Научная статья на тему 'О генерации волн Толмина-Шлихтинга в пограничном слое вязкого теплопроводного газа'

О генерации волн Толмина-Шлихтинга в пограничном слое вязкого теплопроводного газа Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
229
26
Читать
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Область наук
Ключевые слова
ВОЛНЫ ТОЛМИНА-ШЛИХТИНГА / ЗАКОН ВОЗНИКНОВЕНИЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ / ВЯЗКИЙ ТЕПЛОПРОВОДНЫЙ ГАЗ

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Воронков С. С.

Показано, что закон возникновения турбулентности в вязком теплопроводном газе описывает один из механизмов генерации волн Толмина-Шлихтинга в пограничном слое на передней кромке пластины. Отмечается, что найденное аналитическое выражение для пульсаций давления на передней кромке пластины качественно верно описывает зависимость интенсивности возмущений от средней скорости набегающего потока и частоты возмущений, установленную экспериментально в работах Качанова, Козлова и Левченко

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
Предварительный просмотр
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «О генерации волн Толмина-Шлихтинга в пограничном слое вязкого теплопроводного газа»

КУСТИКА

ШЗШУ

Электронный журнал «Техническая акустика» http://www. ejta. org

2018, 5

С. С. Воронков

Псковский государственный университет

Россия, 180000, г. Псков, пл. Ленина, 2, e-mail: voronkovss@yandex.ru

О генерации волн Толмина-Шлихтинга в пограничном слое вязкого теплопроводного газа

Получена 26.11.2018, опубликована 18.12.2018

Показано, что закон возникновения турбулентности в вязком теплопроводном газе описывает один из механизмов генерации волн Толмина-Шлихтинга в пограничном слое на передней кромке пластины. Отмечается, что найденное аналитическое выражение для пульсаций давления на передней кромке пластины качественно верно описывает зависимость интенсивности возмущений от средней скорости набегающего потока и частоты возмущений, установленную экспериментально в работах Качанова, Козлова и Левченко.

Ключевые слова: волны Толмина-Шлихтинга, закон возникновения турбулентности, вязкий теплопроводный газ.

ВВЕДЕНИЕ

В работах Качанова, Козлова и Левченко [1] установлена важная роль передней кромки пластины в формировании вихревых волн пограничного слоя — волн Толмина-Шлихтинга (рис. 1).

Рис. 1. Схема основных стадий процесса перехода в пограничном слое. Рисунок из

работы [1]

Передняя кромка пластины является типичной локальной неоднородностью, где претерпевают достаточно резкие изменения поле возмущений и средний поток. Но до конца не ясен механизм усиления поля возмущений на передней кромке пластины и генерации волн Толмина-Шлихтинга.

Рассмотрим механизм усиления поля возмущений на передней кромке пластины и генерации волн Толмина-Шлихтинга, привлекая закон возникновения турбулентности, полученный в работе [2].

Нелинейная область

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Приведем полученный в работе [2] закон возникновения турбулентности в виде

йр = а]йр + (у • (а^£гайр - ^айр)+ (к - 1)ф(1)

где а!! — адиабатное и изоэнтропное значение скорости звука; р, р — давление и плотность газа; Ф — функция, учитывающая диссипацию энергии и теплообмен

^ 5

Ф = —

дл

дл

д

+ —

хдТ

ду I ду

д + —

Эг

хдг:

дг

+

+ ц

(ди > 2 (ду ) 2 (дм) 2 (ду ди 2

— + - + — + — + — +

\дл у у 1дг у удл ду У

+

^дм дгЛ

ди дм

\ 2

21 ди ду дм

+ — + — + — — — + — + —

У ду дг) \дг дл у 3 ^ дл ду дг

Т — температура газа; V — вектор скорости газа с проекциями и, V, м на оси декартовой системы координат л, у, г соответственно; X — коэффициент теплопроводности; ц — коэффициент динамической вязкости; I — время; к — показатель адиабаты.

Из закона возникновения турбулентности (1) следует, что в вязком теплопроводном

газе при возникновении градиентов скорости потока

ди ди ду ду

на передней кромке

дл ду дл ду

пластины вследствие прилипания потока на стенке пластины (и = 0, у = 0), будут возникать возмущения давления ёр в плоскости лу, которые генерируют вихревые волны.

В работе [1] приведены результаты экспериментов по генерации волн Толмина-Шлихтинга на плоской пластине. В поток, набегающий на пластину, вводились колебания малой амплитуды с помощью вибрирующей ленты. В приведенных экспериментах установлено, что величина скачка амплитуды возмущений т.е. отношение среднеквадратичных интенсивностей продольной компоненты пульсаций и' в районе передней кромки и в набегающем потоке, характеризующая мощность генератора волн Толмина-Шлихтинга, сильно зависит от частот трансформирующего возмущения и от скорости потока (рис. 2, 3). Из рис. 2, 3 следует обратно пропорциональная зависимость интенсивности возмущения от частоты и прямо пропорциональная от скорости потока.

