CC BY
5
УДК 624.014
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-2-517-525
О КРИТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ СДВИГОВОМ ТРЕЩИНООБРАЗОВНИИ В МАТЕРИАЛЕ
Т.И. Дородных, А.В. Парамонов
На основе структурно-вероятностного подхода к моделированию совместного процесса тре-щинообразования и деформирования материалов представлена методика решения задач бифуркационной устойчивости тонкостенных элементов конструкций из повреждающихся материалов при циклическом нагружении. На примере одноосно сжатой цилиндрической оболочки при повреждении материала сдвигом показано, существование многозначности критических нагрузок, связанных с завимостью процесса накопления микроповреждений от уровня и характера нагружения.
Ключевые слова: трещинообразование сдвигом, циклическое нагружение, устойчивость, оболочка.
Оболочечные элементы в реальных конструкциях находят весьма широкое применение, что обуславливает практический и теоретический интерес к исследованию различных состояний таких элементов конструкций. В процессе эксплуатации конструкционные элементы повреждаются за счет образования рассеянных по объему микротрещин и других нарушений в упругом материале. Такие микродефекты приводят к изменению деформационных и прочностных свойств материала. Учет таких изменений при расчете несущей способности конструкций рассматривается в работах по усталостной прочности конструкций, а также в работах о потери устойчивости. Для усталостной прочности характерно нарушение целостности материала, вплоть до разрушения, Потеря несущей способности, связанная с изменением расчетной (эксплуатационной) геометрической формы конструкции используется для решения задач по потери устойчивости.
Данным задачам посвящено достаточно много работ. Существует ряд методов определения устойчивости оболочек при различном напряженно-деформированном состоянии. Следует, в первую очередь, отметить работы, в которых используется метод конечных элементов, энергетический метод, метод равновесия. [1-3]. В работах по усталостной прочности метод конечных элементов в сочетании с использованием S-N кривых, позволяющих дать характеристическую карту повреждений для каждого материала, также находит широкое применение [4,5].
Значительное место занимает использование статистических методов для определения, как потери устойчивости, так и усталостной прочности [6,7,13]. В настоящей работе с использованием статистического критерия прочности в сочетании с приближенной моделью механизма накопления микродефектов в материале при повторяющемся нагружении (модель Даниэльса) [6,11], показано, что потеря устойчивости оболочки возможна при различных значениях повторяющейся нагрузки, значения которой меньше верхних критических значений.
Связанный процесс деформирования и повреждаемости материала. Разрушение структурных элементов материала может происходить путем образования микротрещин отрыва или сдвига, а как следствие - потеря устойчивости тонкостенной конструкции. В микронеоднородных материалах при сжатии возможно образование как микротрещин отрыва за счет различия коэффициентов Пуассона в структурных элементах в поперечном к сжатию направлении, так и микротрещин сдвига по наклонным площадкам к направлению сжатия [8,9]. Потеря устойчивости возможна, если материал тонкостенных конструкций, для нашей конкретной задачи - цилиндрической оболочки, повреждается путем образования микротрещин сдвига на наклонных площадках к направлению действия нагрузки. При таком виде микроразрушений уменьшается эффективная площадь сечений, что приводит к повышению истинных касательных напряжений в материале при постоянных условных напряжениях повторяющегося нагружения. При образовании микротрещин отрыва не происходит потери устойчивости, т.к. плоскости возникающих трещин коллинеарны направлению действия сжатия и материал при повторном сжатии будет вести себя как сплошной.
