НОВІ КОМПОЗИТНІ КОДИ БАРКЕРА І КОДИ ГОЛДА В СИСТЕМІ СИНХРОНІЗАЦІЇ ШИРОКОСМУГОВИХ СИГНАЛІВ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

TECHNICAL SCIENCES

НОВ1 КОМПОЗИТН1 КОДИ БАРКЕРА I КОДИ ГОЛДА В СИСТЕМ1 СИНХРОШЗАЦП

ШИРОКОСМУГОВИХ СИГНАЛ1В

Максимов В.В., Носков В.1., Храповицький I.A.

Нацюнальний техтчний унгверситет Украши «Кшвський полтехтчний тститут 1мет 1горя Ci-

корського», 1нститут телекомунжацшних систем,

Кшв, Украша

NEW COMPOSITE CODES OF BARKER AND CODES GOLD IN THE SYNCHRONIZATION

SYSTEM OF BROADBAND SIGNALS

Maksimov V., Noskov V., Khrapovitsky I.

Institute of Telecommunication Systems of National Technical University of Ukraine

"Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute ", Kyiv, Ukraine DOI: 10.5281/zenodo.6973494

Анотащя

Проблематика. В даний час широко використовуються шумоподiбнi сигнали (ШПС), яш забезпечу-ють високу завадостшшсть систем широкосмугового зв'язку (ШСЗ) при передачi конфщенцшно1 шформа-ци у ввдкритому радiоканалi, особливо в екстрених ситуацiях. Пiдвищення ефективностi ШПС можливе з використанням бiльш досконалих кодових структур, зокрема, нових методiв побудови кодових послвдов-ностей Баркера, що використовуються в системах бездротового зв'язку з технологieю прямого розширення спектру послiдовностi.

Мета. Метою роботи е дослiдження нових композитних кодiв Баркера та кодiв Голда як сигналiв си-нхронiзацiï BSS за допомогою моделювання.

Методи. Використовуються аналтгичш методи розрахунку, а також iмiтацiйне моделювання в пакетi програм MatLab.

Результати. Моделювання в середовищi MatLab нових композитних кодiв Баркера та кодiв Голда як сигналiв синхрошзацп ШСЗ показало, що композитнi коди Баркера 21а, 21б, 33а, 33б, 49, 77а, 77б, 121 в дiапазонi змiни SNR вiд - 4 дБ до 30 дБ бтш стшш до перешкод порiвняно з Gold 31, 63, 127 на (1,60 -23,75)%.

Висновки. Моделювання в пакет програм MatLab показало б№шу завадостшшсть нових композитних кодiв Баркера порiвняно з кодами Голда при використанш в якосп сигналiв синхронiзацiï ШСЗ.

Abstract

Background. Currently, noise-like signals (NLS) are widely used, which provide high noise immunity of broadband communication systems (BSS) when transmitting confidential information in an open radio channel, especially in emergency situations. Increasing the efficiency of the NLS is possible with the use of more advanced code structures, in particular, new methods for constructing Barker code sequences used in wireless communication systems with direct sequence spread spectrum technology.

Objective. The aim of the work is to study new composite codes of Barker and codes Gold as synchronization signals of the BSS using simulation.

Methods. Analytical calculation methods are used, as well as simulation modeling in the MatLab software package.

Results. Modeling in the MatLab environment of new composite codes of Barker and codes Gold as synchronization signals of the BSS showed that the composite codes of Barker 21а, 21б, 33а, 33б, 49, 77а, 77б, 121 in the range of SNR change from -4 dB to 30 dB are more resistant to interference compared to Gold 31, 63, 127 by ( 1,60 - 23,75)%.

Conclusions. Modeling in the MatLab software package showed a greater noise immunity of the new composite Barker codes compared to the Gold codes when used as synchronization signals of the BSS.

K™40Bi слова: коди Баркера, композитш коди Баркера, коди Голда, автокореляцшна функщя.

Keywords: Barker codes, composite Barker codes, Gold codes, autocorrelation function.

