ->'У і,-,-," р, V, \ V

~— » 4хт

4нт

с р‘

где 1 =

4х(т — т') ’

І і е«р(-аД—

л V / о

* Для этого необходимо дополнить ряд имеющихся индикаторов индикаторами с температурами плавления 45°, 55°, 60°, 70°С.

^[7^Гехр( 4ит) 2 Тхт ^ (2лЛ<т)]’

Р 21 = (у — у'? + (г — г')2, Ф*{х)= 1 — Ф(лг),

где Ф(х) — функция ошибок.

Если тепловой поток от времени не зависит, то из (2) имеем

2лхХ

— ОО —ОО

это уравнение можно рассматривать как интегральное относительно <7о-Если тепловой поток зависит только от одной из координат, то

*° = ш\ \ 7~?~ехР [~ (4)

О — оо

Оценим погрешность пренебрежения растеканием тепла сверху, для этого заменим подынтегральную величину в (1) ее значением в точке (у, г, т'), а температуру будем считать ~ л/х, тогда

X Г Г/ а/ \ (дЧ . дЧ \1 с1х'

Яо ~ 3 |\ дт' /о *\ду> + д^)\ ’

и так как

Г йх' Г йх’ ят

Л л/т' (т —т') 3 Ут —т' 2

ТО

<7о

л/ярсх г /— 1 а2 1 \1

“ ТтН1 ~~ х,л/т' (57^ + •

(5)

Принимая, что <7„ определяется в момент времени т., получаем:

Ад0 <7„2-^ , _ з/2 / ^ 1 , 02 1 \.

I, л/ярсХ

здесь -----------постоянный тепловой поток.

2 -у т.

Другой метод оценки ошибки предложен в [5] , он состоит в следующем: рассматривается произвольная непрерывная нагреваемая поверхность, ось х3 ортогональной системы координат направлена по нормали к ней, тогда уравнение теплопроводности будет

\ at 1 Г д (Нг 91 \ I д (н> <?М1 , д / т ч

н Эх Я,Я2 [ах, дх1)~Г дх2 \Н2 дх2)\~Г дх2 \Л| "2 дх3 ) '

Предположим, что толщина нагреваемого слоя б мала по сравнению с радиусами кривизны поверхности и можно считать, что коэффициенты Ламэ Ни Н2 от координаты х3 не зависят, тогда, интегрируя уравнение теплопроводности по *з в пределах 0 — б, получим

Но в соответствии с условием на границе слоя 6

поэтому

/ а* \ _ 1 66 ( ы \ , 1 дв / а/ ч _ / а/ \ _ 0

\дп/в н\ дх,\дх1)я щ ах2\дх2)ь ^а^з)б

ш„+^ф'»=т^[Ш^Н+

+ -*-

дх„

Представим температуру полиномом t = ^Дл). Л = > зависимостью

от (*1> *2) пренебрежем и будем считать (^~1 = 0> тогда

1 Мов . А>*0 1 Га /^2 «.«\ I б /^1 ^0«\]

2х ат /6 ~ I:Я,Я2 |_вж, ^Я, ах, дх2 \Н2 дх2 )у

О

Тепловой поток к поверхности равен ц= — X . Обозначим и = t06, тогда

1 ' ди2 , *о/о и Га (^г ди

2х ат

+

*о/о и Га /^2 ви \ , а /^1 ди \"|

/ — «я,я2 [а*, \я, а*,,/-1- а*2 1,я2 а*2/|’

п

т?- + 7-5 «*• - “ [*(т£)+

О О

и2^ р

Если в нулевом приближении —-Н -у- \ ^с1т' = 0, то тепловой поток в

о

нулевом приближении

что соответствует одномерному распространению тепла. Толщина нагретого слоя

о

В первом приближении тепловой поток

, х Г г а (н2 . а (Их д«о\1, ,

% н,н2и1 3 4**. V", дх2 \н2 дх2)\ ■

Если /0 = I. > то поправка

а<7| = хтУ2 г а /н2 д I \ . _а_ _а_ 1 \1

?о ЗЯ, Н2 [ дх1 ^Я, дх1 -у^х< у 5х2 у^Я^ ддг2 -^т< у]

(6)

отличие от (5) для плоскости заключается в множителе 1/3 вместо 1, так что эту оценку погрешности можно считать оценкой снизу. Приняв [ =

— (1 — л)" и *0 = /.Ут/ т., для теплового потока получим <7о = ^ —г— •

у л +1 -ухт.