Следует отметить, что механизмы трещинообразования в структурных элементах в различных диапазонах нагружения отличаются. В диапазоне изменения напряжений 0 < С < (С0 02 , (С0 02 - предел пропорциональности, в структурных элементах может происходить непосредственно образование микротрещин сдвига при достижении касательным напряжением предельного значения. В диапазоне
нагружения ( 02 < С' < (, (Гь - предел прочности, трещинообразование в структурных элементах
связано с переходом структурных элементов в состояние текучести. При этом максимальные значения плотности микродефектов на каждом интервале нагружения будут достигаться соответственно при значениях нормальных напряжений а' = ( 02 и с ' = (. Поэтому соответствующие истинные напряжения в структурных элементах также принимают максимальные значения, что позволяет использовать
изложенную в [9,10] процедуру определения параметров функции распределения (1). Для описания распределения случайных значений пределов сдвиговой микропрочности структурных элементов Т на некотором конечном интервале их изменения воспользуемся двухпараметрическим степенным законом в виде [6]
Г ТГ
р (т)=[-т
1т у
(1)
Здесь: Т - случайные значения пределов прочности структурных элементов при сдвиге; т , С - соответственно максимальное значение указанных величин и коэффициент рассеивания пределов прочности в рассматриваемой области нагружения.
В упругой области деформирования 0 < < 02 , для определения параметров функции
распределения сдвиговой микропрочности необходимы лишь значения предела пропорциональности Т0 02 и соответствующий коэффициент вариации wo 02. Тогда для значений действующих напряжений,
меньших предела пропорциональности материала (&' <ст0 02 ), параметры функции распределения
сдвиговой микропрочности структурных элементов, согласно [9,10], будут определяться выражениями вида
С = -1 +— V1 + ^0,02 (2)
^0,02
Т=Т (1 + с)СС+1 (3)
0,02 • 4 '
С
Для решения поставленной задачи, используются критерии, формулируемые относительно полных истинных (истинные напряжения (гк3 отличаются от условных с'къ тем, что первые относятся к площадкам поврежденной микротрещинами среды, вторые — к площадкам сплошной среды ) касательных напряжений Т3 в случайных сечениях структурных элементов
Тз =4(^ + (^2з)2 >Т. (4)
После разрушения части структурных элементов происходит перераспределение напряжений между оставшимися целыми элементами. Тогда локальные истинные касательные напряжения представляются соотношением
_ _ Тз =Т3 /[1 - р(Тз)]. (5)
Здесь р(Т3) = Р(т3) - суммарные относительные доли площади пересечения разрушенных структурных элементов путем сдвига напряжениями Т3 в сечениях представительного объема. Отметим, что поверхностная р(т3) и объемная плотности Р(т3) = Ы0 / N, где Ы0, N — количество разрушенных и
общее количество структурных элементов в единице объема, совпадают [13].
Таким образом, с учетом (1), (5) плотность микродефектов, образующихся сдвигом при действующем касательном напряжении Т3, будет определяться соотношением
[Г Т3 ^ С
_3
^ Т
рТТ) =
Т У
Локальные истинные касательные напряжения Т3 = + (7223 , вызывающие сдвиговые роразрушения, через соответствующие условные напряжения представляются формулой
(6)
2 + гт'2
13 °23 (7)
3 1 — Р(Т3)
Если до начала деформирования в материале была начальная сдвиговая микроповрежденность плотностью р0, то функция распределения р (Т3) в (1) в этом случае будет определять относительную долю оставшихся в относительном объеме (1 — р 0) не разрушенных упругих структурных элементов, в которых пределы прочности либо текучести (для упругопластической области) равны или меньше некоторого значения т . Поэтому, если в сечении материала локальные условные напряжения равны Т3, то
функция р (т3 ) будет определятъ относительное содержание потерявших несущую способность микро-
элементов в оставшейся относительной части единичного объема (1 — ро). Тогда при монотонном (статическом) повышении напряжений до значений т'ъ концентрация микродефектов в случайном объеме тела будет определяться выражением
р = р0 +(1 — р)¥ (1з). (8)
В развернутом виде соотношение (8) с учетом (6), (7) принимает вид
1 1—1 Т'
(р — Ро ) (1 — Р Г=- (9)
Т1
Связь между макронапряжениями и макродеформациями для изотропного трещиноватого материала, в общем случае имеет вид
£ = аф1 (к,, .,.,к,1=1,2,3 (10) где напряжения ( считаются заданными в лабораторной системе координат Ох1 Х2х3, связанной с представительным объемом, а деформации £ подлежат осреднению. Эффективные податливости а..,, для
У Уш
трещиноватого материала с постоянной и прогрессирующей концентрацией плоских микродефектов определяются энергетическим методом [12].
