CC BY
12
163
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 11 (20), 2015 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Литература
1. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.:
Высшая школа. 301 с.
2. Cattabriga L. Annali della seuola normole Superici di pisa e
mat., 1959, vol. 13, № 2, p. 163.
3. Джураев Т Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: ФАН. 1979. 238 с.
4. Иргашев М. Некоторые краевые задачи для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками // Сборник
научных трудов «Краевые задачи для дифференциальных уравнений и их приложения». Ташкент: ФАН. 1976. С. 1731.
5. Абдиназаров С. Общие краевые задачи для уравнения
третьего порядка с кратными характеристиками // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17, №1. С. 3-12.
6. Block H. Sur les equations lineaires aux derivies partielles a caracteristiques mulptiples // Arkiv for Mat. Astr. och Fysik.
1912. Bd.7. Р 3-20.
7. Cattabriga L. Potenziale di linea e di dominio per equazioni non paraboliche in due variabili a caratteristiche multiple //
Rendiconti del seminario Matem. della univ. di Padava. 1961.
Vol. 31.
8. Джураев Т.Д., Апаков Ю.П. Об автомодельном решении одного уравнения третьего порядка с кратными
характеристиками // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физико-математические науки. 2007. №2(15). С. 18-26.
9. Апаков Ю.П. Об одной краевой задаче для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Материалы III Международной конференции «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики». Нальчик. 2006. С. 37-39.
10. Иргашев Ю, Апаков Ю.П. Первая краевая для уравнения третьего порядка псевдоэллиптического типа // Узбекский математический журнал. 2006. №2. С. 44-51.
11. Апаков Ю.П. К решению краевых задач для уравнения uxxx — и у = 0 в неограниченных областях // Ташкент: ФАН. 2006. №3. С. 17-20.
12. Апаков Ю.П. О решении краевой задачи для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Украинский математический журнал. Т.64, №1. 2012. С. 3-13.
13. Балкизов Ж.А., Кодзоков А.Х. О представлении решения краевой задачи для неоднородного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2010. №4. С. 64-69.
ИССЛЕДОВАНИЕ КАНАЛОВ РАСПАДА ХИГГС БОЗОНА
Абдуллаев Сархаддин Кубаддин оглы
докт. физ.-мат. наук, профессор Бакинского Государственного Университета, г. Баку
Годжаев Меджид Шарафаддин оглы
канд. физ.-мат. наук, стар. преп. Бакинского Государственного Университета, г. Баку
АННОТАЦИЯ.
В настоящей статье приводится результаты исследований каналов распада Хиггс бозона:
H ^ ff, H f, H ^f'. В рамках Стандартной модели получены аналитические выражения для
соответствующих спиральных амплитуд и вероятностей распадов. Изучена зависимость вероятностей распадов от массы Хиггс бозона.
Ключевые слова: хиггсовский бозон, левая и правая константы связи, спиральность, параметр Вайнберга, ширина распада.
ABSTRACT.
In this work we are discussed the decay channels of the Higgs boson: H ^ ff, H f , H ^fflf . In the framework of the Standard Model we are calculated helicity amplitudes and the partial decay widths. We are displayed the decay widths as
functions of the Higgs mass M H .
Keywords: Higgs boson, left and right coupling constants, helicity, Waynberg’s parameter, decay width.
Стандартная модель (СМ) взаимодействий элементарных частиц представляет собой объединение теории электрослабых взаимодействий, основанной на группе симметрии £{Ai|'2f>: V7 (l) и квантовой хромодинамики (КХД), основанной на калибровочной группе Удиви-
тельной особенностью СМ является явление спонтанного
нарушения электрослабой группы симметрии, в результате который калибровочные бозоны, заряженные лептоны и кварки приобретают массу. В теорию введен дублет скаляр-
ных комплексных полей
<р =
нейтральная компонента который обладает отличной от
164
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 11 (20), 2015 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
нуля вакуумным значением. В результате электрослабая группа ££/£(1) у. Uy (11 спонтанно нарушается до электромагнитной группы симметрии Uq (1). При этом три из четырех ^сомпонент скалярного поля р поглощается - и Z -векторными бозонами. Оставшая четвертая нейтральная компонента скалярного поля является хиггсов-ским бозоном H .
