CC BY
56
А. В. Левичев
Новые возможности применения DLF-подхода в физике микромира1
Статья посвящена «познанию трех сфер», новому видению реальности: DLF-подходу в математическом моделировании пространства и времени в физике микромира (D - плотный мир, L -тонкий мир, F - огненный мир), исследованию тонких миров с точки зрения математической физики.
Ключевые слова: математическое триединство мироздания, Учение Живой Этики, пространство-время, проектирование пространства
A. V. Levichev
The new opportunities for DLF- approach application in microcosm physics
The article is dedicated to «cognition of three spheres», the New Vision of Reality: to DLF- approach at mathematical modeling of space-time in microcosm physics (D - physical world, L - thin world, F - fiery world), to investigation of thin worlds from view point of mathematical physics.
Keywords: mathematical unitedly of the universe, Teaching of Living Ethics, space-time, space projecting
Данная статья может рассматриваться как продолжение публикации «Математическое триединство мироздания и Учение Живой Этики»2, начинавшейся следующим эпиграфом: «Когда сама жизнь будет напитывать нас своим нескончаемым разнообразием, у трех сфер фронт будет несокрушим. Но надо познать понятие трех сфер, иначе будем двигаться лишь по поверхности...» (Иерархия. § 386).
Автор продолжает оставаться в уверенности, что эти три сферы (Мир Плотный, Мир Тонкий, Мир Огненный) соответствуют D-, L-, F-компонентам его DLF-теории, являющейся развитием Хронометрической теории выдающегося американского математика Ирвинга Сигала (1918-1998). Итоговый вывод статьи: «Множество явлений нашей жизни (о которых в последнее время пишется в „околонаучной" литературе все больше) не укладывается в рамки узкоматериалистических теорий, порожденных западной наукой XIX-XX веков. Пересмотр позиций в сторону существования тонкоматериальных миров, а главное, планомерная работа в этом направлении - это неотложное требование для точных наук»3.
Прошло два года. В данной статье рассказывается о новых возможностях применения DLF-подхода в математическом моделировании некоторых фундаментальных понятий (как общетеоретических, так и более специфических - для Агни Йоги). Эти возможности «проявились» в процессе работы над публикациями. Автор надеется, что статья заинтересует специалистов попыткой математического моделирования некоторых опытных переживаний, приводимых в книге Тартанга Тулку «Время, Пространство и Знание»4. Эта книга повлияла на форму изложения значительной части (см. ниже) материала статьи.
Раздел 4. Живая Этика и современное естествознание 1. Математические свойства D, L и F,
обеспечивающие возможность их применения в физике микромира
Эти свойства были обнаружены автором в процессе работы над статьей «Пополнение хронометрии Сигала мирами L и F»5, в ней же имеются и доказательства перечисляемых ниже утверждений.
Напомним (см. «Математическое триединство мироздания и Учение Живой Этики»6), что миры D, L и F могут рассматриваться как космологические модели (в случае F - с некоторыми оговорками, так как в F нарушаются энергетические условия). Мир D - это «почти» статическая вселенная Эйнштейна, физическое пространство которой является (трехмерной) сферой. Радиус R этой сферы был предложен Сигалом в качестве третьей (в дополнение к постоянной Планка и скорости света) фундаментальной постоянной. Тем самым, R - это огромная величина.
