Методы и модели создания и оценки качества образовательных информационных ресурсов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Библиографический список

1. Батшцев, Д.И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач / Д.И. Батшцев. - Воронеж, 1995.

2. Кисляков, A.B. Генетические алгоритмы: операторы скрещивания и мутации / A.B. Кисляков // Информационные технологии. - 2001.- № 1. -С. 29-34.

3. Кисляков, A.B. Самообучающийся генетический алгоритм решения систем булевых уравнений / A.B. Кисляков, В.Г. Никонов // Научный вестник МГТУ ГА. Серия «Информатика». - 2001. - № 38. -С. 28-33.

4. Кисляков, A.B. О применении генетических алгоритмов для решения систем линейных неравенств

/ А.В. Кисляков, В.Г. Никонов // Труды школы-семинара "Новые информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе": по материалам докладов XXVII международной конференции IT+SE'2000 "New Information technology in Science, Education, Telecommunications and Business". Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе. - Запорожье, 2000. - С. 40.

5. Питерсон У. Уэлдон. Коды, исправляющие ошибки / У. Питерсон, Уэлдон. - М., 1976.

6. Бородин, Л.Ф. Введение в теорию помехоустойчивого кодирования / Л.Ф. Бородин. - М., 1968.

7. Кассами, Т. Теория кодирования / Т. Кассами, Н. Токура, Е. Ивадари и др. - М., 1978.

МЕТОДЫ И МОДЕЛИ СОЗДАНИЯ И ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ РЕСУРСОВ

В.Г. ДОМРАЧЕВ, проф., зав. каф. электроники и микропроцессорной техники МГУЛ, д-р техн. наук,

О.М. ПОЛЕЩУК, проф. каф. высшей математики МГУЛ, д-р техн. наук,

Н.Г. ПОЯРКОВ, ст. преподаватель каф. информационно-измерительных систем МГУЛ

Современный этап развития информационного общества характеризуется становлением принципиально новых технологий в сфере образования. Потребности в этих технологиях формируются активными преобразованиями в промышленности, экономике и социально-политической области. Накопленный опыт создания и функционирования образовательных информационных ресурсов показал, что уже на этапе их проектирования возникает необходимость формализованного подхода к предъявляемым требованиям и оценке реальных возможностей. Существенной сложностью разработки такого подхода является наличие не только сильного субъективного фактора, возникающего в результате привлечения экспертов, но и наличие понятий, трудноформали-зуемых в рамках традиционных формализмов. Практическое состояние вопроса и анализ литературы позволяют сделать вывод фактически об отсутствии методов, моделей и экспертных систем создания, поддержки функционирования и оценки качества образовательных информационных ресурсов, а также методик для анализа эффективности их использования. Существующие немногочисленные методы чаще всего носят интуитивный характер и не могут

служить научной базой для серьезных практических разработок. Отсутствие научной базы, в свою очередь, является причиной появления образовательных информационных продуктов низкого качества.

Проведенные авторами исследования рассматриваемой предметной области открыли возможность создания научной базы для разработки методов, моделей и экспертных систем создания, поддержки функционирования и оценки качества образовательных информационных ресурсов, а также методик для анализа эффективности их использования. Разрабатываемые методы, модели и методики, базирующиеся на многолетних научных и практических разработках коллектива исполнителей, оригинальны и направлены на практическое использование.

Учитывая особенности плохой формализуемости рассматриваемой предметной области, разработки авторов направлены на создание новых и развитие существующих методов на основе аппарата теории нечетких множеств, которые в конечном итоге приведут к созданию научной и практической базы.

В настоящей работе авторы предлагают метод формализации данных, полученных

при оценивании характеристик качества образовательных информационных ресурсов; метод выбора шкал для оценивания этих характеристик; модель многокритериального рейтингового оценивания образовательных информационных ресурсов.

Построим формализации данных, полученных в результате оценивания качественной характеристики X у образовательных информационных ресурсов. В качестве формализации будут использоваться нечеткие переменные, составляющие в совокупности полное ортогональное семантическое пространство.

Полным ортогональным семантическим пространством (ПОСП) называется семантическое пространство, функции при-надлежности термов которого щ(х),1 = \,т удовлетворяют следующим требованиям [2]:

1. Для каждого понятия Х1,1 = \,т существует О, ф Ш, где 0, ={х<е11 : (х) = 1} есть точка или отрезок.

2. Пусть 0, = {х € II: щ(х) = тогда (х),/ = \,т не убывает слева от 0, и не

возрастает справа от Ц,.

3. ц, (х),/ = 1 ,т имеют не более двух точек разрыва первого рода.

т

4. Для каждого хе11 = 1.

тт '='

Предполагается, что оценивание характеристики осуществляется в рамках вербальной шкалы с уровнями Хп1 = 1,т, т> 2, упорядоченными по возрастанию интенсивности проявления этой характеристики. Уровни используемой вербальной шкалы

однозначно задают терм-множество ПОСП - Т(Х)-{Хх,Х2,...Хт). В качестве универсального множества ПОСП с названием X выбирается £/ = [0,1]. Точка х = 0 соответствует полному отсутствию проявления характеристики X и поэтому считается типичной точкой терма Х], точка х = 1 соответствует полному присутствию проявления характеристики X и поэтому считается типичной точкой терма Хт.

