CC BY
10
УДК 532.783
О ФОРМИРОВАНИИ ВИХРЕВЫХ СВЕТОВЫХ ПУЧКОВ ПРИ ПОВЕРХНОСТНОМ ФОТОРЕФРАКТИВНОМ
ЭФФЕКТЕ В НЖК
И. А. Будаговский1, А. С. Золотько1, С. А. Швецов1'2
Проведены расчеты формирования пучков с винтовой дислокацией волнового фронта, возникающей при прохождении света циркулярной поляризации через свето-индуцированный дефект ориентации, формирующийся в гомеотропно ориентированном НЖК при поверхностном фоторефрактивном эффекте. Рассмотрены НЖК с отрицательной и положительной низкочастотной диэлектрической анизотропией. Проведено сравнение расчетов с результатами выполненных ранее экспериментов.
Ключевые слова: жидкие кристаллы, поверхностный фоторефрактивный эффект, вихревые световые пучки.
Введение. Нематические жидкие кристаллы (НЖК) могут использоваться для генерации сингулярных пучков с винтовой закруткой волнового фронта (вихревые пучки). Для получения вихревого пучка необходима определенная деформация поля директора НЖК, которая либо изначально образована [1, 2], либо индуцируется непосредственно световым пучком [3-5]. В [5] был экспериментально продемонстрирован новый способ получения оптического вихря с зарядом ±2 в гомеотропном НЖК с аксиально-симметричной деформацией поля директора, возникающей благодаря эффекту поверхностной фоторефракции [6, 7]. Явление поверхностной фоторефракции заключается в переориентации молекул жидкого кристалла под действием внешнего постоянного электрического поля, проникающего в объем НЖК при светоиндуцированном перераспределении экранирующих поверхностных электрических зарядов. В настоящей работе проводится численное моделирование деформации поля директора, обусловленной действием гауссового пучка на НЖК, и трансформации этого пучка в вихревой.
1 ФИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 53; e-mail: [email protected].
2 МФТИ, 141700 Россия, Московская область, г. Долгопрудный, Институтский пер., 9.
Модель взаимодействия светового пучка и НЖК. Пусть гауссов пучок нормально падает на гомеотропный НЖК, к подложкам которого приложено внешнее постоянное электрическое поле. Для расчета деформации поля директора п воспользуемся подходом, позволившим описать генерацию оптической катастрофы в планарном НЖК [8]. Будем моделировать проникающее электрическое поле с помощью одного точечного заряда, расположенного вблизи анодной поверхности ячейки НЖК на расстоянии порядка перетяжки светового пучка (рис. 1). Это соответствует приближению полного экранирования внешнего поля в отсутствие освещения. При этом мы считаем, что светоиндуцированное снятие экранировки происходит только на аноде в соответствии с профилем интенсивности пучка. Прямое ориентирующее действие света учитывать не будем, так как оно проявляется при значительно больших интенсивностях, чем фото-рефрактивный эффект.
Введем систему цилиндрических координат (р, <^,у) с осью у, перпендикулярной плоскости слоя НЖК. Поле О точечного заряда Q имеет вид
Г = Q(epP + еу1) (1)
^е(р2 + /2)3/2 , ()
где ер и еу - орты системы координат, I - расстояние от заряда до центральной плоскости НЖК (у = Ь/2),Ь - толщина слоя НЖК, р - расстояние от оси пучка, -диэлектрическая проницаемость. Величину угла поворота директора ф определяем из уравнения баланса моментов сил, обусловленных внешним полем (Г^с) и упругостью НЖК (Ге1ав1)
Г4е + Ге1аБ1 = 0, (2)
где = (пО)[пО]Ае^с/4п, Ге1ай = е^Кд2ф/ду2, Аеос - низкочастотная диэлектрическая анизотропия, К - упругая постоянная (используется одноконстантное приближение). В выражении для упругого момента мы пренебрегаем поперечной (относительно оси пучка) неоднородностью поля директора. Полагая ф(р, £) = фт(р) зт(£), где фт -угол поворота директора в центральной плоскости НЖК и £ = пу/Ь - безразмерная координата, из (1) и (2) методом Галеркина получим уравнение для деформации поля директора
7 2(Л1 Л(2фт) + 2Л2Е1 (2фт)) = фт, (3)
где Л* = 1 — ^2/[1 + V2]3, Л2 = —г>/[1 + V2]3, V = р/1 - безразмерная поперечная координата, 7 = д/Сш - безразмерное проникающее поле, д = Q/e/2, Сш = п/Ь^/4пК/|Ае^с| -порог перехода Фредерикса в низкочастотном электрическом поле, 7*1 (х) и Е*(х) - функ-
ции Бесселя и Вебера первого порядка. Параметр 7 характеризует как величину приложенного напряжения, так и эффективность снятия экранирования, зависящую от интенсивности светового пучка.