Исходная идея данного параграфа состоит в рассмотрении геометрически того же математического объекта D, но с очень маленьким значением R. В теореме 11 работы «Пополнение хронометрии Сигала мирами L и F»7 введено вложение F в D. В терминах «кубиков» (сравнение D, L, F с кубиками конструктора Лего было введено в статье «Математическое триединство мироздания и Учение Живой Этики»8), это вложение означает, что F соединен с D посредством некоторого тора (аналогию с кубиками не следует воспринимать буквально: кубики различимы и после соединения, а у нас F является частью D). По-видимому, такое наличие F в D можно интерпретировать как элементарную модель присутствия духа в материи: сам по себе мир D является безжизненным. Вышеупомянутый тор является двухмерной времениподобной поверхностью, поэтому его (одномерная) пространственная составляющая может быть интерпретирована как «серебряная нить». Нельзя забывать и об L: слои тонкого мира, каждый элементарный кубик которого есть L, обеспечивают постепенность перехода от F к D. Чисто математически L соединен с D посредством светоподобной окружности (см. теорему 12 в работе «Пополнение хронометрии Сигала мирами L и F»9). Такая окружность допускает интерпретацию в качестве мировой линии (точечного) фотона, то есть L является моделью элементарного осциллятора (собственно говоря, группа L поэтому и называется осцил-ляторной). Тем самым, DLF-подход уже удовлетворяет важнейшему физическому предположению о наличии элементарных (т. н. Планковских) осцилляторов. Такое предположение необходимо в рамках следующего интересного направления современной теоретической физики: в статье «Derivation of Inertial Forces from the Einstein-de Broglie-Bohm Causal Stochastic Interpretation of Quantum Mechanics»10 («Объяснение сил инерции на основе теории Эйнштейна-де Бройля-Бома - Э.-д. Б.-Б. - стохастической интерпретации квантовой механики») Ж.-П. Вижье отмечает, что «... происхождение и природа инерциальных сил... - это одна из неразгаданных тайн современной физики». В этой статье делается вывод, что «Инерция есть необходимое следствие движения частицы, описываемое Э.-д. Б.-Б. формализмом
квантовой механики». В статье «Contribution to inertial mass by reaction of the vacuum to accelerated motion»11 («Вклад в инертную массу реакции вакуума на ускоренное движение») основная идея работы «Derivation of Inertial Forces from the Einstein-de Broglie-Bohm Causal Stochastic Interpretation of Quantum Mechanics»12 применена в ситуации электромагнитного вакуума: «Взаимодействие между вакуумом и ускоряющимся объектом приводит к появлению силы сопротивления ускорению, интерпретируемой как инерция».
Представляется, что именно наличие L в DLF-триаде, ответственно за т. н. свечение объектов (object's glow), наблюдаемое при определенных («экстрасенсорных») переживаниях. Об этом неоднократно пишет Т. Тулку в своей книге. Оставшаяся часть нашей статьи посвящена подбору математических объектов (чаще всего в рамках DLF-теории), иллюстрирующих некоторые положения этой книги.
2. Из Введения книги Тулку
С. XXXI: «По мере моего знакомства с концепциями Запада (научными, в первую очередь)... появилась возможность изложить эту картину мира (vision) в виде книги».
Здесь и далее перевод автором (А. Л.) отдельных частей книги Тулку не всегда является точным: иногда предпочтение отдается изложению того, как автор статьи понял мысль автора книги. Вместо словосочетания картина мира (по Т. Тулку) далее употребляется термин Т-вйдение. Здесь «T» соотносится как с именем автора книги, так и с его происхождением (из Тибета).
С. XXXII: «При изложении Т-видения обычным языком, пришлось использовать знакомые термины в новых смыслах. Например, „пространство", „время", „знание" описывают определенные переживания (insights) и трудноуловимые характеристики того, что нас окружает (appearances). Наши обычные пространство и время являются привычными аспектами более фундаментальных „пространства" и „времени" (that are in effect); эти термины также используются в смысле конкретных уровней (levels) „пространства" и „времени" при их рассмотрении в рамках конкретного „знания" -„знания", которое„охватывает" (encompasses) все аспекты опыта. Хотя обычно мы „живем" (take up residence) в рамках определенного уровня, имеется возможность исследовать и другие уровни - если мы этого пожелаем. Возможность выхода за (transcending) пределы конкретных „пространств", „времен" и ограничивающих (restrictive) „знаний" подытоживается терминами Великое Пространство, Великое Время и Великое Знание».
А. Л.: здесь напрашиваются параллели с ньютоновской, эйнштейновской (специальная теория относительности), сигаловской и DLF-моделями пространства-
времени (и с комплексами физико-математи-ческих понятий, в терминах которых эти модели излагаются и используются при исследовании различных уровней пространственно-временного бытия). Эти вопросы сравнительно подробно обсуждались в работе «Математическое триединство мироздания и Учение Живой Этики»13.
С. XXXIII: «...может быть стоило бы изложить эту книгу языком поэзии... но для некоторых аспектов моего изложения (тех, с которыми работают современные наука и философия) он плохо пригоден».
С. XXXII: «При правильном подходе. даже сам процесс чтения и осмысления этой книги представляет собой путь поиска (a visionary path). Т-видение объединяет все аспекты бытия. Пространство и Время - это и есть картина мира. Каждый человек имеет возможность увидеть эту картину. а ее (практическое) освоение являет возможность более полноценной жизни.»
