CC BY
20
УДК 681.7.068.4.08
О ДИНАМИКЕ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ДИСЛОКАЦИЙ В
МОЛЕКУЛЕ ДНК
В. И. Благодатских1, П. П. Гаряев2, Е. А. Леонова, М. Ю. Маслов, С. А. Решетняк, К. В. Шайтан3, В. А. Щеглов
Предложена физическая модель механизма возникновения дислокаций в ДНК, связанная с изменением периода спирали полинуклеотида. Исследовано влияние таких параметров задачи, как вязкость, углы разрыва водородной связи в канонических парах АТ-ГЦ, а также граничных условий на возникновение дислокаций.
В [1] была предложена нелинейная модель, описывающая вращательные колебания нуклеотидов молекулы ДНК и объясняющая экспериментальные данные по водородно-тритиевому обмену в ДНК. Согласно этой модели в цепи ДНК могут возникнуть под воздействием теплового шума и распространяться открытые состояния в виде локализованных дислокаций (уединенных волн). В [2] дана модификация этой модели, учитывающая влияние последовательности нуклеотидов. В [3 - 6] предложены различные обобщения модели [1], учитывающие особенности строения ДНК: обрыв водородной связи при открытии оснований, парность цепи ДНК, а также другие степени свободы (отличные от вращательных). В вышеперечисленных работах, кроме [1], не затрагивался вопрос о причинах возникновения дислокаций в ДНК. В данной работе предлагается возможный механизм возникновения дислокаций в ДНК, альтернативный гипотезе [1] о воздействии теплового шума: дислокации могут возникать при изменении периода спирали ДНК.
1 Математический институт им. В. А. Стеклова РАН.
2Отдел теоретических проблем РАН.
лБиологический факультет МГУ.
Нуклеотиды ДНК моделируются осцилляторами, подвешенными на невесомом нерастяжимом стержне; сахарофосфатная связь между соседними нуклеотидами в цепи моделируется линейными пружинами; спирализация вдоль цепи не учитывается; водородные связи между комплементарными основаниями моделируются "гравитационным потенциалом. Гамильтониан выглядит следующим образом [2]:
Н = £ \ {Ш2 + Ói) + К<(Ф* 1 - Фг? + ЗД+1 ~ 0г?) + Ш ~ COS(ф{ - 9i)]t (1) ¿=1
где фi - углы вращения нуклеотидов в разных цепях; К{, К{ - константы упругости цепей; N - число пар в цепи; /¿ - момент инерции оснований; ¡3 - константа упругости водородных связей между комплементарными основаниями. Коэффициенты Л, в уравнении (1) определяются в соответствии с правилом: А, = 2 в случае АТ и ТА пар. А, = 3 в случае ГЦ и ЦГ пар; /3 = 2- Ю-3 - параметр, определенный в [7] и полученный на основе модели синус-Гордона и экспериментальных данных. Далее для упрощения модели считается, что Kt = А', = К, /, = I.
Уравнения движения для разности <¿>, = ф{ — 0,, полученные из (1), имеют вид [2]
Cpi = v?,_i - 2tpi + <pi+x - Xij^simpi, (2)
где произведена замена t —> yfj^t-
В случае А, = А в системе (2) можно перейти к безразмерному дифференциальному уравнению синус-Гордона
¥>« = 4>хх ~ sinv?, (3)
являющемуся "непрерывным аналогом" системы (2). Это уравнение имеет солитонные решения, в частности, односолитонное решение, соответствующее дислокации в цепи.
Основным предположением моделей [1, 2] является то, что взаимодействие между комплементарными основаниями описывается потенциалом
V(íp) = 1 — cose/?, (4)
в котором не учитывается обрыв водородной связи.
В настоящей работе рассматривается потенциал вида
%{ч>) =
1 — СОвСр, сову > СОвС
1 — СОэС, СОБС^ < сов С.
Кроме того, учитывается вязкость водной среды (в воде вязкость 7 ~ 1).
Учитываются также факторы, приводящие к спирализации ДНК. При этом они рассматриваются как некоторые внешние силы, задаваемые потенциалом
уЬ^, - / 1 ~ С08(<Л' + ~~ !))' со^ > со&С 1 — сов((7 + Ь{г — 1)) со< совС,
Ь
где I) - период спирали.
Уравнения [2] с потенциалом и с учетом вязкости принимают вид
Р дУЬ, .ч
п = 1 - 2<Рг + 1 - — "¿Г^(У»> г) - 7<Л- (5)
Период спирали ДНК меняется в зависимости от концентрации молекул воды (влажности). В частности [8], для кристаллической ДНК £)0 = 10, а в водной среде лежит в пределах от 10,3 до 10,6. Именно этим фактором обусловлено явление суперспирали-зации. При изменении шага спирали в цепи ДНК (с фиксированными или замкнутыми концами) возникает напряжение, связанное с недостатком (избытком) количества витков спирали по сравнению с равновесным состоянием. Если — Бо = 0, 5, то при переходе из сухого в увлажненное состояние для цепи длиной в 300 пар оснований возникнет избыток в 300(£>о1 — ^Г1) ~ 1,2 витка.
