CC BY
26Научно-технический и производственный журнал
УДК 624:533:532.517.4
В.Г. ГАГАРИН1, д-р техн. наук, член-корр. РААСН; С.В. ГУВЕРНЮК2, канд. физ.-мат. наук, советник РААСН, А.С. КУБЕНИН2, инженер
1НИИ строительной физики РААСН (127238, Москва, Локомотивный пр., 21) 2Научно исследовательский институт механики МГУ им. М. В. Ломоносова (119192, Москва, Мичуринский просп., 1).
О достоверности компьютерных прогнозов при определении ветровых воздействий на здания и комплексы
Представлен критический анализ возможностей современных компьютерных технологий для решения практических задач строительной аэродинамики. Обоснован вывод о том, что существующие технологии численного моделирования ветровых воздействий на здания и комплексы позволяют получать обоснованное распределение средней составляющей аэродинамической нагрузки, но только для масштабных моделей, сравнимых, по размеру с теми, которые используются в аэрофизическом эксперименте, то есть - для чисел Рейнольдса на два порядка меньших, чем в натуре. Результаты таких модельных расчетов допустимо применять для прогноза ветровых нагрузок на натурные объекты на основании справедливости принципа автомодельности по числу Рейнольдса. Наиболее рациональным является подход, сочетающий преимущества экспериментального и компьютерного моделирования в рамках одного проекта.
Ключевые слова: турбулентное обтекание, вихревые структуры, численное моделирование, число Рейнольдса, ветровое давление, аэродинамическая интерференция.
V.G. GAGARIN1, Doctor of Sciences (Engineering), S.V. GUVERNYUK2, Candidate of Physical-Mathematical Sciences, A.S. KUBENIN2, Engineer 'Research Institute of Building Physics, Russian Academy Architecture and Construction Sciences (21, Locomotive travel, Moscow,127238, Russian Federation) 2Research Institute of Mechanics Moscow State University named after Lomonosov (1, Michurinsky Avenue, Moscow, 119192, Russian Federation)
About Reliability of Computer Forecasts when Determining Wind Impacts on Buildings and Complexes
A critical analysis of the possibilities of modern computer technologies for solving practical problems of building aerodynamics is presented. The conclusion that existing technologies of numerical simulation of wind impacts on buildings and complexes make it possible to obtain the reasonable distribution of an average constituent of an aerodynamic load but only for scale models compared with those that are used in the aerophysical experiment, i.e. for Reynolds' numbers which by two orders smaller than in nature is substantiated. The results of such model calculation are permissible to use for forecasting wind loads on the full-scale object on the basis of the correctness of self-similarity principle by the Reynolds' number. An approach combining advantages of experimental and computer simulations within the frame of one project is the most rational.
Keywords: turbulent flow around a body, vortex structures, numerical simulation, Reynolds' number, wind pressure, aerodynamic interference.
Ведение
Прогноз ветровых нагрузок на проектируемое здание и элементы его фасадов - обязательная составная часть проектной документации на строительство. Основой соответствующей нормативной базы в России является СНиП «Нагрузки и воздействия» [1] с учетом различных актуализированных версий, а также региональных временных норм и правил. Важнейшим элементом этого свода правил является классификация территории страны по ветровым районам, для каждого из которых определено нормативное значение характерного ветрового давления -№0, а также задано нормативное распределение коэффициента ветрового напора к = д/ по высоте г над уровнем земли в зависимости от типов местности А-В-С в районах застройки. Последнее в обобщенном виде отражает факт влияния рельефа и уровня шероховатости местности на распределение г среднего ветрового напора ? = 0,5ригт по высоте приземного пограничного слоя, толщина которого
7'2014 ^^^^^^^^^^^^^
порядка 300-500 м. Заложенные в нормативы [1] таблицы для определения к(г) основаны на степенном законе увеличения стационарной составляющей скорости ветра ит с ростом высоты г в приземном пограничном слое [2]. Удобное трехпараметрическое выражение и =ио (г/г0)а, в котором параметр ио зависит от ветрового района, а величины г, и а от типа местности, обосновано в [3]. Например, для ветрового района Москвы и типа местности «В» м>0= 230Па; а = 0,2; г0=30м.
