CC BY
237—-------ЖИЛИЩНОЕ ---
СТРОИТЕЛЬСТВО
УДК 711.641
В.Г. ГАГАРИН, д-р техн. наук, НИИСФ РААСН; С.В. ГУВЕРНЮК, канд. физ-мат. наук, П.В. ЛЕДЕНЕВ, инженер (ledenev@list.ru), НИИ механики МГУ (Москва)
Аэродинамические характеристики зданий для расчета ветрового воздействия на ограждающие конструкции
Представлен обзор современных методов определения ветрового воздействия на ограждающие конструкции здания: инженерные расчеты по справочным данным, экспериментальные испытания в аэродинамической трубе, численное компьютерное моделирование. Приведены особенности и примеры применения каждого из этих методов.
Ключевые слова: аэродинамические характеристики, высотные сооружения, ограждающие конструкции, экспериментальные исследования, компьютерное моделирование.
Нормативные документы, регламентирующие в РФ порядок определения ветрового воздействия на здания и сооружения СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия» и МГСН 4.19-2005 «Многофункциональные высотные здания и комплексы», не могут охватить все современные архитектурные решения. Поэтому в СНиП 2.01.07-85 отмечено, что при сложных формах сооружений «аэродинамические коэффициенты допускается принимать по справочным и экспериментальным данным или на основе результатов продувок моделей конструкций в аэродинамических трубах». Такие исследования проводятся в специализированных лабораториях, обладающих соответствующей технической базой и квалифицированными кадрами.
Бурное развитие компьютерных технологий и техники в последние десятилетия предоставило проектировщикам еще один мощный инструмент для определения ветровых нагрузок - компьютерное моделирование аэродинамических воздействий, CFD (Computational fluid dynamics).
Аэродинамические характеристики здания. С точки зрения аэродинамики высотные здания представляют собой типичные плохообтекаемые объекты среднего относительного удлинения (H/D=3-6). На рис. 1 схематично представлена картина течения около одного из таких сооружений. Средняя скорость ветрового потока U(z) в приземном слое, толщина которого более 300 метров, возрастает с высотой z над уровнем подстилающей поверхности [1, 2]. Течение с наветренной стороны здания характеризуется наличием нисходящих потоков в нижней части фасада, у подветренной стороны происходит сильное понижение давления. Возникающие возвратно-циркуляционные зоны у подветренной и боковых сторон здания являются существенно переменными во времени, что приводит к дополнительным динамическим нагрузкам на ограждающие конструкции здания [1, 3].
Давление на поверхности здания выражают в безразмерном виде через аэродинамический коэффициент дав-
ления Ср:
Cp =-Р-Р0
p 0,5pU;
(1)
где р - плотность воздуха, кг/м3; po - атмосферное давление, Па; p - давление в точке на поверхности здания, Па; Uo - характерная скорость потока «на бесконечности» вне области распространения возмущений, связанных с обтеканием здания, м/с. В ряде случаев в качестве характерной для всего здания берется скорость невозмущенного ветрового потока на максимальной высоте здания, т. е. принимается Uo=U(H). В других случаях, например в СНиП 2.01.07-85 и МГСН 4.19-2005, подразумевается, что Uo=U(h), т. е. берется скорость настилающего ветрового потока на уровне z=h для точки фасада, в которой определяется давление р в формуле (1).
Следует подчеркнуть, что само по себе числовое значение аэродинамического коэффициента Cp без указания способа определения Uo не позволяет судить о действительном ветровом воздействии. При определении Uo нужно всегда указывать дополнительные условия. Изменение скорости ветра по высоте в приземном пограничном слое означает, что набегающий ветровой поток изначально является завихренным, поэтому даже в простейшем приближении идеальной жидкости, применяя уравнение Бернулли:
p +1 pU2 = const,
(2)
где p - давление; U - модуль скорости потока; р - плотность жидкости, надо учитывать, что правая часть является константой только вдоль линий тока, а не во всем пространстве. Представление этой константы [3] в виде:
р+^ ри2 = р0 +1 ри0
2
2
(3)
Рис. 1. Схема обтекания ветровым потоком высотного здания
щи
I
и последующее преобразование (1) с использованием (3):
C 0,5p(Ug -U2) . ( Cp =—ТГ^И-"1-
0,5pU0
Y
(4)
оставляет открытым вопрос о дополнительном определении высоты z=zo, с которой пришла линия тока в рассматриваемую точку, и соответственно о величине Uo=U(zo) в выражениях (1), (4) для Cp.