С. XL: «Если и одно перышко, и тысяча миров равноценно образуют Пространство - кто же может утверждать, что в чем содержится? Нет пределов богатству жизни!»
3. Книга Тулку: Часть 1 (Пространство), глава 1 (Присутствие пространства - открытость и твердые поверхности)
C. 4: «Наши восприятия различных пространств и „вещей" (things) соответствуют разным уровням и методам анализа. При наличии определенного уровня анализа „объекты" являются воспринимаемыми лишь постольку, поскольку выдержана очень точная „фокальная установка" (focal setting; фокусировка). Некоторые вещи, например, выглядят непрозрачными только из-за того, что мы или не желаем сменить эту „фокусировку", или думаем, что ее невозможно сменить».
В статьях «Хроногеометрия Сигала: становление теории, ее применение к физике частиц и взаимодействий, перспективы развития»14, «Пополнение хронометрии Сигала мирами L и F»15, «Pseudo-Hermitian realization of the Minkowski world through the DLF-theory»16, «Математическое триединство мироздания и Учение Живой Этики»17 (и в некоторых более ранних работах автора) обращалось внимание на важность параллелизации (это нетривиальное математическое понятие необходимо в современной квантовой механике и в квантовой теории поля). В статье «Математическое триединство мироздания и Учение Живой Этики»18 при ее упрощенном описании использовался термин «настройка». По-видимому, читатель уже догадался, что параллелизация («настройка») предлагается в качестве математической модели «фокусировки». Строгое описание параллелизации (как вообще, так и в применении к DLF-теории) имеется, например, во второй половине Секции 7 статьи «Pseudo-Hermitian realization of the Minkowski world through the DLF-theory»19.
Далее на с. 4 книги Тулку: «...когда, например, открылась возможность проникновения внутрь атома, то там были обнаружены огромные пространства и энергии; были также пересмотрены представления о макромире. Новое время привносит новые возможности, а в наше теперешнее время новые пространства могут быть обнаружены там, где раньше никто и не думал искать. Возможно, например, найти нечто вроде пространства в тесной связи с данной мыслью, данным переживанием, данной поверхностью.»
C. 5: «Идея обнаружения новых пространств может показаться чисто абстрактной, а соответствующая деятельность - чисто интеллектуальной. Но, на самом деле, эта идея связана с нашим глубинным ощущением необходимости найти выход из тупика ограничений и стесненностей, ощущаемых каждым из нас в своей повседневной деятельности. Это ощущение недостатка пространства (как на индивидуально-психологическом уровне, так и на межличностном, социологическом) влечет потерянность, является причиной конфликтов, дисбалансов и общей негативной атмосферы в современном обществе. Мы настолько вовлечены в устройство всевозможных „территориальных границ", что большая часть нашей энергии уходит на их соблюдение и защиту. Если мы применим новую „фокусировку" и ощутим ее работу, то возникнет некое всеобъемлющее понимание, которое тоже являет собой пространство. Более того, это „понимание", являющееся и „пространством", объясняет, выражает и есть все сущее. Это понимание - или видение - само оказывается основой для постижения всей реальности, как бы ни шло оно вразрез с нашей стандартной картиной мира. Даже будучи более внимательными в рамках нашего обычного пространства, мы обнаружим проявления „пространственного" видения, обусловленного неким Великим Пространством».
C. 8: «... задумаемся: не совершаем ли мы ошибки, обращая первостепенное внимание на „объекты", нежели на само пространство?.. Объекты существуют, а физическое пространство - это „ничто" (nothing), несуществующее».
С. 10: «.Даже то, что кажется заполняющим пространство в качестве присутствующего плотного существующего объекта, само есть пространство».
Далее (на с. 11) Тулку заключает, что «концентрация нашего внимания на пространстве (самом по себе) - более продуктивна. Открываются (open up) качественно новые „пространства", в которых обычная осведомленность с ее неуклюжими концепциями уже не работает. С точки зрения такого вышестоящего пространства, цепочки событий (в нашем обычном пространстве) представляются не чем иным, как неким „пространством", обуславливающим проектирование „пространства" в „пространство"».
Экспериментирование, приводящее к этим (и другим) выводам о нашей реальности, осуществимо с помощью нашего ментального зрения (с. 9: tracking with our «mind's eye»), орган которого иногда называют «третьим глазом».