Ж = 1/2а.Иа.аИ = Ж ° + Ж' ,Ж ° = 1/2а^й (11)
Здесь Ж ° плотность энергии неповрежденной среды; Ж' - приращение плотности освобожденной энергии деформирования поврежденной среды, связанное с освобождением внутренней энергии вследствие нарушения связей при нормальном отрыве и сдвиге поверхностей микротрещин. Плотность освобожденной энергии поврежденного материала определяется в соответствии с принципом Эшелби.
Используя структурную модель накопления повреждений Даниэлса [6,10,12], вытекающую из 1-го силового критерия разрушения структурных элементов материала и двухпараметрический степенной закон (1) распределения пределов прочности кристаллитов и зерен различной ориентации при микроразрушений сдвигом в случае сжатия, соответствующее выражение для плотности освобожденной энергии будет иметь вид
1 2 2л2лл
Ж' = Лр(т3Б атЗйЗ йуйф. (12)
8л ш=1 о о о
В (12) обозначено
/ 2 \
Б{ = А, (( з )2, к = 1,2; Л'к = I б,, к = 1,2; 61 = к '2 [(к'2 —Vо )Е {к) + У0к '2 К (к'))1;
I Ео )
62 = к'2 [(к '2 +уак[ 2 Е (к') —^о к'2 К (к' )]—1; к'2 = 1 — Ь'2/а '2; к; 2 = 1 — к';
А = А2 = 4(1 ~Уо ) при а' = Ь' (13)
1 2 л(2 — П )Ео
где К(к'), Е(к') — полные эллиптические интегралы первого и второго рода; Ео,Уо~ модуль Юнга
и коэффициент Пуассона неповрежденной среды; а' , Ь' — большая и меньшая полуоси образующихся эллиптических трещин, с которыми связаны оси локальной системы координат ох' (. = 1,2), ось ох3 направлена по нормали к поверхностям микротрещин; (3 (к = 1,2) — компоненты тензора локальных условных напряжений в собственной системе координат образующейся трещины о х1 Х 2 х3.
Условные локальные напряжения (3 и заданные в теле средние напряжения (Ты связаны преобразованием
('3 =(Х < (14)
где а[к, (х'ъ1 — определяемые углами Эйлера направляющие косинусы собственной системы координат некоторой трещины по отношению к лабораторной системе координат. Символом Р(т3) в (12) обозначена относительная доля разрушенных сдвигом структурных элементов материала в единице объема. Р(Т3) имеет вид (6). Т.к. соотношения (13) получены методами линейной механики разрушения [14], то область применимости вышеизложенной методики ограничивается хрупкими материалами либо областью упругого деформирования пластических материалов (< ( ).
Для определения податливостей в (11) приравниваются коэффициенты при одинаковых вы-относительно задаваемых средних нг
поврежденный материал, записываются в виде
ражениях относительно задаваемых средних напряжений с. . Тогда податливости а ш , моделирующей
а Цк1 а ук1 ^ а ук1 , ( )
а°т ~ податливости неповрежденной среды; а..И ~ приращения податливостей за счет плотности освобожденной энергии Ж'.
Технические постоянные поврежденного материала через податливости определяются соотношениями [10]
1 У- 1
— = а....;--^ = а....; — = а.... , . = 1,2,3, (16)
Е ии е (О т
где Е.,О. у _ модули упругости, модули сдвига и коэффициенты Пуассона.
