CC BY
65
УДК 621.86.067:821.8
О ФОРМЕ И УСЛОВНОМ ДИАМЕТРЕ РЕАЛЬНЫХ ЧАСТИЦ ЗЕРНОВОГО МАТЕРИАЛА
© 2014 г. В.А. Богомягких, А.Ю. Несмиян, А.Л. Климович, А.С. Ляшенко, А.А. Скудина
Предложена методика определения коэффициентов формы реальных частиц дискретного сыпучего материала, устанавливающая взаимосвязь между их условным диаметром и среднегеометрическим размером. Выполненные расчеты для частиц различных форм показали, что коэффициент, характеризующий их соотношение, варьируется в значительном диапазоне - от 0,47 до 1,24, что не может не сказаться на достоверности полученных теоретически результатов.
Ключевые слова: дискретный сыпучий материал, реальная частица, моделирование сыпучих сред, условный диаметр, пространственные фигуры стереометрии, объем реальной частицы, среднегеометрический размер частицы, коэффициент формы.
The procedure of determination for real particles form coefficients of the bulk material, which establishes the relationship between their nominal diameter and geometric average size, is offered. The executed calculations for particles of various forms revealed that this coefficient varies in the considerable range - from 0,47 to 1,24 that will affect on reliability of the theoretically received results.
Key words: discrete loose material, real particle, bulk materials modelling, nominal diameter, spatially stereometric figures, real particles volume, geometric medium size, shape coefficient.
Известно, что от формы частиц зернового или другого дискретного материала и их условного диаметра зависят расходные характеристики бункеров и особенно бункеров-дозаторов, их наибольшие сводо-образующие выпускные отверстия, насыпная плотность зернового материала, углы давления и ориентации зерновок в объеме бункера и, следовательно, распределение статических и динамических нагрузок, действующих со стороны сыпучего тела на стенки и днища бункеров [1-8].
В механике сыпучих тел при теоретическом решении задач, связанных с исследованием процессов хранения, дозирования, транспортирования и истечения зернистых сыпучих материалов, определение условного диаметра дискретных реальных частиц осуществляется по известной формуле проф. Л.В. Гячева [2]
йу = 3а ■ Ь ■ с, (1)
где а, Ь и с- соответственно, длина (высота), ширина и толщина реальной частицы, м.
Из формулы (1) следует, что условный диаметр частицы йу равен среднегеометрическому размеру частицы и не зависит от ее формы. Это противоречит производственному опыту и результатам экспериментальных исследований. Форма реальной частицы и ее условный диаметр оказывают влияние на протекание указанных процессов, а также на конструктивные и технологические параметры устройств их реализующих.
В природе формы реальных частиц зернистых материалов многообразны, однако, каждая из них может быть выражена одной из пространственных фигур стереометрии [9, 10]. Например, семена гороха близки по форме к шару; кукурузы - к пространственному клину или пирамиде; зерно пшеницы - к параболическому бочонку (рисунок); семена подсолнечника - к прямому конусу или пирамиде и т.д.
г
Натуральная форма (а) и схема (б) зерновки пшеницы
Исходя из принципов геометрического подобия, любую частицу, по форме подобную реальной, но изготовленную из пластичного материала, можно обратить в шарообразную с сохранением ее объема и массы. Отсюда следует, что для определения йу реальных частиц можно их объемы из ряда пространственной стереометрии приравнивать к объему шара. В результате получим:
- для реальной частицы в форме шара
лйу3 пйш3 йу
_у_ = 2= = 1, о ;
6 6
- для реальной частицы в форме прямого цилиндра
ттйу3 тсс^ц2.
а;
?у__
йц2а
1Д4;
- для реальной частицы в форме прямого конуса
пйу6 _ 1пйк2
3 4
а;
ХУ
г;
0,80;
- для реальной частицы в форме прямого параллелепипеда
пй
— — а ■ Ь ■ с; ^==1,24;
уа ■ Ь ■ с
- для реальной частицы в форме правильной пирамиды
= з^ = 0,86;
6 3 ' У^а
- для реальной частицы в форме пространственного клина
пйу* 1
—— = -а-Ъ ■ с
6 2" Зуаьс
= 0,98;
- для реальной частицы в форме параболической бочки
" = 0, 47.
