CC BY
29
О конкурентной динамике в распределенных экономических системах
УДК 519.7 330.42
Михаил Ефимович Мазуров
д.ф.-м.н., профессор, кафедра высшей математики, Московский государственный университет экономики, статистики, информатики Тел. 442-23-91
Эл. почта: mazurov37@mail.ru
Конкурентная динамика в распределенной активной экономической среде, обусловлена тем, что автоволновые конкурентные процессы являются фундаментальным свойством активной среды. Исследована конкурентная динамика трех супермаркетов среднего уровня, обслуживающих распределенную территорию с покупателями. Использована математическая модель в виде уравнений Фитцхъю-Нагумо. В вычислительном эксперименте подтверждено существование конкуренции с сегментацией рынка в виде локальных областей, диссипативных структур, сканирующей конкуренции и более сложных комбинированных видов конкуренции.
Ключевые слова: конкурентная динамика, распределенная экономическая среда, активная среда, автоволновые процессы, диссипитивные структуры.
Mihail Efimovich Mazurov
PhD in Physics and Mathematics, professor, the Department of Higher Mathematics Moscow State University of the Economics, Statistics and Informatics (MESI) Tel.: 442-23-91 E-mail: mazurov37@mail.ru
COMPETITIVE DYNAMICS IN DISTRIBUTED ECONOMIC ENVIRONMENT
Competitive dynamics in the distributed active economic environment is caused by fact that autowave competitive processes are fundamental feature of the active economic environment. Competitive dynamics of three medium level supermarkets which cater for allocated territory of customers are analyzed. The author applies mathematic model in the form of Fitz Hugh-Nagumo's equations. The existence of competition with market segmentation in the form of local domains, dissipative structures, scanning competition and more complex combinative types of competition is proved by the author via the calculating experiment.
Keywords: the competitive dynamics, distributed economic environment, active environment, autowave processes, dissipative structures.
1. Введение
Конкуренция имеет место во всех процессах экономической деятельности. Вопросы конкуренции, конкурентной динамики и её конечные результаты являются жизненно важными для экономической деятельности любого участника рынка и означают выживание или гибель участника рыночного процесса. В литературе обычно описываются установившиеся результаты конкуренции между дискретными экономическими субъектами - агентами [1-8]. В данной работе рассматривается "совершенная" конкуренция в рыночных условиях в отсутствии производства товаров. При "совершенной" конкуренции, когда отдельные покупатели и продавцы не могут влиять на цену, но формируют её своим вкладом спроса и предложения.
В настоящее время изучена динамика конкуренции между локальными дискретными экономическими системами в производственных условиях [9], когда производятся взаимозаменяемые товары одинакового качества фирмами, находящимися в одной рыночной нише. На рынке устанавливается единая цена, которая определяется балансом предложения и спроса. Конкуренты могут влиять на противника путем изменения параметров своего производства. Конкуренция фирм может быть описана уравнениями
ШМ, Ь, а, 2
—^ = с,(М, -ЬМ1М2 -аМ,2) ш с с
М = с2(М1 -^М1М2 -аМ22),
где М1 и М2 - динамические переменные оборотные средства фирм М1, М2.
Известные математические методы экономики не охватывают важный класс экономических процессов: конкуренцию, конкурентную динамику в условиях распределенной экономической среды.
2. Распределенные активные среды в экономических системах
В условиях реальной распределенной экономики распределённость экономической среды может оказывать существенное влияние на динамику конкурентных процессов и её результат. Рассмотрим примеры распределенных экономических систем.
1. Несколько магазинов-минимаркетов, обслуживающих территорию, на которой расположены дома покупателей; 2. Несколько супермаркетов среднего типа или минимаркетов, обслуживающих распределенную территорию, где проживают покупатели; 3. Несколько фирм по производству пластиковых окон, обслуживающих экономических агентов - посредников, распределенных по территории; 4. Посредники обслуживают распределенные территории, где активной средой являются покупатели; 5. Мелкооптовые торговцы на обычном мелкооптовом рынке, торгующие продуктами и промышленными товарами, т.е. обычный рынок.