В различных лабораториях мира проводились поиски Хиггс бозона. Обнаружить Хиггс бозона и изучить физические свойства его является одним из основных задач Большого Адронного Коллайдера (LHC). Наконец, в 2012 г. в ЦЕРНе коллаборации ATLAS и CMS объявили об открытии нового бозона, массой около 125 ГэВ [1, 2]. В связи с этим, теоретический интерес к различным каналам распада и рождения Хиггс бозона сильно возрос. Различные свойства Хиггс бозона изучены в работах [3-5].
H ^ f +, H ^ Z + f, H ^ W + f +.
Распад Хиггс бозона на фермион-антифермионную пару описывается диаграммой Фейнмана, приведенной на рис.
1 (в скобках указаны 4-импульсы и векторы поляризации частиц).
Согласно СМ, спин Хигсе бозона равен нулю, а Р- и С-четности положительны: Однако, наряду со
скалярным Хиггс бозоном в литературе обсуждается и
dr(n1,n2)
dQ
4
ф
a212 мф
Рис. 1. Диаграмма Фейнмана реакции H ^ ff
псевдоскалярный А бозон [3]. В связи с этим, рассмотрим такой бозон ф , который взаимодействие его с фермионной парой содержит одновременно СР-четную и СР-нечет-ную части:
M(Ф^ ff) = — [u(д,а + by5)u(p2,s2] Ф(р) (1) П
Здесь "f — масса фермиона, л = (V2GF)—1/2 = 246 ГэВ - вакуумное значение Хиггс бозонного поля, g — фермиевская константа слабых взаимодействий, ф(р) — нормированная к единице волновая функция а -бозона, а и b - некоторые константы. При а = 1 и b = 0 из (1) мы получим амплитуду распада стандартного Хиггс бозона, а при а = 0 и b = 1 -амплитуды распада псевдоскалярного A -бозона. Предположим, что фермион-антифермионная пара поляризована поперечно: s1 = (0Д) s2 = (0,П2) где rj1 и П2 - единичные векторы по направлениям спинов частиц. В этом случае вероятность распада ф ^ f + f равна:
2"f j(1 + П1П2) + |b|2 2 мф (1 - П1П2)
, (2)
где Nc — цветовый множитель, Pf =ф 1 - 4mf /мф - скорость фермиона.
Отсюда следует, что если поперечные поляризации фермиона и антифермиона параллельны (П • П2 = 1), то распад ф -бозона может происходить только за счет CP-четного взаимодействия:
dr(’1'dQ 1 ~ в/|а|2(Мфф — 4"f) ~ вЦа|2 (3)
Распад же ф -бозона за счет CP-нечетного взаимодействия происходит только при антипараллельных поперечных поляризаций фермион-антифермионной пары (П1 • П2 = — 1):
dr(nn2 =—1) ~в|b|2. (4)
dQ
Вероятность распада ф -бозона на продольно поляризованную фермионную пару равна:
Г(Л, Л) = Nn Ml." 2J2Gf |[| а|2 + \b\2 ]^ 2 M ф — "} j(1 + л Л) — — [|а|2-|b| 2]"2 (1+ ЛЛ) + Re(* у мфф в (Л+Л2)\. (5)
165
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 11 (20), 2015 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Из этого выражения следует, что распад Ф -бозона на продольно поляризованную пару фермионов возможен только в том случае, если фермион и антифермион обладают одинаковыми спиральностями (Л1 = Л2 = ±1). Это связано с законом сохранения полного момента в распаде ф , ff.
