CC BY
127
Вестник Челябинского государственного университета. 2015. № 7 (362).
Физика. Вып. 20. С. 11-20.
А. Е. Дудоров, Д. И. Сипатов, С. А. Хайбрахманов
О ФОРМИРОВАНИИ ПРОТОПЛАНЕТ В АККРЕЦИОННЫХ ДИСКАХ МОЛОДЫХ ЗВЕЗД С ОСТАТОЧНЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
В рамках авторской магнитогазодинамической модели исследуются условия формирования прото-планет в аккреционных дисках молодых звезд с остаточным крупномасштабным магнитным полем. Методом малых возмущений выводятся критерии гравитационной устойчивости диска с учетом влияния магнитного поля и пыли. Модель аккреционных дисков включает уравнения Шакуры и Сюняева, уравнение индукции с учетом омической и магнитной амбиполярной диффузии, уравнения ударной и тепловой ионизации. Показано, что магнитное поле оказывает стабилизирующее действие на развитие гравитационной неустойчивости, в то время как пыль дестабилизирует диск. В «мертвых» зонах — областях низкой степени ионизации — магнитное поле не препятствует развитию гравитационной неустойчивости, так как оно ослаблено в них эффективной диффузией. При скорости аккреции м > 10-7 и па-
раметре турбулентности а < 0,01 внешние области «мертвых» зон на расстояниях г > 5 а. е. являются гравитационно-неустойчивыми и благоприятными для образования протопланет-гигантов. Образование протопланет типа суперземель за счет гравитационной неустойчивости на расстояниях менее 5 а. е. возможно при условии локального увеличения содержания пыли по массе до 5-10.
Ключевые слова: межзвездная среда, магнитное поле, аккреция, формирование планет.
1. Введение
С момента открытия первой внесолнечной планеты около звезды главной последовательности [1] количество открываемых экзопланет постоянно увеличивается и составляет 1840 (на 21 ноября 2014 г. [2]). Большинство открытых экзопланет представляют собой так называемые «горячие Юпитеры» — газовые гиганты, обращающиеся вокруг звезд по очень низким орбитам. Многие планеты входят в состав планетных систем, совсем не похожих на Солнечную. Благодаря совершенствованию наблюдательных техник, в последние годы все чаще обнаруживают так называемые супер-Земли и планеты типа Земли, подобные планетам в системе Кеплер-62 [3].
Планеты образуются в аккреционных и/или про-топланетных дисках молодых звезд типа Т Тельца и Ае/Ве Хербига. Размеры аккреционных дисков молодых звезд составляют 100-1000 а. е. За время порядка нескольких миллионов лет вещество дисков медленно аккрецирует на молодую звезду со скоростью аккреции, уменьшающейся от 10-6 Ме /год до 10-9 Мв /год [4]. Аккреционные диски молодых звезд являются результатом эволюции протозвезд-ных дисков, которые образуются на поздних стадиях гравитационного сжатия протозвездных облаков вследствие анизотропии электромагнитной и центробежной сил. В некоторых околозвездных дисках наблюдаются газо-пылевые клампы (сгущения) [5], указывающие на возможное образование протопла-нет в аккреционных дисках молодых звезд [6].
В связи с этим, значительный интерес представляет исследование механизмов образования планет и определение условий, при которых про-тозвездные диски и аккреционные диски молодых звезд становятся протопланетными.
Существует два основных сценария формирования планет-гигантов — аккреция на ядро и гравитационная неустойчивость диска.
Согласно сценарию аккреции на ядро [7-9], сначала в диске образуются планетезимали—твердые зародыши планет. Их формирование происходит за счет слипания частиц пыли или гравитационной фрагментации слоя пыли, образовавшегося в экваториальной плоскости диска за счет оседания пылинок (так называемый механизм Голдрей-ха — Уорда [10]). При достижении ядром планеты критической массы (порядка десяти масс Земли), начинается аккреция газа на ядро из диска. Процесс образования планет за счет аккреции на ядро является достаточно медленным и происходит за время порядка нескольких миллионов лет.
К формированию планет может приводить гравитационная неустойчивость в плотных и холодных областях диска [11-14]. Оценки показывают, что образование планет за счет гравитационной неустойчивости может происходить за время порядка 105-106 лет — значительно меньше, чем за счет аккреции на ядро. Газодинамические численные расчеты Воробьёва [15] и МГД-расчеты Инутсуки [16] показали, что гравитационная неустойчивость и фрагментация протозвездных аккреционных
дисков может приводить к образованию зародышей планет-гигантов и коричневых карликов. Однако образующиеся фрагменты быстро мигрируют и падают на протозвезду.
Эволюция аккреционных дисков определяется в основном взаимодействием гравитации центральной звезды, вращения, магнитного поля и турбулентности, которая может генерироваться магниторотационной неустойчивостью (МРН) [17] и неустойчивостью Кельвина — Гельмгольца. Важную роль в динамике аккреционных дисков играет магнитное поле. Численные расчеты эволюции за-магниченных протозвездных облаков в рамках теории остаточного магнитного поля показывают, что магнитный поток протозвездных облаков частично сохраняется в процессе образования молодых звезд [18-19]. Это означает, что магнитное поле аккреционных дисков молодых звезд является остаточным полем родительских протозвездных облаков [20].
