CC BY
23
УКД 621.314
К ВОПРОСУ ВЫБОРА СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ*
Канд. техн. наук, доц. ГОНЧАР А. А.
Белорусский национальный технический университет
Практика показывает, что в конечных результатах исследования на минимум потерь активной мощности в трансформаторе, суммарных потерь электроэнергии, стоимости трансформации и т. д. в явном виде фигурируют потери в стали АРСТ или в сочетании с другими параметрами, характеризующими работу трансформатора. Эти выражения соответственно имеют вид:
ХЛРтш = ДРст; (1)
ХЛЭ|Т1||1=7'Л/'С|: (2)
Зщщ = ^НОРЬД + А^СТ^О) > (3)
где ^ Д/'Т1||1 - минимум суммарных потерь активной мощности; ^ ЛЭтт -
то же электроэнергии; Зтт - минимум приведенных затрат на трансформацию; Т - время подключения обмоток трансформатора к питающей сети; ^норм - нормативный коэффициент эффективности капиталовложений; К -капитальные затраты; С0 - стоимость 1 кВт-ч потерь электроэнергии.
Из рассмотрения (1)...(3) можно предположить, что трансформаторы с меньшими АРСТ должны обладать лучшими эксплуатационными характеристиками по указанным критериям, чем трансформаторы с большими значениями А1\,.
Цель настоящего исследования - поиск подходов (критериев) при выборе (подбор) силовых трансформаторов, когда по известным методикам определены их мощности, напряжения, типы и т. д. Предполагается, что из некоторого числа предложенных однотипных трансформаторов, имеющих по каталогу одинаковые величины суммарных потерь активной мощности при номинальной нагрузке, но с разными соотношениями потерь в стали А1\, и потерь в меди ЛРКН, необходимо выбрать один. Какому из указанных трансформаторов отдать предпочтение и при каких коэффициентах загрузки обеспечиваются меньшие значения суммарных потерь активной мощности?
Проблема выбора (подбора) трансформаторов возникает как при проектировании новых объектов, так и при реконструкции старых в системах электроснабжения от электрических станций до цеховых трансформаторов промышленных предприятий. Актуальность этого вопроса определяется и расширением предложений по номенклатуре выпускаемых трансформаторов не только стран СНГ, но и других государств, их заводов-изготовителей. Изготовленные на этих заводах трансформаторы могут обладать неко-
* Публикуется в порядке обсуждения.
торыми особенностями, которые не учитываются заводами-изготовителями стран СНГ.
При выборе трансформаторов будем отдавать предпочтение тем, у которых при прочих равных условиях ЛРст меньше. Априорно утверждаем, что в каких-то пределах изменения загрузки трансформаторы с меньшими ЛРст будут обладать некоторыми преимуществами, в частности, отвечающими выражениям (1), (2).
Необходимо подтвердить состоятельность выдвинутого положения для использования его в качестве критерия при выборе трансформатора.
Для большей конкретизации дальнейших исследований предположим, что трансформаторы обладают одинаковыми коэффициентами полезного действия при номинальной нагрузке. Этим предположением в них автоматически устанавливается равенство суммарных потерь активной мощности:
^Лр =£ЛР2 при Кз= 1,0, где Кз - коэффициент загрузки трансформатора;
=Кз2 ЛРкн1 +ЛРст1;
(4)
=Кз2ЛРКн2 +ЛРСт2 .
(5)
Для упрощения последующих преобразований запишем (4) и (5) в виде:
Z1 — а1х + с1;
(6)
Принимаем при х = 1,0
^^ 2 — а2 х ~+ с2.
Z1 — а1 + с1.
^2 = а2 + с2 ■
(7)
при этом Z1 = Z2, предположим, что а1 > а2 и соответственно с1 < с2, и
а1 + с1 — а2 + с2.
