CC BY
106
2. Б е л я е в, В. П. Электромеханика. Электромеханическое преобразование при частотном управлении электрическими машинами / В. П. Беляев, Л. М. Давидович. - Минск: БГТУ, 2004.
3. Б р а с л а в с к и й, И. Я. Асинхронный полупроводниковый электропривод с параметрическим управлением / И. Я. Браславский. - М.: Энергоатомиздат, 1988.
4. С п о с о б широтно-импульсной модуляции выходного напряжения переменного тока: а. с. 764096 (СССР) / В. П. Беляев, Г. И. Гульков, В. Г. Сидоров; заявл. в 1979 // Б. И. -1980. - № 34. - С. 38.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. h t t p://www.artesk.ru/softstarter_siemens
2. B e l y a e v, V. P. Electrical Engineering. Electrical Engineering Transformation at Variable Frequency Control of Electric Machinery / V. P. Belyaev, L. M. Davidovich. - Minsk: BGTU, 2004.
3. B r a s l a v s k y, I. Ya. Asynchronous Semiconducting Electric Drive with Parametric Control / I. Ya. Braslavsky. - М.: Energoatomizdat, 1988.
4. M e t h o d for Pulse-Width Modulation of A.C. Output Voltage: Inventor's Certificate 764096 (USSR) / V. P. Belyaev, G. I. Gulkov, V. G. Sidorov; Invention Application in 1979 // B. I. - 1980. - No 34. - P. 38.
Представлена кафедрой полиграфического оборудования
и систем обработки информации Поступила 04.03.2013
УДК 621.314
ОБ УДЕЛЬНЫХ ПОТЕРЯХ МОЩНОСТИ ТРАНСФОРМАТОРА
Канд. техн. наук, доц. ГОНЧАР А. А.
Белорусский национальный технический университет E-mail: bntu.epp@yandex.ru
ON SPECIFIC LOSSES OF TRANSFORMER POWER GONCHAR A. A.
Belarusian National Technical University
Выполнен поиск зоны оптимальной загрузки трансформатора по минимуму суммарных потерь активной мощности.
Ключевые слова: мощность трансформатора, удельные потери, коэффициент загрузки.
Zone searching for optimum transformer loading according to minimum of total active power losses has been carried out in the paper.
Keywords: transformer power, specific losses, loading factor.
В литературе, связанной с выбором и эксплуатацией трансформаторов, не прекращается поиск зон их оптимальной загрузки. При этом критерии называются разные. Один из них - поиск зоны загрузки трансформатора по минимуму суммарных потерь активной мощности. Для доказательства якобы существования таких зон по указанному критерию автором рассматривается зависимость КПД от коэффициента загрузки: Г| = /(К).
Принятое выражение для КПД трансформатора можно привести к следующему виду:
K£Hcos(p2 _ 1 _ 1
K^coscp^A^+KW^ | , А/',, + KW>„, 1 + ХАРуд '
КЛ'и cos ф2
ХАР АР + К2 АР
^г „ „„ =£др (2)
КЛ'и cos ф2 КЛ'и cos ф2
где К - коэффициент загрузки трансформатора; SH - номинальная мощность трансформатора; соэфг - коэффициент мощности нагрузки; А1\,. AI'.,,,, - соответственно потери мощности в стали и меди, паспортные данные трансформатора; ХАР - суммарные потери мощности в именованных единицах; ХАРУД - удельные потери мощности, т. е. потери мощности, приходящиеся на единицу передаваемой мощности трансформатора, как и следовало ожидать - безразмерная величина, как и КПД (Т|).
Фактически Г| состоит из следующих функций:
Р2 = КЛ'иСоэф: - активная мощность вторичной обмотки. Это линейная зависимость Р2 = /(К). принимая SHcosq>2 = const;
ХАР = Д/'С| + К2АРмн - суммарные потери мощности. Представляют собой параболическую зависимость: кривая, симметричная относительно оси абсцисс;
Р\= Р2 + ХАР = КЛ'иСоэф: + Д/'С| + К2АРМН - активная мощность первичной обмотки. Это параболическая кривая, не симметричная относительно вертикальной оси.
Каждая функция, составляющая Г), изменяется по своему закону. С одной стороны, наличие активной мощности в выражении КПД значительно ограничивает его применение, так как характер нагрузки изменяется во времени (совфг Ф const). С другой стороны, нагрев трансформатора определяется полным током, а не только его активной составляющей.
КПД, так же как и удельные потери мощности ХАРуд, как критерии для оценки качества преобразования энергии, необходимо признать искусственными. Они не вытекают из исследования функций (1'\. ХАР, Р2) напрямую. В связи с этим иногда необходимо доказывать их объективность.
Исследуя Г) =ДК) на максимум, как подсказывает (1), фактически равносильно исследованию ХД/\Л = /(К) на минимум. Очевидно, что чем меньше ХАРуд, тем больше будет Т|.
Проведя исследования функций Т| = /(К) и ЕАРуд = /(К) на экстремум, приходим к выводу, что максимуму КПД (г|) и минимуму удельных потерь мощности (ЕАРУд) соответствует коэффициент загрузки
КП -
АР
—(3) АР,
мн
Трактовка (3) следующая: максимум КПД в трансформаторе наступает при таком коэффициенте загрузки Кг|. когда переменные потери мощности (в меди) равны постоянным (в стали). Соотношение же между АРС, и Д/\Л|| устанавливается на этапе проектирования трансформатора, т. е. величина К . - фиксированная.
