Экспериментальный контроль измерения тепловых потоков с помощью двухслойных термоиндикаторных покрытий Текст научной статьи по специальности «Математика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XIV 1983 №5

УДК 533.6.011.8.011.6

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ КОНТРОЛЬ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ С ПОМОЩЬЮ ДВУХСЛОЙНЫХ ТЕРМОИНДИКАТОРНЫХ ПОКРЫТИЙ

В. И. Гусев, Т. В. Климова., Л. Г. Черникова

В работе предлагается использовать метод двухслойного термоиндикаторного покрытия для экспериментальной проверки достоверности измерения локальных тепловых ПОТОКОВ ИЛИ коэффициентов теплоотдачи, значения которых определяются на основании одномерных решений уравнения теплопроводности.

1. Метод термоиндикаторных покрытий в настоящее время широко применяется в экспериментальной аэродинамике для исследования локального теплообмена [1—4]. Этот метод, как известно, основан на свойстве термоиндикаторов резко изменять оптические свойства — цвет, прозрачность или яркость свечения — при определенной (критической) температуре. Одно из главных преимуществ метода по сравнению с методами дискретных датчиков состоит в получении непрерывного распределения теплового потока по поверхности модели, что очень важно для изучения теплопередачи на моделях сложной формы или малых размеров. Другим достоинством метода термоиндикаторных покрытий является его наглядность, благодаря которой можно наблюдать качественный характер теплообмена непосредственно в эксперименте. Для определения тепловых потоков или коэффициентов теплоотдачи используются точные решения уравнения теплопроводности, имеющие простой и удобный для обработки экспериментальных данных вид. Однако применение этих решений не всегда правомерно, особенно при пространственном обтекании моделей. Применимость указанных решений обычно устанавливается на основании теоретических оценок, которые часто оказываются довольно грубыми.

Величину теплового потока или коэффициента теплоотдачи от газа к поверхности модели, обтекаемой стационарным потоком, как правило, определяют на основе теоретической зависимости температуры поверхности от времени, полученной из решения одномерного уравнения теплопроводности для полубесконечного

однородного тела при граничных условиях второго или третьего рода [5]. В первом случае задан тепловой поток, во втором—коэффициент теплоотдачи. Применительно к методу термоиндикаторных покрытий эти решения имеют следующий вид:

здесь 7*—критическая температура термоиндикатора, Тт—начальная температура модели, #—тепловой поток, X и а—коэффициенты тепло- и температуропроводности материала модели, т—время достижения температуры Т~ в исследуемой точке поверхности,

теплоотдачи.

Соотношение (1) используют для определения локального теплового потока д в высокотемпературных потоках газа, так как вследствие высокой температуры торможения Т0 изменение температуры модели ДГИ)=7’^. — за время испытания т много меньше разности (T0—TW) или (Те — Тт), и тепловой поток д = Ь(Те— Тш) можно считать постоянным. В низкотемпературных потоках это условие не выполняется: (Т% — Тт) ~ (Г0— Тт), поэтому в них определяют локальный коэффициент теплоотдачи с помощью соотношения (2). При этом необходимо знание равновесной температуры Те, теоретическое значение которой известно лишь для простейших тел. В случае сложных моделей требуется специальное измерение Те.

Применение одномерных решений для полубесконечного тела при определении теплового потока или коэффициента теплоотдачи к поверхности тела произвольной формы будет корректно, если глубина прогрева материала в каждой точке поверхности тела за время испытания по крайней мере не будет превышать

характерный линейный размер тела о: число Фурье ¥о=^- в этом

случае меньше единицы. В эксперименте вместо этой грубой оценки используют результаты расчета одномерных температурных полей для тел простой формы [6]. Путем сравнения этих данных с аналогичными значениями для полубесконечного тела определяют максимальное значение числа Фурье, по которому находят характерное время испытания модели в аэродинамической трубе для данного материала.

