CC BY
45
Автомодельность неустойчивости пластического сдвига при ударном нагружении как результат кинетических переходов в системе микросдвигов
М.А. Соковиков
Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь, 614013, Россия
В работе предложено описание механизма неустойчивости пластического сдвига при высокоскоростном ударе как результата кинетических переходов в системе микросдвигов. Показано, что процесс выбивания пробки имеет автомодельный характер, обусловленный особенностями кинетики накопления микросдвигов. В рамках рассматриваемой модели проведено численное моделирование распространения полос неустойчивости пластического сдвига как специфических волн пластической деформации, обладающих признаками уединенных волн.
Self-similarity of plastic shear instability under shock loading due to kinetic transitions in the microshear system
M.A. Sokovikov
This paper proposes the description of the mechanism of plastic shear instability under high speed impact which results from kinetic transitions in the system of microshears. It is shown that plugging has a selfsimilar character due to kinetic peculiarities of microshear accumulation. Propagation of plastic shear instability bands as specific waves of plastic deformation with distinguishing features of solitary waves has been modeled numerically in the framework of the considered model.
Процессы неустойчивости и связанной с ней локализации пластической деформации широко распространены и часто встречаются при различных условиях нагружения.
Вопросы неустойчивости и локализации пластической деформации подробно рассматриваются в работах
[1-3].
Экспериментальные исследования микроструктуры полос адиабатического сдвига, проведенные в ряде работ, в частности [4], ясно указывают на то, что формирование полос адиабатического сдвига является результатом скачкообразных процессов в системе микросдвигов и пластических ротаций и тесно связано с изменением ориентаций зерен в узких полосах сдвига. Обсуждаемый класс явлений в последние годы исследуется нелинейной физикой [5-7], рассматривающей данные эффекты с позиций неравновесных ориентационно-кинетических переходов.
В данной работе используется разработанная ранее теория [5], в которой методами статистической физики
и термодинамики необратимых процессов изучается влияние микросдвигов на упругие и релаксационные свойства твердых тел. Определяющие уравнения сред с микросдвигами имеют следующий вид:
°-к = Ц1е-’к - Ц2РИк, (!)
П 1к = Ц2е-к - Ц3р 1к ■
Здесь Рк — тензор, характеризующий интенсивность и преимущественную ориентацию микросдвигов; П = Э^/Эр-к — термодинамическая сила, действующая на систему, когда рл отличается от равновесного {Б — свободная энергия среды с микросдвигами); о-к, е-к — тензоры напряжений и скоростей пластических деформаций; Ц — кинетические коэффициенты, зависящие от р1к ■ В рамках данной теории были определены характерные реакции материалов на образование дефектов и было сделано предположение, что эффекты неустойчивости пластического сдвига обусловлены ориентационно-кинетическими переходами в ансамблях микросдвигов.
© Соковиков М.А., 2004
Рассмотрим соударение жесткого ударника с плоской алюминиевой пластиной. Исследуем неустойчивость пластического сдвига при распространении плоской волны напряжения вдоль оси Z Система уравнений включает определяющие уравнения среды с микросдвигами, уравнения неразрывности и движения. На рис. 1 приведены результаты численного моделирования распространения волн напряжений для скорости соударения 500 м/с, ударник абсолютно жесткий, его масса, приходящаяся на единицу площади поверхности соударения, тр = 0.25 • 103 кг/м2, толщина алюминиевой пластины h = 25 • 10-3 м.
В процессе распространения упругопластической волны пластическая неустойчивость является следствием кинетического перехода по параметру плотности микросдвигов (рис. 1, б), в результате которого эффективная вязкость материала резко падает, что приводит к скачкообразному росту скорости пластической деформации (рис. 1, а), быстрой релаксации девиаторных компонент тензора напряжений и выделению упругого предвестника.
Резкий переход к более упорядоченной дефектной структуре часто приводит к аномалиям деформационных свойств, которые могут проявиться, в частности, при высокоскоростном соударении ударника с преградой (выбивание «пробки») [8, 9].
