Новый метод формализации данных образовательного процесса Текст научной статьи по специальности «Математика»

жеству ) -го ПОСП, I = \,т;, ] = \,к ■ Будем называть оценками образовательных информационных ресурсов нечеткие числа X., / = 1, , у = 1Д или их функции принадлежности ¡1,. (х), 1 = 1,тр / = 1 ,к . Обозначим

за X" и _ __

ц; (х)» (а"/;,а"2,ап^а"]К),п = \,Н,] = \,к, оценку п -го ресурса в рамках характеристики Х]. Нечеткое число X" с функцией принадлежности ц" (х) равно одному из нечетких чисел Ху, 1 = 1,т], у = 1,к. Обозначим весовые коэффициенты оцениваемых характеристик через

_ п

шя7=1 ,к, ]Гсо7 =1.

м

Нечеткая рейтинговая оценка п -го образовательного информационного ресурса, п = \,Ы в рамках характеристик Х], у = 1 ,к определяется в виде нечеткого числа

с функцией принадлежности

'к к к к

Ч.И >1 _н и

п = \,Ы.

Определим доверительный интервал для четкой рейтинговой оценки уп, характеризующей проявления характеристик Х], ] = 1, к у п -го образовательного информационного ресурса, п = 1, N. При уровне доверия (уп) > ос, 0 < а < 1 рейтинговая оценка уп проявления характеристик Хр ] = 1, к

у п -го объекта, п = лежит в интервале

к к

м м

числа

В] = со, ®Хп Ф...Фю4 ®Х1к,

Дефаззифицируем нечеткие А„,п = 1,М,_

Вт = щ ® Хщ, ©... © ® Хщк по методу центра тяжести. Полученные четкие числа обозначим через Ап,п = 1,М,В],Вт .

Число Ап,п-\,Ы называется точечной рейтинговой оценкой проявления качественных характеристик Х^] = \,к у «-го образовательного информационного ресурса, п = \,Ы.

Нормированную рейтинговую оценку п -го образовательного информационного ресурса, п = \,Ы, найдем по формуле

п = \,Ы.

Работа выполнена при поддержке гранта программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 гг.)» Министерства образования и науки Российской Федерации.

Библиографический список

1. Домрачев, В.Г. Определение оптимального множества значений лингвистических шкал для экспертного оценивания качества программных средств / В.Г. Домрачев, О.М. Полещук, И.В. Ре-тинская // Телематика - 2003: труды Всероссийской научно-методической конференции. - СПб., 2003.-Т.1.-С. 255-257.

2. Полещук, О.М. Методы предварительной обработки нечеткой экспертной информации на этапе ее формализации / О.М. Полещук // Вестн. Моск. гос. ун-та леса - Лесной вестник. - 2003. -№5(30).-С. 160-167.

НОВЫЙ МЕТОД ФОРМАЛИЗАЦИИ ДАННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Н.Г. ПОЯРКОВ, ст. преподаватель каф. информационно-измерительных систем МГУЛ

Как показывает анализ существующих методов обработки данных образовательного процесса, большинство традиционно применяемых методов опирается на аппарат теории вероятностей и математической статистики [1]. При этом нечисловым данным

в соответствие ставятся балльные оценки, которые априори считаются значениями случайных величин [2-3]. После этого применяются методы корреляционного анализа, критерии согласия, строятся рейтинговые системы оценки знаний обучающихся и мастерства

преподавателей. Для прогноза показателей успеваемости обучающихся традиционно применяются классические регрессионные модели, а в качестве исходной информации выступают оценки «2», «3», «4», «5», поставленные в соответствии лингвистическим значениям «неудовлетворительно», «удовлетворительно», «хорошо», «отлично». При построении этих моделей возникают те же некорректности, что и при построении рейтинговых систем контроля знаний, поскольку используемые оценки являются элементами порядковой шкалы, в которой некорректны все арифметические операции.

Как показывает практика, для обработки данных, полученных в результате измерения знаний, психофизиологических и характерологических особенностей учащихся, некорректно применять модели, разработанные для обработки физических величин. Это может приводить к неустойчивым и неадекватным действительности конечным результатам [4-5].

Устранить подобные проблемы, возникающие при обработке нечисловой информации образовательного процесса, позволяет современный математический аппарат на основе теории нечетких множеств. В последние годы разработаны модели [6-8] на основе этого аппарата, которые на практике доказали не только свою жизнеспособность, но и эффективность.

Одной из основных проблем, стоящих при построении этих моделей, является формализация полученной информации, т.е. представление ее в виде, позволяющем применять аппарат теории нечетких множеств.

В настоящей работе предлагается метод формализации информации образовательного процесса, который обобщает метод, изложенный в [9], и позволяет алгоритмизировать его, существенно сократив время реализации.

Рассмотрим данные, полученные в результате оценивания экзаменатором знаний обучающихся по предмету X. В качестве формализации будут использоваться нечеткие

переменные, составляющие в совокупности полное ортогональное семантическое пространство.