Интенсивность и геометрия остаточного магнитного поля аккреционных дисков молодых звезд зависят от степени ионизации [21]. Космические лучи и рентгеновское излучение хорошо ионизуют только поверхностные слои дисков. Вблизи экваториальной плоскости образуется область низкой степени ионизации и эффективной диффузии магнитного поля — «мертвая» зона [22], в которой подавляется МРН, вследствие чего не развивается МГД-турбу-лентность. «Мертвые» зоны представляют интерес, в первую очередь, с точки зрения образования планет. Из-за слабой турбулентности аккреция внутри них замедлена, что делает возможным накопление вещества и формирование планет [23; 24].
Лицано и другие [25] аналитически исследовали гравитационную устойчивость тонких маломассивных дисков с учетом градиента магнитного давления и магнитного натяжения. В работе Лицано не рассматривается азимутальная компонента магнитного поля. Авторы показали, что магнитное поле может влиять на динамику системы за счет двух противоположных эффектов. Давление магнитного поля стабилизирует гравитационную неустойчивость, а магнитное натяжение замедляет вращение диска и тем самым, наоборот, дестабилизирует диск.
Для исследования процесса образования планет часто используются полу-аналитические приближенные модели аккреционных дисков. Наиболее часто применяются модель солнечной туманности минимальной массы (МСТММ) [26], основанная на реконструкции радиального профиля поверхностной плотности протосолнечной туманности, или модель Шакуры и Сюняева [27]. Используя профиль плотности из МСТММ, Лицано и другие [25] оценили, что гравитационная неустойчивость
в аккреционных дисках может развиваться только на расстояниях более 1000 а. е. Сано и другие [28] аналитически оценили параметры «мертвых» зон в рамках МСТММ. В численных расчетах эволюции МГД-турбулентности в аккреционных дисках Бай и другие [29] также используют профили температуры и плотности из МСТММ. Терквием [30] использовала модель Шакуры и Сюняева с переменным по диску параметром турбулентности для исследования условий накопления вещества в «мертвых» зонах.
В данной работе авторская МГД-модель аккреционных дисков [31-32] применяется для исследования условий формирования протопланет в аккреционных дисках молодых звезд с остаточным крупномасштабным магнитным полем. Модель основана на приближениях Шакуры и Сюняева, а также хорошо описывает наблюдаемые свойства аккреционных дисков молодых звезд. Анализируется влияние магнитного поля и пылинок на развитие гравитационной неустойчивости. Учитывается влияние азимутальной компоненты магнитного поля, которая, как показывают расчеты в рамках модели, может быть динамически сильной во внешних областях аккреционных дисков. Исследуется влияние диффузии магнитного поля на развитие гравитационной неустойчивости. Определяются области, в которых возможно возникновение локальных максимумов плотности вещества, гравитационная фрагментация и образование протопланет.
Статья организована следующим образом. Во втором разделе обсуждается критерий гравитационной устойчивости с учетом влияния магнитного поля и пылевых частиц. В параграфе 3.1 описывается МГД-модель, используемая для расчетов структуры аккреционных дисков. Влияние магнитного поля на развитие гравитационной неустойчивости исследуется в 3.2. В 3.3 оценивается скорость седиментации пылинок в «мертвых» зонах. В 3.4 приводятся результаты численных оценок основных параметров областей вероятного формирования планет. Массы образующихся протопланет определяются в 3.5. В четвертом разделе обсуждаются результаты и делаются выводы.
2. Гравитационная неустойчивость
2.1. Критерий гравитационной устойчивости с учетом магнитного поля
Исследуем развитие гравитационной неустойчивости во вращающемся замагниченном диске конечной толщины. Запишем систему уравнений идеальной магнитной газовой динамики с учетом центробежной силы и самогравитации [33; 34]:
дУ - -— + (УУ)У = от
= — -УФ-2р,Г], (1)
4яр-1 р ь -1
^ + ) = 0, дВ - пй \УВ1 = 0,
(2)
(3)
Р = ^Р, (4)
АФ = 4пвр. (5)
Здесь (1) — это уравнение движения газа, в котором Ф — гравитационный потенциал, О = лОМг3"— кеплеровская угловая скорость, М — масса звезды; (2) — уравнение непрерывности; (3) — уравнение индукции; (4) — уравнение состояния газа, где V = VЯТ/ц — изотермическая скорость звука, Я^ — универсальная газовая постоянная, ц — молекулярный вес газа; (5) — уравнение Пуассона для гравитационного потенциала. Остальные величины использованы в стандартных для электродинамики обозначениях.
В цилиндрической системе координат (г, ф, z) компоненты скорости и магнитного поля имеют вид V = (Уг ,Уф ,0) и В = (Вг ,Вф ,Вг). Компонента V характеризует скорость аккреции, Vф — орбитальную скорость вращения вещества. Предполагается, что диск находится в гидростатическом равновесии, то есть вертикальная компонента скорости равна нулю.