Развитый подход был применен при численном моделировании механизмов неустойчивости, сопровождающихся выбиванием пробки. Для исключения влияния вторичных факторов процесс выбивания пробки рассматривался в упрощенной постановке и предполагалось, что кинетическая энергия ударника расходуется на ускорение пробки, диаметр которой принимается равным диаметру ударника, и на преодоление сил сопротивления сдвигу в узкой области по образующей пробки. Уравнения, выражающие законы сохранения, были решены численно совместно с уравнениями, опи-
сывающими поведение релаксирующей среды микросдвигами.
В опытах по пробиванию преград обычно определяют зависимость скорости, с которой вылетает пробка ^вых, от скорости соударения Увх и баллистическую скорость ¥б — минимальную скорость пробивания преграды. Путем численного моделирования получены следующие зависимости. Начиная с некоторых скоростей соударения, устанавливается строгая линейная зависимость Увых от ¥вх, что совпадает с многочисленными опытами по пробиванию, в частности, с результатами экспериментов, описанными в [10]. При численном определении баллистической скорости ¥б также, начиная с некоторых скоростей соударения, устанавливается линейная зависимость ¥б от толщины преграды, что совпадает с результатами экспериментов, приведенными, в частности, в работе [11].
По мнению авторов [10, 12], при выбивании пробки стабилизация зависимости силы сопротивления ударника от входной скорости (выражающаяся в выходе на асимптоты кривых пробивания) означает существования предельного значения скорости деформирования &, после которого деформационные свойства материала становятся малочувствительными к дальнейшему росту
В рамках предлагаемой модели эти явления имеют следующее объяснение. В процессе высокоскоростного деформирования в материале происходит структурнокинетический переход по параметру плотности микросдвигов, связанный не только с их количественным накоплением, но и с резким изменением их ориентационной составляющей (ориентационный переход), что приводит к резкому скачкообразному изменению эффективных характеристик среды, в частности, к резкому падению эффективной вязкости, и, как следствие, к резкому росту скоростей пластических деформаций и релаксации напряжений. В результате сопротивление среды
Рис. 1. Скорость пластической деформации ер (а) и скорость изменения параметра плотности микросдвигов р (б) в различные моменты времени £ = 0.3; 0.8, 1.2, 1.7, 2.5, 3.0, 3.5 мкс
Рис. 2. Результаты численного моделирования: а, б — плотность микросдвигов; в, г — скорость сдвиговой пластической деформации; д, е — сдвиговое напряжение. Скорость соударения: 500 (а, в, д) и 1000 м/с (б, г, е); А£ = 1 мкс — характерное время; h — толщина
пластины; G — модуль сдвига
сдвигу падает на 2-3 порядка, выходит на некоторую асимптотическую зависимость и в дальнейшем не меняется. Эффективную вязкость среды можно представить в виде: о'ш = Пэфе-к, где Пэф = 11 -12 рИк1еек ■ Откуда ясно, что эффективный коэффициент вязкости при заданной скорости деформации определяется кинетикой роста параметра плотности микросдвигов.
Наибольшая скорость роста рк достигается при резком изменении ориентационной моды микросдвигов (ориентационный переход). Ориентационной является сама природа рассматриваемого деформационного эффекта, обусловленная резкими согласованными поворотами элементов кристаллической структуры в локальных областях [4]. В результате изменяются эффективные макроскопические свойства материала, происходит резкое уменьшение эффективной вязкости в процессе
деформирования. Причем, чем больше глубина проникания в область метастабильности (с повышением скорости деформаций), тем более высокие значения рк достигаются в процессе кинетического перехода. При достижении предельно возможной глубины проникания в область метастабильности значения рк максимальны и практически не изменяются при увеличении скорости соударения. Этим и объясняется существование асимптотик вязкости при высоких скоростях деформирования, что экспериментально обнаружено в [13, 14]. Другими словами, скорость генерации микросдвигов в условиях ориентационного перехода определяет деформационную динамику рк ~ .