Разность вероятностей распадов ф , ff при спирально-
го = Я2 = +1)— ГО = Я2 = -1) ~ Re(^ J . (6)
Сумма же этих вероятностей пропорциональна:
Г(Л = Х1 =+1) + Г(Л = ^ =-1) ~ в/ [в/\а\2 + \b\2]М ф. (7)
стей ^ = Л2 = +1 и ^1=^2 = — 1 является источником информации об интерференции СР-четной и СР-нечетной амплитуд:
Таким образом, фермион-антифермионная пара, рождавшая из распада СР-четного или CP-нечетного ф, ,, „„-бозона, может находится либо в лево-, либо же в правополяризованных состояниях: ф , f + fL, ф , fR + fR.
Хиггс бозон может распадаться и по каналам
H Z + f + f, H ^ W + W ^ W + f + f', *
где Z - и W -виртуальные бозоны. Сперва рассмотрим распад H ^ Z + Z , феймановская диаграмма, которая приведена на рис. 3. Этой диаграмме соответствует матричный элемент:
М(H ^/f)
Ml_______f___________U„ (k)
П sin dw cos6w q2 — M2Z + M Zrz
XиpK)rP.gL(fl1 + Y5) + gR(Л 1 — r5]
(8)
где
gL (f) = h (f) — Qf sin2 dW, gR (f) = —Qf sin2 dW
- левая и правая константы связи фермиона с нейтральным Z -бозоном, /з (f) и Qf - третья проекция слабого изоспина и электрический заряд фермиона,
QW — угол Вайнберга, U* (к) — вектор поляризации Z -бозона, Mz и rz — масса и полная ширина бозона.
Рис. 3. Диаграмма Фейнмана реакции
Взаимодействие фермионов с Z -бозоном имеет векторный и аксиально-векторный характер. При высоких энергиях в таких взаимодействиях спиральность фермионов сохраняется. Сохранение спиральности требует, чтобы фермион и антифермион имели противоположные спиральности: fLfR или fRfL, где /l - левополяризованный фермион, а fR -правополяризованный антифермион. _
Ширина распада Хиггс бозона по каналу H ^ ft LfR опре-
деляется выражением (при
(* — M2zf >
mZ г|):
Г(H ^Pl/r )
f2 Nc
384п3
MZ
К П J
М
H
2
gL (f ) R( x)
xw (1 — xw )
(9)
где введено обозначение X = (Mz /Мh )
2
и
R( x) =
— 3 (4 x 2
3(Q x2 — 8x +1)
V4X—1
2
— 6 x + 1)h x —
arccos
3x — 1
2 Wx
1 — x 2
-----(4 x — $
2x
x + 2) .
(10)
166
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 11 (20), 2015 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Аналогичное выражение получрнп и лпя rpoohthocth рас- ным состояниям фермион-антифермионной пары, равна: пада Хиггс бозона по каналу Н =£■ я..*l ■
Ширина распада Хиггс бозона, суммированная по спираль-
Г( H ^/f)
e 2 Nс 384п3
Mz
К П J
■ М
h
gL ( f) + gR ( f)
XW (1 — XW )
R( x)
2
(11)
Сумму INс [ gL (f) + gR (f ]
/
по всем фермионам дается выражением:
(12)
Тогда для ширины распада Хиггс бозона по всевозможным каналам по схеме H —— Z, имеем выражение
На рис. 2 показана зависимость ширины распада Хиггс бозона от массы Мн в процессе H — Z *.
Далее рассмотрены распады Хиггс бозона по каналам н — W ~W+* — W ~ ff', H — W ~*W+ — W ~ f' f, где f = ve, v , VT, u, c, а f' = e+, ju+, z+, d, s, b . Общая вероятность всевозможных распадов по схеме н — W * равна
(при rW — 0):
Г(H — W *) = За Мн
fMw V
2 п x
W
К П J
R( x),
(14)
где 2 определяется выражением (14), но в данном распаде X = (Мw /М н )2 .
x =(MwIMh ) ^ У* / И /
Mh, ГэВ
Mh, ГэВ
Рис. 2. Зависимость ширины распада Хиггс бозона от его массы в процессе
н — Z *.
Рис. 3. Зависимость ширины распада Хиггс бозона от его массы в процессе
H —W *.
167
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 11 (20), 2015 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
На рис. 3 показана зависимость ширины распада Хиггс бозона от массы мн в процессе H M-W .