(8)
и
Для установления достоверности предлагаемого критерия необходимо показать, что функции (6), (7) в некотором диапазоне изменения х имеют точку пересечения и эта точка будет единственной. Надо также определить относительное расположение кривых, другими словами, установить, какая из них проходит выше, а какая ниже.
Для определения наличия числа общих точек (точек пересечения) кривых (6) и (7) необходимо решить уравнение на основании равенства Z1 = Z2 или
а1 х2 + с1 — а2 х2 + с2. (9)
Далее записываем (9) в виде
(а - а2) х2 — С2 - С1 ,
что позволяет найти
х —
с учетом, что
> 0
а - а2
получаем
х — ±1.
(11)
Кривые, на основании (6) и (7), пересекаются в двух точках соответственно при х= -1 и х = +1.
Других точек пересечения в интересующем нас диапазоне изменения загрузки трансформатора 0 < х < 1,0 на основании (11) нет.
Исследуемые кривые однотипные, поэтому для определения их взаимного положения считаем достаточным и убедительным сравнить их радиусы кривизны в какой-либо точке.
Радиус кривизны имеет вид [1]
Я —
1 +
ёх
1 +
ё2 2 ёх2
ёх
1+
ё^ ёх
ё2 2 ёх2
(12)
Находим:
^ — 2ах • ^ — 2а-ёх ёх
ё2
ёх
2 — 2а2х;
ё2 2 2
ёх
— 2а2.
2
Запишем радиусы кривизны соответственно для (6) и (7):
Я —
1 + (2а1 х)2 ^ 1 + (2а1 х)2
2а1
(13)
Я2 —
1 + (2а2 х)2 у! 1 + (2а2 х)2
2а2
(14)
Для упрощения определим Я\ и Я2 для точки х = 1:
1 + 4а2 У1 + 4а2
Я —■
2а,
(15)
С2 С1
а1~ а2
3
2
2
2
2
[1 + 4а22 У1 + 4а22 2а2
^2 = "-^-- • (16)
2а2
Принимая во внимание, что абсолютные значения 4а2, 4а^ >> 1,0, а исследование носит оценочный характер, можно записать окончательно:
= ^^ = 4«12; (17)
2а1
А = ^^ = 4а2. (18)
2а2
По условию, а1 > а2, 4а12 > 4а^ и тогда Я1 > Л2.
Таким образом, кривая (6) проходит ниже кривой (7). При одинаковой загрузке трансформаторов суммарные потери активной мощности в трансформаторе (7) больше аналогичных потерь трансформатора (6). При загрузке трансформаторов х > 1,0 взаимное положение кривых изменится.
Отсутствие достоверных графиков потребления электроэнергии, перестраховка проектировщиков и эксплуатационников в пользу больших мощностей трансформаторов, большой шаг смежных номинальных мощностей выпускаемых трансформаторов (примерно 1,6) приводят к тому, что номинальные мощности принимаемых к установке трансформаторов в результате оказываются неоправданно завышенными. В связи с этим длительные перегрузки при их эксплуатации маловероятны.
Таким образом, очевидно, что трансформаторы с меньшими значениями АРст при том же графике загрузки обладают меньшими суммарными потерями активной мощности, меньшими суммарными потерями электроэнергии, чем трансформаторы с большими значениями АРст.
В Ы В О Д
Величина потерь в стали трансформатора существенным образом сказывается на его эксплуатационных характеристиках. Трансформаторы, у которых потери в стали меньше, обладают меньшими суммарными потерями активной мощности и суммарными потерями электроэнергии, чем аналогичные трансформаторы с большими потерями в стали при том же графике загрузки и коэффициентах загрузки 1,0 > Кз> 0. Предполагается, что суммарные потери активной мощности в указанных трансформаторах при Кз = 1,0 равны.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Х и н ч и н А. Я. Краткий курс математического анализа. - М.: ГИТТЛ, 1953. -624 с.
Представлена кафедрой
электроснабжения Поступила 3.03.2004
