CC BY
106
УДК 621.314
О КОЭФФИЦИЕНТЕ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ТРАНСФОРМАТОРА
Канд. техн. наук, доц. Гончар А. А.
Белорусский национальный технический университет
В общепринятой формулировке коэффициент полезного действия - это числовая характеристика энергетической эффективности устройства или машины. КПД (т|) определяется как отношение полезно использованной энергии (т. е. превращенной в работу) к суммарному количеству энергии, переданной системе.
Вследствие неизбежных потерь КПД всегда меньше единицы. Таким образом, КПД представляет собой безразмерную величину - отношение получаемого полезного эффекта Аэ к затратам Аз
Ч = (1)
А
Разность между А3 и Аэ равна потерям АА в системе. Символы А ,. А... АА выражены в именованных единицах и
АА=А3-АЭ. (2)
Для идеальной системы, когда АА = О, Аэ = А... значение КПД равно 1. В режиме холостого хода Л, = О, АА А., и значение КПД равно 0.
Таким образом, когда работа устройства определяется означенными режимами, имеется четкая связь между Т|, А ,. А... АА. В этих случаях однозначно решается задача определения как Аэ, А3, АА по известному Т|, так и по известным Аэ, А3, АА.
Оценим ситуацию в диапазоне изменения КПД между этими граничными значениями, т. е. при 0 < Г| < 1. Для этого представим выражение (1) в виде
с А
л = — = const, (3)
сА
где с - некоторая положительная величина.
Тогда выражение (2) примет вид
АА=сА3-сАэ = с(А3 - Аэ). (4)
Из (4) теоретически следует, что каждому значению Т| может соответствовать бесчисленное число значений АА. В связи с этим только величина КПД по выражению (3) не дает полного и однозначного ответа на вопрос об эффективности использования трансформатора. Этот вывод носит
общий характер и может быть распространен на все виды машин, а не только трансформаторы.
Чтобы исключить указанную неопределенность, необходимо, как это следует из (1), кроме величины КПД знать как минимум Аэ или Аз, соответствующие заданному КПД. Это касается и выражения (2). Здесь, например, кроме АА, необходимо располагать сведениями о величинах тех же Аэ и А...
Для подтверждения (или опровержения) высказанного предположения о возможности существования таких величин КПД, которые имеют место при различных АА (при двух значениях суммарных потерь мощности), обратимся к выражению КПД силового трансформатора. Как известно, трансформатор - это электромагнитный аппарат, предназначенный для преобразования одной системы переменного тока в другую. В этом заключается основное отличие трансформаторов от электрических машин, в которых один вид энергии превращается в другой: механической - в электрическую в генераторах и электрической - в механическую в двигателях.
В доступной литературе для трансформаторов выражение (1) представляется в виде
kSHcos(p2 ...
т) =-3-——2-, (5)
kSH cos ф2 + ДРСТ + к АРмн
где к - коэффициент загрузки; SH - номинальная мощность; cos ф2 - коэффициент мощности; АРс[ - мощность потерь холостого хода; Д/' п| -мощность потерь в обмотках при номинальном токе.
Наличие cos ф2 в выражении (5) свидетельствует о том, что при одном и том же коэффициенте загрузки к трансформатор будет работать с различными величинами КПД. Это обстоятельство практически исключает возможность определения коэффициента загрузки к по известному Г|. Кроме того, в (5) не учитывается потребление мощности охлаждающими устройствами трансформатора.
Для определения коэффициентов загрузки к и к2, при которых КПД будет одинаковым (T|i = Т|2), запишем выражение (5) в виде
кх SH cos ф2 _ k2SH cos ф2
(6)
Vh cos ф2 + ^cx +К А^мн Кк cos Ф2 + ЛРст + k2 АРмн
Проведя необходимые преобразования, в итоге получим
kk,AP =AP . (7)
1 2 мн ст V /
Принимая во внимание, что АРмн и АРс[ - постоянные величины, выражение (7) можно представить в виде
АР
кА=—-• (8)
1 2 АР
мн
На основании (8) можно сделать заключение, что между к и к2 существует гиперболическая зависимость. Если коэффициенты загрузки связаны и определяются выражением (7), то трансформаторы будут работать
с одинаковыми КПД. В общем случае потери мощности в трансформаторе распределятся следующим образом: • при коэффициенте загрузки к
ХЛР, =А1\,1 +к;А1\п1:
■ при коэффициенте загрузки к2
ХАР,=АР + к,АР .
2 ст 2 мн
С учетом выражения (7)
к2 =
АР,
1 м
(9)
(10)
(11)
Тогда формула (10) примет вид
£ЛР7 - АР +
2 ст
' АР Л2
^^ СТ
к АР
у 1 мн у
АР.... =
АР (к2АР + ЛР )
ст V Ч ^^ мн ^^ ст У
к? АР
1 МН
= ЕДР
АР
1еАр
1 мн
• (12)
Принимая в (7), как частный случай, что к1=к2=к, имеем
АР
■ ст
\ЛР '
' мн
/с АР„, = АР_ или к =
мн ст
(13)
Это, как известно, является условием максимума КПД трансформатора. С учетом (13) выражение (5) принимает вид
Лп
АР, АР,„
-^СОЭфг
АР
I_С]
I АР
(14)
сое ф2 + 2АРС1
Уместно заметить, что максимуму КПД (т)тах) не соответствует минимум суммарных потерь мощности. Суммарные потери мощности при Т|тах равны
2АР = 2АРсх. (15)
Минимальные потери мощности имеют место при к = 0 и равны
ХАР = ЛРСТ. (16)
В связи с этим многочисленные рекомендации по эксплуатации трансформаторов с коэффициентами загрузки, близкими к к = (
V
А1>
АР.,
(уравне-
ние (13)), не могут быть обоснованными. Саму же постановку вопроса
о поисках оптимальной загрузки трансформатора надо считать некорректной.
Возвращаясь к (14), необходимо отметить, что величина Т|тах не фиксирована, а определяется характером нагрузки и зависит от cos ф2. Коэффициент же загрузки, соответствующий Т|тах, определяется паспортными данными трансформатора АРст и ЛРмн.
Если каким-либо образом установлена величина КПД и она оказалась меньше максимального значения Т|тах, то невозможно однозначно определить коэффициент загрузки (к или к2 в соответствии с (7)). В одном случае суммарные потери мощности LAP < 2АРСТ, а в другом LAP>2AP .
ст
Назовем определение коэффициентов загрузки трансформатора к по известному значению КПД Г) обратной задачей. Указанная задача имеет единственное решение, когда T| = rimax. Допустим, что для данного трансформатора известны суммарные потери мощности - ПАР = АРСТ +к2АРын. В этом случае легко определить коэффициент загрузки
EAP-АР
Ч^г^- (17)
1| мн
учитывая, что к = — = —, где S, I — текущие значения; Л'н. /н - номи-
•S, А,
нальные значения мощности и тока.
По этим данным и известному cos ф2. если необходимо, можно определить КПД. Как правило, на практике решается прямая задача, когда по известному значению к определяются все составляющие, необходимые для объективной оценки качества передачи энергии.
В силу изложенного выше и учитывая специфику составляющих, входящих в выражение (5), КПД в данном виде представляет разве что теоретический интерес при исследовании силовых трансформаторов.
В Ы В О Д
Трудно поверить в объективность оценки качества преобразования энергии с помощью критерия, величина которого зависит от формы представления исходного материала.
Представлена
кафедрой электроснабжения Поступила 13.03.2013
