CC BY
19
УДК 62
В. В. ЕФИМОВ, Е. В. СОРОКИНА
НОВЫЙ ПОДХОД К СИСТЕМЕ ДОПУСКОВ
Показан новый подход выбора допуска, отвечающего минимальному риску изделия, в отличие от действующей системы допусков Тейлора за счёт введения в «Функцию потерь качества» по Тагути жепоненциальной зависимости потерь качества от величины допуска.
Ключевые слова: допуск, надёжность выбора допусков, потери качества.
Под понятием «новый подход» следует понимать ряд принципов выбора рисков соответствующих допусков с учётом идеи Тагути о потерях качества. Новый подход не отрицает системы Тейлора, зарекомендовавшей себя столетней практикой, но претендует на внесение изменений в систему Тейлора, способствующих более надёжному выбору допусков, гарантирующих работоспособность (надёжность) изделий. При этом остается незыблемым кардинальный принцип системы Тейлора по обеспечению функциональной взаимозаменяемости деталей и сборочных единиц.
Вместе с этим имеется целый ряд существенных отличий между подходом Тейлора и подходом Тагути:
1) По Тейлору все значения параметра, расположенные в поле допуска, качественно равноценны, а в новом подходе - чем ближе расположены значения параметра к номинальному размеру, те они качественнее.
2) По Тейлору значения параметра, находящиеся за пределами поля допуска, имеют нулевое качество, а в новом подходе - потери качества растут по экспоненте от номинального размера до полной потери качества и не имеют разрывов.
3) По Тейлору на качество значений параметра совершенно не влияет положение номинального размера в поле допуска, а в новом подходе - с приближением номинального размера к любой из границ допуска величина потерь качества значений параметра увеличивается.
4) По Тейлору качество .значений параметра, лежащих в поле допуска, не зависит от закона распределения, а в новом подходе - зависит. Причём среднестатистический показатель качества тем ниже, чем ближе характер закона распределения к нормальному закону.
© В. В. Ефимов, Е. В. Сорокина, 2008
5) Для «допусковой» системы уменьшение поля рассеяния распределения значений параметра в поле допуска (метод «Шесть сигм») не изменяет качества значений параметра (хотя при этом значительно снижается риск брака). В новом подходе - применение метода «Шесть сигм» при симметричном допуске значительно повышает качество значений параметра, а при несимметричном допуске - потери качества резко возрастают.
Все перечисленные выше отличия являются важными, но не принципиальными. Вместе с этим имеется принципиальное отличие применения допусков по Тейлору и по Тагути.
Тейлор рассматривал допуски как однородные «кирпичики» той или иной точности, величина которых отвечает требованиям риска. Внутри этого «кирпичика» никакой структуры он не видел. При этом положение номинального размера относительно границ допуска для него являлось несущественным, гак оно не влияло на величину точности (т. е. размера «кирпичика»).
Тагути увидел в допуске важность положения номинального размера, от чего зависит величина потерь качества. При этом Тагути не считал, что номинальный размер должен обязательно находиться на середине поля допуска. В равной степени он допускал, что номинальный размер мог быть наименьшим или наибольшим размером, лишь бы была достигнута целевая функция, то есть этот номинальный размер должен гак располагаться, чтобы конечный результат был наиболее приемлемым. Например, для замыкающего звена размерной цепи положение номинального размера должно было обеспечить наиболее надёжное функционирование соединения.
Вместе с этим, к сожалению, Тагути не акцентировал внимание на том, почему с приближением к номиналу значения параметра становятся более качественными.
Авторы работы [Ефимов] пошли дальше и увидели в «кирпичике» внутреннюю структуру, которая состоит из набора допусков в зависимости от требуемого квалнтета точности Л.
Для объяснения этого положения рассмотрим два графика (рис. Iотличающихся друг от друга только расположением номинального размера относительно границ допуска. На рис. |,а номинал находится на границе допуска, а на рис. 1,6 номинал находится в середине поля допуска. Для примера выберем допуск Т = 52 мм по 9-му квалитету точности ГГ в интервале (30-50) мм. Очевидно, что в поле этого допуска находятся более точные квалитеты. Отразим их на графиках. Одновременно отразим на обоих графиках функцию потерь качеств Ф(Х). Величину этой функции можно определить по уравнении (1) для данного интервала номинальных значений [Ефимов]:
Ф(Х)= I -ехр(-к-Х). (1)
Для малых значений допусков (< 100 мкм) график функции потерь представляет практически линейную зависимость потерь качества:
Ф(Х) = кХ.
Обратим внимание на то, что поля рассеяния на обоих графиках одинаковы и равны полю допуска. Допустим, что рассеяние значений параметра распределено по нормальному закону. Более того, середина поля рассеяния на графиках совпадает с серединой поля допуска (рис. 1,6).
Приведём в табл.1 процент значений параметра, попавших в соответствующие квалитеты точности (вернее, в промежуток между выше- и нижестоящих квалитетов).