При осевом сжатии напряжениями С33, при сдвиговых микроповреждениях, происходящих в сечениях структурных элементов, ориентированных под углом 0 = т / 4 к направлению действия сжимающего напряжения С , устанавливаются максимальные касательные напряжения
33 -
.I
т'тх = т'д_п14 = С33 / 2. На указанных площадках структурных элементов, например, при образовании
круговых микротрещин плотность освобожденной энергии в соответствии с соотношениями (12) - (14) представляется в виде
Ж'= С (17)
тЕ0 (2 -у0 )
На основании (11), (14), (15) с учетом (17) модуль упругости и коэффициент поперечного расширения повреждающегося материала сдвигом будут определяться формулами
Еу0 Е
Е = Ео
1 + 2-^ Ъ )
т(2 -уо)
У =-, Л =
0 ~ (18)
Е/ 2(1 + у)
Осевое сжатие цилиндрической оболочки из повреждающихся материалов. Рассматривается оболочка толщины к , длины Ь и радиуса К. Перемещения точек срединной поверхности оболочки в направлениях осей 0х1,0х2,0х3 обозначаются буквами и, V,w. При решении задач устойчивости
для оболочек средней длины можно воспользоваться аппаратом теории пологих оболочек. В этом случае в рамках гипотез Кирхгофа-Лява в произвольной точке цилиндрической оболочки деформации будут определяться соотношениями
е. = е.. + х3Х--, . = 1,2, (19)
и и 3 л .■> J ■> ■>
где выражения для деформаций, кривизн и кручения срединной поверхности имеют вид
еи = и,;;е22 = ^- —;еп = -( и,2 +v,1 );Хп =;Х22 = -^22;Х12 = -^. (20) К 2
В качестве исходных уравнений равновесия цилиндрической оболочки в возмущенном состоянии принимаются уравнения в смешанной форме
М11,11 + 2М 12,12 + М22,22 -| С110^11 +2С120^12 +СЪ^22 + ф,г]к = 0;
К ) (21)
- - - ?" =-1
е11,22 + е22,11 2е12,12 = к^>",
к/2
Здесь м = {х С йх С ' е ' Х ' w соответственно обозначают приращения моментов и полных
V J 3 V 3 ' у д> Лу!
-к /2
напряжений в оболочке вследствие изгиба, а также мембранных деформаций, кривизн, кручения и про-
0
гибов срединной поверхности в возмущенном состоянии; с . ~ напряжения в основном безмоментном
напряженном состоянии.
К этим уравнениям необходимо присоединить выражения для возмущений мембранных напряжений через функцию напряжений Ф
С =Ф • С =Ф ' С = -Ф . (22)
,22' 22 ,11' 12 ,12 у '
Основной задачей при записи в кинематических переменных уравнений устойчивости типа (21) для физически-нелинейных тел является вывод выражений для приращений внутренних усилий и
моментов, появляющихся вследствие смены формы равновесия. Эти выражения зависят от вида нелинейности уравнений состояния и определяются с использованием варьирования этих уравнений в окрестности основного равновесного состояния. Для повреждающегося материала указанные уравнения в полных напряжениях изгиба и мембранных деформациях срединной поверхности соответственно имеют вид
ст„ =—^т(sn +vs22); ст22 =-ET(s22 + vsn); on = 2ßsu. (23)
1 -v2
1 -v
(24)
е11 = 1 ((11 — (22 ); ^22 = 1 ((~22 — ^(Г11 ); е12 = ( ЕЕ 2^
Секущие характеристики упругости Е,у для повреждающегося материала определяются
формулами (18), (9). Приращения полных напряжений и мембранных деформаций еопределяют-
ся путем варьирования в окрестности основного состояния уравнений (23), (24), представляющих собой нелинейные соотношения относительно напряжений и деформаций в виду зависимости секущих характеристик упругости от плотности микротрещин р, связанной с уровнем нагружения. Плотность микроповреждений материала в конечном счете определяется компонентами основного напряженного состояния ( °в силу исчезающе малых, как это следует из постановки задачи о бифуркационной устойчивости, возмущений докритического напряженного состояния при переходе в бесконечно близкое равновесное состояние. Приращения полных напряжений и мембранных деформаций представляются в виде
СГП = аиБп + + «^Ю ; 022 = «21£11 + «22^22 + ^23^12 ;
012 = «31*11 + «32^22 + «33*12. ^11 = A11°11 + A12022 + A13CT12; е22 = A21°11 + A22022 + A23°12; e12 = A31^~11 + A32022 + A33012 ,
где коэффициенты «. A.., определяемые соотношениями
« = 0 « = 0 • A = ^ A =.Öe11 ^ 11 n '^12 о 11 - - 4 Лп
ds.