Словосочетание «проектирование „пространства" в „пространство"» («space» projecting «space» into «space») Тулку употребляет неоднократно. С точки зрения математики (как важной части аппарата теоретической физики), это весьма общее наблюдение, справедливость которого (в целом) не вызывает сомнения. Так, например, общепринятым методом моделирования элементарной частицы является указание некоторого гильбертова пространства, в котором реализовано неприводимое унитарное представление основной группы симметрии20. Практически в каждом тексте по квантовой механике приводится понятие эквивалентности представлений. Так как эквивалентные представления соответствуют одной и той же элементарной частице, то наличие отображений (Тулку: проекций) между разными пространствами - это типичная ситуация. Для таких отображений в теоретической физике используется термин переплетающие операторы. Что касается наличия вышестоящих пространств, вообще, и их иерархии, в частности, то математическим примером такой конструкции является (бесконечная) цепочка групп Ли U(p,q), см. «Группы Ли U(p,q) матриц размера p+q как единая система, основанная на дробно-линейных преобразованиях: I. Общее рассмотрение и случаи p+q = 2, З»21, «Простейшая матричная реализация группы осциллятора и возможная математическая модель „Многослойной Вселенной" Даниила Андреева»22.
Автор занимался анализом подобных явлений в статье «Простейшая матричная реализация группы осциллятора и возможная математическая модель „Многослойной Вселенной" Даниила Андреева»23 с использованием текстов Даниила Андреева24: «...Понятие многослойности Вселенной лежит в основе концепции Розы Мира. Под каждым слоем понимается при этом такой материальный мир, материальность которого отлична от других либо числом пространственных, либо числом временных координат. Рядом с нами сосуществуют, например, смежные слои, Пространство которых измеряется по тем же трем координатам, но Время которых имеет не одно, как у нас, а несколько измерений. Это значит, что в таких слоях Время течет несколькими параллельными потоками различных темпов». Оказывается, что возможна математическая модель, соотносящаяся с этими прозрениями в «трансфизические сферы». Ее основные математические составляющие приводятся в статье «Простейшая матричная реализация группы осциллятора и возможная математическая модель „Многослойной Вселенной" Даниила Андреева»25 в терминах DLF-теории.
Получается, что Мир Тонкий L как бы выводит за пределы четырехмерия, на второй уровень (план) Бытия (именно так можно интерпретировать Теорему 1, см. «Простейшая матричная реализация группы осциллятора и возможная математическая модель „Многослойной Вселенной" Даниила Андреева»26, «Oscillator Lie algebra and algebras u(2), u(1,1), as a single matrix system in u(2,1)»27). Первый план составляют, сосуществуя совместно, миры D, L, F (здесь F означает Мир Огненный, D -Мир Плотный). На втором уровне аналог Мира Плотного уже девятимерен (группа
U(3)), размерность пространства равна 8. Аналог Мира Огненного (на этом плане) -группа U(2,1) - тоже девятимерен (но в нем 4 и 5 - это размерности времени и пространства). Девятимерный аналог Мира Тонкого еще математически не изучен. По-видимому, и здесь сама его структура выводит (в рамках модели) со второго на третий план. И так далее... Возникают группы U(p,q) со всевозможными натуральными p, q (одно из этих чисел может быть нулем). Известно, что размерность U(p,q) равна (p+q)2. Представляется целесообразным исследовать пространственно-временные свойства этих групп на основе знаменитого дробно-линейного отображения (см. «Contractions of certain subalgebras of the conformai Lie algebra su(2,2) in the context of the DLF-theory»28). Напомним, что D = U(2), F= U(1,1), а на основе U(3) вводятся кварки. Может быть, многолетние неудачные попытки регистрации кварков просто объясняются тем, что U(3) соответствует следующему (после «нашего») уровню?
Замечание. Вышеприведенная возможность интерпретации кварков означает определенное изменении позиции автора в сторону признания их реальности (см. упоминание o кварках в статье «Математическое триединство мироздания и Учение Живой Этики»29).
Вернемся к книге Тулку.
С. 12: «Изменив фокусировку, можно обнаружить и „подстилающее пространство" (lower space), ответственное за видимые проявления в нашем пространстве. Новое понятие „пространства" состоит в том, что оно является активной, структурирующей средой (medium), которая неотделима от пространственных объектов.»