Резкий переход к ориентационно-упорядоченному состоянию в ансамбле микросдвигов ведет к появлению областей локализованной сдвиговой неустойчивости
(полос адиабатического сдвига). Сопротивление сдвигу в этих областях резко падает, и процесс пробивания определяется прежде всего инерционными характеристиками: плотностями и геометрическими размерами ударника и преграды. Исходя из этого можно объяснить слабую зависимость скорости пробивания от материала преграды [11, 15] при достижении определенных скоростей соударения. В рамках рассматриваемой модели было проведено численное моделирование распространения полос неустойчивости пластического сдвига как специфических волн пластической деформации. В результате численного моделирования получено, что ориентационно-кинетический переход по параметру плотности микросдвигов распространяется от сечения к сечению по толщине пластины с некоторой скоростью и сопровождается скачкообразным увеличением скорости пластических деформаций, быстрой релаксацией напряжений, резким падением сопротивления сдвигу. Распространение неустойчивости пластического сдвига вглубь по толщине пластины можно рассматривать как своеобразную пластическую волну, имеющую некоторые свойства уединенной волны и не меняющую конфигурацию фронта. В частности, наблюдается сильная зависимость скорости пластической волны от амплитуды. На рис. 2 представлены результаты численного моделирования при скоростях соударения 500 и 1000 м/с.
Таким образом, волны пластической неустойчивости обладают некоторыми признаками уединенных волн. Существенная нелинейность уравнений отражает коллективные эффекты, происходящие в ансамбле микросдвигов в условиях кинетического перехода.
Исследования проводились при частичной поддержке грантов РФФИ 02-01-00736, 04-01-96042, проектов МНТЦ № 1181 и 2146.
Литература
1. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1985. - 229 с.
2. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Данилов В.И. и др. Структурные уровни
пластической деформации и разрушения. - Новосибирск: Наука, 1990. - 225 с.
3. Физическая мезомеханика и компьтерное конструирование материалов: в 2-х т. / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. - 297 с. и 320 с.
4. Meyer L.W., Staskewitsch E., Burblies A. Adiabatic shear failure under biaxial dynamic compression/shear loading // Mechanics of Materials. - 1994. - V. 17. - P. 175-193.
5. Наймарк О.Б. O термодинамике деформации и разрушении твердого тела с микротрещинами. - Свердловск: Институт механики сплошных сред АН СССР, 1982. - С. 3-34.
6. Naimark O.B. Kinetic transition in ensembles of microcracks and some nonlinear aspects of fracture // Proceedings IUTAM Symposium on nonlinear analysis of fracture. - Kluwer, The Netherlands, 1996.
7. Беляев В.В., Наймарк О.Б. Кинетические переходы в средах с микротрещинами и разрушение металлов в волнах напряжений // ПМТФ. - 1987. - № 1. - C. 163-171.
8. Наймарк О.Б., Соковиков M.A. О механизме адиабатического сдви-
га и высокоскоростном нагружении материалов // Математическое моделирование систем и процессов. - 1995. - № 3. - С. 71-76.
9. Jonas G.H., Zukas J.A. Mechanics of penetration: analysis and experiments // Int. J. Eng. Sci. - 1978. - Ш. 11. - P. 879-900.
10. Музыченко В.П., Постнов В.И. О возможности прогнозирования сопротивляемости металлических сплавов пробивающему воздействию // ПМТФ. - 1984. - № 5. -С. 123-125.
11. Милейко С.Т., Кондаков С.Ф., Голофаст Е.Г. Об одном случае пробивания // Проблемы прочности. - 1979. - № 12. - С. 69-71.
12. Милейко В.П., Саркисян О.А. Феноменологическая модель пробивания // ПМТФ. - 1981. - № 5. - С. 140-142.
13. Hauser F.E. Techniques for measuring stress-strain relations at high rates // Exp. Mech. - 1966. - V. 6. - No. 8. - P. 395-402.
14. Степанов Г.В. Коэффициент вязкости металлических материалов при высокоскостном деформировании в упругопластических волнах нагрузки // Детонация. Критические явления. Физико-химические превращения в ударных волнах. - Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 1978. - С. 106-111.
15. Кондаков С.Ф., Саркисян О.А. Влияние температуры на сопротивление пробиванию металлических преград // Проблемы прочности. - 1980. - № 9. - С. 69-71.