Вступ

В даний час затребувашсть в шумоподiбних сигналах (ШПС) визначають притаманнi цим сигналам якосп, як1 дозволяють забезпечувати високу завадозахищенiсть широкосмугових систем зв'язку (ШСЗ) при передачi конфщенцшно! шформаци у вщкритому радiоканалi, особливо в умовах надзви-чайних ситуацiй. Хоча основи теори ШПС, як1 широко використовуються в цих мережах, добре вь домi, проте розвиток мереж бездротового зв'язку вимагае постiйних уточнень теоретичних положень вiдповiдно до нових даних про способи побудови кодових послвдовностей Баркера, що використову-ються в системах бездротового зв'язку з техноло-пею розширення спектра методом прямо! послщо-вностi. ШПС знаходять застосування в сучасних ба-гатоканальних системах зв'язку з кодовим подшом каналiв (CDMA, WCDMA), в системах бездротового зв'язку амейства 802.11 з технолопею розширення спектра методом прямо! послщовносп (Direct Sequence Spread Spectrum, DSSS), в сучасних радюлокацшних системах. З уах ШПС найкра-щими кореляцiйними характеристиками володiють, вщкрип в 1953 роцi, послiдовностi Баркера [1]. Ос-новний викид АКФ у них дорiвнюе числу розрядiв результуючо! послiдовностi N, а максимальний бь чний викид в позитивну область мае значения рiвнi 1. В [2,3] описаш 12 послщовностей з довжиною N, рiвнiй 14 (14а, 14б), 21 (21а, 21б), 22 (22а, 22б), 33 (33а, 33б), 49, 77 (77а, 77б), 121, i перевищенням головного тку АКФ над позитивними бiчними, рiв-ним N. В [4] отримано 4 пари нових композитних послвдовностей Баркера, а в [5] ще 28 нових пар, яю мають ту ж саму АКФ, що i послiдовностi з [2,3]. В

[6] дослщжена можливiсть використання нових композитних послвдовностей Баркера в якосп син-хросигналiв i показана !х ефективнiсть в порiвняннi з послщовностями з [2,3].

В робот дослвджуються новi композитнi коди Баркера 21а, 21б, 33а, 33б, 49, 77а, 77б, 121 (табл. 1) i коди Голда 31, 63, 127 (рис. 1-3). У табл. 1 введет так1 позначення: А - каношчна послвдовшсть Баркера; В - шверсна послiдовнiсть; З - дзеркальна по-слiдовнiсть; D - шверсна дзеркальна послвдовшсть. З урахуванням позначень, наприклад, для 7-! кано-нiчно! послiдовностi Баркера можна записати на-ступнi послiдовностi, що мають одну й ту ж АКФ: A7 - [1 1 1 -1 -1 1 -1]; B7 - [-1 -1 -1 1 1 -1 1]; C7 - [1 1 -1 -1 1 1 1]; D7 - [1 -1 1 1 -1 -1 -1]. Так для варь анту С7хА7 (D7 х В7) нова композитна послщов-шсть Баркера може бути представлена у виглядi В7А7В7В7А7В7В7В7А7А7А7, що легко переводиться в традицшну форму шляхом замши позначень каношчних послщовностей на !х кодовi посль довносп: -1-1-1+1+1-1+1+1 +1+1-1-1+1-1-1-11+1+1-1+1-1-1-1+1+1-1+1+1+1+1-1-1 +1-1+1+1+11-1+1-1+1+1+1-1-1+1-1.

Формування кодiв Голда 31, 63, 127 та побу-дова !х АКФ проводилося програмою MATLAB R2015B.

Для синтезу рiзних кодiв Голда 31, 63, 127 бра-лися вщповвдно preferred polynomial(1) («переваж-ний полшом») 'zA5+zA3+1', 'zA6+z+1', 'zA7+zA3+1' i вiдповiдно preferred polynomial(2) 'zA5+zA4+ zA3+zA2+1', 'zA6+zA5+zA2+z+1', 'zA7+zA3+zA2+1' iз чотирма варiантами довiльно обраних вихiдних сташв регiстрiв.

Таблиця 1.