Однако нормативы СНиП [1] не содержат конкретных ответов на многие другие вопросы, возникающие при формировании обоснованных прогнозов ветровых нагрузок на современные высотные здания и комплексы. Например, для нормативного распределения средней составляющей ветровой нагрузки по высоте фасадов здания приводится выражение уит к(г)с, где с - некоторый абстрактный «аэродинамический коэффициент», для которого рекомендации [1] весьма ограничены или неопределённы. На самом
— |з
Современное проектирование
ц м .1
Научно-технический и производственный журнал
Рис. 1. Трехсекционное здание: а — общий вид, б — конфигурация поперечных сечений, в — масштабная модель в аэродинамической трубе, г — сравнение расчетных и экспериментальных распределений коэффициента давления по угловой координате на периметре горизонтального сечения центральной секции на высоте 1=0,6^
деле, в большинстве практических случаев, этот аэродинамический коэффициент есть сложный функционал многих факторов, отражающих конкретную геометрию здания, в том числе наличие аэродинамической интерференции от соседних корпусов строительного ансамбля, а также расположенных поблизости иных крупногабаритных объектов окружающей застройки и особенностей рельефа местности. Рекомендация [1] для таких случаев - использовать результаты продувок масштабных моделей здания и окружающей застройки в специализированных аэродинамических трубах. В новейших редакциях СНиП [1] это положение не изменилось.
С другой стороны, повсеместное распространение коммерческих и так называемых открытых программных кодов привело к тому, что все чаще прогноз ветровых воздействий на строительные объекты осуществляют на основе компьютерного моделирования без проведения физических экспериментов в аэродинамических трубах. Такие прогнозы, по прецеденту, принимает государственная экспертиза, поэтому они пользуются возрастающим спросом у заказчиков, стремящихся сократить временные и финансовые затраты на проведение аэродинамических исследований проектируемых строительных комплексов. Однако здесь кроется ряд «подводных камней», о чем будет сказано ниже.
Как бы то ни было, проникновение современных компьютерных технологий в практику формирования прогнозов
ветровых воздействий на проектируемые здания и строительные комплексы необратимо и должно найти отражение в новых редакциях строительных норм и правил. При этом остро встают вопросы контроля обоснованности применяемых компьютерных технологий и достоверности получаемых с их помощью численных прогнозов. Представители заказчика и экспертизы проектов не всегда имеют правильное представление о том, что реально могут современные компьютерные технологии в строительной аэродинамике, а чего пока от них не следует ожидать.
Рис. 2. Осредненная картина (в плоскости симметрии) обтекания цилиндрических тел (h/d=4) сдвиговым потоком: а — гладкий цилиндр, б — центральная секция здания (sec M).
4
72014
Научно-технический и производственный журнал
1,5
0,5
-----1— —
___-КТТ'^^Ч
D-pa счет |
* • • * СНиП 1985 (с=1)
* --СНиП 2011 (с=1)
• »
z/d
-0,5
-1
-1.5
• • •
——_ ЯП расчет {гМ)
• • • • СНиП 1985 (c-O.S] СНИП 2011 (с=-0.5| 3D расчет {sec M) sec M (+L+R) A
Z/d
Рис. 3. Расчетные распределения ветрового давления на наветренной (а) и подветренной (б) сторонах цилиндрических тел в сдвиговом потоке.
Компьютерное моделирование в строительной аэродинамике. Процесс внедрения компьютерных CFD-технологий (Computational Fluid Dynamics) в практику строительной аэродинамики в России длится последние 10 лет. Это связано с широким распространением универсальных коммерческих пакетов (FLUENT, STAR CCM+, ANSYS CFX, и др.), а также программных комплексов с открытым кодом (Open Foam, VP2/3 и др.), которые все чаще применяют для численного моделирования ветровых потоков около зданий и архитектурных ансамблей сложной конфигурации. Как правило, это сеточные конечно-объемные технологии моделирования турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости на основе уравнений Навье-Стокса с различными способами осреднения (по времени - RANS/ URANS, по пространству - LES, гибридные - DES) и с замыканием с помощью различных полуэмпирических моделей турбулентности (обзор соответствующих публикаций можно найти в [4]). Известны также альтернативные бессеточные технологии моделирования нестационарного отрывного обтекания зданий с помощью вихревых методов [5], основанных на модели идеальной несжимаемой жидкости. Западный опыт применения компьютерных технологий к задачам строительной аэродинамики [6] насчитывает не-
сколько десятилетий. Сильной стороной компьютерного моделирования является возможность получения и визуализации пространственных распределений давления, скорости, интенсивности турбулентных пульсаций, а также разнообразных трехмерных струйно-вихревых и отрывных структур, формирующихся при взаимодействии строительных объектов с ветровым потоком. Тем не менее, эти технологии еще не стали уверенной альтернативой традиционным инженерным аналитическим и экспериментальным методикам.
