Численное исследование пластического деформирования металлов при динамическом нагружении Текст научной статьи по специальности «Физика»

Численное исследование пластического деформирования металлов при динамическом нагружении

М.А. Соковиков, В.Г. Ордянский

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь, 614013, Россия

Проведено численное исследование закономерностей процесса пластического сжатия меди при динамическом деформировании с постоянной скоростью. Для этого использовалась ранее разработанная теория, в которой методами статистической физики и термодинамики необратимыгх процессов изучается влияние микросдвигов на деформационные свойства материалов. Для количественного определения констант модели использовалась численная процедура по методу наименьших квадратов.

Numerical study of plastic deformation in metals under dynamic loading

M.A. Sokovikov and V.G. Ordyanskii

The mechanisms governing the processes of plastic strain in copper under dynamic constant-rate deformation is modeled numerically. Numerical investigation is made using a recently developed theory in which the influence of microshears on the deformation behavior of the material is analyzed by methods of statistical physics and thermodynamics of irreversible processes. The constants of the model have been determined numerically by the method of least squares.

1. Введение

Физикой прочности и пластичности накоплен огромный экспериментальный и теоретический материал о строении и структурных процессах в реальных материалах. Одновременно, в механике деформируемого твердого тела, имеющей хорошо разработанный аппарат для постановки и решения краевых задач определения напряженно-деформированного состояния материала, становится очевидной ограниченность феноменологического подхода. В настоящее время интенсивно развивается направление, основанное на стремлении синтезировать два вышеуказанных подхода. Теории, учитывающие реальное строение материалов, должны основываться на компромиссе между адекватным описанием структурных процессов и сложностью модели. В связи с этим, из многообразия элементов структуры необходимо выбирать те, которые оказывают определяющее влияние на деформационное поведение. Многочисленными экспериментальными исследованиями показано, что важными дефектами структуры, определяющими релаксационные свойства и кинетику разрушения реальных ма-

териалов, являются микросдвиги, микротрещины — типичные дефекты мезоуровня [1-6]. Так, многочисленные структурные исследования процессов нагружения с различными скоростями указывают на определяющую роль в явлениях пластического деформирования согласованного поведения ансамбля этих микродефектов. В данном исследовании построена математическая модель, описывающая основные черты пластического деформирования при высокоскоростном нагружении с учетом нелинейного поведения ансамбля взаимодействующих микросдвигов.

Значительное внимание вопросам природы пластической деформации уделено в работах научного направления, возглавляемого академиком В.Е. Паниным [79], где развивается представление о деформируемом твердом теле как о многоуровневой системе, в которой пластическое течение развивается как последовательная эволюция потери сдвиговой устойчивости на различных масштабных уровнях: микро, мезо и макро.

Обсуждаемый класс явлений в последние годы исследуется в рамках нелинейной физики [10-12], рас-

© Соковиков М.А., Ордянский В.Г., 2004

сматривающей данные эффекты с позиций неравновесных ориентационно-кинетических переходов.

2. Модель

В данной работе используется ранее разработанная теория [10], в которой методами статистической физики и термодинамики необратимых процессов изучается влияние микросдвигов на упругие и релаксационные свойства твердых тел. Определяющие уравнения сред с микросдвигами имеют следующий вид:

аik = Цвл - Ц2рik,

(1)

Пк = Ц2в* - Цзр л ■

Здесь р$. — тензор, характеризующий интенсивность и преимущественную ориентацию микросдвигов; ПЛ = ЭР/ Ърл — термодинамическая сила, действующая на систему, когда рЛ отличается от равновесного (Б — свободная энергия среды с микросдвигами); а1к, в^к — тензоры напряжений и скоростей пластических деформаций; Ц — кинетические коэффициенты, зависящие от рл ■ Определяющие уравнения материала (1) включают соотношения релаксационного типа для тензора напряжений и уравнения движения для параметра Рк ■ В этих уравнениях учтены «перекрестные» эффекты: влияние микросдвигов на релаксационные процессы и пластичности на кинетику роста рл ■ В дальнейшем рассматривается случай, когда пластическая деформация подчиняется условию в? = 0 (пластическая несжимаемость материала), а среднее напряжение а = (1/3)стй определяется через упругие составляющие тензора деформаций.

В рамках данной теории были определены характерные реакции материалов на образование дефектов.

Рассматривается цилиндрический образец меди, сжимаемый с постоянной скоростью, в ходе сжатия реализуется одномерное напряженное состояние:

°22 * 0 ®XX = ауу = °-

Используя представление о малости деформаций и скоростей деформаций, для упругопластической среды имеем

& р

(2)

^ > ^22, ^22 - скорости суммарной, упругой и плас-

тической деформации.

Для одномерного напряженного состояния получаем следующую формулировку закона Гука в переменных полной и пластической деформации:

_рр = Е(Єzz ) ,

(3)

или в типичном для динамическои постановки представлении

дt

(

= Е

Эе дЄрр

дt дt

(4)

Для пластической составляющей тензора скоростеИ деформации существенна девиаторная компонента тензора напряжении

, 2

_,, = — _„

(5)

с учетом которой релаксационные уравнения, описывающие упругопластические свойства среды с дефектами имеют вид:

= ІіЄ Рр - І2

дt Фрр '' дt

Э8

дt

= -Пг.

(6)

(7)

(8)

(10)

Скорость деформации образца предполагается постоянной

<2 (г) = в, (9)

и решение системы удовлетворяет начальным условиям

а 22 (0) = Е Р2 (0) = р22 (0) = 0,

8(0) = 2, г е [0, <»)■

Здесь г — время; а22, а'22, е22, ер2, р2 — компоненты тензоров напряжений, девиатора напряжений, скоростей деформаций, скоростей пластических деформаций и параметра плотности микросдвигов; Е — модуль упругости первого рода; 8 — параметр скейлинга; 11,12,13 — кинетические коэффициенты; П 22 =

= ЭР/др22 , П8 = = дР/Э8, где Р(р22, 8) — свобод-

ная энергия.