Нов1 композитш послiдовностi Баркера 21а, 21б, 31а, 31б, 49, 77а та 77б

№ BapiaHT HoBi композитнi послвдовносп Бapкеpa 21a

New 1. С7хА3 D7xB3 -1-1+1 +1+1-1 -1-1+1 -1-1+1+1+1-1+1+1-1+1+1-1

New 2. D7xA3 С7хВ3 +1+1-1 -1-1+1 +1+1-1+1+1-1-1-1+1 -1-1+1 -1-1+1

New 3. А7хС3 B7xD3 -1+1+1 -1+1+1 -1+1+1 +1-1-1 +1-1-1 -1+1+1 +1-1-1

New 4 В7хС3 A7xD3 +1-1-1 +1-1-1 +1-1-1 -1+1+1 -1+1+1 +1-1-1 -1+1+1

№ BapiaHT HoBi композитш послщовносп Бapкеpa 21б

New 1. C3xA7 D3xB7 -1-1-1+1+1-1+1 +1+1+1-1-1+1-1 +1+1+1-1-1+1-1

New 2. D3xA7 C3xB7 +1+1+1-1-1+1-1 -1-1-1+1+1-1+1 -1-1-1+1+1-1+1

New 3. A3xC7 B3xD7 -1+1-1-1+1+1+1-1+1-1-1+1+1+1 +1-1+1+1-1-1-1

New 4 B3xC7 A3xD7 +1-1+1+1-1-1-1 +1-1+1+1-1-1-1 -1+1-1-1+1+1+1

№ BapiaHT HoBi композитш послвдовносп Бapкеpa 33a

New 1. C11xA3 D11xB3 -1-1+1 +1+1-1 -1-1+1 -1-1+1 +1+1-1 -1-1+1 -1-1+1 -1-1+1 +1+1-1 +1+1-1 +1+1-1

New 2. D11xA3 C11xB3 +1+1-1 -1-1+1 +1+1-1 +1+1-1 -1-1+1 +1+1-1 +1+1-1 +1+1-1 -1-1+1 -1-1+1 -1-1+1

New 3. A11xC3 B11xD3 -1+1+1 -1+1+1 -1+1+1 +1-1-1 +1-1-1 +1-1-1 -1+1+1 +1-1-1 +1-1-1 -1+1+1 +1-1-1

New 4 B11xC3 A11xD3 +1-1-1 +1-1-1 +1-1-1 -1+1+1 -1+1+1 -1+1+1 +1-1-1 -1+1+1 -1+1+1 +1-1-1 -1+1+1

№ BapiaHT HoBi K0Mn03HTHi nocgigoBHocTi EapKepa 336

New 1. C3xA11 D3xB11 -1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1 +1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1 +1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1

New 2. D3xA11 C3xB11 +1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1 -1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1 -1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1

New 3. A3xC11 B3xD11 -1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1 -1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1 +1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1

New 4 B3xC11 A3xD11 +1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1 +1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1 -1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1

№ BapiaHT HoBi K0Mn03HTHi nocgigoBHocTi EapKepa 49

New 1. C7 x A7 D7 x B7 -1-1-1+1+1-1+1+1+1+1-1-1+1-1-1-1-1+1+1-1+1-1-1-1+1+1-1+1+1+1+1-1-1+1-1+1+1+1-1-1+1-1+1+1+1-1-1+1-1

New 2. D7 x A7 C7 x B7 +1+1+1-1-1+1-1-1-1-1+1+1-1+1+1+1+1-1-1+1-1+1+1+1-1-1+1-1-1-1-1+1+1-1+1-1-1-1+1+1-1+1-1-1-1+1+1-1+1

New 3. A7 x C7 B7 x D7 -1+1-1-1+1+1+1-1+1-1-1+1+1+1-1+1-1-1+1+1+1+1-1+1+1-1-1-1+1-1+1+1-1-1-1-1+1-1-1+1+1+1+1-1+1+1-1-1-1

New 4 B7 x C7 A7 x D7 +1-1+1+1-1-1-1+1-1+1+1-1-1-1+1-1+1+1-1-1-1-1+1-1-1+1+1+1-1+1-1-1+1+1+1+1-1+1+1-1-1-1-1+1-1-1+1+1+1