Очевидно, что в общем случае, при неравномерном распределении теплового потока в пространственном теле, выбор величины 8 весьма затруднителен, и такой подход к определению максимального значения числа Ио, соответствующего допустимому отклонению решения для простого тела от решения для полуогра-ниченного, становится неопределенным. В связи с этим в данной работе предлагается использовать метод двухслойного термоиндикаторного покрытия [7, 8] для экспериментальной проверки достоверности измерения локальных тепловых потоков или коэффициентов теплоотдачи, значения которых определяются на основании одномерных решений уравнения теплопроводности.

2. Метод двухслойного термоиндикаторного покрытия вначале был предложен с целью повышения .точности измерения теплового

(1)

(2)

Те — равновесная температура модели, Р = -у- Vа^, А —коэффициент

Рис. 1

потока, так как он исключает необходимость измерения начальной температуры модели Тш, значение которой требуется при использовании однослойного термоиндикаторного покрытия. Широкое экспериментальное применение этот метод нашел в вакуумной аэродинамической трубе. Благодаря исключению необходимости измерения начальной температуры и, следовательно, исключению препарирования моделей термопарами, в работе [3] с помощью метода двухслойного термоиндикаторного покрытия получен ряд новых результатов по теплопередаче при малых значениях числа Рейнольдса не только на простых, но и на сложных моделях. Например, получены экспериментальные данные по влиянию затупления на локальный теплообмен на параболоидах и конусах; по влиянию угла атаки на распределение теплового потока на затупленном полуконусе и полуконусе с крыльями и др. (рис. 1). Кроме этого, метод двухслойного термоиндикаторного покрытия может быть использован для определения теплового потока к модели при наличии предварительного прогрева модели [9], для экспериментального определения равновесной температуры модели Те, теоретическое значение которой, как уже отмечалось, не всегда известно. В работе [6] предлагается определять Те путем использования термоиндикаторного покрытия с двумя цветовыми переходами (термокраски), однако пока результатов таких измерений в литературе нет.

Дополнительное измерение начальной температуры модели при двухслойном термоиндикаторном методе измерения позволяет исключить неопределенность в применении решений уравнения теплопроводности для полубесконечного тела. Действительно, при измерении локальных тепловых потоков в высокотемпературных трубах с помощью этого метода решение (1) приобретает вид:

Здесь Т% 1 и Г* 2 — критические температуры верхнего и нижнего слоев термоиндикаторов соответственно; ■г1 и т2 — время достижения температуры Т^1 и Г* 2 в рассматриваемой точке поверхности модели. Начальная температура поверхности модели Тт в этом случае определяется по формуле:

Следует отметить, что в последнее соотношение не входят теплофизические константы материала модели (а, X), благодаря чему при расчете значения начальной температуры Тт исключаются погрешности, которые могут внести в величину ¿7 справочные значения этих констант. Как показал анализ, для одного и того же материала они могут различаться на 10 — 20%, а для некоторых материалов—даже в 1,5 — 2 раза.

Сравнение измеренной с помощью термопар начальной температуры модели Тш с ее расчетным значением Тт, полученным по

(3)

формуле (4), в фиксированной точке поверхности модели позволяет судить о точности проведенного эксперимента. (Погрешности, обусловленные самими измерениями, в работе не рассматриваются, их оценки приведены в работе [4].) При ЪТт — | Тт — Т'т | <С 1 применение решения (1) во всех точках поверхности исследуемой модели будет правомерным. Степень расхождения значений начальной температуры Тт и Тт- будет характеризовать точность, с которой может использоваться соотношение (1) для определения тепловых потоков. В дальнейшем использование величины как критерия точности определения локального теплового потока по формуле (1) иллюстрируется на результатах испытаний, проведенных в вакуумной аэродинамической трубе.

