CC BY
24
{{х,Ут)}0<ш<м/2 конечное и имеет всего несколько коэффициентов большой амплитуды (см. рис. 2 б, д). Поэтому для большинства участков
(х, У») "(П, Ут У
Тогда, если Мх — медиана множества {{Х, Уш)|}0<т<ж /2, то грубая оценка дисперсии о2 шума п оценивается по Мх пренебрежением влияния f [п] [7]:
Таким образом, адаптивную процедуру шумоподавления по коэффициентам вейвлет-разложе-ния можно провести по следующей схеме:
1. Вычисление оценки о2 дисперсии шума о2 по формуле медианы (3) при наименьшем масштабе разложения;
2. Вычисление порога Т. для каждого уровня декомпозиции ] минимизацией риска (2);
3. Пороговая обработка коэффициентов разложения полученным порогом каждого уровня масштаба а.
Пороговую обработку можно дополнительно адаптировать к данным, если применять предложенную выше схему не ко всем вейвлет-коэф-фициентам анализируемого уровня, а к отдельным его участкам, т. е. выделенным сегментам. Таким же образом блочную схему пороговой обработки можно далее свести к микролокальной схеме, при которой порог генерируется для каждого вейвлет-коэффициента в отдельности.
В качестве дополнительного этапа оптимизации предложенного метода шумоподавления в условиях неопределенности можно использовать оценку потерь, допущенных на данном этапе. Использование оценки допущенных потерь позволит контролировать пределы изменения пороговых вели-
Таганрогский радиотехнический университет
чин как для всего сигнала, так и внутри отдельных сегментов. В качестве такой оценки предлагается использовать нормированные или пиковые среднеквадратичные оценки, корень среднеквадратичной ошибки или отношение сигнал/шум [3].
Таким образом, в результате проведенной работы была доказана целесообразность разработки представленной выше методики вейвлет-филь-трации сигналов различной физической природы адаптивными порогами, минимизирующей потери качества сигналов и позволяющей проводить операцию шумоподавления в зависимости от свойств и физической природы обрабатываемых данных. Также был предложен алгоритм, осуществляющий адаптивное подавление шума, основанный на представленной выше методике, а предложены способы контроля работы метода, пути его модификации и дополнительного повышения эффективности.
Литература
1. Залманзон Л. А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. М., 1989.
2. Antonadis А., Oppenheim G. Wavelets and Statistics. Springer, 1995.
3. Donoho D. L. Denoising by Soft Thresholding // Department of Statistics, Stanford University, 1992.
4. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. М., 2001.
5. Воробьев В., Грибунин В. Теория и практика вейв-лет-преобразования.— НИН В. Г. ВУС, 1999.
6. Stein С. Estimation of the mean of a multivariate normal distribution //Annal of Statistics. 1981. № 9. P.1135-1151.
7. Donoho D. L, Johnstone I.M. Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage //Biometrika. 1994. Vol 81. P. 425-455.
8. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. В 2 кн. М., 1987.
20 октября 2006 г.
УДК 621. 391. 825
НОВЫЕ ТИПЫ АНСАМБЛЕЙ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ДИСКРЕТНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ С УЛУЧШЕННЫМИ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННЫМИ
СВОЙСТВАМИ
© 2007 г. Ю.В. Кузьминов
В современных широкополосных системах радиосвязи с подвижными абонентами (ШСРПА) широкое применение получили системы дискретных последовательностей, формируемые на основе последовательностей Уолша. Так, в ШСРПА 75—95 последовательности Уолша используются как для разделения физических абонентских каналов (линия
«базовая станция— мобильная станция»), так и для осуществления ортогональной модуляции цифрового потока (линия «мобильная станция— базовая станция»).
Известно [1], что данные последовательности обладают рядом преимуществ, обусловливающих их достаточно широкое и многостороннее
использование. К таким преимуществам в первую очередь следует отнести ортогональность ансамбля последовательностей Уолша, а также простоту формирования ансамблей данных последовательностей.
Однако последовательности Уолша обладают и некоторыми недостатками. К ним в первую очередь следует отнести неудовлетворительные автокорреляционные свойства данных последовательностей. Так, максимальные боковые выбросы периодической (ПАКФ) и апериодической (ААКФ) корреляционных функций для большинства последовательностей, входящих в ансамбль размерности /=16, достигают значений Л (т)=±1, т ф 0, а дисперсия оХ боковых выбросов обеих функций изменяется в пределах от 0,1789 до 1.