№ BapiaHT HoBi K0Mn03HTHi nocgigoBHocri EapKepa 77a

New 1. C11 x A7 D11 x B7 -1-1-1+1+1-1+1 +1+1+1-1-1+1-1 -1-1-1+1+1-1+1 -1-1-1+1+1-1+1 +1+1+1-1-1+1-1 -1-1-1+1+1-1+1-1-1-1+1+1-1+1 -1-1-1+1+1-1+1 +1+1+1-1-1+1-1 +1+1+1-1-1+1-1 +1+1+1-1-1+1-1

New 2. C11 x B7 D11 x A7 +1+1+1-1-1+1-1 -1-1-1+1+1-1+1 +1+1+1-1-1+1-1 +1+1+1-1-1+1-1 -1-1-1+1+1-1+1 +1+1+1-1-1+1-1 +1+1+1-1-1+1-1 +1+1+1-1-1+1-1 -1-1-1+1+1-1+1 -1-1-1+1+1-1+1 -1-1-1+1+1-1+1

New 3. A11 x C7 B11 x D7 -1+1-1-1+1+1+1 -1+1-1-1+1+1+1 -1+1-1-1+1+1+1+1-1+1+1-1-1-1 +1-1+1+1-1-1-1 +1-1+1+1-1-1-1 -1+1-1-1+1+1+1+1-1+1+1-1-1-1 +1-1+1+1-1-1-1 -1+1-11+1+1+1+1-1+1+1-1-1-1

New 4 A11 x D7 B11 x C7 +1-1+1+1-1-1-1 +1-1+1+1-1-1-1 +1-1+1+1-1-1-1 -1+1-1-1+1+1+1 -1+1-1-1+1+1+1 -1+1-1-1+1+1+1 +1-1+1+1-1-1-1 -1+1-1-1+1+1+1 -1+1-1-1+1+1+1+1-1+1+1-1-1-1 -1+1-1-1+1+1+1

№ BapiaHT HoBi K0Mn03HTHi nocgigoBHocTi EapKepa 776

New 1. C7 x A11 D7 x B11 -1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1+1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1-1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1-1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1+1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1+1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1+1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1

New 2. C7 x B11 D7 x A11 +1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1-1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1+1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1+1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1-1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1-1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1-1-1-1+1+1+11+1+1-1+1

New 3. A7 x C11 B7 x D11 -1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1-1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1-1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1+1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1+1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1-1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1 +1-1+1+11+1+1+1-1-1-1

New 4 A7 x D11 B7 x C11 +1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1+1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1+1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1-1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1-1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1+1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1 -1+1-1-1+1-1-11+1+1+1

№ BapiaHT HoBi KoMno3HTHi nocgigoBHocri EapKepa 121

New 1. C11xA11 D11 x B11 -1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1+1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1-1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1-1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1+1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1-1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1-1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1-1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1 +1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1+1+1+1-1-11+1-1-1+1-1+1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1

New 2. C11xB11 D11 x A11 +1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1-1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1+1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1+1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1-1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1+1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1+1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1+1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1-1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1-1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1 -1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1

New 3. A11xC11 B11 x D11 -1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1-1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1-1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1+1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1+1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1+1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1-1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1+1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1+1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1-1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1+1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1

New 4 A11 x D11 B11xC11 +1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1+1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1+1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1-1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1-1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1-1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1+1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1-1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1-1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1+1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1-1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1

jfii/^M

SO (0 A)

Preferred polynomial (1): [

Initial states (1): |[0 1 0 0 1]

Preferred polynomial (2): ['zA5 + z~4 + zÄ3 + zÄ2 + 1' Initial states(2): |[00001] Sequence index: S Shit: |0

Preferred polynomial (1): [|

Initial states (1): | [1 0 0 0 1]

Preferred polynomial (1): [j

Initial states (1): | [0 0 0 1 1]

Preferred polynomial (2): [

Initial states (2): | [0 0 1 0 1] Sequence index: 2 Shift: |o

Preferred polynomial (2): |'z^5

Initial states (2): [[000 1 1]

Sequence index: |_2_

Shift: |o

Preferred polynomial (1): [|

Initial states (1): | [0 0 0 0 1]