Обозначим относительные частоты появления образовательных информационных ресурсов, у которых интенсивность характеристики X оценена уровнями Х,,1 = \,т, соответственно через

_ т

а,,1 = \,т, =1.

Функции принадлежности терм-мно-жества ПОСП будут построены в треугольном или трапецеидальном виде таким образом, чтобы ограниченные ими и осью абсцисс площади фигур равнялись al, I = 1, т.

Обозначим min (а], а2) через bv min (а,_х, а,, ам ), / = 2, т - 2 через

Ь„1 = 2,т-2, а min(am_,,ат) через bt Тогда

т-1

1, о,

О < X < а, —

а,

!l<jc<öA'

k

а, + —<х <1 1 2

|Л,(х) =

О,

1=1 Ъ_

1 +

1

1-

¿—1

и1 О,

;=1

¡=1 ^

м

м

¿ü, а i п -

Kl 2

b,

t-1

M

О,

т-2 ь

т-2 I.

1=1 2

т-2

1+-

1=1

1,

/=1

/=1

т-2 X, 2,

V —2Ы.»

^ ' 2 2

;=1

1-

дг-О-«^—=ь ъ

-Г-~>

Ъ„ , 2 2

2

о,

О < X < 1 - <2 -

1 +

ь ъ

ит-\ 1,

Для оценивания или описания характеристик эксперты могут применять разные множества их лингвистических значений. Одни множества доставляют трудности экспертам в связи с недостаточностью значений, другие в связи с избыточностью значений. В результате этих трудностей следует ожидать увеличения нечеткости и рассогласованности поступающей от экспертов информации.

Естественным вопросом при оценивании экспертом проявлений признаков является вопрос: по каким критериям должен производиться выбор оптимального множества значений лингвистической шкалы, которая применяется при оценивании той или иной характеристики? В [1] определены следующие критерии оптимальности.

1. Под оптимальным множеством лингвистических значений характеристик понимается такое множество значений, используя которое эксперты испытывают минимальную неопределенность при описании реальных объектов.

2, Под оптимальным множеством лингвистических значений характеристик пони-

\-ат+ <х<1 2

мается такое множество значений, которое обеспечивает максимальную согласованность экспертной информации.

Будем предполагать, что для оценивания или описания характеристики X привлекаются к экспертов.

После этого формулируются множества Тх = {Хх,Х2},Т2 = {Г1гГг,Г3},...,Ты = {2{,22,...,2п] лингвистических значений характеристики X, которые могут применяться для ее оценивания. После этого экспертам предлагается оценить (или описать) эту характеристику последовательно в рамках каждого из сформулированных множеств ее лингвистических значений.

Пусть

Г, ~{Хх,Х2),Т2 = {^,72,73},...,Г„., = {21,22,...,2п} терм-множества ПОСП, построенных в рамках этих множеств на основе информации, полученной от каждого из к экспертов. Обозначим через

/>>,¿ = 1^1, р = Ц

модель экспертного оценивания или описания признака X р-и экспертом в рамках терм-множества 7] (ПОСП р -го эксперта с терм-мно-

жеством ТХ а через />,г' = 1,и-1 обобщенную модель экспертного оценивания или описания признака X в рамках терм-множества Т1.

Обозначим функции_ принадлежности рг,1 = \,п-\,р = \,к через

Н >а°РЛР> / = 1,(±Ь_а фун-

кции принадлежности Рп1 = \,п-\ через

Определим потери информации между Р? ,1 = \,п-\,р = \,к и =\,п-\ при фиксированном / следующим образом

2- /=1 о

Потерей информации при построении обобщенной модели в рамках терм-множест-ва г = \,п-\ назовем среднее значение потерь информации между Р1\р,г = 1 ,п-\,р = \,к и обобщенной моделью Рпг = 1,п-1

к р=1

Построение обобщенной модели в рамках терм-множества 7(',г = 1, и-1 осуществляется таким образом, чтобы потери

информации были минимальны. _

Обозначим через % (7]),/ -1 ,п -1 степень нечеткости модели , г = 1, п -1, а через к,. - показатель общей согласованности моделей Р,р,р - \,к . _

Степенью нечеткости Р:,1 = \,п-\ называется число

т~ й-

где и, - универсальное множество

= 1,и-1;

иI - подмножество универсального множества, на котором функции принадлежности термов принимают значения больше нуля и меньше единицы. Показател_ем общей согласованности моделей Рр ,р = \, к назовем число 1

-'

'-1 |тах (\хпр (х), у.ар (х),]ХП+Хр (х))/х о

/ = 1,и-1.

