О МЕТОДАХ РАСЧЕТА КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИИ СТРЕССОВЫХ И ЛЕТАЛЬНЫХ ВОЗДЕЙСТВИИ Текст научной статьи по специальности «Математика»



Рис.!

Рис. 1. Динамика миграции толуола из поливинилхлоридного линолеума при 20°С, насыщенности

а

0,33 м2/м3 и воздухообмене 0,5 в час. К« = -£-.

Здесь и на рис. 2 по оси абсцисс — время миграции летучих компонентов (в сут); по оси ординат — концентрация. Км=

Рис. 2. Пример графического определения С0 и Км при прогнозировании времени миграции толуола из поливинилхлоридного линолеума до уровня ПДК.

при построении графической зависимости концентрация— время миграции (рис. 1).

Константу скорости миграции 1-го компонента рассчитывают как тангенс угла наклона прямой, построенной в системе координат 1п С — т к оси ординат [6].

В качестве примера в таблице приведен расчет времени достижения ПДК бензола и толуола при их миграции из поливинилхлоридного линолеума.

На рис. 2 приведен пример графического определения С0 и Км при прогнозировании времени ' миграции толуола из поливинилхлоридного линолеума до уровня ПСМ.

Методическая часть исследований, заключающаяся в изучении динамики миграции летучих компонентов из ПСМ, легко выполнима с помощью газохроматографических методов, позволяющих определять количество летучих компонентов на уровне (1—5)-Ю-4 мкг в пробе.

Расчет времени достижения уровней ПДК бензола, толуола и ксилола при их миграции из поливинилхлоридного линолеума

1пС 4t-

мг/ма

иЗО-

ю ю -

1

Рис. г

ü

■5. я ■

Вещество S о* и X (j 1 <J >» О

VJ С к О с с И

Бензол 40,4 3,70 0,17 0,8 -0,23 3,93 23,11

Толуол 35,9 3,56 0,83 0,6 -0,76 4,32 52,03

Ксилол 20,6 3,01 0,016 0,2 — 1,60 4,61 288,13

Примечание. N= 0,33 ms/m3; <о=0,5 обмена в час.

Экспериментальная установка, необходимая для изучения этого процесса, описана ранее [2] и состоит из разборного стеклянного сосуда цилиндрической формы, который соединен с хро-матографическим блоком подготовки газов и баллоном со сжатым воздухом.

В качестве контейнера для герметизации образцов лннолеумов можно предложить реактор, сконструированный для этих целей Т. С. Васильевой и В. В. Мальцевым [2], который мы использовали в настоящей работе.

Таким образом, предложенная нами методика прогнозирования времени достижения уровня ПДК при миграции летучих компонентов из ПСМ значительно упрощает проведение как экспериментальных, так и расчетных операций.

Литература

1. Васильева Т. С., Мальцев В. В. — Гиг. н сан., 1981, № 6, с. 15—17.

2. Васильева Т. С.. Мальцев В. В. Унифицированная методика прогнозирования саннтарпо-химнческих свойств полимерных строительных материалов. М., ВНИИполи-мер, 1983.

3. Дмитриев М. Т., Зарубин Г. П., Мищихин В. А,— Гиг. и сан., 1982, № 12, с. 55—58.

4. Лихтман Т. В., Каменикова II. И., Вышегородская P.A. — Там же, 1984, № 10, с. 77—79.

5. Чекаль В. II., Ляшенко В. И. — Там же, 1985, № 1. с. 21-23.

6. Яцимирский К. Б. Кинетические методы анализа. М., 1967.

7. Kolb В.. Pospisil Р. — Chromatographie, 1977, vol. 10, p. 705.

Поступила 02.04.85

% УДК 614.7:613.8631-07

В. Б. Сапунов

О МЕТОДАХ РАСЧЕТА КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИИ СТРЕССОВЫХ И ЛЕТАЛЬНЫХ ВОЗДЕЙСТВИИ

Ленинградский санитарно-гигиенический медицинский институт

Важнейшая задача профилактической медици-ны — определение порогов действия на челове-Ф ка тех или иных факторов. Предельно допустимые дозы и концентрации обычно устанавливают на модельных объектах (мышах, морских свинках и др.), после чего результаты экстраполируют на человека. Однако человеческий организм имеет свою специфику и не всегда к нему применимы данные, полученные на других объектах.