Из-за стремительного проникновения универсальных коммерческих CFD-пакетов в российскую строительную отрасль, проведение аэродинамических расчетов становится доступным не только специалистам, но и большому числу пользователей, которые имеют весьма отдаленные представления об аэродинамике и вычислительной математике, но, тем не менее, активно предлагают свои услуги по проведению коммерческих расчетов для строительных компаний. Немалое распространение получило поверхностное мнение о том, что доступ к одному из упомянутых коммерческих пакетов обеспечивает инженеру возможность получать достаточные расчетные данные о ветровых воздействиях с помощью только компьютерного
Рис. 4. Картина мгновенных линий тока вблизи поверхности основания (а); эпюры осредненной положительной и отрицательной ветровой нагрузки на высоте 27этажа (б).
а
7'2014
5
Современное проектирование
ц м .1
Научно-технический и производственный журнал
моделирования, в то время как эксперименты в аэродинамических трубах - это устаревший способ оценки ветровых воздействий.
На самом деле, такие оптимистические ожидания имеют еще мало реальных оснований. Рассмотрим некоторые из бытующих заблуждений.
Заблуждение 1. При компьютерном моделировании, в отличие от физического эксперимента в аэродинамической трубе, можно непосредственно задать натурные геометрические размеры крупномасштабного строительного объекта и, соответственно, провести расчеты при натурном значении числа Рейнольдса.
Однако, известные научно обоснованные требования к размерам расчетной области и к степени густоты расчетных сеток в зависимости от величины числа Рейнольдса таковы, что для обеспечения корректности расчетов при натурных числах Рейнольдса в общем случае потребовалось бы на 2-3 порядки большее количество расчетных ячеек (контрольных объемов), чем доступные в настоящее время 0,5-5 млн. Поэтому, любые «обычные» расчеты для натурной геометрии с применением сеток, содержащих крупные ячейки (0,1-10-метрового размера), не могут быть корректными приближениями к действительным решениям соответствующих математических краевых задач, которые, собственно, и «решались» с помощью данного численного моделирования. Следует понимать, что такие «решения» получаются вне области обоснованности исходной постановки задачи и корректности вычислительной процедуры ее решения. Как следствие, они сильно зависят от произвольного выбора параметров расчетных сеток. Другими словами, вместо объективной картины, определяемой исходной постановкой математической задачи, получатся субъективные результаты, зависящие от конкретного расчетчика. Ответственные специалисты оперируют понятием «автомодельность по числу Рейнодьдса» [4] и фактические расчеты проводят для моделей, масштаб которых сравним с тем, что обычно применяется в физическом эксперименте (1:100 - 1:500). Только в этом случае удается удовлетворить требованиям корректности расчета и обоснованности получаемых результатов.
Заблуждение 2. Не следует опасаться выхода за рамки рекомендованных (научно обоснованных) пределов применимости стандартных вычислительных технологий ввиду невысоких требований к точности аэродинамических прогнозов в строительной отрасли.
На самом деле имеется много скрытых причин, способных привести к тому, что наряду с внешне правдоподобными картинами визуализации расчетных распределений ветровых потоков около ансамблей высотных зданий могут быть грубые ошибки в количественных оценках ветровых воздействий на фасады этих зданий, если не соблюдены известные меры обеспечения корректности вычислительной процедуры. В частности, все используемые в названных выше вычислительных технологиях модели турбулентности являются полуэмпирическими, поэтому произвольный выход за границы области их обоснованной применимости, например, по величине интенсивности турбулентных пульсаций выше 10% или при наличии выпуклых угловых областей с острыми кромками, может давать непредсказуемые результаты. Опасность получения ошибочных прогнозов ветровых нагрузок при формальном использовании компьютерных пакетов отмечалась в работах [4, 7-9].
б| -
Заблуждение 3. По результатам расчета кинетической энергии турбулентности вблизи фасадов здания можно прогнозировать пульсационную составляющую ветровой нагрузки, которая предусмотрена в СНиП [1].