Построим для показателя согласованности ПОСП с универсальным множеством [0,1], термами «низкий», «высокий» и функциями принадлежности термов [X, (х), ц2 (х) (например, не ограничивая общности ц, (х)ш (0; 0.25; 0; 0.50), ц2 (х)= (0.75; 1; 0.25; 0)). Построим для степени нечеткости ПОСП с универсальным множеством [0,0.5], термами «малая», «большая» и функциями принадлежности термов Т|1 (х),л2 (х) (например, не ограничивая общности Л, (х) = (0; 0.20; 0; 0.20),л 2 (х) = (0.40; 0.50; 0.20; 0)).

Вычислим в рамках всех множеств лингвистических значений признаков значения принадлежности степеней нечеткости обобщенных моделей к терму «малая»

- Г|! (7^)), г = 1, п -1 и значения принадлежности показателей согласованности моделей экспертов к терму «высокий»

- Ц2(к,),/ = 1,л-1.

Определим _

9,= гшп [л, § (Г,)), ц 2 (к,.)], г = 1, п -1.

Тогда множество Т} лингвистических значений признака считается оптимальным множеством, если 9, = шах 0 ,

Рассмотрим совокупность N образовательных информационных ресурсов, у которых оценивается интенсивность проявления качественных характеристик Хр ] - к. Пусть Ху ,1 = 1, т] - уровни вербальных шкал, применяемых для оценивания соответственно характеристик Хр ] = 1, к. Уровни расположены в порядке возрастания интенсивности проявления этих характеристик.

Обозначим через а/, / = 1, т], / = \,к относительные числа образовательных информационных ресурсов рассматриваемой совокупности, отнесенных при оценивании

признака Х}, у = 1 ,к к уровню

_ _ _

Х1}, I = \,т], у = 1,к , = 1, ; = \,к.

ы

Опираясь на эти данные и описанный выше метод, построим к ПОСП с названи-ями Хр ] = 1 и терм-множествами X, , / = 1, т], ] = 1 ,к . Обозначим через (х) функцию принадлежности нечеткого числа X,,, соответствующего / -му терм-мно-

жеству ) -го ПОСП, I = \,т;, ] = \,к ■ Будем называть оценками образовательных информационных ресурсов нечеткие числа X., / = 1, , у = 1Д или их функции принадлежности ¡1,. (х), 1 = 1,тр / = 1 ,к . Обозначим

за X" и _ __

ц; (х)» (а"/;,а"2,ап^а"]К),п = \,Н,] = \,к, оценку п -го ресурса в рамках характеристики Х]. Нечеткое число X" с функцией принадлежности ц" (х) равно одному из нечетких чисел Ху, 1 = 1,т], у = 1,к. Обозначим весовые коэффициенты оцениваемых характеристик через

_ п

шя7=1 ,к, ]Гсо7 =1.

м

Нечеткая рейтинговая оценка п -го образовательного информационного ресурса, п = \,Ы в рамках характеристик Х], у = 1 ,к определяется в виде нечеткого числа

с функцией принадлежности

'к к к к

Ч.И >1 _н и

п = \,Ы.

Определим доверительный интервал для четкой рейтинговой оценки уп, характеризующей проявления характеристик Х], ] = 1, к у п -го образовательного информационного ресурса, п = 1, N. При уровне доверия (уп) > ос, 0 < а < 1 рейтинговая оценка уп проявления характеристик Хр ] = 1, к

у п -го объекта, п = лежит в интервале

к к

м м

числа

=со, ®Хп Ф...Фю4 ®Х1к,

Дефаззифицируем нечеткие А„,п = 1,М,_

Вт = щ ® Хщ, ©... © ® Хщк по методу центра тяжести. Полученные четкие числа обозначим через Ап,п = 1,М,В],Вт .

Число Ап,п-\,Ы называется точечной рейтинговой оценкой проявления качественных характеристик Х^] = \,к у «-го образовательного информационного ресурса, п = \,Ы.

Нормированную рейтинговую оценку п -го образовательного информационного ресурса, п = \,Ы, найдем по формуле

п = \,Ы.

Работа выполнена при поддержке гранта программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 гг.)» Министерства образования и науки Российской Федерации.

Библиографический список

1. Домрачев, В.Г. Определение оптимального множества значений лингвистических шкал для экспертного оценивания качества программных средств / В.Г. Домрачев, О.М. Полещук, И.В. Ре-тинская // Телематика - 2003: труды Всероссийской научно-методической конференции. - СПб., 2003.-Т.1.-С. 255-257.

2. Полещук, О.М. Методы предварительной обработки нечеткой экспертной информации на этапе ее формализации / О.М. Полещук // Вестн. Моск. гос. ун-та леса - Лесной вестник. - 2003. -№5(30).-С. 160-167.

НОВЫЙ МЕТОД ФОРМАЛИЗАЦИИ ДАННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Н.Г. ПОЯРКОВ, ст. преподаватель каф. информационно-измерительных систем МГУЛ

Как показывает анализ существующих методов обработки данных образовательного процесса, большинство традиционно применяемых методов опирается на аппарат теории вероятностей и математической статистики [1]. При этом нечисловым данным

в соответствие ставятся балльные оценки, которые априори считаются значениями случайных величин [2-3]. После этого применяются методы корреляционного анализа, критерии согласия, строятся рейтинговые системы оценки знаний обучающихся и мастерства