Список литературы
1. Observation of a new particle in the search for the Standard Model Higgs boson with the ATLAS detector at the LHC / ATLAS Collaboration // Phys. Lett., 2012, B716, p.1-29
2. Observation of a new boson at a mass of 125 GeV with the CMS experiment at the LHC / CMS Collaboration // Phys. Lett., 2012, B716, p.30-61.
3. Djouadi A. The Anatomy of Electro-Weak Symmetry Breaking (tome I). arXiv: 0503172v2[hep-ph], 2005, 339p.
4. Ансельм А.А., Уральцев Н.Г., Хозе В.А. Хиггсовские частицы // УФН, 1985, Т. 145, вып. 2, с.185-223.
5. Вайнштейн А.И., Захаров М.А., Шифман М.А. Хиггсовские частицы // УФН, 1980, т.131, №8, с.537-575.
КОМПОЗИТНАЯ ГЕТЕРОСТРУКТУРА ДЛЯ ОЧИСТКИ ВОДОРОДА
Максименко Александр Александрович
Канд. физ. - мат. наук, Воронежский государственный университет, научный сотрудник кафедры материаловедения и
индустрии наносистем, г. Воронеж
АННОТАЦИЯ
Цель работы - создание композитной металл - керамической мембраны для очистки водорода. Использован метод магнетронного распыления сплавной мишени PdCu на поверхность пористой керамики. Исследованы структура, фазовый состав и водородопроницаемость полученной композитной гетероструктуры. Выводы. Цель. Метод. Результат. Показана принципиальная возможность изготовления композитных гетероструктур на основе пористой керамики (Al2O3) с металлическим слоем (Pd-Cu) для создания мембранных элементов селективных фильтров глубокой очистки водорода. Проницаемость гетероструктуры лимитируется керамической подложкой в связи с малой площадью поверхности, приходящейся на открытые поры.
ABSTRACT
Purpose - the creation of composite metal - ceramic membranes for hydrogen purification. Used the method of magnetron sputtering targets PdCu alloy on the surface ofporous ceramics. Studied the structure, phase composition, and permeability of hydrogen through the composite heterostructures obtained. Conclusions. Goal. Method. Result. The principal possibility of manufacturing composite heterostructures based on porous ceramics (Al2O3) with metal layer (Pd-Cu) to create membrane elements selective filter for deep purification of hydrogen. The heterostructure is limited by permeability of the ceramic substrate due to low surface area attributable to open pores.
Ключевые слова: мембрана, очистка водорода, фазовый состав, водородопроницаемость. Keywords: membrane, hydrogen purification, phase composition, hydrogen permeability.
Методика
Керамические пластины получали прессованием порошка технического глинозема марки ГН и пудры алюминиевую марки ПАП-2. В качестве временной технологической связки применяли водный раствор поливинилового спирта (ПВС) марки 6/1 высшего сорта в количестве 2,5 % масс. Заготовки подвергали спеканию в режиме фильтрационного горения при при 1420К в течении 3 ч. Селективный слой сплава Pd-Cu(40%масс.) наносили на поверхность керамических пластин методом магнетронного распыления (постоянный ток 300-700 mА, ускоряющее напряжение 400-500 В) в среде Ar (10-1 Па). В этих режимах
скорость конденсации составляла от 0,4 до 2,0 нм-с-1.
Исследовали фазовый состав керамики и
покрытия, морфологию свободной поверхности и
поперечного скола, наноиндентирование металлического слоя, водородопроницаемость образцов гетероструктуры в интервале температур 300 - 640К.
Результаты и обсуждение
На рисунке 1 приведены РЭМ изображения поверхности поперечного скола гетероструктуры керамика - металлическое покрытие толщиной около 7мкм (а) и свободной поверхности слоя Pd-Cu (б) и его поперечного среза (в).
Рисунок 1 - РЭМ изображения поверхности поперечного скола металлокерамической гетероструктуры (а), слоя Pd-Cu (б) и его поперечного среза (в)
