К ВОПРОСУ ОБ ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТА СОВМЕСТНОГО ВЛИЯНИЯ ВЕЩЕСТВ ОДНОНАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ Текст научной статьи по специальности «Математика»

Разумеется, приведенные примеры носят абстрактный характер. Однако ход рассуждений во всех случаях должен быть аналогичным. При этом условия, для которых определяются экстремальные значения, должны полностью совпадать с теми, в которых определялась зона опти-^ мума.

Необходимо учитывать, что для некоторых факторов оптимальные значения могут быть рас-I пределены в популяции по законам, отличающимся от закона нормального распределения, ц Для ряда факторов зоны оптимума вообще не существует. Однако и в этих случаях должны

существовать алгоритмы расчета стрессовых и летальных доз. Разработка этих алгоритмов будет проведена нами в ближайшее время.

Литература

1. Карпова Б. Д., Ковшило В. Е. Справочник по гигиене труда. Л., 1979.

2. Лакин Г. Ф. Биометрия. М„ 1973.

3. Минх А. А. Справочник по санитарно-гигиеническим исследованиям. М., 1974.

4. Сапунов В. Б. — В кн.: Биологическая индикация в ан-тропоэкологии. Л., 1984, с. 411—416.

' Поступила 03.06.85

УДК «14.7:615.9.015.21.016.4

Р. М. Хвастунов

К ВОПРОСУ ОБ ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТА СОВМЕСТНОГО ВЛИЯНИЯ ВЕЩЕСТВ ОДНОНАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ

Московский НИИ гигиены им. Ф. Ф. Эрисмана

Как известно [4], характер (тип) совместного влияния веществ определяют в соответствии с коэффициентом совместного действия (к), показывающим отношение фактического значения зависимой переменной к ожидаемому по закону суммации. Зависимой переменной, имеющейся в опытах, обычно является некий биохимический или физиологический показатель.

Пусть при отсутствии веществ А и В значение зависимой переменной будет а при их изолированном и совместном действии Сна каком-то ф фиксированном уровне) — соответственно хА, хв и хА+в■ Тогда эффекты веществ А и В (изолированные и совместные) окажутся следующими:

ЭА — хА — *о.

Э в = хв — •*■(>< Э А*В = Ха + В —

Коэффициент совместного действия двух фак-^ торов:

Эд+в

к А В =

Эл+в

(1)

или

отсутствия третьих веществ, то эффект совместного воздействия многих веществ имеет некоторый верхний предел и может оказаться даже ниже эффекта воздействия отдельных веществ при их изолированном действии.

Пусть к веществам А и В, взаимодействующим по типу неполной суммации (0^ЙаВ<1), добавлено вещество С, взаимодействующее с каждым из них по тому же типу. Формула (2^ примет вид:

Эд+в = Э А,клв + Э в-Ьав-

(3)

ЭА+В = *ав-ОА + ЭВ). (2)

При однонаправленном действии веществ тип влияния определяются следующим образом: к> >1 — потенцирование, /г = 1 — суммация, 0^/г<1 — неполная суммация (антагонизм), ^ ¿-<0 — парадоксальное влияние.

Если, как утверждают многие авторы [I—3, 5], взаимодействие веществ, оказывающих однонаправленное действие, в подавляющем большинстве случаев происходит по типу неполной суммации, и если этот тип взаимодействия для каждой пары веществ не зависит от наличия или

Тогда величины Эа-^ав и Эв-&ав можно условно считать частями совместного эффекта, приходящимися на долю вещества Л и В в отдельности. Совместный эффект веществ А и С можно выразить формулой:

ЭА+С = ^ас-ОА-^АВЛ- ЭС) = ЭА-^АВ-^АС + ЭС-^ас .

где Эс-клс — часть совместного эффекта веществ А и С, приходящаяся на долю С. Учтем теперь взаимодействие В и С:

Э в+с = *вс-(Эв6ав + Эс-*ас) = Эв*дв-*вс + + Э с-Ьлс'квс-

Суммируя части совместных эффектов по всем трем веществам при их взаимодействии, получим

ЭА+В-гС = ЭА-^ав^АС + ЭВ-^АВ^ВС+ЭС^АС-^ВС- (4)

Таким же способом легко получить для добавления четвертого вещества формулу, каждый член которой содержит произведение трех парных коэффициентов совместного действия и т.д. Для упрощения рассуждений предположим, что все парные коэффициенты совместного действия

/

/ __.

