CC BY
30
УДК 372.853 ББК 74.200
НУЛЕВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ В КУРСЕ ФИЗИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
А.С. Кондратьев, академик РАО, доктор физико-математических наук, профессор кафедры методики обучения физике РГПУ им. А.И. Герцена, kondrat6125@mail.ru
И.А. Королёва, аспирант кафедры методики обучения физике РГПУ им. А.И. Герцена, kia2410@mail.ru
Рассматривается методика введения основных понятий феноменологической термодинамики, основанная на четком разделении твердо установленных экспериментальных фактов, играющих роль аксиом при построении теории и доказываемых на основе этих аксиом утверждений. В качестве примера рассмотрено доказательство существования температуры как функции состояния макроскопической системы на основе экспериментального факта транзитивности термодинамического равновесия.
Ключевые слова: феноменологическая термодинамика, макроскопическая система, термодинамическое равновесие.
THE ZERO LOW OF THERMODYNAMICS IN THE SCHOOL PHYSICS COURSE Kondrat'ev A.S., Koroleva I.A.
The new method of introduction of the main concepts of phenomenological thermodynamics is considered. It is based on the separate existence of the experimental facts, which play the role of axioms when the theory is constructing, and the assertions, which are proving by using these axioms. The proof of the existence of temperature as a function of a macroscopic system state on the base of an experimental fact of thermodynamic balance is considered as an example.
Keywords: phenomenological thermodynamics, macroscopic system, thermodynamic balance. ^^^сключительная важность феноменологической термо- мать соотношение между ними [2].
динамики как одной из наиболее простых в идейном .плане моделей реального мира и в то же время одной из наиболее точных физических моделей макроскопических систем делает актуальным ее изучение на всех уровнях образования - от школьного до профессионального физического. Термодинамика, как отмечается, например, в [1], демонстрирует ценность феноменологического подхода, поскольку в ней не используются какие-либо физические образы или наглядные модели типа атомов или молекул, и она не опирается на такие интуитивные представления, как атомная теория. Применимость термодинамики для описания свойств любых макроскопических систем физико-химической природы и относительная простота используемого в ней математического аппарата делают возможным изучение ее основ уже на уровне средней школы [2].
Созданию учебных курсов термодинамики были посвящены работы многих выдающихся физиков [3-5], но, как отмечается в [6], ни в одной другой области науки не делалось такого большого числа неверных утверждений и выводов, как в термодинамике, причем такие ошибки встречаются как у создателей термодинамики, так и у современных исследователей. К сожалению, грубые ошибки и неверные утверждения встречаются и в современных методических пособиях для средней школы [7], причем эти ошибки закрались в самые основы курса, где закладывается фундамент в виде термодинамических понятий и представлений. Между тем важность этого момента при изучении термодинамики побудила автора [1] ввести само понятие «нулевого закона термодинамики», подчеркивая тем самым его значение для адекватного неформального усвоения основных положений этой науки. В данной работе рассматриваются основы методики введения термодинамических понятий, предшествующие рассмотрению первого и второго начал термодинамики.
В феноменологической термодинамике фигурируют только макроскопические параметры, относящиеся ко всей рассматриваемой системе или ее макроскопической части. Здесь следует провести четкое разделение макро- и микроскопических параметров, подчеркивая принципиальный характер отсутствия последних в термодинамике, которая не рассматривает внутреннюю структуру и строение изучаемой системы. Макроскопические параметры в термодинамике определяются исключительно заданием (определением) правила и условий измерения их значений в эксперименте. Соответственно, учащиеся должны четко различать макроскопическое и микроскопическое состояния рассматриваемой системы и пони-
Введя понятие термодинамической системы как макроскопического объекта, пространственные размеры и время существования которого достаточны для проведения нормальных процессов измерения, следует ввести понятия изолированной, замкнутой и открытой систем [1]. После этого следует вводить понятие термодинамического равновесия, четко разграничивая это понятие с понятием стационарного состояния [2]. Здесь очень важно добиваться отчетливого понимания того факта, что в состоянии термодинамического равновесия частицы, образующие систему, продолжают свое сложное хаотическое движение, но с макроскопической точки зрения состояние термодинамического равновесия является наиболее простым состоянием рассматриваемой изолированной системы. Рассматривая самые простые изолированные системы, состоящие из химически неизменных газов или жидкостей, макроскопическое состояние которых задается в равновесии давлением p и объемом V, следует прийти к выводу, что при термодинамическом равновесии двух систем А и В (или макроскопических подсистем одной системы) значения параметров pА, VА и pВ, VВ должны удовлетворять некоторому соотношению:
F Фа, VА; pв, Vв)=0. (1)
Обратим особое внимание, что пока еще отсутствует понятие температуры, а само соотношение [1] устанавливается на основе данных эксперимента: системы не могут находиться в равновесии при произвольных значениях этих параметров.