Трудность определения пульсации давления в том, что в уравнения Навье-Стокса несжимаемой жидкости давление входит только через линейный оператор. Поэтому в осредненных уравнениях турбулентного движения вообще отсутствует член, связанный с уровнем пульсаций давления, а попытки построения методик расчета интенсивности пульсаций давления на фасадах зданий, исходя из расчетных данных о местных величинах кинетической энергии турбулентности потока остаются на уровне необоснованных эвристических соображений. С другой стороны, при моделировании турбулентных течений в рамках URANS- или DES-технологий, как правило, получаются автоколебательные режимы обтекания зданий [4]. Соответственно, воспроизводятся низкочастотные колебания расчетных распределений среднего давления на фасадах. В спектре этих колебаний основная частота соответствует классическому значению числа Струхаля ~ 0,2, вычисленному по скорости набегающего потока и диаметру здания. Например, при характерной скорости ветра 20 м/с и поперечном размере высотного здания 40 м, период таких колебаний составляет около 10 сек. Могут также присутствовать более высокие частоты, связанные с меньшими масштабами элементов фасадов сложной конфигурации. Такого рода колебания названы в [3] вторичными пульсациями в отличие от первичных пульсаций, связанных с нерегулярными вихревыми порывами в структуре турбулентности реального приземного пограничного слоя. Таким образом, нормируемая в СНиП [1] пульсационная составляющая ветровой нагрузки учитывает только первичные пульсации, связанные с неоднородностью реального настилающего ветра, но никак не учитывает вторичные пульсации. В свою очередь, при компьютерном моделировании наоборот, учитываются только вторичные низкочастотные колебания, вызванные срывным обтеканием объекта и неустойчивостью аэродинамических следов, но не воспроизводятся первичные пульсации, если не принимать специальных мер по внедрению искусственных вихревых включений в набегающий поток.
В отличие от URANS технологий, в вихревых методах [5] не используется осреднение, поэтому они способны учитывать образование и дрейф с потоком интенсивных вихревых включений и порывов при нестационарном обтекании острых угловых кромок фасадов зданий. Однако в этих методах принципиально отсутствует возможность учета изменения средней скорости UJz) настилающего ветра с высотой в приземном пограничном слое. Это существенно ограничивает применимость вихревой технологии [5] к практическим расчетам ветровых воздействий на комплексы высоких зданий. В любом случае, эти технологии нуждаются в детальной верификации на примерах задач, имеющих экспериментальные аналоги [10].
Рассмотрим пример из опыта решения практических задач строительной аэродинамики на основе принципа сочетания методов численного и физического моделирования [9] с учетом нормативной базы СНиП [1]. Выполнен прогноз интегральной и распределенной средней ветровой нагрузки на фасады модели трехсекционного высотного здания (рис. 1) с учетом аэродинамической интерференции соседних секций и находящихся поблизости крупногабаритных элементов застройки.
^^^^^^^^^^^^^^ 72014
Научно-технический и производственный журнал
Использована компьютерная технология URANS на базе пакета FLUENT. Численные решения построены при различных азимутах настилающего ветра, имеющего нормативные параметры для типа местности «B» в районе Москвы (с соответствующим пересчетом на масштабы эксперимента в аэродинамической трубе). Распределения средних параметров обтекания получены путем осреднения результатов нестационарного расчета на характерных периодах автоколебаний.
Выбор и настройка параметров компьютерной модели и тактика расчета отрабатывались с помощью предварительных методических исследований, включающих проведение недорогих модельных физических экспериментов в аэродинамической трубе А-10 НИИ механики МГУ без имитации сдвига скорости в набегающем потоке. По оси абсцисс на рис. 1, г отложена угловая координата точек периметра центральной секции, отсчитываемая от отрицательного направления оси y (показана на рис. 1, б). Сравнение результатов расчета и эксперимента по распределению коэффициента давления приведено на рис. 1, г для двух направлений набегающего потока (D7 - вдоль оси y, D3 - против).