11
д*22
dr,,
(25)
(26)
(27)
имеют вид
«11 =
E
1 dE
1 - v2 E ds
-a • « =
11 12
vE 1 dE
1 dE
11
. —au; «13 =--
1 -v2 E ds22 E ds
12
«23 =
1 _dE
E ds12
0 о 1 dß 0 о , о 1 dß 0
a22; «31 = 2--— о 12; «33 = 2ß + 2—:— о
v E 1 dE
ßdsn
E 1 dE
ß ds
12
(28)
12
1 -v2 E ds,
1 - v2 E ds2 v E
0. = И _dß o.
022; «32 2 ^ 012;
ß ds
22
An =1 + (О -va0)—f ; A12 = — + ( -va0)—-fl]
11 E V 11 dOu Ve) 12 E V 11 22'd022 VE)
A»=)-f:f E ) ^ = E+(v0'—f E]
(29)
A21 =-v + (2 -va 101 )—-fE]; A23 = ( -va»)
d f 1 ^ = 1 _
d02 f E); 31 = 2 °12 dan
d fl] Vß)
1
d f 1 ^
A32 — о 12 ~
2 da22 Vß)
; A33 =
11
d f 1 ^
2ß 2 da1:
Vß)
С учетом соотношений (25) — (29) система уравнений (21) принимает вид
ИФ,
D[ ^,1111 +a 2 w,
1122 +a3W, 2222 +°a4W, 1112 +2a5 W,1222 J+ T11 W,11 +T22 W,22 +0T12 W,12 — 0;
R
— — — — — E
( a Ф + A Ф + A Ф -A Ф -A Ф =--- W
1 '1111 2 '1122 3 '2222 4 '1112 5 '1222 n '11 '
R
где а. =«. /E0;A.. = E0A.;
. . 0 ' . 0 . '
0
21
;
22 22
1 ; а2 I 6^21 I ; 3 6^22; а4 6^13 I 6^31; а5 6^23 I 6^32 ;
А1 =^22; А2 = А12 + А21 + 2 А33; А3 = А11; А4 = А32 + А23; А5 = А13 1 А31 •
В (30) также обозначено П = Ек3/12Т =С к_ погонные тангенциальные усилия докри-
0 ' . .
тического напряженного состояния; Е0 _ модуль упругости неповрежденного материала.
К уравнениям (30) необходимо присоединить краевые условия, соответствующие характеру закрепления торцов оболочки.
Для задачи о потере устойчивости цилиндрической оболочки при осевом сжатии (Т11 Ф 0), система уравнений (30) принимает вид
D[alw,nn +а2w,n22 +а3w,2222 ] + ^ wM -
ИФ,
R
■ = 0
(31)
£0
A Ф + A Ф + A Ф =—- w
"''Ч ,1111 1 2 ,1122 3 ,2222 r ,11
В случае шарнирно - подвижного опирания торцов оболочки решение системы уравнений (31) представляется в виде [12]
пх 2
шя x1 пх шя x, ,х
л 1 2 ^ тл • 1
w = A sin-cos-; Ф = B sin-cos-
L R L R
Критические напряжения при осевом сжатии определяются формулой
О11 =£0
12
í ШЯ \2 í п \ 1 ( — ) + а 2 ( ~ )
L
R
+ а3
( п2 L ^2
mnR
1
A1 \Г) + A2П 2 + A3
( Л 2
(32)
(33)
На основании (33) при осесимметричной потере устойчивости (п = 0) минимальное значение критического напряжения определяется соотношением
Здесь
О =
a,, E 1 дБ о A = E £ 1 а| = —, a.. =-+--о-.0.; A1 = EoE .
1 E 11 1 — v E де 0 11
(34)
(35)
Для рассматриваемого варианта нагружения оболочки на основании соотношений (9), (18) при
T = Ojj / 2 выражение для дБ /де101 имеет вид
дБ / де0 =
E2 /2т
(36)
ОН +nEo (2 — Vo) 2т
и \ и /
2 E (1 -vo2)
(1 - р) a-1
a р
a
^ р V
1 - р.