При малых значениях отношения Де/ец профиль дополнительного набега фазы для светового пучка, прошедшего через НЖК, можно записать в виде
п
5(р) = к5п У яд2 ф(£,р)<%, (4)
о
где к - величина волнового вектора, а 8п = Дел/ё~±/2в\\, Де = ец — £±,£ц и е± - компоненты тензора диэлектрической проницаемости на световой частоте. Световое поле в дальней зоне дифракции, согласно [3], будет иметь вид:
Е = е±Еь + еТЕь, (5)
Еь = —г2пт2вшг2*е-гЯо ео8(5(и)/2Щти) х е-и2егЯ{и)/2и<1и,
ио
Г'ГХ
Е^ = 2п^е2г^егпг2е-г3° 81п(5(и)/2Щти) х е-и2егЯ{и)/2и<и,
ио
где е±, е^ - орты циркулярной поляризации, Еь - базовая компонента, соответствующая направлению циркулярной поляризации падающего пучка, Еь - вихревая компонента, имеющая противоположное направление циркулярной поляризации, и = V • 1/'ш0 = р/и>0 - безразмерная радиальная координата, = w0/^/Лy, гш0 - перетяжка гауссова пучка, Л - длина волны света, га = Я/л/ЛЛу, т = кгш0 9, 9 = Я/у - угол отклонения лучей, Я и р - полярные координаты в плоскости наблюдения. Эффективность преобразования падающего пучка в вихревой будем оценивать коэффициентом конверсии V = Е |2/(|Еь|2 + Е |2).
Результаты. В зависимости от знака диэлектрической анизотропии Де^с будут формироваться два типа деформации, отличающихся направлением поворота директора (рис. 1).
Решения уравнения (3) для обоих случаев при различных значениях величины проникающего поля приведены на рис. 2. Для НЖК с положительной диэлектрической анизотропией Деас директор стремится ориентироваться вдоль силовых линий поля заряда Q (рис. 1(а)). Поскольку угол между направлением электрического поля и директором увеличивается от оси пучка к его периферии, увеличение 7 смещает максимум деформации от оси пучка (рис. 2(а), сплошные линии). При Де^с < 0 директор стремится ориентироваться перпендикулярно линиям поля (рис. 1(б)) и увеличение 7, наоборот, локализует максимум деформации вблизи оси пучка. Резерв поворота директора
Рис. 1: Схема переориентации директора при поверхностном фоторефрактивном эффекте в НЖК с положительной (а) или отрицательной (б) диэлектрической анизотропией Asdc. Проникающее поле моделируется полем точечного заряда, расположенного на расстоянии l от центральной плоскости НЖК. Тонкие линии AAf и BB' соответствуют условным границам пучка. Штриховыми линиями показаны силовые линии точечного заряда.
НЖК вблизи оси пучка в этом случае значительно больше, чем при Asdc > 0. Поэтому увеличение 7 приводит к большей деформации поля директора (рис. 2(a), пунктир). При превышении порога перехода Фредерикса (7 > 1) возможно нарушение аксиальной симметрии поля директора за счет его поворота на оси пучка, поэтому расчеты ограничивались допороговыми значениями 7.
Рис. 2: Распределение угла фт поворота директора НЖК (а) и соответствующего набега фазы S/n (б) для различных значений проникающего поля 7. Сплошные линии соответствуют положительной Asdc, пунктир - отрицательной. Амплитуды кривых для y = 0.5 на рис. (б) увеличены в 10 раз. l = L = 100 мкм, Л = 532 нм, 5и = 0.2.
Дополнительный фазовый набег £ для двух типов деформации приведен на рис. 2(б). Значения Дп = 0.1, Ь = 100 дш при Д^с < 0 и Дп = 0.2, Ь = 25 дш при Д^с > 0 соответствуют параметрам образцов, используемых в работах [5, 9].
Рассмотрим эффективность п конверсии в оптический вихрь при использовании НЖК с различными знаками диэлектрической анизотропии. Полная конверсия гауссова пучка в вихревой достигается при набеге фазы £ = (2т — 1)п (т - натуральное число) [1]. Чем большая часть энергии пучка будет проходить через области НЖК с таким набегом фазы, тем выше будет значение п. При росте проникающего поля, по мере увеличения деформации директора и, соответственно, набега фазы £, наблюдаются осцилляции эффективности п (рис. 3). При 7 < 0.7 большая эффективность перекачки наблюдается для НЖК с Д^с < 0 при прочих одинаковых параметрах (рис. 3, кривые (1) и (2)). Как показали наши расчеты, это утверждение справедливо для любых значений толщины слоя Ь. При меньшей оптической анизотропии Дп = 0.1 для НЖК с Деас < 0 первый максимум зависимости достигается при меньших значениях проникающего поля, чем для Д^с > 0 с Дп = 0.2 (рис. 3, кривые (1) и (3)). При меньшей толщине слоя Ь = 25 мкм для НЖК с Д^с < 0 коэффициент конверсии достигает величины п = 0.95 (рис. 3, кривая (4)). Это связано, по-видимому, с большей степенью локализации деформации поля директора вблизи оси пучка.
Рис. 3: Зависимость эффективности генерации оптического вихря п от параметра 7.