В настоящей работе на основе результатов численного моделирования, представленных ниже, выдвигается следующая гипотеза: изменение шага спирали может привести не только к суперспирализации, но и к локальному расспариванию цепи ДНК. Кроме того, при суперспирализации напряжение в цепи снимается не полностью, поэтом\ локальное расспаривание, вероятно, может происходить и одновременно с суперспира-лизацией.
Система (5) численно интегрировалась в интервале Т Е [0,2000] с шагом ДТ = 0,1 Начальные условия выбирались в виде
а — Л27г
<¿>,(0) = Р?(0), <¿,(0) = о, Б = Д>, Ч>? = ^ д , * = 1,N.
Период спирали в системе (5) Б = длина ро1у(А)-цепи - 300 пар оснований. Т.е. параметры периода спирали в начальных условиях и в системе (5) различны. Таким образом смоделирован перенос ДНК из кристаллического состояния в увлажненное.
Граничные условия (назовем их "квазициклическими") имеют вид
<А> = <ры~ Т, ^N+1 = VI + Г, Т = (рк -
Особенностью данной модели является то, что при переходе из сост с периодом в 10 пар в состояние с периодом в 10,5 пар почти вся цепь оказывается денатурированной (расспаренной). Приведенные ниже результаты описывают процесс ренатурации такой цепи с возникновением дислокаций.
В этих экспериментах варьировались параметры: 1) диссипация 7 от 0,1 до 1, 2) отношение параметров упругости (З/К от 0,1 до 0,5, 3) угол обрыва водородных связей С = <рс щ = 10°...20°.
0
Т1МЕ 20001
Рис. 1. Зависимость динамической переменной Г = (р(х,1) — <р0,(х) от времени и номера осциллятора при следующих значениях характерных констант: 7 = 1, Уси< = Ю° и /З/К = 0,5 (а), (З/К = 0,1 (б). Чередование контрастности соответствует изменению величины динамической переменной.
На рис. 1 и 2 представлены результаты численного интегрирования системы (5). Поскольку область изменения функции (приблизительно от 0 до 160) велика по
сравнению с характерными изменениями в системе (приблизительно от 0 до 9), показана не сама функция <р(х, ¿), а разница Р = 1)~(РГ>1(Х)- Горизонтальная часть графиков
Рис. 2. Зависимость динамической переменной F — <p(x,t) — tpDl(x) от времени и номера осциллятора при следующих значениях характерных констант: 7 = 1, tpcut = 20° и (3/К = 0,5 (а), Р/К = 0,1 (б). Чередование контрастности соответствует изменению величины динамической переменной.
соответствует нерасспаренному участку цепи с периодом спирали Di. Наклонная часть графиков на рис. 1а, 2а соответствует дислокации.
Можно сделать следующие выводы:
1) Способность к образованию дислокации в этой модели сильно зависит от 4>cut-При ipcut = 20° дислокация возникла во всех рассмотренных случаях (рис. 2).
Способность к образованию дислокации также сильно зависит от параметра /3/К. Во всех случаях, когда параметр (З/К велик (/3/К = 0,5 на рис. 1а, 2а), дислокация возникает. В пользу этого утверждения также свидетельствует сравнение рис. 2а и 26.
Как показывают дополнительные расчеты, влияние 7 на эффект проявляется в меньшей степени. Дислокация образуется или не образуется вне зависимости от значения 7 (7 = 1 или 7 = 0,1). При больших значениях 7 дислокация образуется медленнее, че.и при меньших.
2) На рис. 1а, 2(а, б) видно, что дислокация имеет солитонообразную форму. Ширина дислокации зависит от параметров (3/К (чем больше тем меньше ширина дислокации) и ipcut (чем больше ipcut, тем меньше ширина дислокации).
Настоящая работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (проекты N 94-01-00710 и N 95-04-12197а).
ЛИТЕРАТУРА
[1] Е n g 1 a n d е г S. W. et al. Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 77, 7222 (1980).
[2] S a 1 e r n о M. Phys. Rev. A, 44, N 8, 5292 (1991).
[3] F e d у a n i n V. K. et al. Stud. Biophys., 116, N 1, 59, 65 (1986).
[4] Y о m о s a S. Phys. Rev. A, 30, N 1, 474 (1984).
[5] К r u ш h a n s 1 J. A. and Alexander D. M. In: Structure and dynamics: Nucleic acids and proteins. Eds. E. Clementi and R. H. Sarma, New York, Adenine Press, 1983, p. 61.
[6] Я к у ш е в и ч JI. В. Динамика ДНК. Новая модель. Пущино: ОНТИ НЦБИ АН СССР, 1988.
[7] F е d у a n i n V. К. and Yakushevich L. V. Stud. Biophys., 103, 171
(1984).
[8] 3 e н г e p В. Принципы структурной организации нуклеиновых кислот. М., Мир, 1987.
Поступила в редакцию 20 декабря 1995 г.