Дудоров и Хайбрахманов показали, что в аккреционном диске |£ф| [31], так как \УГ\ «|Гф| . Поэтому в дальнейшем пренебрежем радиальной компонентой магнитного поля. Исследуем влияние давления магнитного поля на развитие гравитационной неустойчивости. Рассмотрим диск конечной толщины Н с поверхностной плотностью 2 = 2рН
Используем метод малых возмущений. Представим плотность, давление, гравитационный потенциал, компоненты скорости и магнитного поля в (1)-(5) в виде суммы невозмущенного значения /0 и малого возмущения / имеющего вид простой цилиндрической волны. Здесь /— это любая из величин 2, Ф, V, V, В, В . Будем считать, что воз-
7 7 г ф7 Г ф 7
мущения распространяются вдоль радиуса диска:
/' = /а ехр(/(^г )) ,
(6)
где /а — амплитуда волны, к = (к, 0, 0) — волновой вектор, ю — частота. Используя ВКБ-приближе-ние, кг >> 1, из уравнений (1)-(5) получим следующую систему уравнений:
/ю V + /к
2пОЛ
ч2о
|к|
2 +
+ )О(ф- гк
( ВПтВ.
0ф Ваф + В0 гВаг
4п2п
К
4п2,
= 0,
'0
^аф+ ~ Гаг = 0'
ю2а + к 20Уаг = 0,
ю Вйф + кВ,/аг = 0, -юВа2 + кВ0 гУаг = 0,
(7)
(8)
(9) (10) (11)
где к 2 = 4О2 + 2гОё О / ёг — квадрат эпициклической частоты. В случае кеплеровской угловой скорости О = АОМ/г3 получим к2 = О2. Из условия существования нетривиального решения системы (7)—(11) следует дисперсионное уравнение
ю2 = 4О2 + V/ (1 + 2р-1 )к2 - 2%02к, (12)
где в = 8пр V/ / (Вф + В]) — плазменный параметр. В (12) опущены индексы «0» у невозмущенных величин. В выбранных приближениях чисто радиальных возмущений и нулевой радиальной компоненты магнитного поля оставшиеся три моды колебаний, описываемые системой (7)—(11), вырождаются. Отметим, что азимутальная компонента магнитного поля генерируется дифференциальным по z вращением, в приближении бесконечно тонкого диска, Н = 0, стремится к нулю. В случае диска конечной толщины в выражение для плазменного параметра входит среднее по толщине диска значение Вф, которое, согласно формуле (54) из [21], будет равно
Щ=4-
3 (н Л4 (Уф н Л
п
В2
(13)
где п — коэффициент диффузии магнитного поля. Уравнение (12) показывает, что вращение диска и магнитное поле оказывают стабилизирующее воздействие.
Из условия дю2 / дк = 0 найдем критическое волновое число, соответствующее длине волны наиболее неустойчивой моды,
пG2
к„ = -
(14)
К2(1 + 2в-1) '
Из условия ю2(кс) > 0 получим критерий гравитационной устойчивости замагниченного диска в виде
ОУ
(15)
вт = ^(1 + 2в-1) > 1, в-
пG2
Безразмерное число Q называется параметром Тоомре [35]. В отличие от стандартного критерия гравитационной устойчивости, Q > 1, полученного
Тоомре, в условии (15) присутствует плазменный параметр, характеризующий стабилизирующее влияние магнитного поля на развитие гравитационной неустойчивости. Стабилизация магнитным полем ослабляется в «мертвых» зонах — областях низкой степени ионизации и эффективной диффузии магнитного поля (см. ниже).
2.2. Критерий гравитационной устойчивости с учетом пыли Исследуем влияние содержания пыли в аккреционном диске на условие развития гравитационной неустойчивости. Пылинки небольших размеров хорошо связаны с газом за счет аэродинамического трения. В этом случае скорость движения пыли равна скорости движения газа. Заменим в (15) поверхностную плотность на сумму поверхностных плотностей пыли и газа, 2 = ^ + 2^. Введем массовое содержание пыли УЛ = 2Л / 2 так что модифицированный параметр Тоомре запишется в виде
^ е
о =■
(16)
п02(1 + У,) (1 + У,)
Следовательно, Qd < Q, то есть локальное увеличение плотности пыли уменьшает параметр То-омре и усиливает гравитационную неустойчивость аккреционного диска. Массовое содержание пыли в межзвездной среде составляет УЛ = 0,01. В аккреционных дисках молодых звезд в результате дрейфа, седиментации и коагуляции пылинок массовое содержание пыли может существенно возрастать.
3. Результаты численных расчетов
Как показано в предыдущем разделе, условия развития гравитационной неустойчивости в определенной области аккреционного диска существенно зависят от содержания пыли и от интенсивности магнитного поля. Локальное увеличение концентрации пыли способствует неустойчивости. Магнитное поле, наоборот, препятствует неустойчивости. В данном разделе исследуются условия развития гравитационной неустойчивости внутри областей низкой степени ионизации и эффективной диффузии магнитного поля — «мертвых» зонах. Оценивается эффективность накопления пыли внутри «мертвых» зон. Определяются параметры, при которых «мертвые» зоны становятся гравитационно-неустойчивыми.