Нулевой закон термодинамики - это закон транзитивности термодинамического равновесия, устанавливаемый на эксперименте: если системы А и В находятся в равновесии и системы В и С находятся в равновесии, то системы А и С также находятся в состоянии термодинамического равновесия между собой [1]. Символически это можно представить в виде:
А ~ В, В ~ С ^ А ~ С. (2)
Нулевой закон термодинамики является основой для доказательства существования температуры как термодинамического параметра равновесной системы. Доказательство проводится следующим образом [8]. Используя формулу (1) как выражение факта термодинамического равновесия двух систем и соотношения (2) как выражение транзитивности равновесия, формулируем утверждение (теорему): если удовлетворяются уравнения Fl Фа, VА; pв, Vв) = 0, F2 Фа, VА; pв, V,) = 0, (3а) то удовлетворяется и уравнение
Р (Ра, Ка/ рв, Ув) = 0, (3б)
или в более общем виде: из любых двух соотношений (3) следует третье. Это возможно только тогда, когда функции Р], Р2 и Р3 выбираются в виде:
Р] (РА, У А/ РВ, У В) = /А (РА, У А) —/В (РВ, У В) Р2 (РВ, УВ; РС, УС) = /В (РВ, У В) —/С (РС, УС) (4) Рз (РА, УА; РС, УС) = /А (РА, У А) —/С (РС, УС)-Равенства (4) означают, что уравнения (3) равносильны следующим уравнениям:
/А (РА, УА) = /В (РВ, У В) = /С (РС, УС). (5)
Отсюда следует, что условие термодинамического равновесия для двух систем можно представить в виде
/] (р„ У) = /2 (р2, У) (6)
Одну из двух систем можно рассматривать как термометр и рассматривать значение функции
Р (Р1, У]) = т (7)
как эмпирическую температуру. Равенства (5) и (6) при этом означают, что в состоянии термодинамического равновесия все системы (или макроскопические части одной системы) находятся при одинаковой температуре. Соотношение (7) означает, что у системы в состоянии термодинамического равновесия существует уравнение состояния.
Следующим важным моментом является деление термодинамических параметров на внешние и внутренние, подчеркивая относительный характер такого деления. Например, давление газа в сосуде может рассматриваться как внутренний параметр, если условием эксперимента задается объем системы, который в этом случае является внешним параметром. Но в сосуде, закрытом подвижным поршнем, давление газа задается внешними условиями и является внешним параметром, а объем газа - внутренним параметром.
Теперь следствием доказанной теоремы является утверждение, что в состоянии термодинамического равновесия внутренний параметр является функцией внешнего параметра и температуры.
Остановимся теперь на некоторых характерных ошибках и логических упущениях, встречающихся в существующих учебных и методических пособиях. Предложенная схема введения основных понятий и определений в термодинамике аналогична построению определенных разделов математики, в частности, геометрии Евклида. Последняя основывается на априорно вводимой системе аксиом, на основе которой методами формальной логики доказываются теоремы. Роль аксиом при построении феноменологической термодинамики играют кладущиеся в основу теории твердо установленные экспериментальные факты, в частности, свойство транзитивности термодинамического равновесия. Это свойство в математическом смысле является достаточным условием существования температуры как физического макроскопического параметра, характеризующего состояние термодинамического равновесия. Таким образом, существование температуры не постулируется, а доказывается, и изложение термодинамики, при котором в качестве постулатов (экспериментальных фактов) выступают и транзитивность равновесия, и существование температуры [7], является ущербным, наносящим существенный вред развитию мышления обучаемых и уровню физического понимания законов природы.
Из структуры некоторых разделов физической науки следует, что в ряде случаев в основу теории могут быть положены различные положения. Так, хорошо известно, что классическую механику можно построить, положив в основу либо законы Ньютона (имеющие локальный, дифференциальный характер), либо вариационные принципы, например, принцип действия Гамильтона (имеющий интегральный характер). При этом то, что является основой (аксиомой) в одном подходе, выступает уже в качестве доказываемого утверждения -теоремы - в другом. Поэтому можно было бы ожидать, что, постулируя существование температуры, можно доказать
свойство транзитивности термодинамического равновесия. Однако в действительности дело обстоит не так: в этом случае удается доказать только то, что одинаковость температуры подсистем является необходимым, но не достаточным условием транзитивности термодинамического равновесия. Дело в том, что при термодинамическом равновесии систем у них одинаковы не только температуры, но и химические потенциалы. Поэтому единственным методически правильным подходом при изложении данного вопроса является такой, при котором транзитивность равновесия постулируется на основании экспериментальных данных, а существование температуры - доказывается.