Прямые же эксперименты по определению опасных и тем более летальных воздействий на человека невозможны.

Предельные дозы и уровни воздействия присущи случаям, когда исчерпаны адаптационные возможности. Адаптация подчинена определенным закономерностям, которые могут быть проанализированы экспериментально и математически. Существует зависимость между оптималь-

/

Частота бстречаемости

'коли-

° честЬеннаа игра признака

Распределение признаков в выборке.

ными и экстремальными воздействиями на организм. Можно ли эту зависимость описать и использовать для теоретического расчета величин стрессовых и летальных воздействий?

Для установления данной зависимости целесообразно рассмотреть некоторые представления из области общей биологии и генетики популяций. Важнейшее свойство живой природы — изменчивость. В большинстве случаев она описывается законом Гаусса, или законом нормального распределения:

, (р-н)'

а У 2п

2о=

где — среднее значение распределения; а — показатель изменчивости (среднее квадратичное отклонение); я=3,14; е = 2,72. График этой функции представлен на рисунке. Если отложить по оси абсцисс количественную меру оптимального значения фактора для организма, по оси ординат — число особей, соответствующих данному оптимуму, то подавляющее большинство (95%) организмов будет иметь зону оптимума в пределах ц±2о, 2,5% — зону >ц + 2о и 2,5% организмов — зонуС/г — 2а. Установлено, что если условия изменились таким образом, что большинство особей вышли из состояния оптимума, а осталась в нем некая критическая доля популяции (< 1 %), то вся популяция переходит в стрессовое состояние [4]. Если условия среды стали непригодны для еще большей части популяции и в состоянии оптимума осталась другая, еще меньшая часть популяции, чем в первом случае, то наблюдается летальный эффект для среднестатистической особи.

Разработанная модель описывает приводящую к стрессовой и летальной реакции степень отклонения параметра от нормы. В общем виде конечные формулы имеют вид:

Д1 + 20 ! и—ц)г

йх = А

I. о У2л

—2а И. + 2о

2о'

1. 2а У 2л

И.-2 о

яа'

(1х = А,

вызывающая гибель; А — константа, зависящая от биологических особенностей вида (для человека ее можно принять равной 0,001) [4]. Подставив это значение в формулы (1) и (2) и взяв интеграл, можно получить следующие прибли-^ женные неравенства: *

ц, = ц + 5а, (3) ^

ц2 = ц + 8а. (4)

Формулы эти менее точны, чем (1) и (2), но • для практических целей более приемлемы. Исходным для определения пороговых доз должно д быть установление оптимального уровня воздействия, вычисление среднего арифметического х, которое является статистикой для оценки ц, и изменчивости оптимума по традиционной формуле:

(1)

(2)

где [1\ — величина параметра, вызывающая стрессовую реакцию; цг — величина параметра,

где Х{ — оптимум для 1-го индивидуума; п~ число индивидуумов. Математический аппарат # может применяться только в случае, если все значения фактора среды, соответствующие ц± ±8а, реально существуют и не выходят за пределы фактического распределения. Если это условие или нормальность распределения не соблюдены, потребуется несколько иной математический аппарат, который будет разработан и изложен в дальнейших работах.

Для иллюстрации использования данного метода рассмотрим несколько примеров. Материалы для них заимствованы из работ Ленинградского санитарно-гигиенического медицинского й института и литературы [1,3].

Пример 1. Человек чувствует себя хорошо и вероятность заболеваний наименьшая при числе бактерий в 1 м3 воздуха до 2000 (в летнее время). Среднее значение /г= 1000, а=500 бактерий на 1 м3. При какой концентрации бактерий в воздухе возможен переход линий в стрессовое состояние? Согласно формуле (3), Ц1 = 100 + + 2500=3500. По существующим нормам [3], такой воздух может рассматриваться как сильно ф загрязненный, способный вызвать стресс на уровне популяции.

Пример 2. Определение температуры, вызывающий стресс и смерть человека.

В холодный и переходный периоды года при легкой работе оптимальная температура для человека 21,5±1,5°С [1]. Если этот интервал существует с вероятностью 0,95, среднее квадра-

15» _

тичное отклонение составит—к—У п, где п —

2 #

число людей, на которых производились измерения [2]. Примем л=100, о при этом составит 7,5°С. Тогда из формул (3) и (4) щ=|И + 5ст= =21,5 + 5-7,5=59, ц2=,и + 8а=21,5 + 8-7,5=81,5. Температура 59 °С вызывает стресс, а 81,5 °С может оказаться смертельной.