С. 13: «При правильно осуществляемом (properly-guided) путешествии в этих пространствах возникает ощущение их осмысленной (meaningful) упорядоченности: вышестоящие и (в то же время) объемлющие пространства в противовес подстилающим и объемлемым пространствам. Наши первоначальные попытки переходов (transcendence) между ними могут показаться экстримом, а новое пространство - весьма странным. Тем не менее, по мере привыкания - уже нижнее пространство может показаться странным (при „взгляде сверху"). Упорядочивающим принципом пространств является степень их „аккомодации", то есть вмещаемости».
С. 16: «.Вышестоящие пространства подразумевают большую возможность вмещения и незапрещения - мы можем принять поверхности и стены таким образом, что не происходит столкновений и не возникает ограничений. Препятствия не пропадают, а допускают проникновение. В определенном смысле, это„вопрос" (they „reflect") степени нашей собственной раскрепощенности. Дело не столько в том, что Великое Пространство есть нечто отличное от нашего пространства и от наших условий, сколько в трудности языкового изложения. Еще одна трудность: (нам) кажется, что Великое Пространство функционирует по-другому».
Приведем несколько заключительных замечаний. Выше мы уже отметили возможность построения модели вложенных друг в друга пространств, а точнее, пространств-времен (space-times), на основе так называемых классических групп U(p,q). Вопрос о том, имеется ли в этой модели математическая возможность вышеупомянутого проникновения, пока не рассматривался. Несомненно, однако, что эта модель математически допускает вышеупомянутую активность30 в некоторых слоях (см., например, в статье «Pseudo-Hermitian realization of the Minkowski world through the DLF-theory»31 вторую часть Теоремы 10, посвященную свойствам мира U(1,1)=F).
Автор не уверен, что общепринятый в современной физике термин пространство-время встречается в книге Тулку. Однако в некоторых ее местах речь, несомненно, идет о переплетении пространства и времени, то есть о пространстве-времени (на с. 159, например, где изложение восходит к поэтическому: «Беспредельное воплощение игры Великих Пространства и Времени есть не что иное, как полная и естественная их близость (intimacy)... Эта их связь не опосредована никакой „материей" (things) или задающим ее полем (subsuming field) - просто Великие Пространство и Время. Это игра разрушения-созидания нашего реального Бытия»).
С. 17: «Все наши наблюдения, отвергающие (казалось бы - А. Л.) Великое Пространство, на самом деле, не входят с ним в противоречие (can be reconciled with it)...»
C. 18: «.Проблемы происходят из-за непонимания природы нашего нижележащего пространства и его соотношения с Великим Пространством. Даже водораздел (gulf) между субъектом и объектом может быть преодолен (transcended). При достижении вышестоящего и более открытого пространства все трудности могут быть разрешены».
Отметим в связи с этим, что некоторые возможности DLF-моделирования свойств, необычных с точки зрения т. н. Стандартной Модели теоретической физики, обсуждались в работе «The 3-fold Way and Consciousness Studies»32. Эта последняя публикация затрагивает несколько смежных с DLF-теорией направлений, а также кратко излагает подход Пенроуза-Хамерова (Penrose-Hameroff) при моделировании феномена сознания.
Вторя Тартангу Тулку (с позиций математической физики), он призывает к планомерной работе, направленной на исследование «тонких миров».
Примечания
1 Автор признателен Ю. Ю. Будниковой за помощь в подготовке текста статьи в срок. Статья опубликована на сайте независимого интернет-проекта «Грани эпохи» в электронном журнале: Грани эпохи. 2011. № 45, дата публикации: 01.03.2011. URL: http://grani.agni-age.net (дата обращения: 01.07.2014).
2 Левичев А. В., Будникова Ю. Ю. Математическое триединство мироздания и Учение Живой Этики. URL: http: // grani. agni-age. net (дата обращения: 02.07.2014).
3 Левичев А. В., Будникова Ю. Ю. Математическое триединство мироздания и Учение Живой Этики. См. также: Их же. Наука и наша жизнь в свете математического триединства мироздания // Рериховское наследие: тр. конф. СПб., 2009. Т. 4. С. 373-388.
4 Tulku T. Time, Space, and Knowledge: A New Vision of Reality. Berkeley: Dharma Publishing, 1977.
5 Левичев А. В. Пополнение хронометрии Сигала мирами L и F // Вестн. Новосиб. гос. унта. Сдана в печать.
6 Левичев А. В., Будникова Ю. Ю. Математическое триединство мироздания и Учение Живой Этики. См. также: Их же. Наука и наша жизнь в свете математического триединства мироздания.