Таким образом, при заданных механических характеристиках для материала и геометрических параметрах оболочки критические напряжения оболочки с учетом микроразрушений находятся путем решения нелинейного уравнения (34) с использованием соотношений (9), (18). Решение нелинейного уравнения (34) по определению критических значений напряжения для оболочек заданных геометрических размеров осуществляется либо с помощью итерационных методов, либо посредством обратного метода, задаваясь в зависимости от цели исследования значениями концентрации микродефектов либо критических напряжений с последовательным вычислением необходимых параметров.
Для сплошного упругого материала (р = 0) выражение (35) переходит в известную классическую формулу
Eo
И
73(У к'
где Е0,У0 — постоянные упругости сплошного материала.
Для имеющейся цилиндрической оболочки с заданными параметрами с101, к / К потеря устойчивости оболочки, т.е. достижение плотности микродефектов значения р может достигаться при
И
+
однократном статическом нагружении напряжениями у либо при повторяющемся нагружении. Тогда
количеством сжатий N, которое необходимо найти, определяется долговечность цилиндрической оболочки.
Предположим, что оболочка при начальном значении плотности микротрещин р0 = 0 подвергается одноосному кратному статическому сжатию условным напряжением (0. В этом случае т' = (0 /2 и согласно (9) в результате первого (п = 1) сжатия оболочки концентрация поврежденности в материале оболочки определяется соотношением
Pi =(1" Pi Г
с <
^ 11
V 2Т У
(37)
В результате п - го сжатия в материале появятся разрушенные структурные элементы, плотность которых будет определяться соотношением
Pn Pn-1 ^ С1 Pn )
С«0 V w 11
V 2Т У
(38)
р - концентрация микродефектов, образовавшихся после (п — 1) - го сжатия оболочки. Потеря устойчивости оболочки наступит при N - ом сжатии, когда прогрессирующая концентрация микротрещин достигнет критического значения pN = р , определяемого соотношением
Pr = Pn-1 +(l - Pr Г
w 11 V 2T У
(39)
Долговечность N можно определять различными способами. Либо путем прямого решения уравнения (38), либо с помощью обратного хода вычислений с использованием соотношения (39). Можно также найти двустороннюю приближенную оценку долговечности оболочки. Для этого находим приращение концентрации микродефектов после одного любого акта нагружения и отождествляем его соответственно с минимальным и максимальным приращением
Д min = P2 - P1 = (1 / 2т1 ) ; Лmax = Pn - Pn-1 = (1 - Pcr Г («l / 2T )f . (40) При таком подходе имеем
Pcr / Л max < N < Pcr / Л min. (41)
Числовой пример. Возможность неоднозначности критических напряжений при трещинооб-разовании сдвигом в тонкостенных элементах конструкций заданных размеров иллюстрируется примером цилиндрической оболочки из стали 09г2с. Значения стандартных характеристик механических свойств стали, необходимых для расчета, составляли [15]
E0 = 0,199 х 1012 Па; v0 = 0,3; а0 02 = 0,300 х 109 Па;
Г0,02 = /2 = 0,15 х 109 Па; wM2 = 0,11. При потере устойчивости оболочки в упругой области деформирования критические значения напряжений не превосходят предел пропорциональности («0 < « 02.). Согласно формулам (2), (3), параметры функции распределения сдвиговой микропрочности (7) в интервале изменения максимальных
касательных напряжений 0 <т'<<11 = <J°'01 имеют значения а = 8,14, т = 0,22 х 109 Па. Кон-
3 2 2
центрация микротрещин, соответствующая пределу пропорциональности т'0 02 = « 02 / 2, согласно (6), равняется p0 02 = 0,0911. Максимальная относительная толщина трещиноватой оболочки, теряющей устойчивость при «0 =<002, p002 = 0,0911, составляет h/R = 0,262 х10-2. Для оболочки из
сплошного упругого материала: h / R = 0,221 х 10-2.