Введя переменные

_~ =■

_~ =■

Єzz = ЄzzAt, Єр = ЄрAt, t =

At

где At = 11/G, ПРР = П, И5 = И8/G, представим систему уравнении (4)-(10) в безразмерном виде:

Э_рр = Е

д! G

_ 2 _ _,, = — _

- —>12 дрРР Єр = __ + ,

р 11 д!

ЭРрр = 12 Є П

~дТ = Г& р-п“,

где

“=-П д! “ П

8,

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

П = А! Прр = ^Прр = ІіПрр

G

П8=А! П8= 1-1 Пг= І1П8. G

_

_

Рис. 1. Зависимость напряжения аот времени г при одноосном сжатии с постоянной скоростью дефомации; скорости деформации И = 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4

Рис. 2. Зависимость скорости изменения параметра плотности микросдвигов рот времени г при одноосном сжатии с постоянной скоростью деформации; скорости деформации е= 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4

Функция П' аппроксимировалась выражением П' = - А_р + А2 Ррр 8 -

- А3 ехр(- ра/Ррр ) + А4>

(16)

где А1, А2, А3, А4, ра — параметры аппроксимации.

Для функции П в соответствии с результатами статистической модели выбрано представление

П8 = 8 ——

- В2 ехр

Р8

Ррр _р

В

'3,

(17)

где В1, В2, В3, р8 — параметры аппроксимации.

Численное исследование системы (12)-(17) проводилось методом конечных разностей. Использовались следующие значения констант для меди

G = 0.4 • 1011 Па,

Е = 1.12 • 1011 Па,

/1 = 4.08 • 107 Па • с,

12 = 1.84 • 107 Па • с,

13 = 4.08 • 107 Па • с,

А1 = 8.0, А2 = 0.1, А3 = 0.04,

А4 =-1.25 • 10- 4, ра = 2.9 • 10- 3,

В1 = 1.0 • 10-3, В2 = 1.0 • 10-0,

В3 =-3.0, р8 = 1.0 • 10- 4.

3. Результаты численного моделирования

На рис. 1, 2 представлены1 результата численного моделирования динамического сжатия цилиндрических образцов с различными скоростями деформирования. С ростом скоростей деформирования образца наблю-

дается рост напряжений течения (рис. 1). С увеличением скоростей деформирования образцов происходит рост скоростей пластических деформаций. Развитые пластические деформации сопровождаются увеличением скоростей изменения параметра плотности микросдвигов (рис. 2). В процессе упрочнения скорости изменения параметра плотности микросдвигов уменьшаются при всех скоростях деформации (рис. 2). Наблюдаемые закономерности объясняются тем, что в процессе деформирования происходят множественные ориентационнокинетические переходы в ансамблях микросдвигов, вследствие чего наблюдается развитие пластических деформаций. С ростом деформации происходит изменение характерных реакций материала на образование микросдвигов, следствием чего является упрочнение.

Рост напряжений течения с ростом скоростей деформирования можно объяснить б ольшим прониканием в область метастабильности и изменением характерных реакций материала на образование микросдвигов. Падение скоростей пластической деформации в процессе упрочнения является следствием падения скоростей изменения параметра плотности микросдвигов, обусловленного изменением характерных реакций материала на образование микросдвигов. Для количественного определения констант модели использовалась численная процедура по методу наименьших квадратов.

Исследования проводились при частичной поддержке гранта РФФИ 02-01-00736, 04-01-96042, проектов МНТЦ № 1181 и 146.

Литература

1. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. -М.: Металлургия, 1984. - 280 с.

2. Финкель B.M. Физика разрушения. - М.: Металлургия, 1970. -37б с.

3. Taмуж B.n., Куксенка B.C. Микромеханика разрушения полимерных материалов. - Рига: Зинатне, 197S. - 294 с.

4. Maкклuнmoк Ф., Apгoн A. Деформация и разрушение материалов. -

М.: Мир, 1970. - 454 с.

5. РегельB.P., Cлуцкep A.И., ToмaшeвскuйЭ.Е. Кинетическая природа

прочности твердых тел. - М.: Наука, 1974. - 5б0 с.

6. Бemexmuн B.И., Bлaдuмupoв BM., Kaдoмцeв A.r, Пempoв AM. Пластическая деформация и разрушение кристаллических тел // Проблемы прочности. - 1979. - № 7. - С. 3S-45; № S. - С. 51-57; № 9. - С. 3-9.

7. ^нин B.E., Лuxaчeв B.A., rpиняев Ю-B. Структурные уровни деформации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 19S5. - 229 с.

8. Панин В.Е. Гриняев Ю.В., Данилов В.И. и др. Структурные уровни

пластической деформации и разрушения. - Новосибирск: Наука, 1990. - 225 с.

9. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: в 2-х т. / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. - 297 с. и 320 с.

10. Наймарк О.Б. O термодинамике деформации и разрушении твердого тела с микротрещинами. - Свердловск: Институт механики сплошных сред АН СССР, 1982. - С. 3-34.

11. Naimark O.B. Kinetic transition in ensembles of microcracks and some nonlinear aspects of fracture // Proceedings IUTAM Symposium on Nonlinear Analysis of Fracture. - Kluwer, The Netherlands, 1996.

12. Беляев В.В., Наймарк О.Б. Кинетические переходы в средах с микротрещинами и разрушение металлов в волнах напряжений // ПМТФ. - 1987. - № 1. - C. 163-171.