3. Эксперименты проводились в воздухе при значениях числа Моо = 6,5, температуры торможения потока Г0=ЮОО К и давления торможения р0 = 4-103 Па. Основная часть испытаний проведена на моделях клина, изготовленных из эбонита, оргстекла и текстолита, и небольшая часть — на эбонитовом полуконусе со сферическим затуплением. При расчетах теплового потока были приняты следующие значения плотности р, удельной теплоемкости с и коэффициента теплопроводности ?. (а — —) материала моделей:

Материал г Р> —1: см8 кал ^ кал

г-гр мс*гр

Эбонит 1,15 0,4 3,8-10-*

Оргстекло 1.2 0,35 4,5-10-“

Текстолит 1,35 0,355 6,8-10-*

На модели последовательно напылялись два слоя термоиндикаторов с различными критическими температурами Т%х и Т* 2 [8]. При этом, и что очень важно, верхний слой являлся термоиндикатором плавления, при критической температуре Т*, он плавился и становился прозрачным, а нижний слой термоиндикатора при более высокой критической температуре изменял свой

цвет. В экспериментах применялись термоиндикаторы плавления с критическими температурами 7"^=41; 48 и 65 С,' в кристаллическом состоянии они имели белый цвет, и только один термоиндикатор — термокраска с Г* = 68 С, изменявший красный цвет на черный. Исследование влияния толщины термоиндикаторного покрытия на величину теплового потока <7 показало, что увеличение толщины покрытия до 150 мкм не отражается на значениях измеряемого теплового потока [10].

Основные размеры моделей были следующими: длина и угол при вершине клина равны 1 = 25 мм и 29 = 32° соответственно; длина и полуугол при вершине затупленного полуконуса ¿=30 мм, б = 10° и радиус затупления г = 0,3/?, где Я— радиус основания полуконуса. Для измерения начальной температуры Тш в модели были встроены термопары заподлицо с поверхностью. Поверхность

моделей полировалась. Значения числа Рейнольдса Иео/, = -°° ——,

{¿0

вычисленные ПО величине ПЛОТНОСТИ роо И скорости Цоо невозму-щенного потока газа, коэффициенту вязкости ¡х0 при температуре торможения и длине модели были равны: для клина Нео1=37,7,

для затупленного полуконуса Кео£ = 43. Температурный фактор

был равен £ = -^- = 0,31.

0 /

4. Использование величины = — Тш\ в качестве крите-

рия достоверности определения теплового потока к модели при термоиндикаторном методе измерения наглядно иллюстрируется результатами, которые были получены на клине при несимметричном аэродинамическом нагревании, вызванном углом атаки. Модель клина (эбонитовая) была установлена под углом атаки а =16° в потоке, и на обеих его сторонах с помощью двухслойного термоиндикаторного покрытия измерялись локальные тепловые потоки. При а=38° измерения проводились только на теневой стороне.

На рис. 2 приведено распределение безразмерного теплового потока на стороне клина, расположенной под нулевым углом

Рис. 2

атаки а_=0, при трех значениях §7^ = 13; 7 и 4 С и на теневой стороне, расположенной под углом атаки а_ = — 22° при 37^ = 20°

(черные обозначения). Число Стантона 81 = --------------, х =

' СР?оэиос(Т0 Тш)

= х/Ь — безразмерная координата вдоль образующей клина. Очевидно, что величина теплового потока на теневой стороне клина (а_ = — 22°) не может быть больше, чем на стороне, расположенной под нулевым углом атаки (а_ = 0). Большие значения 8Тт свидетельствуют о неправомерном использовании соотношения (4) в данных экспериментах, так как продолжительности времени испытания т были слишком большие. Здесь же на рис. 2 приведено распределение теплового потока на этих же сторонах клина (а_ = 0 и а_ = — 22°), полученное с помощью однослойного термоиндикаторного покрытия при существенно уменьшенном' времени испытания.

Уменьшение х в 2—9 раз было достигнуто за счет использования в эксперименте термоиндикаторов с низким значением критической температуры Г*, т. е. была уменьшена разность ДТт = Г* — Тт. При значениях ДГШ) = 6ч-10 С все экспериментальные точки обра-

зуют единую зависимость БЦх) (светлые обозначения), и разброс их находится в пределах точности измерений. Именно к этим значениям теплового потока приближаются по мере уменьшения 8Тт значения полученные при двухслойном термоиндикаторном методе измерения.