3.1. Модель
Для расчета плотности р и температуры Т аккреционного диска, а также компонент магнитного поля используем кинематическую МГД-модель
Дудорова и Хайбрахманова [31-32]. В модели рассматриваются геометрически тонкие, оптически толстые стационарные аккреционные диски. Уравнения модели включают в себя уравнения Шакуры и Сюняева [27], балансные уравнения тепловой и ударной ионизации, уравнение индукции с учетом омической, магнитной амбиполярной диффузии и плавучести. В дополнении к вязкому нагреву, в модели учитывается нагрев диска излучением звезды, имеющей светимость [36].
Степень ионизации х рассчитывается в соответствии с моделью Дудорова и Сазонова [37]. В дополнении к механизмам ионизации космическими лучами и радиоактивными элементами, учитывается рентгеновское излучение звезды [38]. В расчетах учитывается уменьшение радиуса пылинок с увеличением температуры вследствие испарения. Предполагается, что все пылинки имеют одинаковый начальный радиус а Степени тепловой ионизации металлов, водорода и гелия вычисляются из уравнения Саха.
В областях низкой степени ионизации вертикальная компонента магнитного поля определяется из равенства времени генерации магнитного поля и времени магнитной амбиполярной диффузии. Радиальная и азимутальная компоненты магнитного поля определяются из баланса адвекции компоненты Б^ в соответствующих направлениях и диффузии в вертикальном направлении.
Параметрами модели являются масса звезды, радиус звезды Я индукция магнитного поля на поверхности звезды Б светимость звезды, параметр турбулентности а, скорость аккреции М. Дудоров и Хайбрахманов [31; 32] продемонстрировали, что в отличие от модели солнечной туманности минимальной массы разработанная модель хорошо описывает наблюдаемые профили температуры и плотности аккреционных дисков звезд типа Т Тельца. Рассчитываемые в рамках модели степень ионизации и интенсивность остаточного магнитного поля также согласуются с наблюдательными ограничениями. В дальнейшем также будем использовать аналитические решения для плотности, температуры и шкалы высоты диска (67-70, 81-84) из статьи [21].
3.2. Влияние магнитного поля на гравитационную неустойчивость
В параграфе 2.1 показано, что магнитное поле оказывает стабилизирующее влияние на развитие гравитационной неустойчивости. Для определения областей наибольшего влияния магнитного поля сравним между собой радиальные профили параметра Тоомре, рассчитанные с учетом магнитного поля, Q , и без, Q.
101
100
о}
10-
1 \ -- ((
1..............................' 1 1 1 1 1 1 1 V* " К1 — -ж ^^^^ оШ
<ь 1П 1 ........
... 1 ^
104
103
102
101
100
100
101
г, а. е.
102
Рис. 1. Радиальныепрофили числа Тоомре (черный цвет, сплошная линия — без учета магнитного поля; штриховая с точками — с учетом) и плазменного параметра (серый цвет). Вертикальными штриховыми линиями отмечены внутренняя (Ял) и внешняя (К^Х границы «мертвой» зоны
На рис. 1 изображены зависимости Q(r) (черная сплошная линия) и Qm(r) (черная штриховая линия с точками), рассчитанные по формуле (15) при а = 0,001; М = 107 М0 /год; аа =1 мкм. На рисунке также изображен радиальный профиль плазменного параметра в(г) (серая сплошная линия), отмечены внутренняя и внешняя границы Я^ и Я0гш (вертикальные штриховые линии) «мертвой» зоны. Границы «мертвой» зоны определялись с помощью критерия подавления магниторотацион-ной неустойчивости диффузией магнитного поля (см. [21; 32]), основанного на сравнении локального значения длины волны наиболее неустойчивой моды МРН со шкалой высоты аккреционного диска. В областях эффективной генерации магнитного поля значение В^ определяется из равенства газового и магнитного давления.
Рис. 1 показывает, что в отсутствие магнитного поля параметр Тоомре Q монотонно уменьшается с расстоянием. Это связано с уменьшением температуры и ослаблением стабилизирующего влияния вращения. На радиусе ЯС1 —10 а. е. параметр Тоомре становится равным единице. Аккреционный диск является гравитационно-неустойчивым на расстояниях г > Яа1. Формула (16) показывает, что гравитационная неустойчивость может развиться на расстояниях менее 10 а. е. при повышении локального содержания пыли.
Согласно рис. 1, магнитное поле оказывает стабилизирующее влияние на гравитационную неустойчивость во внутренних, г < ЯП, и внешних, г > Я^, областях диска, где Qm > Q, так как вне «мертвой» зоны в -1 [21; 31]. Внутри «мертвой» зоны магнитное поле является квазиполоидаль-ным, Бг » Бг, Бф, и динамически слабым, в »1,
так что оно оказывает слабое влияние на развитие гравитационной неустойчивости. Результаты данного раздела показывают, что «мертвые» зоны являются благоприятными областями для образования протопланет в результате гравитационной неустойчивости не только благодаря ослаблению турбулентности и замедлению аккреции, но и благодаря эффективной диффузии магнитного поля. Параметры образующихся протопланет определяются в параграфе 3.4.
3.3. Влияние пыли на гравитационную неустойчивость Исследуем возможность накопления пыли в экваториальной области «мертвой» зоны за счет процесса седиментации — оседания пылинок под действием силы гравитации.