Нечеткой переменной называется

тройка

{х,и,А\

где Х- название переменной;

и - область ее определения (универсальное множество); А - нечеткое множество универсального множества, описывающее возможные значения нечеткой переменной. Полным ортогональным семантическим пространством (ПОСП) называется семантическое пространство, функции принадлежности термов которого ц,, (х),/ = \,т удовлетворяют следующим требованиям [2]:

1. Для каждого понятия Х1,1 = \,т существует 0, Ф 0, где € 1 = {х е и: = 1} есть точка или отрезок.

2. Пусть 0, = {х е11 :\1, (х) = 1}, тогда ц, (х),/ = \,т не убывает слева от 01 и не возрастает справа от 01.

3. (х),/ = 1 ,т имеют не более двух точек разрыва первого рода.

т

4. Для каждого х е Ы ^ (Я, (х) = 1.

/=1

Предполагается, что оценивание знаний осуществляется в рамках вербальной шкалы с уровнями X,, / = 1, т, т> 2, упорядоченными по возрастанию интенсивности проявления. Уровни используемой вербальной шкалы однозначно задают терм-множест-во ПОСП - Т(Х) = {ХиХ2,..Хт}. В качестве универсального множества ПОСП с названием X выбирается £/ = [0,1]. Точка х = 0 соответствует полному отсутствию проявления знаний по предмету X и поэтому считается типичной точкой терма Х1, точка х = 1 соответствует полному присутствию проявления знаний по предмету X и поэтому считается типичной точкой терма Хт.

Обозначим относительные частоты появления обучающихся, у которых интенсивность проявления знаний по предмету X оценена уровнями Х,,1 = 1,т, соответственно через

а,

ы

Функции принадлежности терм-множества ПОСП будут построены в треугольном или трапецеидальном виде таким обра-

зом, чтобы ограниченные ими и осью абсцисс площади фигур равнялись at,l = \,m.

Обозначим min (а,, а7) через Ъх, min (а,_ |, а,, ам ), / = 2,т-2 через

Ь,, / = 2, т - 2, а min , а,„) через 6И

Ли-1

Тогда

1,

О < х < а, - — 1 2

О,

2' fy ^ h —, а, - —<х<а, + —' 1 2 1 2

а, + —<х<1 1 2

м

/=i

/-1

1+-<=!_

Ы /-i

2

i=l

(=1

1-

, ь ' ь

i=i ^ i=i /

О,

Züt + — < х < 1 2

i=i

I = 2,т-2,

О,

и-2 L

1 +-И-

m-2 1

1=1

т-2

2 ' v-2 bm , Ö Ъ, ,

¡=1

Ы

yV—'

/ ^ ! r\ т гу

/=1

1-

т-\

О,

1 -а + -^<х<1

2

0<х<1-а -

x-O-e.+V) ъ ь

, 2 2

m-i 1.

l_a +^L<X<1 2

Подобное представление оценок проявления знаний обучающихся позволяет привести все данные к единому виду независимо от того, какие шкалы были использованы для их оценивания. Единственным требованием является то, что эти шкалы являются порядковыми, что в общем-то всегда и подразумевается.

Работа выполнена при поддержке гранта программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 гг.)» Министерства образования и науки Российской Федерации.

Библиографический список

1. Айвазян, С.А. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. -М.: Финансы и статистика, 1983. -471 с.

2. Панин, М. Морфология рейтинга / М. Панин // Высшее образование в России. - 1998. - № 1. -С.90-94.

3. Мельничук, О. Модель специалиста (К вопросу о гуманизации образования) / О. Мельничук, А. Яковлева // Высшее образование в России. -2000. -№ 5. - С. 19-25.

4. Борисов, А.Н. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А.Н. Борисов,

A.B. Алексеев, Г.В. Меркурьева и др. - М.: Радио и связь, 1989.-304 с.

5. Полещук, О.М. О применении аппарата теории нечетких множеств в задачах обработки информации образовательного процесса / О.М. Полещук // Вестн. Моск. гос. ун-та леса - Лесной вестник. -2003.-№3(28).-С. 164-169.

6. Домрачев, В.Г. Применение методов нечеткого кластерного анализа для улучшения качества проверки экзаменационных работ / В.Г. Домрачев, Е.Г. Комаров, О.М. Полещук и др. // КБД -Инфо

- 2005: Материалы научно-практической конференции. - Сочи. - 2005. - С. 224-226.

7. Домрачев, В.Г. Формирование предметных комиссий по приему экзаменов на основе нечеткого кластерного анализа/В.Г. Домрачев, Е.Г. Комаров, О.М. Полещук и др. // Телематика - 2005: труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2005. - Т. 1. - С. 277-279.

8. Комаров, Е.Г. Определение рейтинговых оценок абитуриентов при нечеткой исходной информации / Е.Г. Комаров, О.М. Полещук, Н.Г. Поярков // КБД -Инфо - 2005. Материалы научно-практичес-кой конференции. - Сочи. - 2005. - С. 221-224.

9. Полещук, О.М. Методы представления экспертной информации в виде совокупности терм-множеств полных ортогональных семантических пространств / О.М. Полещук // Вестн. Моск. гос. ун-та леса

- Лесной вестник. - 2002. -№ 5(25). - С. 198-216.