Конкуренция и конкурентная динамика экономических процессов обусловлена тем, что распределенная экономическая среда является активной средой. В активной автоволновой среде конкурентные процессы являются характерным фундаментальным свойством. Начало исследованию конкурентных экономических процессов положено в работах проф. В. А. Твердислова [10]. Активная среда характеризуется распределенным в пространстве запасом энергии (ресурсом), ей свойственно формирование режимов: автоколебательных или потенциально - автоколебательных (в точечных системах), автоволновых (в распределенных), диссипативных структур или сложных хаотических режимов. Математические модели активных сред и механизм их создания описаны в работе [11].
Если рассматривать в качестве локальных процессов процессы добычи и переработки сырья (промышленное и сельскохозяйственное производство), торговую деятельность; в качестве процессов переноса - материальные потоки (перераспределение ресурсов виде транспортных перевозок сырья и продуктов, миграции), информационные (власть, финансы), то экономическая среда, социальная система может быть названа активной средой, где могут появляться структурно разделенные зоны, контролируемые «водителями ритма». В процессе конкуренции за ресурсы сильные поглощают более слабых конкурентов подобно водителям ритма в
химическои активной среде.
Основными типами процессов в активных средах являются: автоволновые процессы; процессы образования дис-сипативных структур; хаотическая динамика. Конкурентная динамика свойственна для всех трех типов указанных процессов. С прикладной практической точки зрения наиболее существенны автоволновые процессы. Они могут отражать сегментацию рынка, сканирующее владение рынком. Процессы образования диссипативных структур могут отражать конкурентную динамику, развивающуюся взрывообразно и приводящую к кластерной организации.
3. Математические модели конкуренции в распределенных экономических системах
Для описания автоволновых процессов и конкуренции в активных средах в настоящее время принято рассматривать системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа [11]
^ = (Еп) + Б, А Е,
ОТ (1)
(, = 1,...,п ) где Ei - переменная, В, - нелинейная функция, - коэффициент диф-
дЕ2 дт
= ОД,..., Еп) + Д АЕ:
Известно, что конкуренция в активных средах может протекать по определенному небольшому числу сценариев: 1. Сегментация по окружающей экономического агента территории. 2. Сегментация в виде отдельных изолированных локальных областей. 3. Сканирующая конкуренция. Сказанное иллюстрируется рис. 1.
4. Описание конкуренции в реальной распределенной экономической системе - супермаркетах среднего уровня и минимаркетах
В качестве примера конкурентной динамики на распределенном рынке рассмотрим территорию, состоящую из покупателей, распределенных по территории, на которой расположены более крупные объекты - магазины. Простейшее движение автоволны - расходов покупателей по пространству в распределенной активной среде, элементами которой являются покупатели, а ведущим центром минимаркет, можно охарактеризовать следующим образом. Полагая суточное время работы минимаркета равным 71 час (пусть =10); полагаем, что распределенная среда - прямоугольник со сторонами Ц2, Б = Ц2 - площадь распределенной среды, N - общее число объектов - покупателей.
Пусть за один час число покупателей
Полагаем, что линейное передвижение фронта волны равно
4
N
Если за вто рой час число покупателей п (где Ё п1 = N ), то происходит
2 '=} п2 т
продвижение А N и т.д. За все время работы экономического минимаркета автоволна пройдет через всю распределенную структуру. Возможны и другие способы организации движения автоволн, включая образование стационарных кластеров.
В качестве практической реальной распределенной экономической системы ниже будет рассмотрена система, представляющая три супермаркета среднего уровня, обслуживающих прилегающую распределенную территорию окружающего района. Конкретизируем переменные рассматриваемой экономической системы. Распределенными элементами в этой системе является множество покупателей; магазины супермаркеты являются более крупными экономическими агентами распределенной среды. Вначале рассмотрим качественно характер движения оборотных средств
фузии.