Методы, используемые для расчетов нагрузок при проектировании зданий, можно разбить на три основных класса: приближенные инженерные методики расчета, методы экспериментального моделирования и методы численного моделирования. Каждый из этих методов обладает как преимуществами, так и недостатками, поэтому целесообразно использовать их сочетание.
Теоретическое обоснование инженерных методик. Приближенные инженерные методики базируются на известных данных о характеристиках приземного пограничного слоя, а также на различных экспериментальных и теоретических сведениях о свойствах обтекания тел воздушным потоком, выраженных в виде таблиц коэффициентов. Для практического применения этих методик к высотным зданиям требуются дополнительные исследования по определению параметров, учитывающих специфику конкретного объекта.
В инженерных методиках СНиП 2.01.07-85 и МГСН 4.19-2005 по умолчанию принимается гипотеза плоских сечений, согласно которой zo=h, т. е. берется Uo=U(h) для того же горизонта, на котором определяется Cp. При этом для наветренных фасадов значение Cp близко к 1, а для подветренных и угловых зон значение Cp принимается до Cp «-2. В областях, где течение существенно трехмерное, гипотеза плоских сечений может приводить к большим погрешностям.
Турбулентная нестационарная природа ветрового потока, а также возникающие в процессе обтекания сооружения периодические вихревые структуры, приводят к тому, что значения аэродинамического коэффициента давления также меняются во времени. Поэтому внешнее давление на поверхности фасадов и покрытия характеризуется средним значением и пульсационной составляющей. Физическая природа пульсаций давления определяется двумя основными факторами. Во-первых, наличием в настилающем ветровом потоке естественных турбулентных колебаний скоростного напора (пульсации первого рода); во-вторых, образованием и нестационарным срывом вихрей при обтекании фасадов здания (пульсации второго рода).
В существующих строительных нормах при определении аэродинамических характеристик применяется так называемый квазистационарный подход, смысл его в следующем. Изменение давления (по отношению к атмосферному) в точке поверхности фасада здания записывается как:
p(t) = 0,5CpopU(t)2
(5)
пульсации, присущие набегающему ветровому потоку, являются одной из его характеристик. Возникновение вторичных пульсаций связано с нестационарным обтеканием строительного сооружения и теми возмущениями, которые вносят в поток выступающие остроугольные грани строительного объекта. Отсюда среднее по времени значение давления равно: ±
'1 7 ^
Р
= 0,5CpOp[U2 +с2] , Ч^ИО-U]2dt
(7)
где сти - среднее квадратичное отклонение. Для малой турбулентной интенсивности значение дисперсии мало по сравнению с квадратом среднего. Тогда значение квазистационарного коэффициента давления Cpo приблизительно равно среднему значению коэффициента давления
p = 0,5Cp0pU2 = 0,5CppU2
(8)
Путем вычитания из обеих частей выражения (6) соотношения для средней составляющей ветрового давления (8) приходим к выражению для пульсации давления:
p'(t) = 0,5CpoP[2Uu'(t) + u'(t)2].
(9)
Пренебрегая дисперсией (второй член в квадратных скобках) и взяв среднее, получаем выражение, связывающее среднее квадратичное отклонение давления со средним квадратичным отклонением скорости:
p' = CppUu'.
(10)
Если использовать обозначения СНиП [2], то с учетом того, что
= 0,61Ц20 = 0,5рй^ ; = w0k(I)Ср = 0,5 рй2Ор ,
где U10 «численно равно скорости ветра, м/с, на уровне 10 м над поверхностью земли для местности типа А, соответствующей 10-минутному интервалу осреднения и превышаемой в среднем раз в 5 лет» [2]; k - коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте, а w0l- нормативное значение ветрового давления, (10) можно преобразовать к виду:
2и'
p' =
CpPU 2 u'
U
m U
(11)
где Cpo - некоторый квазистационарный коэффициент давления при постоянной скорости, соответствующей среднему значению U(t). Раскладывая U(t) на среднюю и пульсаци-онную составляющие, получаем:
p(t) = 0,5Cpop[U + u'(t)]2 = 0,5Cpop[U2 +2Uu'(t) +u'(t)2], (6)
u(t) = u1(t) + u'2(t),
где u1 и u'2 - первичные и вторичные пульсационные составляющие соответственно. По природе своей первичные
где u'/U = I есть не что иное, как определение интенсивности турбулентных пульсаций ветрового потока.
