CC BY
33В 1994 г. А.А. Карацуба получил еще несколько более точную оценку No(T) > T(logT)1/2 expj-caVloglogT},
где c3 > 0 - абсолютная постоянная.
В докладе будет представлена следующая теорема, доказанная автором.
Теорема. Пусть £ > 0 - произвольно малая константа. Тогда справедлива оценка
No(T) >T(logT)1/2+1/16-.
О ЛОКАЛЬНОЙ НИЛЬПОТЕНТНОСТИ ПЕРВИЧНОГО РАДИКАЛА СЛАБОАРТИНОВОЙ АЛГЕБРЫ ЛИ
С. А. Пихтильков, А. Н. Благовисная, О. А. Пихтилькова
(г. Оренбург)
E-mail: pikhtilkov@mail.ru, matmet@bk.ru, opikhtilkova@mail.ru
Алгебра Ли L называется первичной, если для любых двух ее идеалов U и V из [U, V] = 0 следует, что U = 0 или V = 0.
Скажем, что идеал P алгебры Ли L является первичным, если фактор-алгебра L/P - первична.
Первичным радикалом P(L) алгебры Ли L называется пересечение всех ее первичных идеалов.
Подробнее теорию первичного радикала для алгебр Ли можно прочитать, например, в [1].
Назовем алгебру Ли слабоартиновой, если она удовлетворяет условию обрыва убывающих цепей идеалов.
В 2001 году А.В. Михалев на семинаре механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова "Кольца и модули" поставил проблему: существует ли слабоартинова алгебра Ли, первичный радикал которой не является разрешимым?
В [2] показано, что первичный радикал специальной слабоартиновой алгебры является разрешимым. Разрешимость первичного радикала также доказана для слабоартиновых локально нильпотентных алгебр Ли [3]. Ослабленная проблема А.В. Михалева решена в [4]. Доказано, что первичный радикал алгебры Ли, удовлетворяющей условию обрыва убывающих цепочек внутренних идеалов или подалгебр - разрешим. Известно, что первичный радикал алгебры Ли слабо разрешим, но может не быть локально разрешимым [1].
Целью данной работы, является доказательство следующих результатов.
Теорема 1. Пусть L - слабоартинова алгебра Ли. Тогда ее первичный радикал P = P(L) - локально нильпотентен.
Аналог теоремы 1 справедлив и для градуированных ^-групп.
Теорема 2. Пусть A - градуированная Q-группа с условием конечности, удовлетворяющая условию обрыва цепочек убывающих градуированных идеалов. Тогда градуированный первичный радикал P(A) градуированной Q-группы A - локально нильпотентен.
Библиографический список
1. Балаба И. Н. Первичный радикал градуированных ^-групп // Фундаментальная и прикладная математика. 2006. Т. 12, № 2.
2.Пихтильков С. А. Артиновые специальные алгебры Ли // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп: межвуз. сб. науч. тр. Тула, 2001.
3.Пихтильков С. А. О локально нильпотентных артиновых алгебрах Ли // Чебышевский сборник. 2005. Т. 6, № 1.
4.Мещерина Е. В. О проблеме А.В. Михалева для алгебр Ли // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 4, ч. 2.
О ПЕРИОДИЧНОСТИ НЕПРЕРЫВНЫХ ДРОБЕЙ В МНИМЫХ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ГИПЕРЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ПОЛЯХ Г. В. Федоров (г. Москва) E-mail: glebonyat@mail.ru
Пусть K — произвольное поле, Char K = 2. В докладе мы показываем, что при бирациональном преобразовании мнимой гиперэллиптической кривой над полем K, переводящем конечные рациональные точки P и iP соответственно в точки на бесконечности O и iO действительной гиперэллиптической кривой, вид соответствующих непрерывных дробей не меняется. Отсюда и из результатов статьи [1] следует, что если C : Y2 = ф(Х) — действительная гиперэллиптическая кривая,
