О критическом поведении магнитных наночастиц Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.611, 537.621, 538.955

О КРИТИЧЕСКОМ ПОВЕДЕНИИ МАГНИТНЫХ НАНОЧАСТИЦ

В. И. Николаев, И. А. Род

(.кафедра общей физики) E-mail: rod@phys.msu.ru

Проведено рассмотрение критических свойств суперпарамагнетика в области фазовых переходов «суперпарамагнетизм-парамагнетизм» и «парамагнетизм-индуцированный суперпарамагнетизм ».

Несмотря на большое количество работ, посвященных свойствам суперпарамагнетиков, вопрос о закономерностях, которыми описываются свойства этих веществ в области их точки Кюри, остается до сих пор неясным. Между тем имеются веские основания считать, что в системах суперпарамагнитных наночаетиц наряду с фазовым переходом «еуперпа-рамагнетизм-парамагнетизм» может существовать также переход «парамагнетизм-индуцированный суперпарамагнетизм» [1, 2]. К такому выводу приводит рассмотрение особенностей температурно-полевых зависимостей намагниченности ансамбля суперпарамагнитных частиц в рамках теории молекулярного поля, дополненной моделью Ланжевена. Согласно [1, 2], если принять, что все частицы ансамбля одинаковы и не взаимодействуют между собой, то критическое поле для второго из названных переходов можно описать уравнением

Hcfit —

fJ-B

kTc /Зт(т — 1)

N

(1)

где г = Т/Тс — приведенная температура {Тс — температура Кюри), N = /цв «номинальный» магнитный момент частицы, выраженный в магнетонах Бора ¡лв, к — константа Больцмана. На рис. 1 показана магнитная фазовая диаграмма, соответствующая уравнению (1). Штриховкой выделена область индуцированного суперпарамагнетизма (ИСПМ), разделяющая области обычного суперпарамагнетизма (СПМ) и парамагнетизма (ПМ).

Рис. 1. Магнитная фазовая диаграмма суперпарамагнетика

Настоящая статья посвящена изучению фазовых переходов «еуперпарамагнетизм-парамагне-тизм» и «парамагнетизм-индуцированный суперпарамагнетизм» на основе формализма критических индексов [3]. Как и в [1, 2], для описания тем-пературно-полевых зависимостей намагниченности ансамбля суперпарамагнитных частиц мы воспользовались модифицированной теорией молекулярного поля, которая приводит к следующей системе уравнений:

_0___М_Г (Тс Н М

М0 "

-L \— —

м0 \т н> м0

(2)

М кТс

М0 цвН

1 Т 1 + М/Мо

In

_2 Тс I^M/Mq

М

М~о

(3)

а

М~о

Здесь Ь — функция Ланжевена, М и Мо — удельная намагниченность частицы, соответствующая ее «релаксирующему» магнитному моменту при температуре Т и при абсолютном насыщении; о — средняя проекция удельной намагниченности на направление магнитного поля Н, Н' = кТс/¿¿о — характеристическое поле.

Для дальнейшего важно заметить, что в рамках выбранной модели фазовый переход «парамаг-нетизм-индуцированный суперпарамагнетизм» происходит как фазовый переход второго рода: первые производные потенциала Гиббса по его естественным переменным непрерывны при фазовом переходе (как и сам потенциал), тогда как его вторые производные терпят разрыв [4]. Что же касается перехода «парамагнетизм-индуцированный суперпарамагнетизм» при температуре Т = Тс, то он происходит как фазовый переход более «мягкий», чем переход второго рода: скачки вторых производных оказываются равными нулю [4]. «Мягкость» этого перехода заслуживает поэтому особого внимания также и при изучении критического поведения суперпарамагнетика при фазовых переходах. Представляет интерес, в частности, выяснение двух вопросов:

1) происходит ли трансформация критических индексов для суперпарамагнетика по мере «продвижения» вдоль границы раздела фаз ПМ и ИСПМ (см. рис. 1) при понижении температуры до температуры Кюри;

2) выполняются ли известные неравенства (или равенства) — Рашбрука, Гриффитса и Куперсмита.