Подставляя в соответствующие выражения значение Кг|. определяем величины:
• удельных потерь мощности
2.1 АР АР
у ^^ ст мн .
^совфг
ХАРуд= I ст _мн; (4)
• суммарных потерь мощности
ZAP = 2АРСТ. (5)
С другой стороны, исследование исходной функции ZAP = АРСТ + + К2АРмн на экстремум показывает, что минимум суммарных потерь мощности равен ZAP = АРСТ, когда К = 0. Таким образом, максимуму КПД соответствует минимум суммарных удельных потерь мощности, но минимума суммарных потерь мощности нет.
Авторы поиска зон оптимальной загрузки трансформатора по максимуму КПД по непонятным причинам не учли это обстоятельство. В результате достоверность полученных ими рекомендаций и выводов вызывает обоснованные сомнения. Возникает противоречие: минимум удельных потерь имеется, а минимума суммарных потерь мощности нет. В первом случае суммарные потери мощности равны ZAP = 2АРСТ, а во втором -ZAP = АРст.
Имеется ли противоречие в действительности или оно кажущееся, в результате чего возникло это противоречие?
Специфика КПД, как и других коэффициентов, заключается в том, что он, по определению, представляет собой отношение двух величин, имеющих одинаковую размерность, фигурирует как число, т. е. величина без размерности. Следовательно, суммарные потери мощности ZAP в составе КПД представляют ZAРуд. Это касается и итогов исследования функции Г) = 7(К), в том числе и на экстремум. В связи с изложенным совершенно
логично звучит вывод: максимум КПД соответствует минимуму удельных потерь мощности ZAPvl.
Рассматривая К2Д/\Л|| в выражении EAP, необходимо учитывать следующее:
текущее значение мощности потерь в обмотках
AР„ = /2РК, (6)
где RK - сопротивление короткого замыкания;
текущее значение мощности потерь в обмотках при номинальном токе 1н
ДРМН=/Н2^. (7)
И в результате получаем
АРы = К2АРш, (8)
где К = —— коэффициент загрузки трансформатора.
^н
Зависимости вида (8), как известно, не имеют максимума, а минимум наступает при К = 0. Фактически речь идет о поиске оптимума выражения I2R, когда независимой переменной является ток нагрузки I.
Наличие в (1) удельных потерь мощности в виде
ZAP =^ + КАРин (9)
УД МН V /
приводит к неопределенности следующего рода.
Считаем, Т| = const. При этом АРУД = const, что позволяет записать соотношение
АР АР
+ + (10)
Kl МН ту Z МН V '
1 2
Решаем это уравнение относительно коэффициентов загрузки и получаем
АР
К,К2 =—S-. (11)
1 2 АР
МН
При Ki = К2 = К это выражение превращается в (3). Если коэффициенты загрузки связаны данным соотношением, то трансформатор будет работать с одинаковым КПД.
Переходя к суммарным потерям мощности для каждого случая ZAPj = АРСТ + К^АРМН и ZAP, = АРСТ +ЩАРт, учитывая (11), получим соотношение
К1 К2
которое представляет удельные потери мощности.
Получается, что трансформатор с разными коэффициентами загрузки К, а также разными суммарными потерями мощности будет работать с одинаковым КПД, что приводит к неопределенности.
Даже при наличии построенных зависимостей Г| = /(К) ими невозможно воспользоваться, так как каждому значению Г| соответствуют два значения К. Исключение составляет случай, когда КПД имеет максимум, т. е. при К2.
Эта неопределенность заложена в исходном выражении (1), в его первой части
ц = ^ =_КЛ'"Ш5ф2_, (13)
р1 КЛ'и cos ф2 + APCI + К2АРШ|
где наличие ХАРуд в явном виде не просматривается.
Вторая половина выражения (1)
АР +К2АР ^
| ст мн
КЛ'И COS Ф2
подтверждает, что функция Г| = /( К) есть фактически функция Г| /(ХАРул) со всеми последствиями. Следует также заметить, что Т| = /(ХАРул) - это зависимость одной величины в относительных единицах Г| от другой (ХАРУД) в таких же единицах, т. е. без размерности. С методической точки зрения, (13) полностью соответствует определению КПД. Фигурирует активная мощность, так как в электротехнике термин «полезная мощность» не используется.
Таким образом, привлечение КПД к оценке качества преобразования энергии в трансформаторе вызывает определенные трудности. Возможно, и по этой причине для исследования энергетических характеристик трансформатора используется зависимость ХАР = АРСТ + К2АРМН в естественном виде. Исследование этой зависимости свидетельствует о том, что оптимальной загрузки трансформатора по критерию минимума суммарных потерь мощности нет и быть не может.
В Ы В О Д
Учитывая характер составляющих, входящих в ХАР, а также их зависимость от коэффициента загрузки К, необходимо признать, что постановка вопроса по поиску зоны оптимальной загрузки трансформатора по минимуму суммарных потерь мощности ХАР является некорректной.
Представлена кафедрой
электроснабжения Поступила 01.07.2013