Preferred polynomial (2): | *z^5 + z*4 + zA3 + zA2 +1' Initial states (2): | [0 0 0 0 1] Sequence index: [2 Shift: 0

-11-111-1-11-11-111-1-1111-11 1-11-1-111-111-1

-1-1-1-1 1-1-1 1 1 1-1 1 -1 1-1 1 1 1 1 1 1-11-1 -1 -1-11-111

11-11-1-11-1-111-111-1-11-111 1-11-11-111-1-11

1-1-1111-1-1-11 -1 -1 1-1-1-111-11 11-1-111-1111-1

Puc. 1. Kodu fojida 31-1, 31-2, 31-3, 31-4

Gold 63-1

Gold 63-2

Gold 63-3

Gold 63-4

w

0 20 40 00 M 100 120 MO

Preferred polynomial (1): |j

Initial states (1): | [1 0 0 0 1 1]

Preferred polynomial (2): | 'z^6 + z^5 + z~2 + z ■*■ 1'

Initial states(2): [[1100 11]

Sequence index: 10

Preferred polynomial (1): [H

Initial states(1): ¡[10000 1]

Preferred polynomial (1): [

Preferred polynomial (2):

Initial states (1): [[0 0 0 0 0 1]

z~6 + z~5 + z":

Initial states (2): |[1 1 0 0 11]

Preferred polynomial (2): ['zA(

6 + zÄ5 + zÄ2 + z + 1'

Sequence index: S Shift: 0

□ Output variable-size signals

Initial states (2): | [0 00 0 0 1]" Sequence index: |o Shift: |0

Preferred polynomial (1): [|

Initial states (1): |[0 00 0 0 1]"

Preferred polynomial (2): | 'z^6 + zA5 + z^2 + z +1' Initial states (2): | [0 0 1 0 0 1] Sequence index: [5 Shtt: |o

-1-1-1-11-11 1111111-1-111111-1-1-1-1-1111111-11-1-111-1111-1-1 -1 -I 1 I -1 -I -I -I -1 I -1 1 -I I -I 1 -I -I -1

-11-11111-1-1-1-11-11-11-111111 -1111-11-1-1 -1 -11-1-11-11-111-11 1 1 -1 -I I -I -1 -I -I -I -1 -I I 1 I 1 I -I -1 1

-1 -1 -1-1-1-1-1111-11-1-1-111111 -1 1-1-1111-1-1-1-111-1111111-1-11 -I -I 1 I 1 -I 1 1 1 I -I -1 I I -I -I -I -1 I -1

11-11-111-111-1-11-1-1-1 -1 -11-11 1-1-111-1111-11-1-11-11-11-1-1 -1 -I 1 -1 -I 1 I -1 I -I 1 1 -1 1 I -I I -1 I I -I 1

Puc. 2. Kodu rojida 63-1, 63-2, 63-3, 63-4

Gold 127-1

Gold 127-2

Gold 127-3

Gold 127-4

'90 200 WO 300

Preferred polynomial (1): [j

Initial states (1): ¡[100000 1] Preferred polynomial (2): Initial states (2): [[0 1 0000 1] Sequence index: 0 Shift: |0

'Z~7 + 2^3+2^2 + 2 + 1'

Preferred polynomial (1): [|

Initial states (1): |[l 0 I 0 0 0 1]~

Preferred polynomial (2): | 'z~7 + z"3 + z"2 + z +T~ Initial states (2): | [0 10 1 0 0 1] Sequence index: fo Shift: |0

Preferred polynomial (1): I

Initial states (1): |[1 1 0 0 0 0 1]~

Preferred polynomial (2): | 'z^7 + z^3 + z~2 + z + 1' Initial states (2): | [0 1 0 0 0 1 1] Sequence index: |o

Preferred polynomial (1): [j

Initial states (1): |[1 0 0 1 QoT]~

Preferred polynomial (2): | 'z^7 + z"3 + z~2 + z + 1' Initial states (2): |[0 1 0 0 1 oT]

