CC BY
31
К определению условного диаметра реальной частицы дискретного
Аннотация: В статье решается задача по определению условного диаметра реальных частиц зерновых материалов, которые существенно влияют на технологические параметры бункеров и их конструктивные параметры. Приведены конкретные поправочные коэффициенты среднегеометрического размера для некоторых распространённых форм частиц сыпучего тела.
Ключевые слова: Бункер, условный диаметр, сыпучее тело, коэффициент формы частиц, среднегеометрический размер частиц.
В механике сыпучих тел при теоретическом решении задач, связанных с исследованием процессов хранения, дозирования, транспортирования и истечения зернистых сыпучих материалов, определение условного диаметра дискретных реальных частиц осуществляется по известной формуле проф. Л.В. Гячева [1]
где а, Ь и с - соответственно, длина (высота), ширина и толщина реальной частицы, м.
Из формулы следует, что йу равен среднегеометрическому размеру частицы независимо от её формы. Однако, как показывает производственный опыт и результаты экспериментальных исследований [2 - 4], форма реальной частицы оказывает существенное влияние на протекание указанных процессов, а также на конструктивные и технологические параметры устройств, реализующих эти процессы.
В природе формы реальных частиц зернистых материалов многообразны, но, однако, каждая из них может быть выражена одной из пространственных фигур стереометрии. Например, семена гороха близки по форме к шару; кукурузы - к пространственному клину или пирамиде; зерно
сыпучего тела
В.А. Богомягких, А.Л. Климович, А. С. Ляшенко, Азово-Черноморский инженерный институт, Зерноград
d = Ца-Ъ-С,
V * '
(1)
:
пшеницы - к параболическому бочонку; семена подсолнечника - к прямому конусу или пирамиде и т.д.
Поэтому, исходя из принципов геометрического подобия, любую по форме реальную частицу, например, слепленную из пластилина, можно обратить в шарообразную с сохранением её объёма и массы. Отсюда следует, что для определения реальных частиц можно их объёмы из ряда фигур стереометрии приравнивать к объёму шара [5, 6]. В результате получим: - для реальной частицы в форме шара
У _ ш тт У _ 1
• и —, — 1
6 6
V ш
- для реальной частицы в форме прямого цилиндра
П ж}2 }
а; = 1.14; '2 а
Ц
6"4
- для реальной частицы в форме прямого конуса
< -1Ша; - 0.8; 634
- для реальной частицы в форме прямого параллелепипеда
у - а ■ Ь ■ с; , у -1.24;
— \л и ^ ? I-
6 V а ■ Ь ■ с
- для реальной частицы в форме правильной пирамиды
пе}3 1 }
= -^ ■ а; - 0.86
6 3 ' а - для реальной частицы в форме пространственного клина
71ХР 1 }
а ■ Ь ■ с; . у - 0.98; 6 2 V а ■ Ь ■ с
- для реальной частицы в форме параболической бочки
у - 0.47;
\1(8Ь2 + 4Ь ■ с + 3с2)а
Из этих выражений следует, что для любой конкретной формы реальной частицы существует вполне конкретное соотношение между её условным диаметром и её среднегеометрическим размером. Фактически это соотношение определяет форму реальной частицы и его можно назвать коэффициентом формы реальной частицы [7 - 9]. Отсюда следует, что условный диаметр любой реальной частицы равен не среднегеометрическому её размеру, а произведению коэффициента её формы на её среднегеометрический размер, то есть,
d = к^ , (2)
V фЪ ся.р ' V /
где кф - коэффициент формы реальной частицы;
частицы, м.
Коэффициент кф показывает, во сколько раз dV по своим размерам отличается от среднегеометрического размера реальной частицы. Как
следует из указанных выражений, относительная разница между с/л,и по
абсолютному значению составляет: для шаровидных частиц - 0%; для частиц в форме прямого цилиндра - 14%; в форме прямого конуса - 20%; в форме прямого параллелепипеда - 24%; в форме правильной пирамиды - 14%; в форме пространственного клина - 2%; в форме параболической бочки - 53%.
Если реальная частица визуально по своей форме не напоминает ни одну из фигур стереометрии, то условный диаметр этой частицы можно примерно определить, исходя из формулы, выведенной для частицы в форме прямого параллелепипеда,
dy = 1.243/а - Ь - с (3)
при условии, что измеряемые параметры а,Ьи с - максимальны.
В таблице №1 приведена структура формул для определения условного диаметра некоторых реальных частиц, по формуле близких пространственным фигурам стереометрии.