Разумеется, приведенные примеры носят абстрактный характер. Однако ход рассуждений во всех случаях должен быть аналогичным. При этом условия, для которых определяются экстремальные значения, должны полностью совпадать с теми, в которых определялась зона опти-^ мума.

Необходимо учитывать, что для некоторых факторов оптимальные значения могут быть рас-I пределены в популяции по законам, отличающимся от закона нормального распределения, ц Для ряда факторов зоны оптимума вообще не существует. Однако и в этих случаях должны

существовать алгоритмы расчета стрессовых и летальных доз. Разработка этих алгоритмов будет проведена нами в ближайшее время.

Литература

1. Карпова Б. Д., Ковшило В. Е. Справочник по гигиене труда. Л., 1979.

2. Лакин Г. Ф. Биометрия. М„ 1973.

3. Минх А. А. Справочник по санитарно-гигиеническим исследованиям. М., 1974.

4. Сапунов В. Б. — В кн.: Биологическая индикация в ан-тропоэкологии. Л., 1984, с. 411—416.

' Поступила 03.06.85

УДК «14.7:615.9.015.21.016.4

Р. М. Хвастунов

К ВОПРОСУ ОБ ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТА СОВМЕСТНОГО ВЛИЯНИЯ ВЕЩЕСТВ ОДНОНАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ

Московский НИИ гигиены им. Ф. Ф. Эрисмана

Как известно [4], характер (тип) совместного влияния веществ определяют в соответствии с коэффициентом совместного действия (к), показывающим отношение фактического значения зависимой переменной к ожидаемому по закону суммации. Зависимой переменной, имеющейся в опытах, обычно является некий биохимический или физиологический показатель.

Пусть при отсутствии веществ А и В значение зависимой переменной будет а при их изолированном и совместном действии Сна каком-то ф фиксированном уровне) — соответственно хА, хв и хА+в■ Тогда эффекты веществ А и В (изолированные и совместные) окажутся следующими:

ЭА — ХА — *о.

Э в = хв — •*■(><

Э = *А + В —

Коэффициент совместного действия двух фак-^ торов:

Эд+в

к А В =

Эд+в

(1)

или

отсутствия третьих веществ, то эффект совместного воздействия многих веществ имеет некоторый верхний предел и может оказаться даже ниже эффекта воздействия отдельных веществ при их изолированном действии.

Пусть к веществам А и В, взаимодействующим по типу неполной суммации (0г£^йдв<1), добавлено вещество С, взаимодействующее с каждым из них по тому же типу. Формула (2^ примет вид:

Эд+в = Э А,клв + Э в-Ьав-

(3)

ЭА+В = *АВ-ОА + ЭВ). (2)

При однонаправленном действии веществ тип влияния определяются следующим образом: к> >1 — потенцирование, /г = 1 — суммация, 0^/г<1 — неполная суммация (антагонизм), ^ ¿-<0 — парадоксальное влияние.

Если, как утверждают многие авторы [I—3, 5], взаимодействие веществ, оказывающих однонаправленное действие, в подавляющем большинстве случаев происходит по типу неполной суммации, и если этот тип взаимодействия для каждой пары веществ не зависит от наличия или

Тогда величины Эа-^ав и Эв-&ав можно условно считать частями совместного эффекта, приходящимися на долю вещества А и В в отдельности. Совместный эффект веществ А и С можно выразить формулой:

ЭА+С = ¿ас-(ЭД-ЛДВ + ЭС) = ЭА-^ав-^АС + ЭС-^АС .

где Эс-клс — часть совместного эффекта веществ А и С, приходящаяся на долю С. Учтем теперь взаимодействие В и С:

Э в+с = *вс-(Эв6ав + Эс-*ас) = Эд^дв-^вс + + Э с-Ьлс'квс-

Суммируя части совместных эффектов по всем трем веществам при их взаимодействии, получим

Эд+в-гС = Эа-^ав^ас + Эв-Йдв^вс+Эс-Лдс-^вс. (4)

Таким же способом легко получить для добавления четвертого вещества формулу, каждый член которой содержит произведение трех парных коэффициентов совместного действия и т.д. Для упрощения рассуждений предположим, что все парные коэффициенты совместного действия