CC BY
25
161
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 11 (20), 2015 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
The literature
1. V. V. Glagolev, K.G. Gulamov, V.D. Lipin et al.//Phys. Atom. Nucl. v. 62. number 6. 1999. P. 1388 - 1392.
2. V V. Glagolev, K.G. Gulamov, M. Yu. Kratenko et al.//JETP Letters, v.58. number 7. 1993. P. 497 - 499.
3. V V. Glagolev, K.G. Gulamov, M. Yu. Kratenko et al.//JETP Letters. v. 59. number 6. 1994. Р 336 -338.
4. A.S. Botvina, A.S. Lanin et al.// Statistical modeling of disorder of easy nucleuses in адрон-nuclear reactions. Preprint. Insti-
tute of Nuclear Physics. Moscow. 1990-П0657.15р.
5. A.S. Botvina, A.S. Iljnov, I.N. Mishustin//Nucl. Phys. A507. 1990. P. 649 -662.
6. K.Olimov, V. V. Glagolev, K.G. Gulamov et al.//Nucl. Phys. V. 72. n.1. 2012., P. 51 - 56.
7. E.H. Bazarov, V V Glagolev et al.//Nucl. Phys. V 68. n. 8. 2005. P. 1451 - 1455.
О ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С КРАТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
Балкизов Жираслан Анатольевич
Научный сотрудник отдела Уравнений смешанного типа Федерального государственного бюджетного научного учреждения Институт прикладной математики и автоматизации, г. Нальчик
АННОТАЦИЯ
Методом интегралов энергии в работе получено достаточное условие однозначной разрешимости краевой задачи для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками в конечной прямоугольной области.
ABSTRACT
The method of energy integrals in a sufficient condition for the unique solvability of boundary value problem for third order equation with multiple characteristics in the final of the rectangular area.
Ключевые слова: уравнение с кратными характеристиками, краевая задача, интеграл энергии, непрерывность функции и ее производных.
Keywords: equation with multiple characteristics, boundary value problem, the integral energy and continuity of its derivatives.
В прямоугольной области D = {(x, y): 0 < x < l, 0 < y < h) евклидовой плоскости точек z = (x, y) рассматривается
h = uxxx + b2 (z)uy + b1(z)uy + a2 (zК + a1(z)ux + a0 (z)u = 0
где ai (z) (i = 0,1,2) и bj (z) (j = 1,2) заданные функции из класса ai - искомое решение.
(z Ь C (d ), bj (z )<= Cy (d )
а u
(z ) = u(x, y)
Уравнение (1) относится к уравнению параболического типа [1, с. 72]. В работе [2] методами теории потенциалов и интегрального преобразования Лапласа была изучена краевая задача для уравнения (1) в случае, когда коэффициент b2 (x, y)= 0 . Исследованная в работе [2] в настоящее время называется задачей Каттабрига.
С помощью фундаментальных решений уравнения (1), полученных в [2], в монографии [3, с. 132] была построена функция Грина задачи Каттабрига для уравнения (1) и получены оценки фундаментальных решений и их производных различных порядков. Также с помощью функции Грина в [3, с. 135] построено решение задачи Каттабрига для уравнения (1) в замкнутом виде. Локальная, нелокальная и общие краевые задачи для уравнения (1) в случае, когда коэффициент b2 (x, y) = 0 были исследованы в работах [4]-[5]. Различные краевые задачи для уравнения вида (1) при b2 (x, y ~)ф 0 как в ограниченной так и в неограниченной областях изучались в работах [6-13]. Регулярным в области D решением уравнения (1) назовем любую функцию C (d )n Cl,2y (D ) из класса C (D )n> C^y (D), подстановка которой обращает уравнение (1) в тождество.
В данной работе исследуется следующая
В данной работе исследуется следующая Задача А. Требуется найти регулярное в области D решение уравнения (1) из класса
u(x, y)е Cl(D u {x = 0} u {x = l}),
удовлетворяющее краевым условиям
ux (0,y) = a(y)u(0, y) + A(y) ux (l,у) = e(y)u(l,у) + A (y),’
(3(0, у ) = A3(у ),
u(x,0) = 0, u (x, h) = 0,
, (4)
0 < y < h
, (2)
0 < y < h,
0 < x < l
где a(y), P(y). A(y)€ C[0,h] (k = 1,2,3*, причем
Ak (°) = Ak (h) = 0
162
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 11 (20), 2015 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Справедлива следующая
Теорема 1. Пусть коэффициенты сГ( v) ,^( У) Щ ( ,!■,>’ ) (|=0Д52)
»,(*,/) и=1.2) таковы, что они обладают свойствами:
ММ-ЧрЫ-ЗаЫ*» ''J’= [».*] (5)
Af(A,jr)>0 V(x,^)eD (6-}
<0 V(x,y)eD (7)
Тогда однородная задача А имеет только тривиальное решение.