Таблица №1
Структура формул для определения условного диаметра некоторых
реальных частиц
№ п Форма Коэ ф. ф°р мы Среднегеометриче ский размер частицы Условный диаметр частицы Измеряемый параметр
частицы
п , м -V.-, м а, м Ь м С м м а, м м Б, и3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Параболичес кая бочка
1 0,47 у № 4 4& 4 0.47; - 4'.- .- - = .-. + + +
2 Тетраэдр 0,61 0,61а +
Двуосный эллипсоид
3 0,73 0,73", - .- -.- + + +
4 Прямой конус 0,80 -и 0,8^; + +
5 Правильная пирамида 0,86 0,86 + +
Пространств енный клин
6 0,98 V® " С 0,98: + + +
7 Шар 1,00 * ггг +
8 Прямой цилиндр 1,14 1,14*. Т^Т + +
Прямой
9 параллелепи пед 1,24 ^о -й- р 1,24'. '," ; + + +
Продолжение таблицы №1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10 Куб 1,24 1,24a +
Нестандарты ая форма
11 1,24 1Д4 . _ .■■■■■ _ + + +
Решение данной задачи проведено на модельном сыпучем материале, являющимся семенами злаковых культур [10]. Для строительных материалов необходимо определить только коэффициенты трения или сдвига.
Литература
1. Гячев Л.В. Основы теории бункеров. Новосибирск: Новосибирский университет, 1992. 310 с.
2. Богомягких В.А. Теория эквивалентного динамического свода в механике дискретных сыпучих. Зерноград: 2007. 64 с.
3. Богомягких В. А., Скорик И. А., Прилепский В.И. Условия истечения сыпучих материалов из бункера // Механизация и электрификация с.-х. производства. 1969. №12. С. 147-152.
4. Богомягких В.А., Крамаренко А.Н., Рева А.Ф. Определение коэффициента, характеризующего форму частиц сыпучего материала // Совершенствование процессов и технических средств в АПК. 1999. С. 37-45.
5. Рылякин, Е.Г. Обзор технических средств приготовления плющеного зерна, представленных на российском рынке сельхозтехники // Инженерный вестник Дона, 2013, №3 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1954/.
6. Вельшоф Г. Определение расхода сыпучих материалов // Сельское хозяйство за рубежом. 1962. №4. С. 67-69.
7. Семенов В.Ф. Механико-технологические основы истечения зернистых сельскохозяйственных материалов из емкостей: дис. ... канд. техн. наук: 05.20.01. Новосибирск, 1980. 260 с.
8. Beverloo W., LenigerH., van der Velde. Chemical Engineering, Science. 1961. № 15. 250 p.
9. Fowler R.T., Glastonbury I.R. The flow of granulars solids through orifices. Chemical Engineering Science. 1959. № 10. pp. 150-156.
10. Скурятин Н.Ф., Мерецкий С.В. Совершенствование процесса посева зерновых на склоновых почвах // Инженерный вестник Дона, 2012, №1 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n1y2012/662/.
References
1. Gyachev L.V. Osnovy teorii bunkerov [Bases of the theory of bunkers]. Novosibirsk: Novosibirskiy universitet, 1992 . 310 p.
2. Bogomyagkikh V.A. Teoriya ekvivalentnogo dinamicheskogo svoda v mekhanike diskretnykh sypuchikh [The theory of the equivalent dynamic arch in mechanics of the discrete loose]. Zernograd: 2007. 64 p.
3. Bogomyagkikh V.A., Skorik I.A., Prilepskiy V.I. Mekhanizatsiya i elektrifikatsiya s.-kh. proizvodstva. 1969. №12. pp. 147-152.
4. Bogomyagkikh V.A., Kramarenko A.N., Reva A.F. Sovershenstvovanie protsessov i tekhnicheskikh sredstv v APK. 1999. p. 37-45.
5. Rylyakin, E.G. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №3 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1954.
6. Vel'shof G. Sel'skoe khozyaystvo za rubezhom. 1962. №4. p. 67-69.
7. Semenov V.F. Mekhaniko-tekhnologicheskie osnovy istecheniya zernistykh sel'skokhozyaystvennykh materialov iz emkostey [Mekhaniko-tekhnologichesky bases of the expiration of granular agricultural materials from capacities]: dis. ... kand. tekhn. nauk: 05.20.01. Novosibirsk, 1980. 260 p.
8. Beverloo W., LenigerH., van der Velde. Chemical Engineering, Science. 1961. № 15. 250 p.
9. Fowler R.T., Glastonbury I.R. The flow of granulars solids through orifices. Chemical Engineering Science. 1959. № 10. pp. 150-156.
10. Skuryatin N.F., Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2012, №1 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n1y2012/662.