Для описания автоволновых процессов в диффузионных средах в ряде случаев достаточно исследовать системы двух уравнений в частных производных типа
дЕ = ад,..., Еп) + ДАЕ
Точечной системой для (1) является система обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений
-Е
-Е, = В (Е Е )
— V 1'"'' ^ (2)
(, = 1,..., п)
Для исследования конкурентной динамики, отображаемой автоволновыми процессами в активных средах, могут быть использованы виртуальные портреты, аналогично тому, как используются фазовые портреты для исследования конкурентной нелинейной динамики, описываемой системами нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Такие виртуальные портреты конкурентной динамики иллюстрируются рис. 1.
Рис. 1. Виртуальные портреты конкурентной динамики: сверху слева подавление более слабого конкурента; сверху справа - сегментация в виде отдельных изолированных локальных областей; снизу слева - сканирующая конкуренция; снизу справа - взрывообразное образование отдельных
кластеров
№2, 2011
192
для предприятии среднего и мелкого бизнеса, предполагая, что процесс движения происходит циклически с периодом Т. Характер эволюции оборотных средств иллюстрируется рис. 2.
На рис. 2 [ 0, ^ ] - интервал времени, характеризующий рост интенсивности закупки товара; [ ¿ь ¿3 ] - интервал времени, характеризующии рост интенсивности продаж товара; [?з, Т ] - интервал времени, характеризующии подготовку к последующеи закупке товара, изъягие прибыши. Составляющие оборота денежных средств качественно иллюстрируются рис. 3.
На рис. 3 учтены следующие расходы: прибыль, расходы на зарплату персонала, расходы на налоги, текущие расходы: электроэнергию, транспортные расходы, мелкии ремонт, порчу товара и т.д. Рассмотренная математическая модель движения оборотных средств была подтверждена экспериментально с помощью эконометрического анализа для экономических субъектов - ми-нимаркетов.
Динамика оборотный средств покупателя может быть охарактеризована аналогично динамике оборотных средств экономического агента. Её можно иллюстрировать рис. 4.
В каждыИ интервал времени Д = - -1 суммарный расход денежных средств может изменяться дискретно, скачками. Например, выплата всех налогов производится в определенное время, а затем расходы по налогам равны нулю. Поэтому зависимость общих затрат может меняться не плавно, а иметь разрыты^ при которык функция может скачкообразно изменяться. Скачкообразное изменение может быть учтено в дискретнык математических моделях, так называемых аксиоматических или автоматных моделях активнои среды. В случае предположения о плавном непрерывном изменении функции оборота денежных средств для описания кон-курентнои рыночнои динамики могут быть использованы математические модели в виде системы нелинеИных уравнении в частных производных параболического типа [11]. Для построения модели конкуренции хотя бы двух фирм необходимо рассмотреть модель одноИ фирмы. Используем математическую модель Ван дер Поля-Фитцхъю [12]
с2ил Ыл у
= е(а - и, +ЪиЛ Ж 1 2
Рис. 2. Зависимость суммарного оборота денежных средств за время одного
периода цикла
Рис. 3. Составляющие общего суммарного оборота денежный средств
(3)
Рис. 4. Динамика составляющих оборотный средств покупателя
Рис. 5. Расположение супермаркетов среднего типа слева; справа - схематическое изображение, используемое в расчетах
где I , a, b, s - параметры: а = 0.7, Ь - O.S. При =0.14 система является потенциально автоколебательной, при =0.4 уравнения описытают релаксационные колебания [11]. Для исследования конкуренции в распределенной системе используем модель Фитц-хъю-Нагумо.