Следующим неадекватным моментом при изложении данного вопроса является встречающееся в некоторых пособиях (например, в [5]) утверждение о том, что для доказательства существования температуры необходимо предположение о том, что энергия системы равна сумме энергий ее частей. Другими словами, можно говорить об определенной температуре частей системы только тогда, когда энергии этих частей аддитивно складываются. Неверность подобного утверждения следует из приведенного выше доказательства существования температуры, при котором понятие энергии системы вообще не фигурировало. Если строить рассуждения, используя понятие энергии системы, то удастся доказать только достаточность аддитивности энергии для существования температуры у равновесной системы, а не ее необходимость. Поскольку пособие [5] в целом является весьма хорошим и широко используется при изучении термодинамики в вузах, то это досадное упущение иногда надежно оседает в умах студентов и в дальнейшем служит источником ошибок при изложении данного вопроса.
Следующим часто встречающимся заблуждением является утверждение о том, что температура положительна. В действительности это только (удобное!) предположение. В самом деле, в отношении (7) можно записать правую часть в виде -т и изменить знак температуры. Заблуждением является и представление о том, что положительность температуры доказывается с помощью второго начала термодинамики при введении абсолютной термодинамической температурной шкалы. Причина такого заблуждения подробно объяснена в [6]. Данное замечание не следует путать с формально вводимым понятием «отрицательной» температуры при инверсной заселенности квантованных энергетических уровней.
Как уже отмечалось выше, деление термодинамических параметров на внешние и внутренние в рамках феноменологической термодинамики, не рассматривающей внутреннюю структуру системы, определяется только условиями эксперимента. Поэтому на этом уровне всякие пояснения, так или иначе затрагивающие вопрос об этой структуре, являются неуместными и способны только увести обучаемого в сторону от правильного понимания. На элементарном уровне изучения термодинамики это, прежде всего, касается таких величин, как объем и давление. Только на эксперименте решается в феноменологической термодинамике вопрос о возможности рассматривать давление в качестве внешнего параметра [5].
Наконец, последнее замечание касается вопроса о введении понятия квазистатического обратимого процесса [1, 5]. Иногда при изучении термодинамики это понятие начинает обсуждаться только при рассмотрении второго начала термодинамики, ибо первое начало, как обобщенный закон сохранения энергии, справедливо всегда, независимо от обратимости процессов. При этом при решении задач бесцеремонно используются некоторые выражения, например, для работы, совершаемой силами давления в газе
АЛ = р АУ, (8)
и упускается из виду, что само выражение (8) справедливо только в случае квазистатических процессов, поскольку давление р как термодинамический параметр фигурирует только
в равновесном состоянии системы, и переход из одного состояния газа в другое при использовании соотношения (8) должен происходить только через последовательность равновесных состояний, т.е. обратимым образом [2]. При этом давление p в формуле (8) выражается через объем V и температуру т с помощью уравнения состояния системы. Здесь не следует путать обобщение понятия давления для неравновесных состояний, например, давление в стационарном потоке жидкости. При этом измеряющий прибор покажет разные значения вдоль и поперек потока. Но вот записать работу сил, перемещающих произвольным образом твердое тело в потоке, в виде (8) уже не удается.
Введение понятия обратимого процесса должно предшествовать переходу к рассмотрению первого и второго начал, как это и делается в наиболее совершенных курсах термодинамики [1, 4]. Этим завершается изучение ряда вопросов, объединенных в [1] под названием нулевого начала термодинамики. При этом, разумеется, не исключается возможность неоднократного возвращения к обсуждению этого понятия
при дальнейшем изучении термодинамики и статистической физики, подчеркивая его исключительное значение для возможности получения точных термодинамических равенств и развития понимания их физического смысла [2].
Литература
1. Кубо Р. Термодинамика. - М., 1970.
2. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С., Уздин В.М. Физика 3. Строение и свойства вещества. - М., 2004.
3. ПланкМ. Лекции по термодинамике. - СПб., 1900.
4. Ферми Э. Термодинамика. - Харьков, 1969.
5. Леонтович М.А. Введение в термодинамику. - М., 1983.