Из анализа результатов, которые представлены на рис. 2, следует, что действительно величина 8Тш характеризует правомерность определения теплового потока по соотношениям для полу-бесконечного тела. При значении оТш ¿С 4 С полученные величины теплового потока не выходят за пределы точности измерений.

Необходимость контроля достоверности полученных на основании соотношений (1), (2), (3) значений теплового потока д при термоиндикаторном методе измерения особенно важна при изучении теплообмена на теневых сторонах обтекаемого тела, так как величины тепловых потоков здесь малы, и время достижения критической температуры, естественно, возрастает. Например, при измерении распределения теплового потока на теневой стороне затупленного полуконуса при а, — — 30э оказалось, что расчетная начальная температура Тт——7, тогда как измеренное ее значение было равно Тш — 26 С. Очевидно, в этом случае время испытания г было настолько большим, что нагревание теневой стороны полу-конуса происходило не столько вследствие передачи тепла от газа к модели, сколько вследствие перетока тепла через модель с наветренной стороны полуконуса.

Предлагаемые в ряде работ поправки к получаемым с помощью термоиндикаторного метода измерения значениям локального теплового потока, которые учитывают подобные перетечки тепла, основаны, как правило, на приближенных решениях двумерной задачи теплопроводности для конкретных случаев, и применение их носит оценочный характер. Поэтому практически эффективным при исследовании теневых поверхностей модели остается пока путь использования термоиндикаторов с низким значением Г* и контроля достоверности получаемых данных.

Результаты многочисленных измерений распределения теплового потока на наветренной стороне клина (а+=32°), полученные с помощью двухслойного метода термоиндикаторных покрытий, представлены на рис. 3 для трех материалов модели. Величина разности измеренной Тт и расчетной Т'т начальной температуры во всех приведенных на рис. 3 испытаниях изменялась в диапазоне 87^ = 0-^4 С, и при этом разброс экспериментальных точек не превышал 13%. Этой величиной характеризуется точность метода термоиндикаторных покрытий.

Наличие разброса экспериментальных данных больше 13% можно отнести за счет случайных погрешностей измерений. Это находится в согласии и с результатами, полученными на стороне клина, расположенной под нулевым углом атаки. Проводить сравнение абсолютных значений теплового потока д, полученных на моделях клина из различных материалов, нецелесообразно, так как теплофизические коэффициенты этих материалов непосредственно не измерялись, а их значения, взятые из справочников, как уже отмечалось, могут внести дополнительные погрешности в значения д. Анализ результатов, представленных на рис. 3, показывает, что наименьший разброс экспериментальных точек имеет место в испытаниях на клине, изготовленном из оргстекла (см. рис. 3). Это,

0,2

0,1

0,2

0,1

1

Оргстекло

□

й*

Л X о

& 0,5°

о 0,8°

& 1,00

□ 1,5с

X 2,0°

,*х Щ а • С

Текстолит

X й

6* ь

• <гг»=?»в

• /,5°

• 2,5е

X ЗХ

0,25

0.50 Рис. 3

по-видимому, объясняется большей однородностью оргстекла по сравнению с эбонитом и текстолитом.

Следует отметить, что так как технически еще не разработано достаточное количество соответствующих термоиндикаторов (термокрасок), которые попарно с термоиндикаторами плавления могли бы быть использованы при двухслойном методе измерения, в ряде случаев, особенно при исследовании теневых поверхностей модели, этот метод применяться не может. В этих случаях можно осуществить предлагаемый метод с помощью однослойного термоиндикаторного покрытия при многократных испытаниях с несколькими термоиндикаторами, обладающими различными критическими температурами. Уменьшение времени т может быть достигнуто

Рис. 4

здесь как за счет последовательного уменьшения значения критической температуры Г*, так и за счет выбора материала модели с различными значениями коэффициента тепловой активности