Очевидно, что о пти мал ь и ы м вар и а и то м расположения номинального размера является координата середины поля допуска, так как при этом наибольшее число значений параметра имеет наилучшее качество. При расположении номинала на границе допуска число значений параметра 7-го квалитета и менее имеют 26% от общего числа значений, а при симметричном допуске - 78%. Это подтверждается и величиной риска потерь качества: в первом случае риск попадания значения параметра на крайнюю границу допуска равен 20%, а во втором - 10%.
Рис. 1. Распределение значений параметра по квалитетам точности: а) несимметричный допуск, б) симметричный допуск
Таблица I
Распределение значений параметра по квалитетам точности
Квалитеты точности Несимметричный Симметричный
допуск, % допуск, %
1Т9 26 7
П 8 48 15
1Т7 17 13
1Т6 8 17
1Т5 и менее 1 48
Ф(Х) 0,20
0,15
0,10
0,05
0
,5
ЛГ9
мкм
Таблица 2
Допуски и допустимые риски потерь качества для квалитетов Л7 - Л*9
Показатели 3-6 6-10 10-18 18-30 30-50 50-80 80-120
Хтах, мкм 1200 1500 1800 2100 2500 3000 3500
к -0,0077 -0,0061 -0,0051 -0,0044 -0,0037 -0.003 1 -0.0026
Допуск .1Т7 12 15 18 21 25 30 35
Ф(Хтт) 0,0395 0,0395 0,0395 0,0395 0,0395 0,0395 0.0395
Ф(Хтах) 0,079 0,079 0,079 0,079 0,079 0,079 0,079
Допуск Л"8 18 22 27 33 39 46 54
Ф(Хтт) 0,066 0,066 0,0066 0,066 0,066 0,066 0,066
Ф(Хтах) 0,131 0,131 0,131 0,131 0,131 0 0,131 0,131
Допуск Л9 30 36 43 52 62 74 87
Ф(Хтт) 0,102 0,102 0,102 0,102 0,102 0,102 0.102
Ф(Хтах) 0,203 0,203 0,203 0,203 0,203 0,203 0,203
Если, допустим, технологическая система изношена и не в состоянии обеспечить точного размера деталей по 7-му квалитету, но обеспечивает точность по 9-му квалитегу, то при симметричном допуске процент брака составит 23% деталей (из них половину составляет брак, который можно исправить), что в крайних случаях можно допустить. Это будет дешевле, чем заказывать изготовление на других предприятиях. И чем дальше от середины поля допуска координата номинального размера, тем ниже точность данного «кирпичика» и выше номер квалитета точности.
Сведем в табл. 2 значения допусков и соответствующие им допустимые риски потерь качества для трёх квалитетов точности (Л67-Л 9).
При этом Ф(Хтт) - относительные потери качества при симметричном допуске; Ф(Хтах) -относительные потери качества при расположении номинального размера на границе допуска.
Отметим, что потери качества при одном и том же квалитете точности очень близки друг другу. Очевидно, что если имеем один и тот же квалитет точности, то г раница потерь качества должна иметь одно и то же значение для всех интервалов номинального размера. Для квалитета УМ вопросов нет, так как все функции потерь одинаковы.
В других квалитетах настораживает относительно большая разница функции потерь качества. Гак, в квалитете УТ8 имеются две примерно равные по величине группы потерь Ф(Х) = 0,128 и Ф(Х) = 0,133. Напрашивается объяснение в разнице значений за счёт неправильного выбора допуска в данном квалитете. Вели в интервалах (3-6), (6-10) и (10-18) увеличить допуск на единицу (то есть соответственно - 19, 23, 28), то среднее величина Ф(Х) будет равна по всем интервалам
номинальных размеров 0,133 с разбросом ± 0,001. что вполне приемлемо.
Аналогичная картина для квалитета ГГ9. Здесь, если добавить по единице допуска (37 и 44) в интервалах номинальных размеров (6-10) и (10-18), то среднее значение станет Ф (X) = 0,204±0,001.
Такая ситуация связана с тем, что кривая функции потерь качества непрерывна, а последовательность системы допусков ступенчатая.
Следует обратить внимание, что максимальные потери качества Ф(Хтах) 7-го квалитета выше минимальных потерь качества Ф(Хтт) 8-го квалитета. Так, например, для номинального значения параметра А = 60 мм по квалитету 1Т7 имеем допуск Т - 30 мкм. При симметричном расположении допуска риски потерь качества на границах допуска одинаковы и минимальны. Смещение номинального размера на одну из границ риск потерь качества увеличивается вдвое и соответствует допуску 60 мкм (квалитет 1Т8/1Т9). Очевидно, что такая, не учитываемая сегодня, разница в рисках по выбору допуска приводит к завышенным допускам, что снижает качество технологической системы.
Таким образом, такая корректировка величины допуска в стандарте «Допуски и посадки» свидетельствует о правильном выборе уравнения функции потерь качества.
©0®©О©дОФОО®©©©©©©9©
Ефимов Владимир Васильевич, доктор технических наук профессор кафедры «Управление качеством» УлГТУ.
Сорокина Екатерина Владимировна, аспирант кафедры «Управление качеством» УлГТУ.