Очевидно, что актуальной является задача формирования ансамблей новых типов ортогональных дискретных последовательностей, обладающих лучшими по сравнению с последовательностями Уолша корреляционными свойствами.
В данной статье рассмотрен принцип формирования новых типов ансамблей ортогональных производных дискретных последовательностей, основанный на объединении последовательностей Уолша и характеристических дискретных последовательностей.
В работе [1] показано, что некоторого улучшения автокорреляционных свойств последовательностей Уолша можно добиться путем формирования на их основе ансамблей производных последовательностей. Предложенные в [1] последовательности, сформированные на основе посимвольного перемножения последовательностей Уолша и нелинейных последовательностей длиной /=16 и /=32, действительно обладают лучшими корреляционными характеристиками (Лтах(т)=±0,5, о2 =0,0052) по сравнению с исходной системой, однако по прежнему далекими от оптимальных. В то же время сложность поиска нелинейных последовательностей большой длительности с хорошими корреляционными свойствами не позволяет в должной степени обоснованно судить о свойствах, преимуществах и недостатках производных систем.
Рассмотрим процесс формирования производных последовательностей. Согласно [2], производ-
ными последовательностями вида W называются такие последовательности, которые в общем случае образуются из n последовательностей вида
Vj, j = ITn по правилу:
Wn = {{n : i = 0,I,...,L -1};
k
L = (( Xl2 X...X In)/k = П lj /k;
j=i
Win = V(mod lI) X V'2mod l2) X ... X V(mod ln) = (I)
n
= П Vi('mod j).
j=I '
В выражении (I) l — длительности производящих последовательностей V j; j — номер производящего элемента; k— наибольший общий делитель для длительностей l; n — номер последовательности.
В то же время, согласно [2], производная система сигналов на основе сигналов Уолша должна формироваться в результате посимвольного перемножения каждой последовательности Уолша, входящей в ансамбль заданного размера l (исходный ансамбль), с производящей широкополосной последовательностью, обладающей хорошими автокорреляционными свойствами, а также содержащей равное размеру исходного ансамбля число элементов.
Анализ существующих типов дискретных последовательностей показал, что всем вышеперечисленным требованиям к производящим последовательностям соответствуют характеристические дискретные последовательности (ХДП) [3]. Длительность ХДП составляет l = p—1, где p — простое целое число. Установлено, что ХДП длительностью l =2k, k =2, 3, ... (т. е. соответствующие длительности последовательностей Уолша) существуют при k=2n, n=2, 3, ... . Рассчитанные с помощью ЭВМ параметры корреляционных функций данных последовательностей (максимальный R (m) и минимальный R . (m) боковые выбро-
maxv ' mmv ' ^
сы, математическое ожидание m(x) и дисперсия оХ боковых выбросов), приведенные в табл. 1, близки к оптимальным (согласно [3]) и улучшаются с ростом l.
Таблица 1
Параметры последовательности Вид КФ Параметры корреляционных функций
RmaxO) Rrnrn(m) m(x) оХ
/=16 ПАКФ 0 -0,25 -0,0712 0,0137
ААКФ 0,41 -0,63 -0,0336 0,0791
1=256 ПАКФ 0 -0,0156 -0,00393 0,000046
ААКФ 0,1769 -0,1624 -0,00202 0,00203
Параметры автокорреляционных функций ХДП
Таблица 2
Сравнительная характеристика параметров автокорреляционных функций последовательностей Уолша и производных последовательностей (11=12=256)
Вид Последовательности Уолша Производные последовательности
КФ Rmax(m) Rmrn(m) m(x) оХ Rmax(m) Rmrn(m) m(x) оХ
ПАКФ 1 -1 -0,0009 0,3417 0,111 -0,127 -0,0038 0,0025
ААКФ 0,968 -0,984 -0,0022 0,1732 0,149 -0,184 -0,0094 0,0031
Анализ полученных данных позволяет сделать вывод о том, что для формирования производных систем сигналов целесообразно использовать ХДП длиной /=256 и выше.
Исходя из вышесказанного, правило формирования производных последовательностей на основе последовательностей Уолша (V1) и ХДП (V2) можно записать в виде:
W2 = {{ : i = 0,1,..., L -1}, L = l1 = l2 = 22" n = 2, 3...
W2 = V1 x V 2.