7 Левичев А. В. Пополнение хронометрии Сигала мирами L и F.
8 Левичев А. В., Будникова Ю. Ю. Математическое триединство мироздания и Учение Живой Этики. См. также: Их же. Наука и наша жизнь в свете математического триединства мироздания.
9 Левичев А. В. Пополнение хронометрии Сигала мирами L и F.
10 Vigier J.-P. Derivation of Inertial Forces from the Einstein-de Broglie-Bohm Causal Stochastic Interpretation of Quantum Mechanics // Foundations of Physics. 1995. № 25. P. 1461-1494.
11 Rueda A., Haisch B. Contribution to inertial mass by reaction of the vacuum to accelerated motion // Foundations of Physics. 1998. N 28. P. 1057-1108.
12 Vigier J.-P. Op. cit.
13 Левичев А. В., Будникова Ю. Ю. Математическое триединство мироздания и Учение Живой Этики. См. также: Их же. Наука и наша жизнь в свете математического триединства мироздания.
14 Левичев А. В. Хроногеометрия Сигала: становление теории, ее применение к физике частиц и взаимодействий, перспективы развития // Поиск математических закономерностей Мироздания: физ. идеи, подходы, концепции / под ред. М. М. Лаврентьева, В. Н. Самойлова. Новосибирск, 2010. С. 69-99.
15 Левичев А. В. Пополнение хронометрии Сигала мирами L и F.
16 Levichev A. V. Pseudo-Hermitian realization of the Minkowski world through the DLF-theory // Physica Scripta. 2011. Vol. 83. P. 1-9.
17 Левичев А. В., Будникова Ю. Ю. Математическое триединство мироздания и Учение Живой Этики. См. также: Их же. Наука и наша жизнь в свете математического триединства мироздания.
18 Там же.
19 Levichev A. V. Op. cit.
20 Более подробно эта тема развита в лекциях 8 и 9 спецкурса автора «Однородные пространства и хронометрия Сигала». См. http: // math. bu. edu (дата обращения: 01.04.2010).
21 Левичев А. В., Свидерский О. С. Группы Ли U (p,q) матриц размера p + q как единая
система, основанная на дробно-линейных преобразованиях: I. Общее рассмотрение и случаи p + q = 2,3 // Современные проблемы анализа и геометрии: тез. междунар. конф. Новосибирск: Ин-т мат. им. С. Л. Соболева СО РАН, 2009. С. 68-69.
22 Левичев А. В. Простейшая матричная реализация группы осциллятора и возможная математическая модель «Многослойной Вселенной» Даниила Андреева // Science, Information, Spirit: Proceedings of the XIIIth Intern. Congress on Bioelectrography. Saint-Petersburg, 2009. P. 40-42.
23 Там же.
24 Андреев Д. Роза Мира // Собр. соч.: в 3 т. М.: Моск. раб.: Присцельс, 1995. Т. 2. С. 88.
25 Левичев А. В. Простейшая матричная реализация группы осциллятора и возможная математическая модель «Многослойной Вселенной» Даниила Андреева.
26 Там же.
27 Levichev A. V. Oscillator Lie algebra and algebras u (2), u (1,1), as a single matrix system in u (2,1) // Lie algebras, algebraic groups, and the theory of invariants: Proceedings of the Summer School-Conference, June 8-15. Samara, 2009. P. 32-34.
28 Левичев А. В., Свидерский О. С. Группы Ли U (p,q) матриц размера p + q как единая система, основанная на дробно-линейных преобразованиях: I. Общее рассмотрение и случаи p + q = 2,3. С. 68-69.
29 Левичев А. В., Будникова Ю. Ю. Математическое триединство мироздания и Учение Живой Этики. URL: http: // grani. agni-age. net (дата обращения: 01.04.2010). См. также: Их же. Наука и наша жизнь в свете математического триединства мироздания.
30 Tulku T. Op. cit. P. 12.
31 Levichev A. V. Pseudo-Hermitian realization of the Minkowski world through the DLF-theory // Physica Scripta. 2011. Vol. 83. P. 1-9.
32 Korotkov K., Levichev A. The 3-fold Way and Consciousness Studies. Accessible at the Moscow State University Institute of Time Exploration electronic library, May 2005. URL: http: // chronos. msu. ru. (дата обращения: 01.04.2010).