У а

На рис. 4 приведено распределение теплового потока на стороне клина и плоской стороне затупленного полуконуса, расположенных под нулевым углом атаки, при нескольких значениях ДТт. Максимально величина ДТт была уменьшена в 3 раза. По мере уменьшения времени испытания дополнительное нагревание модели за счет перетока тепла с наветренной стороны уменьшается, и величина измеряемого теплового потока приближается к своему истинному значению. На наветренной же стороне этих моделей изменение величины ДТт в три раза в пределах точности метода не приводит к изменению величины теплового потока (рис. 5). Это объясняется тем, что тепловые потоки от газа к наветренной стороне модели велики, а тепловые потоки, обусловленные пере-

0,1

Л т; = «° , АТШ = 16,3'

О щ° , 19,Т

X 55°', ' 35,8

+ 68°, 37°

и Г + х Клин узбонит)

° й а -32°

■+

X

0,2 Ь л

° X +

О Хц

О X

*

0.1\-

^ Х ° ^ о X

' + о +*

____I_________I_________1_________________________________________________I_I_I I_1

4

■ Полу ко нус (з5они.т) а =30°

% 4 Г(»«,,4Г„-/?Г

о 48°, 16,5°

& * £5°, 11,5°

° д X

о Л

** *х

0,25 0,50 0,15

Рис. 5

теканием тепла по сравнению с ними, даже при максимальном значении ДТт в проведенных экспериментах пренебрежимо малы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ардашева М. М., Боровой В. Я., Давле т-К и л ь-деев Р. 3., Май ка пар Г. И., Первушин Г. Е., Рыжкова М. В. Применение термоиндикаторных покрытий в исследованиях теплообмена. —В сб.: Аэродинамическое нагревание при сверхзвуковых скоростях потока. — Труды ЦАГИ, 1975, вып. 1692.

2. В а с и л ь е в А. А., И тин П. Г. Исследование теплообмена на пластине с выступающими элементами, обтекаемой сверхзвуковым потоком разреженного газа. — Труды IV Всесоюзной конференции по динамике разреженного газа и молекулярной газовой динамике, 1977.

3. Климова Т. В., Черникова Л. Г. Исследование теплопередачи в гиперзв'уковом потоке разреженного газа.—

Труды VI Всесоюзной конференции по динамике разреженного газа и молекулярной газовой динамике, т. 2, Новосибирск,

1980.

4. Черникова Л. Г. Локальный теплообмен на клине и острых конусах в гиперзвуковом потоке разреженного газа.—

Труды ЦАГИ. В сб.: Динамика разреженного газа и молекулярная газовая динамика, вып. 2111, 1981.

5. Лыков А. В. Теория теплопроводности. — М.: Высшая'

школа, 1967.

6. Кондакова В. П., Рыжкова М. В. Расчетные материалы для определения коэффициента теплоотдачи с помощью

термоиндикаторов. — Труды ЦАГИ. В сб.: Аэродинамическое нагревание при гиперзвуковых скоростях, 1970, вып. 1175.

7. Авт. свид. 377650 (СССР). Способ определения местных тепловых потоков./А рдашева М. М., Зайцев Ю. И., Первушин Г. Е. — Опубл. в БИ, 1973, № 18.

8. Ардашева М. М., Климова Т. В., Первушин Г. Е., Черникова Л. Г. Применение двухслойного термоиндикаторного покрытия для исследования теплопередачи в вакуумных трубах —Ученые записки ЦАГИ, 1979, № 6.

9. Б о р о в о й В. Я. Способ учета предварительного прогрева модели при измерении теплового потока в аэродинамической трубе. В сб.: Аэродинамическое нагревание при сверхзвуковых скоростях потока.—Труды ЦАГИ, 1983, вып. 2203.

10. Ардашева М. М., Климова Т. В., П е р в у-ш и н Г. Е., Черникова Л. Г. Определение локальных тепловых потоков с помощью метода термоиндикаторных покрытий. В сб.: Динамика разреженного газа и молекулярная газовая динамика.—Труды ЦАГИ, 1981, вып. 2111.

Рукопись потупила 19/Х 1981