-—= х, - — -Хп + J+ DAr, dt 1 3 ^
dx
= s(a -х{ + Ьх2 )
(4)
где О - коэффициент диффузии, характеризующий движение денежных средств покупателей в двумерной рыночной среде. Период релаксационных колебаний наиболее существенно зависит от величины параметра . С физической точки зрения величина периода характеризует полный период оборота денежных средств, используемых на закупку и продажу товара, заработную плату персонала, накладные расходы, прибыль.
Рассмотрим с помощью уравнения (4) динамику конкуренции участников рынка на примере конкуренции трех объектов среднего бизнеса - трех расположенных рядом магазинов. Удачный пример конкуренции трех супермаркетов среднего типа представился при исследовании трех супермаркетов, расположенных в непосредственной близости друг от друга в Москве на одной из улиц. Схема расположения супермаркетов иллюстрируется рис. 5 слева.
Каждый из магазинов в начальный момент времени обладает одинаковыми ресурсами. Магазины имеют примерно одинаковую площадь, примерно одинаковый ассортимент товаров, примерно одинаковые цены на товары. С течением времени один из них начинает предлагать покупателям более выгодные условия для покупок, например, делит однотипные товары на более дорогие и более дешевые, что позволяет привлечь большее число менее обеспеченных покупателей. Таким образом, он постепен-
но захватывает большую долю рынка, и в итоге подавляет два других магазина. Схематически динамика конкуренции иллюстрируется рис. 6, на котором магазин 1 изображен слева сверху, магазин 2 - справа в середине, магазин 3 -слева снизу.
Двумерная область, в которой расположены участники рынка, схематически изображает зоны влияния участников. Рис. 6 иллюстрирует постепенный захват зоны влияния первым участником рынка.
В случае равных возможностей конкурирующих участников рынка в результате синхронизации решений в двумерной области возможно совместное существование решений уравнения (4), иллюстрируемое рис. 7.
С физической точки зрения конкурентная динамика экономических объектов в случае равных возможностей конкурирующих участников рынка приводит к наличию симбиоза участников рынка или их совместное существова-
Рис. 6. Моделирование конкуренции трех объектов среднего бизнеса (трех магазинов). 1. Начальная динамика конкуренции; 2. Развитие динамики конкуренции; 3-4. подавление функционирования объекта 2 (магазина 2); 5. подавление функционирования объекта 3 (магазина 3); 6. полный захват рынка объектом 1 (магазином 1)
№2, 2011
194
ние на рынке. Ни один из участников рынка не может выгтеснить другого, они вышуждены1 существовать совместно. По вопросу о распределении прибыли участников требуется дополнительное исследование.
5. Заключение
Экспериментально подтверждается концепция периодического функционирования экономических субъектов в торговом сегменте рынка. Действительно: 1. Периодический характер функционирования обусловлен наиболее существенными материальными факторами: величиной спроса, предложения, ассортимента товаров и др.; а также нематериальными: создавшимися предпочтениями, социальным положением, возрастом и др. 2. Периодический характер функционирования активно зависит и поддерживается руководством и сотрудниками экономического субъекта за счет: управляемого выбора количества ассортимента товаров и др., управления видами расходов. 3. Периодический характер функционирования зависит от рационального управления видами расходов: оплаты персонала, аренды помещений, транспортных расходов.
Отметим интересное свойство исследуемых нелинейных динамических систем. При использовании других близких по структуре нелинейных математических моделей отдельных элементов системы качественные закономерности динамики экономической конкуренции сохраняются при соответствующем подборе параметров системы уравнений (1). Таким образом, существуют некоторые фундаментальные свойства конкурентной динамики в активных средах, которые являются общими для систем различной природы, биологических, химических, экономических. Знание этих закономерностей позволяет планировать, прогнозировать и управлять процессами, протекающими в экономических системах.
Литература
1. Ахромеева Т.С., Малинецкий Г.Г., Посашков С.А. Современная экономика. Взгляд с позиций компьютерного моделирования и системного анализа// Безопасность Евразии. Журнал личной, национальной и коллективной безопасности, 2002. - № 2(8).