Дополнительно проводились методические расчеты обтекания сдвиговым потоком Um =U0 (z/zoy уединенной центральной секции здания и такого же по диаметру и удлинению h/d = 4 гладкого цилиндра. Обнаружена значительная чувствительность трехмерных вихревых структур ближнего аэродинамического следа за этими телами к различию конфигураций их горизонтальных сечений, рис. 2. На рис. 3 сопоставлены результаты трехмерного компьютерного моделирования ветровой нагрузки wm / w0 — f{zld) и расчетные рекомендации СНиП [1] при c=1 для наветренной стороны цилиндра и c=-0,5 для подветренной. Сплошная кривая на рис. 3, а - результат численного моделирования, две других - расчет по методикам СНиП версий 1985 и 2011 годов (соответственно монотонная и ступенчатая прерывистые кривые на рис. 3). Актуализированная версия СНиП 2011 г. отличается от прежней лишь модификацией формулы wm =w0 k{z)c за счет введения понятия «эффективной высоты»,
h , z>h-d; ze(z) = - z , d <z<h-d; (1)
d , 0 <z<d;
где h - высота здания, d - характерный диаметр поперечного сечения. Аналогичное сравнение для подветренной стороны гладкого цилиндра представлено на рис. 3, б. Там же добавлены еще две кривых, полученных для срединной секции здания «M» в случаях изолированного расположения (двойная непрерывная кривая) и в составе застройки (светлые штрихи). Видно, что методика СНиП дает вполне приемлемые результаты для наветренных фасадов, однако практически не пригодна для подветренной стороны даже изолированных высоких объектов. Главным образом, это объясняется ярко выраженным трехмерным характером течения в ближнем следе за телами в сдвиговом потоке. Также видна существенная роль аэродинамической интерференции, в данном случае приводящей к значительному снижению донного давления по сравнению со случаем обтекания изолированного тела.
На рис. 4 представлены результаты расчета обтекания модели здания с элементами окружающей застройки. Эпю-
Рис. 5. Диаграмма расчетных значений интегрального опрокидывающего момента от распределенной нагрузки на фасады секций здания при 8 азимутах ветра D1—D8.
ры распределения средней составляющей расчетной ветровой нагрузки ум;т / М>0 (у = 1,4) вдоль периметра фасадов показывают пример конечного результата для практического применения при проектировании здания. Интегралы от таких распределений для секций каждого этажа здания дают вертикальные распределения суммарной ветровой нагрузки, действующей на соответствующий этаж секции в продольном и поперечном направлениях. Интегрирование этих поэтажных распределений дает полную аэродинамическую силу и полный аэродинамический момент сил ветрового воздействия на секции здания. На рис. 5 дан пример расчета полного опрокидывающего момента от средней аэродинамической нагрузки, действующей на секции здания при различных азимутах нормативного ветра. Эти данные также служат примером конечного результата расчетов для практического применения (в данном случае - для оценок потребной прочности несущих конструкций здания).
В заключение можно сделать вывод, что существующие технологии численного моделирования ветровых воздействий на здания и комплексы уже позволяют получать ряд полезных результатов при решении практических задач строительной аэродинамики. Однако они еще не способны стать тотальной альтернативой методам физического моделирования (в аэродинамических трубах) и традиционным нормативным методикам. На данном этапе наиболее рациональным является расчетно-экспериментальный подход, сочетающий преимущества экспериментального и компьютерного моделирования в рамках одного проекта без увеличения его стоимости. Также очевиден вывод о бесполезности включения в СНиП таких устаревших новаций, как «эффективная высота» (1). Вместо этого целесообразно было бы включить в СНиП рекомендацию о возможности определять среднюю составляющую нормативной ветровой нагрузки не только путем проведения физических экспериментов в аэродинамических трубах, но и путем модельных вычислительных экспериментов с помощью верифицированных компьютерных технологий и, что не менее важно, аттестованных специалистов, использующих эти технологии.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (проект № 13-08-90468_Укр_ф_а)
72014
7
Современное проектирование
Ц M .1
Научно-технический и производственный журнал
Список литературы
References
1. СП 20.13330.2011. Актуализированная редакция 1. СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия». Москва: ОАО «ЦПП». 2011. 85 с.
2. Табунщиков Ю.А., Шилкин Н.В. Аэродинамика высотных 2. зданий // АВОК. 2004. №8. С. 14-23.
3. Гувернюк С.В., Гагарин В.Г. Компьютерное моделирова- 3. ние аэродинамических воздействий на элементы ограждений высотных зданий // АВОК. 2007. № 1. С. 16-22.