Внутри «мертвых» зон отсутствует турбулентное перемешивание. Поэтому стационарную скорость седиментации Vsettle можно оценить из равенства вертикальной компоненты гравитационной силы и аэродинамической силы трения. В случае небольших пылинок, ай = 0,1 мкм, взаимодействие пыли и газа происходит в режиме Эпштейна, так что (см., например, [40])
УеШе =^ ^
' А
(17)
Р
где р = 3 г-см-3 — средняя плотность вещества пылинок, У8кВТ/тсцтн— тепловая скорость молекул газа, кВ — постоянная Больцмана, тн — масса атома водорода. Используя гидростатический профиль плотности, получим характерное время, за которое пылинки оседают с высоты г к экваториальной плоскости,
t.
2 2
settle
Kettle П Pmad^
exp(-z2 / H2) . (18)
Для оценок используем аналитическое решение для поверхностной плотности в области «вязкого» турбулентного нагрева. При а = 0,01, М = 107 М/год и М = 1М из формулы (18) получим следующую оценку характерного времени оседания с высоты z = Н:
- Л-1 / N-«/8
settle '
= 1,5-10s
v5 а. е.у
лет. (19)
0,1 мкм,
Формула (19) показывает, что крупные пылинки седиментируют быстрее маленьких и время оседания уменьшается с расстоянием. При принятых параметрах седиментация пылинок в «мертвой» зоне происходит за время порядка 105 лет. Это время значительно меньше характерного времени жизни аккреционного диска, составляющего несколько миллионов лет. Следовательно, седиментация пылинок внутри «мертвых» зон может привести к образованию слоя пыли повышенной плотности вблизи экваториальной плоскости диска, в котором образуются планетиземали и ядра планет.
3.4. Области вероятного образования протопланет
Согласно критерию Тоомре (15)-(16), гравитационная неустойчивость возникает в областях с большой плотностью. В аккреционных дисках молодых звезд плотность в основном зависит от скорости аккреции М и параметра турбулентности а. Скорость аккреции уменьшается в процессе эволюции диска. Исследуем взаимное расположение границ «мертвой» зоны и границы гравитационно-неустойчивой области, К „ в зависимости от М и а в ак-
7 ОР
креционном диске звезды типа Т Тельца солнечной массы. Под Яд1 подразумевается расстояние, соответствующее критическом значению Q = 1.
Рассчитаем также координату так называемой «линии льда», Я соответствующую температуре конденсации ледяных пылинок, 150 К [40]. «Линия льда» разделяет внешние области формирования планет-гигантов и внутренние области формирования твердых планет земного типа.
В расчетах параметр турбулентности варьировался в пределах от 0,001 до 0,1, размер пылинок — от 0,1 до 10 мкм, скорость аккреции — от 10-6 до 10-8 М /год, что соответствует переходу от молодых звездных объектов класса 0 (протозвезды) к молодым звездным объектам класса 2 (классические звезды типа Т Тельца). Для остальных параметров модели использовались следующие фик-
сированные наблюдательные значения (см. [21]): Ях = 2Яе, Вх = 2 кГс, X = 1Ь0, Yd = 0,01, рентгеновская светимость звезды Ьхк = 1030 эрг/с, скорость ионизации космическими лучами на поверхности диска = 10-17 с-1 .
На рис. 2 сравниваются координаты Я^, Яаш, Яб1 и Яа1, рассчитанные при различных значениях параметра турбулентности и скорости аккреции. Радиус пылинок равен 1 мкм.
60 50 40 30 20 10 0
а М = 10-8 М /год
10-
10
10-
(U
я
10-2 а
и d С
Рис. 2. Зависимость координат внутренней и внешней границы «мертвой» зоны (штриховые линии), границы гравитационно-неустойчивой области (ромбики;
соединены сплошной линией на панелях б и в) и «линии льда» (звездочки, соединенные пунктиром) от параметра турбулентности а при фиксированном радиусе пылинок 1 мкм. Область расстояний, соответствующая «мертвой» зоне, закрашена серым цветом. На панели а скорость аккреции равна 10-8 М0 /год; на панели б — 10-7 М0 /год; на панели в — 10-6 М0 /год
z
а
а
Рис. 2 показывает, что при увеличении скорости аккреции, М, размеры «мертвой зоны» (закрашенная серым цветом область) увеличиваются, «линия льда» (звездочки, соединенные пунктиром) смещается к периферии диска, граница области гравитационной неустойчивости (ромбики) смещается ближе к звезде для каждого заданного а. Это связано с тем, что аккреционные диски с большей скоростью аккреции, как показывает аналитическое решение (см. [21]), являются более горячими, плотными и массивными.
Увеличение параметра турбулентности а приводит к уменьшению плотности диска и увеличению его температуры. Поэтому при фиксированной скорости аккреции (каждая панель на рис. 2), размеры «мертвой» зоны меньше в дисках с большим а . В дисках с большим а «линия льда» находится ближе к звезде, а граница гравитационно-неустойчивой области — дальше.
Панель а на рис. 2 показывает, что аккреционные диски с М = 10-8 Мв /год являются гравитационно-устойчивыми. В этом случае планеты внутри «мертвой» зоны могут формироваться за счет аккреции на ядро. При а = 0,001 на расстояниях от Я'П = 0,5 до Яб1 = 4 а. е. возможно формирование твердых протопланет, от 4 а. е. до = 16 а. е. — газовых гигантов. При а = 0,01 области формирования протопланет существенно уменьшаются, а при а = 0,1 образование протопланет маловероятно.