Явление неоднозначности сжимающих критических напряжений иллюстрируется на примере оболочки с относительной толщиной h / R = 0,251 х 10-2. При однократном статическом нагружении такая оболочка теряет устойчивость при «0 = 0,287 х 109 Па и p = 0,07. При статическом нагружении напряжением «0 = 0,272 х 109 Па оболочка потеряет устойчивость при накоплении микродефектов плотностью p = 0,08. Такая плотность микродефектов достигается при повторяющемся сжатии указанным напряжением на этапе нагружения N « 3. Приведенные результаты получены на основании соотношений (9), (18), (34), (35) обратным методом.
Заключение. На основе структурно-вероятностного подхода к моделированию совместного процесса трещинообразования и деформирования материалов рассмотрена методика решения задач о бифуркационной устойчивости цилиндрических оболочек из повреждающихся сдвигом материалов. На примере продольно сжимаемой цилиндрической оболочки показано, что тонкостенным элементам конструкций из повреждающихся материалов сдвигом присуща неоднозначность критических нагрузок, которая связана с зависимостью процесса накопления микротрещин от уровня и характера приложения нагрузки.
Список литературы
1. Psotny M., Havran J. Stability analysis of an open shallow cylindrical shell with imperfection under external pressure. Dynamics of Civil Engineering and Transport Structures and Wind Engineering - DYN-WIND' 2017 V 107, MATEC Web Conf. DOI: 10.1051/matecconf/20171070052.
2. Ali Ghorbanpour Arani, Said Golabi, Abbas Loghman. Investigating elastic stability of cylindrical shell with an elastic core under axial compression by energy method // Journal of Mechanical Science and Technology. 2007.V.21(7). P. 983-996.
3. Yuh-Chyun Tzeng, Ching-Churn Chern. Stability analysis of a circular cylindrical shell by the equilibrium method // International Journal of Structural Stability and Dynamics. 2008. V.08(3). P. 465-485.
4. Jang J, Khonsari M.M. On the prediction of fatigue life subjected to variable loading sequence // Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures (FFEMS). 2021. V.44(11). P. 2962-2974.
5. Peng Z, Huang H-Z, Zhu S-P, Gao H, Lv Z. A fatigue drivingenergy approach to high-cycle fatigue life estimation under variable amplitude loading // Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures (FFEMS). 2016. V.39(2). P. 180-193.
6. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984.
312 с.
7. Babich D.V., Dorodnyky T.I. Statistical Model of the Mechanism of Fatigue Failure of Materials // Mechanics of Solids. 2018. V.53 (5). P. 591-600.
8. Лебедев А.А., Ламашевский В.П., Музыка Н.Р., Швец В.П., Ефименко Е.В. Кинетика накопления рассеянных повреждений в поликристаллических материалах с разным размером зерна при малых деформациях // Проблемы. Прочности. 2011. (5). P, 32-44.
9. Салганик Р.Л. Механика тел с большим числом трещин // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1973. № 4. С. 149 - 158.
10. Babich D.V., Bastun V.N. On dispersed microdamageability of elastic-brittle materials under deformation // J. Strain Analysis. 2010, 45 (1). P. 57-66.
11. Бабич Д.В. Статистический критерий прочности для хрупких материалов // Проблемы. прочности. 2011, (5). P. 123-137.
12. Бабич Д.В. Моделирование связанного процесса деформирования и трещинообразования упругохрупких материалов // Проблемы. прочности. 2004, (2). P. 96-105.
13. Babich D.V., Bastun V.N., Dorodnykh T.I. Structural-probabilistic approach to determining the durability for structures of brittle materials // Acta Mechanica. 2017, 228. P. 269-274.
14. Новиков И.И., Ермишкин В.А. Микромеханизмы разрушения металлов. М.: Наука. 1991.
362 с.
15. Гольдштейн М.И., Грачев С.В., Векслер Ю.Г. Специальные стали. Металловедение. М.: Металлургия. 1985. 408 с.