Критические индексы для суперпарамагнетика

Переход СПМ-ПМ Переход ПМ-ИСПМ

Величина Индекс Значение Величина Индекс Значение

СЯ ~ (-£)-"' а' 1 сн ~ЫГа' а' 0

Р 1 а ~ (-£)' 1

V х~ЫГ7' V 0

а ~ Я1/"5 5 1 а ~ 7г1/,<5 5 1

<Р — 2 Сн ~ <Р 0

А «--Я^ Ф 2 Д« ~ — Ф 1

С 1 С 0

В таблице представлены определения критических индексов и их найденные значения. Использованы следующие обозначения: е = Т/Тс — 1> е = Т/ТС1ц — 1, 7г = /////,,¡1 — 1. Как обычно, индексы а', (3 и -у' соответствуют температурным зависимостям теплоемкости сн, намагниченности о и восприимчивости х, индексы 6 и <р — полевым зависимостям намагниченности о и теплоемкости сн, индексы ф и С — зависимостям магнитной энтропии системы от поля Н и намагниченности а. В расчетах этих величин были использованы известные термодинамические соотношения:

х \дн)т' н [(дa/дн)т}2, о

Согласно (4), для нахождения температурно-по-левых зависимостей х, сн и Д« достаточно знать зависимости а(Т, Н), которые были рассчитаны на основе системы уравнений (2)-(3). Как обычно, при помощи интерполяции полученных зависимостей степенными функциями были найдены соответствующие показатели степеней (см. таблицу). На рис. 2 и 3 показаны зависимости степенных показателей от переменных е (для Н = 20, 40, 60 кэ) и я- (для г = 1.02, 1.04, 1.06). В пределе, при ё ^ 0 или при я- —> 0, степенные показатели становятся критическими индексами для фазового перехода «парамагнетизм-индуцированный суперпарамагнетизм» (именно они и занесены в таблицу). Было проверено, что в области этого фазового перехода критические индексы остаются постоянными по мере «продвижения» вдоль границы раздела фаз ПМ и ИСПМ (см. рис. 1) при понижении температуры до температуры Кюри.

Для полученных значений индексов выполняются известные неравенства (равенства) Рашбрука, Гриф-фитса, Куперсмита [3], причем для фазового перехода «парамагнетизм-индуцированный еупрепарамаг-нетизм» они выполняются в виде равенств.

Изложенные выше результаты исследования критических свойств суперпармагнетика показывают, таким образом, что выбранная нами модель описания

1.2

0.8

0.4

0.0

-0.4

-0.8

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Рис. 2. Зависимости показателей степени а', ¡3, 7' от (—е): (/) Я = 20 кэ, (2) 40 кэ, (3) 60 кэ

к = Ш Нсгй -1

Рис. 3. Зависимости показателей степени 6 и ¡р от 7г

магнитных свойств наночастиц вблизи их точки Кюри достаточно реалистична. Это, в свою очередь, дает основание надеяться на то, что сделанный ранее на основе этой модели вывод о возможности существования магнитного фазового перехода «парамагне-

тизм-индуцированный суперпарамагнетизм» может быть подтвержден на опыте.

Литература

1. Николаев В.И., Бушина Т.А., Ким Енг Чан // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 1996. №4. С. 107 (Moscow University Phys. Bull. 1996. N 4. P. 93).

2. Nikolaeis V.l., Bushina T.A., Kim Eng Chan // J. Magn. Magn. Mater. 2000. 213, N 1-2. P. 213.

3. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. М., 1980.

4. Nikolaev V.I., Bushina Т.A., Bykov А. V. // Book of Abstr. The Moscow Internationa Symposium on Magnetism. Moscow, June 20-24, 2002. P. 221.

Поступила в редакцию 02.03.05