Соотношение (11) аналогично выражению для пульса-ционной составляющей ветровой нагрузки по СНиП 2.01.07-85:
Wp = WmZ(I), (12)
где wm - стационарная составляющая нагрузки; - коэффициент, учитывающий изменение пульсаций давления ветра с высотой z, представленный в СНиП 2.01.07-85 в табличном виде для трех основных типов шероховатости подстилающей поверхности. Для того чтобы учесть неодномомент-ность достижения максимумов и минимумов в пульсациях давления на различных площадках фасадов, вводится коэффициент пространственной корреляции 0<у<1, зависящий от размеров участка фасада, для которого определяется результирующая пульсационная нагрузка wg= wpv по СНиП 2.01.07-85 и МГСН 4.19-2005. Выражение (12) учитывает пульсации ветровой нагрузки только первого рода.
Квазистационарный подход позволяет определить пульсации ветровой нагрузки, опираясь на задаваемые пульса-
0
цн .1
ционные характеристики скорости настилающего ветра. Недостатком рассматриваемых инженерных методик является отсутствие учета вторичных возмущений и нагрузок, которые могут возникать при отрыве потока от фасадов здания. Для назначения пульсаций второго рода данные в нормативных документах отсутствуют, их можно определять только в результате решения задачи обтекания конкретных зданий методами численного или физического экспериментов.
Можно еще отметить, что пульсации давления на фасадах здания в некоторых случаях могут приводить к возбуждению упругих колебаний в его конструкциях. При этом элементы фасадов будут испытывать дополнительную удельную нагрузку щ, пропорциональную знакопеременным ускорениям смещения при упругих колебаниях. Следует подчеркнуть различную физическую природу величин wp и щ. Если первая определяется непосредственно давлением, которое можно измерить, например датчиком давления на поверхности фасада, то вторая - силой инерции при колебаниях конструкции под действием независимых пульсаций давления ц/р. Таким образом, вопрос нахождения динамических нагрузок щ, вызванных упругими колебаниями, не есть предмет непосредственно аэродинамического исследования. Это уже вопрос использования данных аэродинамического исследования. И решается он, как правило, на основе специальных математических моделей малых аэроупругих колебаний конструкций при заданных возбуждающих силах давления, не зависящих от самих колебаний. Однако ни в одной из нормативных методик нет ясных указаний на эти различия, что зачастую приводит к путанице при проведении практических инженерных расчетов.
Так, в СНиП 2.01.07-85 и МГСН 4.19-2005 пульсацион-ную составляющую ветровой нагрузки рекомендуется определять по формуле Цд= wmZ(z)v^, где первые три множителя, по сути, оценка пульсаций ветрового давления первого рода (без учета соответствующих вторичных пульсаций при его обтекании), а последний множитель вообще не связан напрямую с аэродинамикой; | - коэффициент динамичности, определяемый собственными частотами колебаний строительного сооружения.
Физическое моделирование в аэродинамической трубе. Физическое моделирование означает, что используется аэродинамическая установка, оснащенная средствами формирования задаваемых профилей воздушного потока и параметров его турбулентности, а также средствами измерения средних и пульсационных составляющих давления по всей поверхности исследуемого объекта. При этом сам объект и окружающие его соседние сооружения воспроизводятся на моделях в масштабе, допускающем их размещение в рабочей части аэродинамической трубы, т. е. от 1:500 до 1:100. При моделировании необходимо выполнение ряда условий: геометрическое подобие; подобие структуры потока в аэродинамической трубе заданным ветровым режимам; моделирование ситуационного плана в области радиуса г до 3H, где H - высота здания. Однако полное аэродинамическое подобие все равно недостижимо, в частности невозможно обеспечить натурные числа Рей-нольдса:
Яе =
риI
(13)
м; ц - динамическая вязкость воздуха, Пас (при температуре 20оС ц=1,810-5 Па с). Число Рейнольдса является критерием подобия аэродинамических процессов. В любом испытании модели здания в аэродинамической трубе число Re будет на два порядка меньше, чем в натурных условиях поскольку линейные размеры модели будут на два порядка менше линейных размеров здания. Поэтому принимают различные гипотезы об автомодельности по числу Рей-нольдса, по крайней мере - начиная с Re =106 и выше.