4. Исаев С.А., Баранов П.А., Жукова Ю.В. и др. Модели- 4. рование ветрового воздействия на ансамбль высотных зданий с помощью многоблочных вычислительных технологий // Инженерно-физический журнал. 2014. Т. 87, № 1. С. 107-118.
5. Гутников В.А., Лифанов И.К., Сетуха А.В. О моделировании 5. аэродинамики зданий и сооружений методом замкнутых вихревых рамок // Известия РАН. МЖГ. 2006. № 4. С. 78-92.
6. Blocken B. 50 years of Computational Wind Engineering: 6. Past, present and future. Building and Environment. 2014.
Vol. 129, pp. 69-102.
7. Montazeri H., Blocken B. CFD simulation of wind-induced 7. pressure coefcients on buildings with and without balconies: Validation and sensitivity analysis. Building and Environment. 2013. Vol. 60, pp. 137-149.
8. Ramponi R. Blocken B. CFD simulation of cross-ventilation for a 8. generic isolated building: Impact of computational parameters. Building and Environment. 2012. Vol. 53, pp. 34-48.
9. Гагарин В.Г., Гувернюк С.В., Леденев П.В. Аэродинами- 9. ческие характеристики зданий для расчета ветрового воздействия на ограждающие конструкции // Жилищное строительство. 2010. № 1. С. 7-11.
10. Леденев П.В., Синявин А.А. Экспериментальное иссле- 10 дование ветрового давления при обтекании тандема двух зданий // ВестникМГСУ. 2011. Т. 1. № 3. С. 377-382.
Rulebook SP 20.13330.2011. SNIP 2.01.07-85 updated edition * «Loads and effects». Moscow, 2011. 85 p. (In Russian).
Tabunschikov Y.A., Shilkin N.V. Aerodynamics of high-rise buildings. AVOK. 2004. No. 8, pp. 14-23. (In Russian). Guvernyuk S.V., Gagarin V.G. Computer simulation of wind effects on tall buildings fencing elements. AVOK. 2007. No. 1, pp. 16-22. (In Russian).
Isaev S.A., Baranov P.A., Zhukova Yu. V. and other simulation of wind effects on tall buildings ensemble using multiblock computational technologies. Inzhenerno-fizicheskij zhurnal. 2014. Vol. 87. No. 1, pp. 107-118. (In Russian). Gutnikov V.A., Lifanov I.K., Setukha A.V. On the modeling of aerodynamics of buildings and structures by closed vortex frames. Izvestiya RAN. MZHG. 2006. No. 4, pp. 78-92. (In Russian). Blocken B. 50 years of Computational Wind Engineering: Past, present and future. Building and Environment. 2014. Vol. 129, pp. 69-102.
Montazeri H., Blocken B. CFD simulation of wind-induced pressure coefficients on buildings with and without balconies: Validation and sensitivity analysis. Building and Environment. 2013. Vol. 60, pp. 137-149.
Ramponi R. Blocken B. CFD simulation of cross-ventilation for a generic isolated building: Impact of computational parameters. Building and Environment. 2012. Vol. 53, pp. 34-48. Gagarin V.G. Guvernyuk S.V., Ledenev P.V. Aerodynamic characteristics of buildings to calculate the wind effect on the building envelope. Zhilishhnoe stroitelstvo. 2010. No. 1, pp. 7-11. (In Russian).
Ledenev P.V. Sinyavin A.A. Experimental study of wind pressure at a flow of the tandem two buildings. Vestnik MGSU. 2011. Vol. 1. No. 3, pp. 377-382 (In Russian).
б-я Выставка
РАЗВИТИЕ ИНФРАСТРУКТУРЫ ЮГА РОССИИ
Щ0 1
SOUTH OF RUSSIA
2-4
сентября 2014
КРАСНОДАР ул. Зиповская, 5
Основные тематические блоки выставки: Энергетика и ресурсосбережение Экология
ЖКХ. Инженерные сооружения, сети и коммуникации Геодезия, геология, геоинформатика
WJfrЦ
Одновременно с выставками:
slpj,
Охрана. Безопасность. Противопожарная защита
Нефть и газ Юга России
Организатор:
N I**
m
РСРЛСНОДАРЭКСПО
Т +7(861)200-12-34, 200-12-53 F +7(861)200-12-54 Е ides@krasnodarexpo.ru
8
72014