Согласно панели б на рис. 2, при М = 10-7 Мв/год внешняя область «мертвой» зоны гравитационно неустойчива только в случае а = 0,001. При таких условиях гравитационная неустойчивость может привести к образованию твердых протопланет на расстояниях от Яа[ = 9 до Я^ = 11 а. е.; газовых гигантов — на расстояниях от 11 а. е. до Я^ = 53 а. е. В аккреционных дисках с а > 0,01 при данной скорости аккреции невозможно образование протопланет за счет гравитационной неустойчивости.
Как показывает панель в на рис. 2, в аккреционных дисках с высокой скоростью аккреции М = 10~6М /год внешние части «мертвых» зон являются гравитационно неустойчивыми при а <0,01. Так, при а = 0,001 гравитационная неустойчивость может приводить к образованию
твердых протопланет в области от RG
5 а. е.
до Я , = 29 а. е., газовых гигантов — от 29 а. е. до К-о^ = 77. Таким образом, как гигантские газовые протопланеты, так и твердые протопланеты образуются на периферии аккреционных дисков протозвезд либо молодых звезд типа Т Тельца. Это обстоятельство указывает на существенную
роль миграции протопланет с периферии аккреционных дисков непосредственно к молодой звезде. В околозвездных дисках классических звезд типа Т Тельца и поздних звезд типа Т Тельца (post T Tauri) гравитационная неустойчивость не развивается.
Аналитические решения для радиальных профилей температуры и плотности в аккреционном диске из [21] позволяют записать выражение (16) для Qd в следующем виде:
г \(
QARs,) = QoQ + Ydy1
а
ч0,001у
М
10"7М„ /год
, (20)
где Q0 — (2 - 4). Полученное выражение показывает, что параметр Тоомре на «линии льда» тем меньше, чем меньше параметр турбулентности и больше скорость аккреции. Условие гравитационной неустойчивости, Q < 1 на «линии льда» выполняется при а < 10-3 и М > 10-7Ме /год. При этом необходимо увеличение локального массового содержания пыли У' до значения ~(2-4).
3.5. Оценка масс протопланет
Определим в рамках модели массу объектов, которые могут образовываться за счет гравитационной неустойчивости внутри «мертвой» зоны в области г > Я В качестве типичного размера таких фрагментов можно использовать критическую длину волны, соответствующую наиболее быстро растущим модам неустойчивости,
К,, =
V
GH р
(21)
Полагая, что образующиеся фрагменты имеют сферическую форму с радиусом 1сг, получим формулу для «критической» массы
М =
4п У°
(22)
303 р2н3
Для оценки характерных значений «критической» массы, согласно (22), используем аналитические решения для радиальных профилей температуры, плотности и шкалы высоты аккреционных дисков. В результате получим
Г„*г * ^
М„
\м,
10
-з
10
,-7
м
\м,
-1/2
О J
MQ /год
х-21/8
ч5 а. е.,
<3/2
(23)
где MJ — масса Юпитера, 4 = / Х0 . Формула (23) показывает, что при типичных параметрах на внутренней границе гравитационно-неустойчивой
области, г = 5 а. е., возможно образование протопла-нет с массой три массы Юпитера. На расстоянии 10 а. е. эта масса равна 0,5 масс Юпитера. Полученные значения критических масс сопоставимы с параметрами протосолнечной туманности.
Для получения оценки массы планетиземалей, которые могут образоваться на расстояниях менее 5 а. е. за счет гравитационной фрагментации пылевого слоя, выразим из формул (14) и (15) критическую длину волны при Q = 1
^ —
2n2G2dQl
П
(24)
где поверхностная плотность пыли 2d = Yd2 -5 гсм-2 при Yd = 0,01, 2 - 500 г-см-2 на расстоянии 1 а. е. (см. [21]). Соответствующая масса фрагмента равна то есть
m„„ —
4n5G 22dQj П4
(25)
Из (25) получим, что типичная масса плане-тиземалей на расстоянии 1 а. е. будет составлять 4,4-1017 г, что соответствует сферическим фрагментам радиусом 3 километра при плотности 3,5 г-см-3 .
4. Обсуждение результатов и заключение
В данной работе авторская МГД-модель аккреционных дисков применяется для определения условий формирования протопланет за счет гравитационной неустойчивости в аккреционных дисках молодых звезд.
В работе получены модифицированные критерии Тоомре гравитационной устойчивости тонкого вращающегося диска с учетом влияния магнитного поля и пыли. Магнитное поле оказывает стабилизирующее, а пыль — дестабилизирующее действие на гравитационную устойчивость про-тозвездных и аккреционных дисков.
В отличие от работы Лицано [25], учитывается влияние градиента давления азимутальной компоненты магнитного поля, которая, как показали Дудоров и Хайбрахманов [32], может быть динамически сильной во внешних областях аккреционных дисков. Расчеты показывают, что при принятых параметрах стабилизация магнитным полем существенна во внутренних, г < (1 - 2) а. е., и внешних, г > (10 - 20) а. е., областях аккреционных дисков. Внутри «мертвых» зон магнитное поле ослаблено омической и магнитной амби-полярной диффузией, поэтому его влиянием на процесс гравитационной неустойчивости можно пренебречь.