ТТтгяяятрти^гтип. Ряппл/гптттл/г пттшуппттн\грп яяттятти рпптгертгткуютпую ЗДДДЧе (1) — (4). ОбоЗНЭЧИМ чербЗ Вг = Ц JC, JJ) : Е Ci < i— £■, Е су С h— Е, Е > 0] . Тогда, интегрируя тождество
(0 + ^(2)-^ + =0
по вспомогательной области Ds , а затем применяя к полученному равенству формулу Грина, будем иметь
2 j и Liidx dy —
-Dt
= J (0““* +14 (гЖ]ф +[(V(*M w)“! - №«,]<* +
Гг
+f ([«г*Л0+Ая [0-«|ЛО-^(0-Ь2^ [гК}^Ф =0
где Г - граница области Ds .
Перейдем в равенстве (8) к пределу при Ds . Легко заметить, что при этом область Ds переходит в D . Тогда с учетом однородных граничных условий (2), (3) (фк (у) = 0, к = 1,2,3 ), получим
i
ljuLitdx&= |[(игд. (О^)-й^ (0^)-3а(>))л2(0р,у) -
D Р
-«!(/,*)+ 2^ (г,.р)и(Д;0“я (^)н-(2Д(/)+^(Л>)-«1Д^Д)иДлД]‘*' +
+J( [ЧлЛО+^л W_di* (г)-Ay W-I-Ч (*)]“* ~**г W«I-2ii (г)^)^ф =0
D
Если выполнены условия (5)-(7) теоремы 1, то последнее равенство (9) может иметь место только в том случае, когда u(x, у )= 0 в D , что и требовалось доказать.
Из доказанной теоремы следует единственность регулярного решения задачи А.
(9)
163
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 11 (20), 2015 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Литература
1. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.:
Высшая школа. 301 с.
2. Cattabriga L. Annali della seuola normole Superici di pisa e
mat., 1959, vol. 13, № 2, p. 163.
3. Джураев Т Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: ФАН. 1979. 238 с.
4. Иргашев М. Некоторые краевые задачи для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками // Сборник
научных трудов «Краевые задачи для дифференциальных уравнений и их приложения». Ташкент: ФАН. 1976. С. 1731.
5. Абдиназаров С. Общие краевые задачи для уравнения
третьего порядка с кратными характеристиками // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17, №1. С. 3-12.
6. Block H. Sur les equations lineaires aux derivies partielles a caracteristiques mulptiples // Arkiv for Mat. Astr. och Fysik.
1912. Bd.7. Р 3-20.
7. Cattabriga L. Potenziale di linea e di dominio per equazioni non paraboliche in due variabili a caratteristiche multiple //
Rendiconti del seminario Matem. della univ. di Padava. 1961.
Vol. 31.
8. Джураев Т.Д., Апаков Ю.П. Об автомодельном решении одного уравнения третьего порядка с кратными
характеристиками // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физико-математические науки. 2007. №2(15). С. 18-26.
9. Апаков Ю.П. Об одной краевой задаче для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Материалы III Международной конференции «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики». Нальчик. 2006. С. 37-39.
10. Иргашев Ю, Апаков Ю.П. Первая краевая для уравнения третьего порядка псевдоэллиптического типа // Узбекский математический журнал. 2006. №2. С. 44-51.
11. Апаков Ю.П. К решению краевых задач для уравнения uxxx — и у = 0 в неограниченных областях // Ташкент: ФАН. 2006. №3. С. 17-20.
12. Апаков Ю.П. О решении краевой задачи для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Украинский математический журнал. Т.64, №1. 2012. С. 3-13.
13. Балкизов Ж.А., Кодзоков А.Х. О представлении решения краевой задачи для неоднородного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2010. №4. С. 64-69.
ИССЛЕДОВАНИЕ КАНАЛОВ РАСПАДА ХИГГС БОЗОНА
Абдуллаев Сархаддин Кубаддин оглы
докт. физ.-мат. наук, профессор Бакинского Государственного Университета, г. Баку
Годжаев Меджид Шарафаддин оглы
канд. физ.-мат. наук, стар. преп. Бакинского Государственного Университета, г. Баку
АННОТАЦИЯ.
В настоящей статье приводится результаты исследований каналов распада Хиггс бозона:
H ^ ff, H f, H ^f'. В рамках Стандартной модели получены аналитические выражения для
соответствующих спиральных амплитуд и вероятностей распадов. Изучена зависимость вероятностей распадов от массы Хиггс бозона.
Ключевые слова: хиггсовский бозон, левая и правая константы связи, спиральность, параметр Вайнберга, ширина распада.
ABSTRACT.
In this work we are discussed the decay channels of the Higgs boson: H ^ ff, H f , H ^fflf . In the framework of the Standard Model we are calculated helicity amplitudes and the partial decay widths. We are displayed the decay widths as
functions of the Higgs mass M H .
Keywords: Higgs boson, left and right coupling constants, helicity, Waynberg’s parameter, decay width.
Стандартная модель (СМ) взаимодействий элементарных частиц представляет собой объединение теории электрослабых взаимодействий, основанной на группе симметрии £{Ai|'2f>: V7 (l) и квантовой хромодинамики (КХД), основанной на калибровочной группе Удиви-
тельной особенностью СМ является явление спонтанного
нарушения электрослабой группы симметрии, в результате который калибровочные бозоны, заряженные лептоны и кварки приобретают массу. В теорию введен дублет скаляр-
ных комплексных полей
<р =
нейтральная компонента который обладает отличной от