Покажем, что установленные в работе [1] закономерности генерации волн Толмина-Шлихтинга на передней кромке пластины вытекают из закона возникновения турбулентности (1). Закон возникновения турбулентности (1) в правой части включает два члена. Первый член является линейным и описывает акустические соотношения между плотностью и давлением газа. Второй член является нелинейным и учитывает диссипацию энергии и теплообмен в вязком теплопроводном газе. Рассмотрим изменение давления вблизи передней кромки пластины при л«0, обусловленное

2

2

нелинейным членом в законе (1), когда пограничный слой только начинает формироваться. При этом допустим, что:

- разностью конвективных производных плотности и давления, как величинами второго порядка малости, можно пренебречь;

- температурные поля еще не сформировались и ими можно пренебречь;

- составляющие скорости v, w только начинают формироваться и их производными также можно пренебречь.

ды ды

Вблизи передней кромки пластины формируются градиенты скорости —, —.

дх ду

Вследствие прилипания потока на стенке пластины (ы = 0 ) градиент скорости ы вдоль

оси y будет значительно выше градиента вдоль оси х. Поэтому можно пренебречь — в

дх

ды тэ П\

сравнении с — . В результате из (1) получим

ду

dp = ^(к -if—1 dt. (2)

1дУ )

Представим скорость как сумму скорости среднего потока и пульсационной составляющей, изменяющейся по гармоническому закону

ы = ыш + ы = ыш + ы'т cos cot, (3)

где ыш — скорость набегающего потока: ы'т — амплитуда пульсационной составляющей скорости; ш — круговая частота; t — время.

Рис. 2. Скачок интенсивности возмущений на передней кромке пластины; а — изменение амплитуды возмущений различных частот с координатой (х — координата вдоль пластины, х>0 — над пластиной: х<0 — перед пластиной); б — зависимость скачка интенсивности возмущений от частоты. Рисунок из работы [1]

Рис. 3. Зависимость скачка интенсивности возмущения на передней кромке пластины

от скорости потока. Рисунок из работы [1]

Подставим выражение скорости (3) в (2) и проинтегрируем по времени. В результате получим

Ар = ^(к -1)

г и I ~дит ди' 1 . 1 (ди II V 1 (ди'Л 21

ду

Аt + М + -

ду ду ш 2

ду

АХ + -4

ду

ш

(4)

Учитывая, что в проведенных экспериментах [1] амплитуды возмущений скорости не превышали значений

А = < 0,25%,

(5)

пренебрежем в выражении (4) величинами второго порядка малости — члены третий и четвертый в квадратных скобках.

Скорость в пограничном слое меняется от значения во внешнем потоке до нуля на стенке пластины. Для оценки заменим производные скорости их средними значениями

ди»„ ^.дик-ик ,6)

ду ~ 8 ' ду ~ 8 ' ()

где 8 — толщина пограничного слоя. Подставляя выражения (6) в (4), получим

Ар = д(к -1)

и | , и и' 2

I а + -этшt

, 8 ) 82 ш

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(7)

Полученное выражение описывает пульсации давления, возникающие на передней кромке пластины, под действием которых происходит генерация волн Толмина-Шлихтинга.

и

го

Анализ полученного выражения (7) позволяет отметить следующее:

- пульсации давления на передней кромке пластины будут возникать и при отсутствии возмущений скорости и'т — 0, то есть процесс изначально является неустановившимся;

- при наличии в набегающем потоке возмущений скорости и', изменяющихся по гармоническому закону, на передней кромке пластины будет возникать составляющая пульсации давления, пропорциональная средней скорости потока и^ и обратно пропорциональная круговой частоте с; эта составляющая пульсации давления будет порождать на передней кромке пластины пульсации скорости потока, зафиксированные экспериментально в работе [1] и приведенные на рис. 2, 3.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Найденное аналитическое выражение для пульсаций давления на передней кромке пластины показывает, что при наличии в набегающем потоке возмущений скорости и , изменяющихся по гармоническому закону, на передней кромке пластины будет возникать составляющая пульсации давления, пропорциональная средней скорости потока и^ и обратно пропорциональная круговой частоте с .

2. Полученное выражение качественно верно описывает зависимость интенсивности возмущений от средней скорости набегающего потока и частоты возмущений, установленную экспериментально в работах Качанова, Козлова и Левченко при генерации волн Толмина-Шлихтинга в пограничном слое.

ЛИТЕРАТУРА

1. Качанов Ю. С., Козлов В. В., Левченко В. Я. Возникновение турбулентности в пограничном слое. - Новосибирск: Наука, 1982. - 151 с.

2. Воронков С. С. О законе возникновения турбулентности в вязком теплопроводном газе. Электронный журнал «Техническая акустика», http://www.ejta.org, 2016, 6.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.