В работе исследовано, при каких условиях «мертвые» зоны являются гравитационно-неустойчивыми. Аналитические оценки и численные расчеты показывают, что при параметре турбулентности а < 0,01 и скорости аккреции M > 10-7MQ/год во внешних областях «мертвых» зон, r > 5 а. е., выполняется критерий Тоомре развития гравитационной неустойчивости. Таким образом, образование протопланет за счет гравитационной неустойчивости возможно в молодых звездных объектах класса 0 и 1. В молодых звездных объектах класса 2, характеризующихся скоростью аккреции M - 10-8 MQ /год, образование протопланет за счет гравитационной неустойчивости маловероятно. «Линия льда» при а < 0,01 и MM > 10-7 MQ /год лежит внутри гравитационно-неустойчивой области, что является дополнительным фактором, способствующим накоплению вещества.
Критерий гравитационной устойчивости не выполняется на расстояниях менее 5 а. е. при массовом содержании пыли по отношению к газу Yd = 0,01, соответствующем межзвездному. Для образования твердых планет типа Земли на расстояниях менее 5 а. е. необходимо локальное увеличение плотности пыли в 100-1000 раз. Аналитические оценки показывают, что седиментация пыли в «мертвых» зонах происходит за время порядка 105 лет, что значительно меньше времени жизни аккреционного диска. Она упрощает образование планетизималей и твердых ядер протопланет. Испарение металлов, силикатов и графита из пылинок во внутренних областях «мертвых» зон должно приводить к появлению дополнительных локальных областей повышенной плотности, аналогично тому, как это происходит на «линии льда».
Дальнейшее исследование предполагает разработку динамической двухкомпонентной модели эволюции газопылевого диска с учетом влияния магнитного поля. Необходим также аккуратный расчет тепловых процессов, определяющих эффективность гравитационного сжатия образующихся в результате неустойчивости фрагментов.
Работа выполнена при поддержке гранта ФПНИ-11/14 ФГБОУ ВПО «Челябинский государственный университет», а также при частичной поддержке гранта Российского фонда фундаментальных исследований (проект 14-02-31837\14).
Список литературы
1. Mayor, M. A Jupiter-mass companion to a solar-type star / M. Mayor, D. Queloz // Nature. 1995. Vol. 378, iss. 6555. P. 355-359.
2. The Extrasolar Planets Encyclopaedia [Электронный ресурс]. URL: http://exoplanet.eu.
3. Borucki, W. J. Kepler-62: A Five-Planet System with Planets of 1.4 and 1.6 Earth Radii in the Habitable Zone / W. J. Borucki, E. Agol, F. Fressin [et al.] // Science. 2013. Vol. 340, iss. 6132. P. 587-590.
4. Williams, J. P. Protoplanetary disks and their evolution / J. P. Williams, L. A. Cieza // Ann. Rev. Astron. Astrophys. 2011. Vol. 49. P. 67-117.
5. Telesco, C. M. Mid-infrared images of beta Picto-ris and the possible role of planetesimal collisions in the central disk / C. M. Telesco, R. S. Fisher, M. C. Wyatt [et al.] // Nature. 2005. Vol. 433, iss. 7022. P. 133-136.
6. Demidova, T. V. On the origin of the azimuthal asymmetry in pole-on protoplanetary disks: The case of LkH alpha 101 / T. V. Demidova, V. P. Grinin // Astron. Lett. 2014. Vol. 40, iss. 6. P. 334-342.
7. Сафронов, В. С. Эволюция допланетного облака и образование Земли и планет / В. С. Сафронов. М. : Наука, 1969. 244 c.
8. Mizuno, H. Formation of giant planets / H. Miz-uno // Progress of Theoretical Physics. 1980. Vol. 64. P. 544-557.
9. Bodenheimer, P. Planetesimal dissolution in the envelopes of the forming, giant planets / P. Bodenheimer, J. B. Pollack [et al.] // Icarus. 2001. Vol. 67. P. 391-408.
10. Goldreich, P. The formation of planetesimals / P. Goldreich, W. R. Ward // Astrophys. J. 1973. Vol. 183. P. 1051-1061.
11. Kuiper, G. P. On the origin of the solar system / P. G. Kuiper // Topical symposium, commemorating the 50th anniversary of the Yerkers observatory and half a century of progress in astrophysics: Proceedings of the Symposium. New York : McGraw-Hill, 1951. P. 357-414.
12. Cameron, A. G. W. Physics of the primitive solar nebula / A. G. W. Cameron // The Moon and the Planets. 1978. Vol. 8. P. 5-40.
13. Boss, A. P. Giant planet formation by gravitational instability / P. A. Boss // Science. 1997. Vol. 276, № 5320. P. 1836-1839.
14. Durisen, R. H. Gravitational Instabilities in Gaseous Protoplanetary Disks and Implications for Giant Planet Formation / R. H. Durisen, A. P. Boss, L. Mayer [et al.] // Protostars and Planets V. Tucson : University of Arizona Press, 2007. P. 607-622.
15. Vorobyov, E. I. Formation of giant planets and brown dwarfs on wide orbits / E. I. Vorobyov // Astron. Astrophys. 2013. Vol. 552. P. 15.