б
Срн
270 360
азимут, град
где р - плотность воздуха кг/м3; U - скорость набегающего потока, м/с; L - характерный линейный размер сооружения,
270 360
азимут, град
Рис. 2. Экспериментальное определение аэродинамических характеристик макета высотного здания: а — дымовая визуализация обтекания здания; б — Ср в зависимости от направления ветрового потока, по результатам дренажных измерений в точке 11-11 на рис. 2, а; в — аэродинамический коэффициент лобового сопротивления по результатам весовых испытаний при интенсивности турбулентности 0,2% (кривая), и 2% (значки)
в
щи
I
На рис. 2 дан пример экспериментального определения в аэродинамической трубе НИИ механики МГУ аэродинамических характеристик макета высотного здания (Н=188 м). Струйки дыма визуализируют картину обтекания; датчики давления, расположенные в 120 дренажных точках на фасадах, позволяют определять распределение аэродинамического коэффициента Ср; шестикомпонентные электромеханические весы измеряют результирующие силы и моменты суммарного ветрового воздействия на сооружение при различных азимутах ветра.
В данном случае полученные значения коэффициента давления Cp в зависимости от направления ветра изменяются в основном от +1 до -1,5. При этом на фасадах в окрестности острых выступов среднее значение указанного коэффициента может достигать Ср=-2,5 и ниже (рис. 2, б), а в некоторых точках кровли Ср=-3,0.
На рис. 2, в приведены результаты весовых испытаний макета здания по определению лобового сопротивления. Измерена интегральная сила сопротивления Сх в зависимости от угла атаки и интенсивности турбулентности набегающего потока. Установлено, что интенсивность турбулентных пульсаций оказывает слабое влияние на среднее по времени интегральное значение силы лобового сопротивления.
Шшшвав
-рйЯВ Éilftte
Я
Ss —
_з
Рис. 3. Результаты численного моделирования трехмерного обтекания здания (поток ветра слева направо): а — мгновенное распределение Ср на поверхности фасадов; б — мгновенные направления потоков вблизи здания
Численное моделирование ветрового воздействия.
Численное моделирование реализует математическую модель нестационарного трехмерного турбулентного обтекания здания задаваемой конфигурации с учетом аэродинамической интерференции от соседних значимых объектов. Численное моделирование основано на решении апробированных математических моделей, реализующих общие законы механики. Такой подход обладает рядом преимуществ при определении стационарных и нестационарных значений параметров ветровой нагрузки [2]. К настоящему времени разработаны разнообразные универсальные компьютерные CFD-пакеты (FLUENT, STAR-CD, VP2/3, FLOW3D, ANSYS-CFX и ряд др.).
На рис. 3 дан пример трехмерного расчета мгновенного распределения давления по фасадам здания. Применение пакетов в практике строительных расчетов еще только начинается, поскольку они очень сложны и для их эффективного использования требуется высокая квалификация пользователей и длительный опыт аэродинамических исследований.
Одна из трудностей моделирования ветровых воздействий в рамках полной трехмерной нестационарной постановки задачи вязкого турбулентного обтекания высотного здания связана с повышенными требованиями к мощности вычислительных платформ. Обычные персональные компьютеры обеспечивают адекватные ресурсы лишь при решении двухмерных задач. Для проведения массовых нестационарных трехмерных расчетов с помощью перечисленных CFD-пакетов требуются дорогостоящие высокопроизводительные многопроцессорные системы кластерного уровня.
На рис. 3 представлены результаты компьютерного моделирования ветровых воздействий на высотное здание. Результаты компьютерного моделирования позволяют выделить на фасаде зоны с наибольшим ветровым воздействием на ограждающие конструкции. Мгновенные значения Cp значительно превосходят значения СНиП, что указывает на существенность учета вторичных пульсаций.
Таким образом, как физическое, так и компьютерное моделирование основано на ряде предположений общего характера, а из нормативных документов требуется лишь информация о задаваемых характеристиках исходного ветрового потока.
При определении ветровых нагрузок на высотные здания целесообразно сочетать оба этих метода, поскольку они дополняют друг друга и позволяют вносить необходимые уточнения при определении нагрузок на ограждающие конструкции зданий.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 08-08-13724).
Список литературы
1. Симиу Э., Сканлан Р. Воздействие ветра на здания и сооружения / Под ред. Б.Е. Маслова. М. : Стройиздат, 1984. 360с.
2. Гувернюк С.В., Гагарин В.Г. Компьютерное моделирование аэродинамических воздействий на элементы ограждений высотных зданий. Ч. 1 // АВОК 2006. № 8. С. 18-24; Ч. 2 // АВОК 2007. № 1. С. 16-22.
3. Holmes J.D. Wind Loading of Structures London: Spoon Press, 2001. 448 p.