Sequence index: 0_

Shift: |2

-1 -1 -1-1-111-1-11-11-1111-11-1-1 -1 -1 -1 -11-11 -1 -11-1-1-111 -1 -1 -1-1-1-1-11111-111-111-11-111-1111-1-11-1-1-1-1-1111-11-111 11-I 11111-1-I-1-11111-11111-1-111-1-1 -1 -1 -1 -1 -11-1-11-11-1-1 -1 -1 -1 -1 -11-1-11 -1

-1-1-111111-1-1111-111-1-11-1 1-111-1-1-1-1-1111 -l -l l-i-i l-i-11-1-11111-11-1-1-1-1111-1-11-1-111-11-1-1-1-11-111-1-111-11 -1111-1111-1111111-1-1-1-1-1-1111-11-1-11-11-1-1-1-11-111-1 1-11-1111-1

-11-1-1-1-1111-1-1-11-1111111-111-1-11-11-11-1-1 -1 -1-11-11-11-11-11-11-1-11111-11-11-1111-11 1111-111-1-11-1111-1-1-11111-1 -11-1-11-1-1-11111-11-11 -l -ll-l-11-1-1-111-1 -1 -11 -1 -1 -11-1-111 -1 1 -11

11-111-11-111-1-1-11-1-1-1-111 -1111-1-111-111-1-1-1-11111-1-1-1-11-1111-1-1-11-11 -1 -1 -1-111 11111-1-11111111-1-111-1111 1111-11111-1-1-111-1-1111-1-1 1111-1-11-11-111-1-111-111-1-1 1 -1 -1

Puc. 3. Kodu ronda 127-1, 127-2, 127-3, 127-4

Метою дано! роботи e nopiBHHHHfl ефективно-CTi використання нових композитних послвдовнос-тей Баркера i кодiв Голда в якостi iмпульсiв синх-рошзацд ШПС.

Моделювання режиму прийому ШПС Для моделювання використано програму MATLAB R2015B. Схема моделi (рис. 4) склада-еться з таких основних функцюнальних вузлiв: фо-рмувача пакетiв ШПС, генератора "бшого" гаусов-ського шуму (AWGN), узгодженого цифрового фь льтра та схеми управлшня рiвнем порогу обмеження та детектора помилок. Формувач вклю-чае генератор ШПС, який можна переналаштову-вати на рiзнi композитнi коди Баркера (табл. 1) i по-слiдовностi Голда (рис. 1-3). Сформован ШПС пе-редаються пакетами на узгоджений фiльтр, який переналаштовуеться та видме АКФ ШПС. Схема управлшня рiвнем порогу обмеження дозволяе автоматично визначати величину рiвня позитивних бiчних викидiв АКФ разом з рiвнем завад при 1х включенш до тракту передачi.

Тестування проводилося для кожного з чоти-рьох нових (New 1 ^ New 4) композитних кодiв Баркера 21а (7х3), 21б (3х7), 33а (11х3), 33б (3х11), 49

(7x7), 77а (11х7), 77 б (7х11) i 121 (11х11), кожного з чотирьох (Gold 31-1 - Gold 31-4) кодiв Голда 31, (Gold 63-1 - Gold 63-4) адв Голда 63 i (Gold 127-1 - Gold 127-4) кодiв Голда 127.

Сформованi послiдовностi надходили на узгоджений приймальний фiльтр з штервалом в 1 такт, час оцшювання 300 тактiв.

Порiвняння проводилося за KprnepieM вiдсотка втрат ткового значения АКФ при компенсацп pi-вня шумiв piзних значень SNR (dB) (Signal-to-Noise Ratio). Ефективнiсть piзних видiв ШПС ощнюва-лася за ^m^ieM втрати пiку АКФ синхpоiмпульсу Р(%) = L0/A, (1)

де L0 - piвень порогу при безпомилковому при-йомi, А - амплпуда iмпульсу синхрошзаци, що до-piвнюe довжинi коду.

Ефективнiсть використання нових композитних кодiв Баркера по вщношенню до кодiв Голда ощнювалась параметром

AP (%) = PBar (%) - PGold (%), (2)

де PBar/Gold (%) - втрати видiлення пiку синхро-iмпульсiв шд час використання композитних кодiв Баркера/або кодiв Голда.