16. Inutsuka, S.-I. Emergence of Protoplanetary Disks and Successive Formation of Gaseous Planets by Gravitational Instability / S.-I. Inutsuka, M. N. Machida, T. Matsumoto // Astrophys. J. Lett. 2010. Vol. 718, iss. 2. P. 58-62.
17. Balbus, S. A. A powerful local shear instability in weakly magnetized disks. I. Linear analysis / S. A. Balbus, J. F. Hawley // Astrophys. J. 1991. Vol. 376. P. 214-222.
18. Дудоров, А. Е. Свойства иерархии межзвездных облаков / А. Е. Дудоров // Астрон. журн. 1991. Т. 68. С. 695-703.
19. Дудоров, А. Е. Остаточное магнитное поле в звездах типа Т Тельца / А. Е. Дудоров // Астрон. журн. 1995. Т. 72, № 6. С. 884-893.
20. Dudorov, A. E. Theory of fossil magnetic field / A. E. Dudorov, S. A. Khaibrakhmanov // Adv. Space. Res. 2014. Vol. 55 (3). P. 843-850.
21. Dudorov, A. E. Fossil magnetic field of accretion disks of young stars // A. E. Dudorov, S. A. Khai-brakhmanov // Astrophys. Space. Sci. 2014. Vol. 352, iss. 1. P. 103-121.
22. Gammie, C. F. Layered accretion in T Tauri accretion disks / C. F. Gammie // Astrophys. J. 1996. Vol. 457. P. 355-362.
23. Kretke, T. A. Assembling the building blocks of giant planets around intermediate mass stars / T. A. Kr-etke, D. N. C. Lin, P. Garaud, N. J. Turner // Astrophys. J. 2009. Vol. 690. P. 407.
24. Dzyurkevich, N. Trapping solids at the inner edge of the dead zone: 3-D global MHD simulations / N. Dzyurkevich, M. Flock, N. J. Turner [et al.] // Astron. Astrophys. 2010. Vol. 515. P. 17.
25. Lizano, S. Stability of Magnetized Disks and Implications for Planet Formation / S. Lizano, D. Galli, M. J. Cai [et al.] // Astrophys. J. 2010. Vol. 724, iss. 2. P. 1561-1570.
26. Weidenschilling, S. J. Distribution of mass in the planetary system and solar nebula / S. J. Weindenschil-ling // Astrophys. Space Sci. 1977. Vol. 51. P. 153-158.
27. Shakura, N. I. Black holes in binary systems. Observational appearance / N. I. Shakura, R. A. Sunyaev // Astron. Astrophys. 1973. Vol. 24. P. 337-355.
28. Sano, T. Magnetorotational instability in proto-planetary disks. II. Ionization state and unstable regions / T. Sano [et al.] // Astrophys. J. 2000. Vol. 543. P. 486-501.
29. Bai, X.-N. Effect of ambipolar diffusion on the non-linear evolution of magnetorotational instability in weakly ionized disks / X.-N. Bai, J. M. Stone // Astrophys. J. 2011. Vol. 736. P. 144-162.
30. Terquem, C. New composite models of partially ionized protoplanetary disks / C. Terquem // Astrophys. J. 2008. Vol. 689. P. 532-538.
31. Дудоров, А. Е. Кинематическая МГД модель аккреционных дисков молодых звезд. Аналитическое решение / А. Е. Дудоров, С. А. Хайбрахманов // Вестн. Челяб. гос. ун-та. 2013. № 9 (300). Физика. Вып. 16. С. 27-39.
32. Дудоров, А. Е. Кинематическая МГД модель аккреционных дисков молодых звезд. Численные
расчеты / А. Е. Дудоров, С. А. Хайбрахманов // Вестн. Челяб. гос. ун-та. 2013. № 9 (300). Физика. Вып. 16. С. 40—52.
33. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика : учеб. пособие для вузов : в 10 т. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лиф-шиц ; отв. ред. Л. П. Питаевский. М. : Физматлит, 2003. Т. 6. Гидродинамика. 736 с.
34. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика : учеб. пособие для вузов : в 10 т. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лиф-шиц ; отв. ред. Л. П. Русакова. М. : Наука, 1982. Т. 8. Электродинамика сплошной среды. 620 с.
35. Toomre, A. On the gravitational stability of a disk of stars / A. Toomre // Astrophys. J. 1964. Vol. 139. P. 12-17.
36. Hayashi, C. Formation of the planets / C. Hayashi // Fundamental problems in the theory of stellar evolution: Proceedings of the Symposium. Kyoto, Japan, 1981. P. 113-126.
37. Дудоров, А. Е. Гидродинамика коллапса межзвездных облаков. IV Степень ионизации и амбиполяр-ная диффузия / А. Е. Дудоров, Ю. В. Сазонов // Науч. информ. Астрон. совета АН СССР. 1984. С. 68-86.
38. Bai, X.-N. Heat and dust in active layers of pro-tostellar disks / X.-N. Bai, J. Goodman // Astrophys. J.
2009. Vol. 701. P. 737-755.
39. Armitage, P. J. Astrophysics of planet formation / P. J. Armitage. New York : Cambridge university press,
2010. 284 p.