2. Чернавский Д. С., Старков Н.И., Щербаков А.В. О проблемах физической экономики// Успехи физических наук, 2002. №9 - С. 1045-1066.
3. Романовский М.Ю., Романовский
Рие. 7. Конкурентная динамика трех объектов среднего бизнеса в случае равных возможностей конкурирующих участников рынка
Ю.М. Введение в эконофизику. Статистические и динамические модели //Москва, Ижевск: Изд-во «РХД»- 2007.
4. Портер М.Э. Конкуренция. // М.: Вильямс , 2005. - 608 с.
5. Рубин Ю.Б. Теория и практика предпринимательской конкуренции. // М.: Маркет ДС Корпорейшн-2004
6. Занг В.-Б. Синергетическая экономика: время и перемены в нелинейной экономической теории// М.: Изд-во «Мир»-1999
7. Попков Ю.С. Макросистемные модели пространственной экономики.// М. : КомКнига, ин-т Системного Анализа РАН - 2008. - 240 с.
8. Пу Т. Нелинейная экономическая динамика //Ижевск: Изд. дом «Удмуртский университет»-2000.
9. Зульпукаров М.-Г.М., Чернавский Д.С., Щербаков А.В. Модель конкуренции. Сайт С.П. Курдюмова «Синергети-ка»-2009.
10. Сидорова В.В., Твердислов В.А. Социальные системы с точки зрения биофизики. Самоорганизация в социальных системах. Физико-химические и биоэкологические аналогии. //Альманах центра общественных наук. ИТРК-№3(27) 2003- С 199-212
11. Мазуров М. Е. Идентификация математических моделей нелинейных динамических систем//Москва-Ижевск. 2008.- 284 с.
12. Fitz Hugh R. Mathematical models of excitation and propagation in nerve.// In Schwan, H. P.(ed.) Bioelectronics. New York. McGraw-Hill. 1968.
References
1. Akhromeeva T.S., Malinetskiy G.G., Posashkov S.A. Contemporary economy. View from the positions of computer simulation and systems analysis// Safety of
Eurasia. Periodical of personal, national and collective security, 2002. - № 2(8).
2. Chernavskiy D.S., Starkov N.I., Shcherbakov A.V On the problems of the physical economy//The successes of physical sciences, 2002. №9- s. 1045-1066.
3. Romanovsky M. YU., Romanovsky YU. M. Introduction into ekonofiziku. Statistical and dynamic models // Moscow, Izhevsk: "RKHD" - 2007.
4. Porter M. A. Competition. // M.: Williams, 2005. - 608 s.
5. Ruby YU.B. Theory and the practice of owner's competition. // M.: Market DS Corporation -2004
6. Zang V. - B. Synergetic economy: time and change in the nonlinear economic theory M.: Publishing house "worlds" - 1999.
7. Popkov YU. S. Makrosistemnye models of the three-dimensional economy. //M.: KomKniga, the institute of systems analysis RAN Russian Academy of Science - 2008. - 240 s.
8. PU T. Nonlinear economic dynamics // Izhevsk: Publ. house "udmurt university" - 2000.
9. Zulpukarov M. - G.M., Chernavskiy D.S., Shcherbakov A.V. Model of competition.// Site S.P. Kurdyumova "synergetics" - 2009.
10. Sidorov explosives, Tverdislov V A. Social systems from the point of view of biophysics. Self-organizing in the social systems. Physical chemistry and bioeco-logical analogies. // The almanac of the center of social sciences. ITRK-№3 (27) 2003 - from 199-212
11. Mazurov M. E. Identification of the mathematical models of nonlinear dynamic system// Izhevsk. 2008. - 284 s.
12. Fitz Hugh R. Mathematical models of excitation and propagation in nerve.// In Schwan, H. P.(ed.) Bioelectronics. New York. McGraw-Hill. 1968.