= 70 дт, I = 100 дт, Л = 532 нм. Сплошная линия (1) соответствует Д^с > 0, Ь = 100 дт, ¿п = 0.2; пунктир (2) - Д^с < 0, Ь = 100 дт, ¿п = 0.2; пунктир (3) -Д^с < 0, Ь = 100 дт, ¿п = 0.1; пунктир (4) - Д^с < 0, Ь = 25 дт, ¿п = 0.1. Параметры для кривых (1) и (4) соответствуют экспериментальным из [9].
0.02 гаё а1
тт
т Ф
Г.7Ш Л
о
ЛЯ Л Я ^ ЛЯ
О
Рис. 4: Распределение интенсивности в дальней зоне дифракции пучка, прошедшего через НЖК с (а), (Ь) положительной или (с), (й) отрицательной диэлектрической анизотропией. (а1-й1) Картина в скрещенных поляризаторах, (а2-й2) базовая (гауссова) компонента (в = —45°), (а3-й3) вихревая компонента (в = +45°), и (а4 — ¿4) интерференция компонент при положении анализатора в = +55°(а4,Ь4) и +47°(с4,^4). Параметры эксперимента и расчетов: т0 = 70 дт, Л = 532 нм, I = 100 дт; (а, Ь) Д^с > 0, Ь = 100 дт, ¿п = 0.2, 7 = 0.61, п = 0.05; (с, й) Д^с < 0, Ь = 25 дт, ¿п = 0.1, 7 = 0.65, п = 0.01. (а), (с) - эксперимент, (Ь), (й) - расчёт.
Результаты расчета распределения интенсивности компонент прошедшего через НЖК светового пучка (рис. 4) сравнивали с выполненным ранее экспериментом [9]. Картины а 1-Л получены при помещении образца в скрещенные поляризаторы и соответствуют аксиально-симметричной деформации поля директора. Распределения интенсивности светового пучка а2-^4 формируются при воздействии на образец циркуляр-
но поляризованного светового пучка. После образца свет проходит через четвертьволновую пластинку и поляризатор. В зависимости от угла в между осями пластинки Л/4 и анализатора можно выделить каждую из компонент либо получить их интерференцию. При расчетах параметры L, Де^с, Sn, w0 и п определялись условиями эксперимента, а параметр l, характеризующий область снятия экранирования, выбирали равным 100 мкм. Как было показано в [8], это значение позволяло получить хорошее согласие расчетов и эксперимента по генерации оптических катастроф в планарных НЖК при схожих условиях эксперимента. Варьируемым параметром являлось проникающее поле 7. Хорошее соответствие рассчитанных распределений интенсивности с экспериментальными было получено при величине 7 на уровне 0.6-0.65. При этом угловые размеры световых пучков, наблюдаемых в эксперименте, согласуются с расчетными распределениями.
Таким образом, использованная теоретическая модель, несмотря на существенные упрощения, дает адекватное описание наблюдаемых экспериментально распределений интенсивности, позволяет оценивать степень снятия экранирования на подложках НЖК, а также коэффициент конверсии света в оптических вихрях.
Заключение. Предложена модель, описывающая формирование точечного дефекта при фоторефрактивном эффекте в гомеотропном НЖК. Рассмотрена генерация оптического вихря при прохождении через деформированный НЖК циркулярно поляризованного света. Исследованы случаи положительной и отрицательной низкочастотной диэлектрической анизотропии Де^с. Показано, что при оптимальном подборе параметров для НЖК c Деас < 0 величина конверсии п гауссового пучка в вихревой может достигать значений, близких к 1. Расчет согласуется с полученными ранее экспериментальными данными (величиной конверсии и распределением интенсивности дифракционных картин) и позволяет оценить величину проникающего электрического поля.
Авторы благодарны В. Н. Очкину за полезные обсуждения. Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-12-00784).
ЛИТЕРАТУРА
[1] L. Marrucci, C. Manzo, and D. Paparo, Phys. Rev. Lett. 96, 163905 (2006).
[2] C. Loussert, U. Delabre, and E. Brasselet, Phys. Rev. Lett. 111, 037802 (2013).
[3] И. А. Будаговский, А. С. Золотько, Д. Л. Коршунов и др., Оптика и спектроскопия 119, 295 (2015).
[4] R. Barboza, U. Bortolozzo, G. Assanto, et al., Phys. Rev. Lett. 109(14), 143901 (2012).
[5] И. А. Будаговский, А. С. Золотько, М. П. Смаев, C. А. Швецов, Краткие сообщения по физике ФИАН 42(11), 18 (2015).
[6] P. Pagliusi and G. Cipparrone, J. Appl. Phys. 93, 9116 (2003).
[7] A. S. Zolot'ko, I. A. Budagovsky, V. F. Kitaeva, et al., Mol. Cryst. Liq. Cryst. 454, 407 (2006).
[8] И. А. Будаговский, А. С. Золотько, М. П. Смаев, М. И. Барник, ЖЭТФ 138, 150 (2010).
[9] I. A. Budagovsky, A. S. Zolot'ko, and S. A. Shvetsov, Mol. Cryst. Liq. Cryst. 637, 47 (2016).
Поступила в редакцию 16 сентября 2016 г.