\ , .V .11, 1 I I

2 4 е в Ю 12

Эффект совместного действия различного числа взаимодействующих веществ.

По оси абсцисс — число взаимодействующих веществ: по оси ординат—величина эффекта совместного действия; / — *=0,6; 2 — *=0,75: 3 — к=0.9.

(к) равны. Тогда для эффекта совместного действия п веществ получим формулу:

Эы) = к"~1- 2 Э;. / = |

(5)

ствие веществ известны эффекты изолированного действия и коэффициенты парного взаимодействия, то по формуле (5) может быть рассчитан эффект совместного действия.

Может оказаться, что этот эффект меньше то^ го максимального, который достигается при ис^ ключении некоторых из имеющихся в смеси ве- ^ ществ. Тогда при гигиеническом нормировании целесообразно учитывать именно максимально возможный эффект, получаемый для комбинации ( не всех вредных веществ, а некоторых из них («опасное сочетание»). Это «опасное сочетание» | можно определить по формуле (4).

Считая в первом приближении, что эффект изолированного действия вещества пропорционален отношению его концентрации (в воде) к ПДК, т. е.

с» с>

* = пдк,- •

можно вместо применяющегося критерия для совокупности вредных веществ

х, С,- _ #

где V Эг — сумма эффектов всех веществ при

!'= I

их изолированном действии.

Если рассчитать средний эффект изолированного действия всех веществ:

э = —— Уэ-

то формула (5) примет вид:

Э(„) = л*я-'.э„. (6)

При возрастании числа взаимодействующих веществ п величина Э„ достигает максимума, а затем начинает снижаться, тем быстрее, чем меньше к. Обычно парные коэффициенты совместного действия лежат в пределах 0,6—0,9. Па рисунке представлены величины Э„ для к 0,6, 0,75 и 0,9. Отсюда следует, что даже при высоких к максимальный эффект совместного действия лишь в 4 раза превышает средний эффект одного вещества, а при меньших к он резко снижается.

При нарастании п величина Э„ после достижения максимума снижается, приближаясь, согласно формуле (6), к нулю. Трудно, однако, представить себе, что этот процесс происходит на самом деле. Видимо, начиная с п=п0, тип взаимодействия каждой пары веществ изменяется так, что эффект совместного действия фиксируется на каком-то уровне, не равном нулю. Однако пока об этом уровне нельзя ничего сказать.

Таким образом, если для всех совместно воздействующих, например поступающих в орга-/ низм с водой, и имеющих однонаправленное дей-

^ ПДК,-

перейти к другому критерию:

С,

< I

кп-1 У

^ ПДК,-

< I,

где суммирование производится для «опасного сочетания» веществ, дающих в совокупности максимально возможный эффект. Применение этого критерия, конечно, позволило бы значительно уменьшить требования к очистке воды при наличии в ней нескольких вредных веществ в концентрациях, не превышающих ПДК. ф

Совершенно ясно, что приведенные теоретические выводы должны быть подтверждены экспериментами, что явится задачей нашей дальнейшей работы.

Автор благодарен Ю. В. Новикову и С. И. Плнтман за обсуждение работы н рекомендации в отношении проверки и практического применения полученных результатов.

Литература

1. Бологуров В. П.. Лозанский В. Р.. Пссина С. А. — В кн :ф Комплексные оценки качества поверхностных вод. Л., 1984, с. 24—42.

2. Караушев А. В., Скакальский Б. Г.. Шварцман А. Я.. Фаустова Л. И.— Всесоюзный научный симпозиум по современным проблемам самоочищения н регулирования качества воды. 5-й. Материалы. Таллии, 1975, секция 4, ч II, с. 178-182.

3. Методические рекомендации по планированию эксперимента и оценке эффекта комбинированного действия химических веществ при многократном воздействии. Киев, 1977.

4. Методические указания по разработке и научному обоснованию предельно допустимых концентраций вредных 4 веществ в воде водоемов. М., 1976.

5. Чсркинский С. Н. — Гиг. и сан., 1957, № 8. с. 49—54.

Поступила 29.03.SS