Точному решению для постоянного теплового потока соответствует п = = я/(4 —я), толщина нагретого слоя при этом 60 = л/га (п + 1) хт.

Если отношение Д<71/<7о ^ 0,2, то его можно рассматривать как поправку.

Оценки, проведенные для испытанного треугольного крыла, показывают, что учет растекания тепла необходим.

Для приближенного введения поправок в величины пиков теплового потока, когда известно их число и положение, можно также воспользоваться методом, идея которого указана в [3]: задается соответствующая схема распределения постоянного * по времени и зависящего только от одной из координат теплового потока и путем сопоставления полученной в опыте и расчетной кривых времени достижения заданной температуры определяются параметры схемы и величина пика.

Рассматривая полупространство и представив пик теплового потока трапецией,

_2_ — Ят

1, —&<«/'<6,

из (4) получим

-«,-„>«,(1^1+ _Л_^М-^)+ “р(-

- «Р (- -й^)- <*Р ( - 1Ё^?!-)] + ^[(р+л,!в(-Л±^)+(р_ч)гв('_^_

_|---------

4(Ь

- (1 +л)2 Ei (- о -ч)2 Ei (- liir-)]== ^ ч- Р)*

где

Величина Q есть отношение температур поверхности при нагревании полупространства пиковым тепловым потоком и постоянным тепловым потоком величиной qm в одинаковые моменты времени или же отношение величины постоянного теплового потока к величине пикового теплового потока при нагревании до одинаковой температуры за одинаковый промежуток времени. При заданной температуре поверхности Q^jт = const кривые Q (т)) дают соответствующее распределение времени нагревания (~ 1/V*) (рис. 4), т. е. именно с ними следует сопоставлять данные, полученные в эксперименте.

Кривые (т)) зависят от формы пика теплового потока (рис. 5). Величину (0) (рис. 6) можно использовать для оценки погрешности определения величины пика теплового потока, она существенно зависит от формы пика, определяемой параметром р, однако, если в качестве ширины пика взять ее

1 4- В

среднюю величину (для трапеции —а), то указанная зависимость уменьшается (штриховые линии на рис. 6). Вследствие линейности уравнения теплопроводности при сложении тепловых потоков температуры складываются, поэтому в схему можно включить, например, два пика с неизвестными параметрами 9т, а, Р и неизвестный постоянный тепловой поток </с. ____

Для определения указанных неизвестных параметров на кривой 1/Ут (у) берутся четыре характерные точки, что дает четыре уравнения для этих параметров. Величины <7т, Цс легко исключаются, а из оставшихся двух уравнений определяются а, р.

Ю

7=0

Из проведенного исследования можно сделать следующие выводы.

1. Расхождение результатов повторных опытов, проведенных в большом количестве, не превосходит ± 10%, что вполне удовлетворительно для измерений теплового потока.

2. Наиболее существенные систематические погрешности возможны вследствие несоответствия условий опыта принятой схеме теплопроводности. В связи с этим должно быть исключено двустороннее нагревание модели. При существенно изменяющемся по поверхности тепловом потоке необходим учет растекания тепла вдоль поверхности.

3. Для повышения точности и расширения возможностей экспериментов с применением термоиндикаторов необходимо нагревать модель перед вводом ее в поток до заданной температуры (не больше чем до 100°С).

4. Причины большого разброса в величине пиков теплового потока следует установить испытанием модели в широком диапазоне чисел Рейнольдса с одновременным измерением с помощью термоиндикаторов и поверхностных термопар.

ЛИТЕРАТУРА

1. Боровой В. Я- Течение газа и теплообмен в зонах взаимодействия ударных волн с пограничным слоем. — М.: Машиностроение, 1983..

2. Г у с е в В. Н., Климова Т. В., Черникова Л. Г. Экспериментальный контроль измерения тепловых потоков с помощью двухслойных термоиндикаторных покрытий. — Ученые записки ЦАГИ, 1983, т. 14, № 5.

3. Кондакова В. П., Рыжкова М. В. Расчетные материалы для определения коэффициентов теплоотдачи с помощью термоиндикаторов.'— Труды ЦАГИ, 1970, вып. 1175.

4. К а р с л о у Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. — М.: Наука, 1964.

5. Майкапар Г. И. О методах измерения теплового потока к моделям в аэродинамических трубах. — Труды ЦАГИ, 1968, вып. 1106.

Рукопись поступила 13/Х 1987 г.