3,/(8Ь2 +4Ь ■с+3с2 )а
Из этих выражений следует, что для любой конкретной формы реальной частицы существует вполне определенное соотношение между ее условным диаметром и среднегеометрическим размером. Фактически это соотношение определяет форму реальной частицы и его можно назвать коэффициентом формы реальной частицы. Таким образом, условный диаметр любой реальной частицы равен не среднегеометрическому ее размеру, а произведению коэффициента ее формы на ее среднегеометрический размер, то есть,
д-у — кф^
сг.р->
(2)
где кф - коэффициент формы реальной частицы;
^сгр - среднегеометрический размер реальной частицы, м.
Коэффициент кф показывает, во сколько раз по своим размерам отличается от среднегеометрического размера реальной частицы. Как следует из указанных выражений, относительные разницы между (¿у и <^сгр по абсолютному значению составляют: для шаровидных частиц - 0%; для частиц в форме прямого цилиндра -14%; в форме прямого конуса - 20%, в форме прямого параллелепипеда - 24%;
в форме правильной пирамиды - 14%; в форме пространственного клина - 2%; в форме параболической бочки - 53%.
Если реальная частица визуально по своей форме не напоминает ни одну из фигур стереометрии, то условный диаметр этой частицы можно определить исходя из формулы, выведенной для частицы в форме прямого параллелепипеда:
йу = 1, 2 4 V а ■ Ъ ■ с, (3)
при условии, что измеряемые параметры а, Ь и с - максимальны.
В таблице приведена структура формул для определения условного диаметра некоторых реальных частиц, по форме близких пространственным фигурам стереометрии.
В таблице приняты следующие обозначения: а - длина частицы, м; Ь - ширина частицы, м; с - толщина частицы, м; йш - диаметр шаровой частицы, м; ёц -диаметр основания цилиндрической частицы, м; - диаметр основания конической частицы, м; Г - площадь основания пирамидальной частицы, м2.
Структура формул для определения условного диаметра некоторых реальных частиц
№ пп Форма частицы Коэф. формы Среднегеометрический размер частицы Условный диаметр частицы Измеряемый параметр
кф Ксг-рг, м йу, м а, м Ъ , м с, м ^ш , м ^ц> м м 2 м
1 Параболическая бочка 0,47 + + +
3(8Ъ2 + 4Ъ ■ с + Зс: 0, 4 7 'У( 8 Ъ 2 +4 Ъ ■ с + 3
2 Тетраэдр 0,61 уаё 0,61 а +
3 Двуосный эллипсоид 0,73 + + +
У( Ъ + с)2 а 0.73^( Ъ + с)2а
4 Прямой конус 0,80 J ак2а 0,83зрк2а + +
5 Правильная пирамида 0,86 VF ■ а 0,86 VF ■ а + +
6 Пространственный клин 0,98 + + +
V а ■ Ъ ■ с 0,983 а ■ Ъ ■ с
7 Шар 1,00 3^ 3 й ш з^ 3 +
8 Прямой цилиндр 1,14 3 ^ ц а + +
9 Прямой параллелепипед 1,24 + + +
V а ■ Ъ ■ с 1,243 а ■ Ъ ■ с
10 Куб 1,24 1,24 +
11 Нестандартная форма 1,24 + + +
3ат ах ■ Ъ т ах ■ ст ах 1 , 2 4"Уат ах ■ Ът ах ■ стах
Обобщенный анализ изложенного материала и данных таблицы позволяет сделать вывод, что условный диаметр реальной частицы следует определять не как
ее среднегеометрический размер, а как произведение среднегеометрического размера на коэффициент ее формы, причем для любой реальной частицы коэффициент
формы может быть определен аналитически.
В качестве исходных данных для расчета коэффициента формы частицы могут быть использованы их отдельные линейные размеры, которые легко получить путем измерений.