6. Базаров И.П. Заблуждения и ошибки в термодинамике. - М., 2003.
7. Орлов В.А., Никифоров Г.Г. Равновесная и неравновесная термодинамика. Учебное пособие. - М., 2005.
8. Борн М. Критические замечания по поводу традиционного изложения термодинамики. В сб. «Развитие современной физики». - М., 1964.
УДК 539.1 ББК 22.3
ПОСТАНОВКА ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ ПО ЯДЕРНОЙ ФИЗИКЕ В ЛАБОРАТОРНОМ ПРАКТИКУМЕ В.А. Белянин, кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой физики Марийского государственного педагогического института им. Н.К. Крупской, skva12@mail.ru
Разработано оборудование и методическое обеспечение 12 исследовательских лабораторных работ по ядерной физике. Работы предназначены для студентов, изучающих общий курс физики. Источниками радиоактивности являются соли калия, космическое излучение и естественная радиоактивность воздуха.
Ключевые слова: лабораторные работы, ядерная физика, студенты, соли калия.
THE ORGANIZATION OF RESEARCH WORK ON NUCLEAR PHYSICS UNDER CONDITION OF STUDENT
PRACTICAL WORK
Belyanin V.A.
The equipment and methodical advices for 12 research student laboratory works on nuclear physics were worked out. The work is intended for students studying basic course of physics. As radiation sources are used potassium-salt, cosmic rays and the natural radioactivity of the air.
Keywords: practical works, nuclear physics, students, potassium salts.
П I остановка любой лабораторной работы по курсу об- достаточно большой площадью счетчиков и достаточно
щей физики является достаточно сложной технической и научно-методической задачей. Лабораторная установка должна качественно воспроизводить физическое явление и наглядно показывать, как оно возникает и протекает. Установка должна обеспечивать высокую точность получаемых экспериментальных и определяемых физических величин и не должна быть "закрытой" для студента. Приборы и методическое обеспечение должны давать возможность проводить самостоятельные, законченные исследования физических процессов, получать комплекс экспериментальных данных, обеспечивающих достаточную физическую интерпретацию исследуемого явления.
Возможность выполнения студентами учебно-исследовательских работ - это требование было положено нами в основу разработки лабораторного практикума и соответствующего оборудования по ядерной физике для педагогических вузов.
Основой лабораторного практикума стал созданный нами комплект приборов, который получил название "Арион". Совместно с методическим обеспечением он представляет собой полную учебную лабораторию ядерной физики педагогического вуза. В рамках своих возможностей данная лаборатория уникальна тем, что не требует для работы искусственных изотопов в качестве радиоактивных источников. Мы используем только космическое излучение, изотопы, содержащиеся в атмосферном воздухе и соли калия. Химически чистая соль KCl (ГОСТ 4324-48) обладает слабой естественной радиоактивностью изотопа K40. Его удельная активность составляет 3,87 10-' Ки/кг, что абсолютно безопасно для человека и не требует специальной защиты. Слабая активность радиоактивного источника компенсируется в лабораторных установках
большим объемом радиоактивного препарата. Достоверные результаты получаются при времени экспозиции от одной до пяти минут.
Измерение и регистрация ядерных излучений осуществляется счетчиками Гейгера-Мюллера. Лабораторные работы рассчитаны на студентов высших и средних учебных заведений, в частности педагогических вузов, изучающих общий курс физики, но не специализирующихся в области ядерной физики.
Комплект приборов «Арион» состоит из базового измерительного блока и соответствующего оборудования, позволяющего фронтально выполнять до 12 лабораторных работ. Большая часть этих работ являются оригинальными. Электронный измерительный блок, выполненный в виде отдельного прибора, содержит источник стабилизированного напряжения для подключения двух групп счетчиков Гейгера, секундомер и счетчик импульсов с цифровой индикацией. Максимальная частота счета составляет до 104 импульсов за секунду, выходное стабилизированное напряжение счетчика можно изменять в пределах от 250 до 1000В. Блок измерительный является законченным прибором, который обеспечивает питание счетчиков типа СТС-6, измерение числа импульсов, поступающих от счетчиков, а также времени, в течение которого происходит это измерение.
Блок-схема прибора приведена на рис. 1. В режиме ручного управления счетчик импульсов и секундомер работают независимо друг от друга. В режиме автоматического управления секундомер включается и выключается одновременно и автоматически с включением и выключением счетчика. В режиме «И» счетчик регистрирует только те импульсы, которые одновременно приходят от обоих каналов счетчиков, в режи-