Дородных Татьяна Ивановна, канд. физ.-мат. наук, старший инженер, tdortula@smail.com, Россия, Тула, Тульский Государственный Педагогический Университет им. Л.Н. Толстого,
Парамонов Андрей Викторович, канд. физ.-мат. наук, доцент, ya,pav1979@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский Государственный Педагогический Университет им. Л.Н. Толстого
ABOUT CRITICAL LOAD OF A CYLINDRICAL SHELL BY SHEAR CRACKING IN THE MA TERIAL
T.I. Dorodnykh, A.V. Paramonov
Based on the structural-probabilistic approach to modeling the joint process of cracking and deformation of materials, a technique for solving problems of bifurcation stability of thin-walled structural elements made of damaged materials under cyclic loading is presented. It is shown that for an uniaxially compressed cylindrical shell in case of material damage by shear, the existence of various possible values of critical loads associated with the dependence of the process of accumulation of microdamages on the level and nature of loading.
Key words: shear cracking, cyclic loading, stability, shell.
Dorodnykh Tatiana Ivanovna, candidate of physical-mathematical sciences, senior engineer, tdortu-la@gmail.com, Russia, Tula, L.N. Tolstoy Tula's State Pedagogical University,
Paramonov Andrey Victorovich, candidate of physical-mathematical sciences, docent, va,pav1979@yandex.ru, Russia, Tula, L.N. Tolstoy Tula's State Pedagogical University
УДК 629.488.2
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-2-525-530
К ВОПРОСУ ОБЕСПЕЧЕНИЯ МЕХАНИЗАЦИИ РАЗБОРОЧНО-СБОРОЧНЫХ РАБОТ ПО СНЯТИЮ И УСТАНОВКЕ БУКСОВЫХ ПОВОДКОВ ПАССАЖИРСКИХ ТЕЛЕЖЕК
А.В. Клюканов
Настоящая статья посвящена вопросам повышения механизации разборочно-сборочных работ по снятию и установке буксовых поводков пассажирских тележек. В работе отмечено, что штатные устройства по демонтажу и монтажу буксовых поводков имеют значительный резерв совершенствования, в части повышения производительности и качества выполняемых операций. Предложено для снятия и установки буксовых поводков использовать гидравлический разжим. Рассмотрена конструкция и работа разжима, даны рекомендации по эффективному его применению.
Ключевые слова: буксовые поводки, демонтаж-монтаж буксовых поводков, гидравлический разжим, профильные наконечники, насосная станция.
На сети железных дорог России применяются тележки пассажирских вагонов люлечного и безлюлеч-ного типа. Безлюлечные тележки имеют более надёжную конструкцию сборочных узлов за счет сокращения количества рычагов, тяг и шарнирных соединений. Производственная база по ремонту и техническому обслуживанию люлечных тележек пассажирских вагонов, достаточно развитая, тогда как по ремонту безлю-лечных тележек такая база только начинает формироваться.
В настоящее время наиболее распространенными являются безлюлечные тележки мод. 68-4095 и 68-4096. Буксовый узел таких тележек имеет упруго-поводковую связь с рамой тележки (рис.1), которая обеспечивается цилиндрическими пружинами и двумя поводками.
Буксовые поводки представляют собой резинометаллические тяги, с помощью которых букса соединяется с рамой тележки [1]. Механическая связь поводков с рамой и буксой обеспечивается по трапециевидным седлам поводков и кронштейнов. За счёт упругости резиновых элементов поводков букса может перемещаться относительно рамы тележки вверх и вниз. Корпус поводка отлит из стали, и имеет два отверстия для установки резинометаллических блоков. Конструкция буксовых поводков показана на рис. 2.
Упруго-поводковая связь буксы с рамой, улучшает ходовые качества тележки, но затрудняет их разборку и сборку, на имеющейся ремонтно-производственной базе. В современных пассажирских вагонных депо для разборки безлюлечных тележек в т.ч. и выпрессовки поводков буксовых узлов применяют стационарные стенды. Общий вид штатного стенда для разборки тележек безлюлечного типа приведен на рис. 3.
5
4 3
Рис. 1. Упруго-поводковая связь буксы с рамой безлюлечной тележки: 1- верхний буксовый поводок; 2 - нижний буксовый поводок; 3 - кронштейн рамы; 4 - кронштейн буксового узла; 5 - пружины
525