Проведенные расчеты для частиц различных форм показали, что данный коэффициент варьируется в значительном диапазоне - от 0,47 до 1,24, что не может не сказаться на достоверности полученных теоретически результатов.
Литература
1. Богомягких, В.А. Интенсификация разгрузки бункерных устройств в условиях сводообразования зернистых материалов / В.А. Богомягких, А.П. Пепчук. - Зерно-град: ВНИИПТИМЭСХ, 1995. - 162 с.
2. Гячев, Л. В. Основы теории бункеров / Л.В. Гячев. - Новосибирск: Изд-во Новосибирского университета, 1992. -310 с.
3. Богомягких, В.А. Обоснование параметров и режимов работы сводораз-рушающих устройств бункерных дозирующих систем сельскохозяйственных машин и установок / В.А. Богомягких, В.П. Трембич, А.И. Пахайло. - Зерноград: ВНИИПТИМЭСХ, 1997. - 124 с.
4. Сенаж и силос в траншеях: монография / А.М. Семенихин, Е.Б. Сафиули-на, Л.А. Гуриненко и др.; под ред.
A.М. Семенихина. - Зерноград: ФГБОУ ВПО АЧГАА, 2012. - 202 с.
5. Суханова, М.В. Движение сыпучей среды как системы переменного состава / М.В. Суханова // Материалы XLIII научно-технической конференции Челябинского ГАУ. Часть III. - Челябинск: ЧГАУ, 2004. - С. 54.
6. Несмиян, А.Ю. Определение угла укладки частиц сыпучих материалов / А.Ю. Несмиян, Д.Е. Шаповалов,
B.И. Хижняк // Механизация и электрификация сельского хозяйства. - 2010. - № 7. -
C. 19-20.
7. Dobrzanski, B. Physical Properties of Seeds in Technological Processes: Agricultural and Biological Sciences. «Advances in Ag-rophysical Research» / B. Dobrzanski, A. Stepniewski. - Published: July 31, 2013 under CC BY 3.0 license.
8. Nejat, A. Physical and mechanical properties of castor seed / A. Nejat, F. Jali-liantabar, R. Gholami // Quality Assurance and Safety of Crops & foods. - 2012. - № 4. -P. 29-32.
9. Area and Volume Formula of geometrical figures. Israel Science and Technology Homepage. - Режим доступа: http://www.science.co.il/Formula.asp, дата обращения: 23.08.2014.
10. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. -Москва: Наука, 1981. - 718 с.
Сведения об авторах
Богомягких Владимир Алексеевич - доктор техн. наук, профессор кафедры «Тракторы и автомобили», Азово-Черноморский инженерный институт ДГАУ в г. Зерно-граде. Тел.: 8(86359)34-2-98.
Несмиян Андрей Юрьевич - кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Механизация растениеводства», Азово-Черноморский инженерный институт ДГАУ в г. Зернограде. Тел.: 8(86359)43-2-90.
Ляшенко Андрей Сергеевич - инженер. Тел.: 8-928-195-24-02.
Климович Алексей Леонидович - инженер. Тел.: 8-908-500-36-27.
Скудина Александра Александровна - инженер.
Information about the authors
Вестник аграрной науки Дона
1(25)2014
Bogomyagkikh Vladimir Alexeevich - Doctor of Technical Sciences, professor of the Tractor and motor cars department, Azov-Black Sea Engineering Institute FSBEE HPE "Don State Agrarian University" in Zernograd. Phone: 8(86359)34-2-98.
Nesmiyan Andrey Yurievich - Candidate of Technical Sciences, chief of the Crop mechanization department, Azov-Black Sea Engineering Institute FSBEE HPE "Don State Agrarian University" in Zernograd. Phone: 8(86359)43-2-90.
Lyashenko Andrey Sergeevich - engineer. Phone: 8-928-195-24-02.
Klimovich Alexey Leonidovich - engineer. Phone: 8-908-500-36-27.
Skudina Alexandra Alexandrovna - engineer.