(2)
Рис. 1. Автокорреляционные функции последовательности Уолша для ансамбля /=256: а — апериодическая; б — периодическая
На основании выражения (2) с помощью ЭВМ были сформированы ансамбли производных последовательностей, для каждой последовательности построены автокорреляционные функции, а также исследованы основные параметры данных функций. Установлено, что сформированные ансамбли на-
следуют от исходных ансамблей свойство взаимной ортогональности всех входящих в ансамбль последовательностей. Полученные результаты представлены в табл. 2, а также на рис. 1 и 2.
100 200 300 400
Рис. 2. Автокорреляционные функции производной последовательности для ансамбля /=256: а — апериодическая; б — периодическая
На основе полученных данных можно сделать вывод о том, что объединение последовательностей Уолша и ХДП позволяет формировать новые типы ансамблей ортогональных дискретных последовательностей, нормированный выброс боковых лепестков автокорреляционных функций которых находится в пределах (1,2—1,7)/>/х , т.е. на 9,7 дБ меньше, чем аналогичный показатель для последовательностей Уолша той же длительности. Данное обстоятельство указывает на то, что синтезированные ансамбли могут найти широкое практическое применение при построении
перспективных помехозащитных цифровых систем радиосвязи.
Литература
1. Варакин Л.Е. Система связи с шумоподобными сигналами. М., 1985.
Разработка программных средств для обработки целочисленной информации (особенно при использовании микропроцессоров) фактически превратилась в проектирование алгоритмов. Однако оперативное и успешное выполнение этого не всегда возможно только эвристическим путем и требует детерминированных методик.
В ориентации на микропроцессоры наиболее перспективными являются так называемые разностно-итерационные алгоритмы, интерес к которым со стороны проектировщиков программного обеспечения в последнее время возрос. Эти алгоритмы не используют умножения, деления и других «длинных» операций, нежелательных с точки зрения простоты технической реализации микропроцессоров, погрешностей округления при умножении и делении и быстродействия выполнения этих «длинных» операций.
Разностно-итерационные алгоритмы— это неаналитические алгоритмы, обеспечивающие на основе вычисления приращений (текущих разностей) итерируемых величин с участием логических операторов итерационный процесс, сходящийся к определенным величинам. Как раз одна из этих величин и является итогом прогона раз-ностно-итерационного алгоритма.
В общем случае структура разностно-итераци-онных алгоритмов такова. Она включает формулы для вычисления очередных приращений каждой из итерируемых величин в виде функции
АХу =ф(К ,С ^), (1)
где АХу = Ху _Ху_1; у = 1,2,3,... — (здесь и далее) номер итерации; V — множество, содержащее предыдущие значения данной итерируемой
2. Сныткин И.И. Теория и практическое применение сложных сигналов с нелинейной структурой. М., 1989. Ч. 2.
3. Свердлик М.Б. Оптимальные дискретные сигналы. М., 1975.
2006 г.
величины Ху_1, ХуХ0 , а также других, вычисляемых параллельно с данной; С — множество числовых констант (обычно — начальных значений итерируемых величин); Q — множество, элементами которого являются так называемые индикаторы итерационного процесса Яц у _1), Я2( у _1>,—, принимающие значения из набора {—1, +1}.
Преобразуем запись (1) к более естественному виду, который она имеет в разностно-итера-ционных алгоритмах
Ху = Ху _1 + ф(V ,С ,Q). (2)
В этом виде имеем дело с накопленной суммой отдельных разностей, образующихся на каждой из итераций.
Относительно индикаторов заметим, что они должны быть легко вычисляемы на микропроцессорах и используемы для управления итерационным процессом. Их назначение — выполнять роль нелинейных операторов при организации нелинейных (функциональных) преобразований. Тем самым создается предпосылка выбрать остальные операции в разностно-итерационных алгоритмах линейными.
Это упрощает их реализацию на микропроцессорах. В качестве индикаторов используется функция знака
[+1, если у > 0;
Я-у _1 = ^п(Ту-1) = <!, „ п (3)
1 ^1-1, если Ту_1 < 0, (3)
где Т— некоторая итерируемая величина.
Потенциальная возможность построения алгоритмов функционального преобразования на базе разностно-итерационных алгоритмов, составленных из выражений (2), (3), состоит в организации сходящихся итерационных процессов, конечные
Ставропольский военный институт связи ракетных войск_14 ноября
УДК 681.5:518.5
СХОДИМОСТЬ РАЗНОСТНО-ИТЕРАЦИОННЫХ АЛГОРИТМОВ ЦЕЛОЧИСЛЕННОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ
© 2007 г. И.Н. Булатникова