Рис. 4. Схема модел1 режиму прийому ШПС

Результати моделювання

Результати оцшювання ефективносп за кpитеpieм втрати тку АКФ синхpоiмпульсу наведет вщповвдно в табл. 2 - 12.

Таблиця 2.

Ефектившсть нових композитних кодiв Баркера 21а за KprnepieM втрати niKy АКФ синх-_роiмпyльсy_

SNR dB Bark2^ - New1 Bark2^ - New2 Bark2^ - New3 Bark2^ - New4

30 92,9% 92,9% 92,9% 92,9%

20 88,1% 88,1% 88,1% 88,1%

10 73,8% 73,8% 73,8% 73,8%

5 57,1% 57,1% 57,1% 57,1%

4 52,4% 52,4% 52,4% 52,4%

Таблиця 4. Ефектившсть нових композитних кодiв Баркера 33а за ^m^ieM втрати тку АКФ синх-роiмпyльсy

SNR dB Bark33а - New1 Bark33а - New2 Bark33а - New3 Bark33а - New4

30 93,9% 93,9% 93,9% 93,9%

20 89,4% 90,9% 89,4% 90,9%

10 75,8% 77,3% 77,3% 78,8%

5 60,6% 63,6% 63,6% 65,2%

4 56,1% 59,1% 59,1% 60,6%

Таблиця 6. Ефектившсть нових композитних кодiв Баркера 49 за крт^ем втрати шку АКФ синх-роiмпyльсy

SNR dB Bark49-New1 Bark49-New2 Bark49- New3 Bark49-New4

30 95,90% 95,90% 95,90% 95,90%

20 91,80% 92,90% 91,80% 91,80%

10 80,60% 82,70% 81,60% 80,60%

5 68,40% 69,40% 69,40% 69,40%

4 65,30% 66,30% 66,30% 66,30%

3 62,20% 63,30% 63,30% 63,30%

2 57,10% 59,20% 58,20% 59,20%

1 53,10% 54,10% 55,10% 55,10%

0 51,00% 52,00% 50,00% 51,00%

The scientific heritage No 94 (2022)

Таблиця 3.

Ефектившсть нових композитних кодiв Баркера 21б за крт^ем втрати тку АКФ синх-_роiмпyльсy_

SNR dB Bark2m - New1 Bark2m -- New2 Bark2m -- New3 Bark2m -- New4

30 92,9% 92,9% 90,5% 90,5%

20 85,7% 85,7% 85,7% 85,7%

10 71,4% 71,4% 69,0% 71,4%

5 57,1% 57,1% 57,1% 57,1%

4 52,4% 54,8% 52,4% 54,8%

Таблиця 5. Ефектившсть нових композитних кодiв Баркера 33б за крт^ем втрати шку АКФ синх-роiмпyльсy

SNR dB Bark33б - New1 Bark33б -- New2 Bark33б -- New3 Bark33б -- New4

30 93,9% 93,9% 93,9% 93,9%

20 89,4% 89,4% 89,4% 90,9%

10 75,8% 77,3% 77,3% 78,8%

5 63,6% 63,6% 63,6% 66,7%

4 59,1% 60,6% 60,6% 62,1%

Таблиця 7. Ефектившсть нових композитних кодiв Баркера 77а за критерieм втрати шку АКФ синх-роiмпyльсy

SNR dB Bark77a - New1 Bark77a -- New2 Bark77a -- New3 Bark77a -- New4

30 97,40% 97,40% 96,80% 97,40%

20 94,20% 94,80% 94,20% 94,20%

10 85,70% 86,40% 85,10% 85,70%

5 76,00% 77,30% 75,30% 76,00%

4 73,40% 74,70% 72,70% 73,40%

3 70,10% 71,40% 70,10% 70,10%

2 66,90% 68,20% 66,90% 66,90%

1 63,60% 64,30% 63,00% 63,60%

0 59,10% 61,00% 59,10% 59,10%

Ta6-mua 8.

E^eKTHBmcTb hobhx K0Mn03HTHHx KogiB Bap-Kepa 776 3a KpmepieM BTpaTH niKy AK® chhx-_poiMny-bcy_

SNR dB Bark776 - Newl Bark776 - New2 Bark776 - New3 Bark776 - New4

30 96,80% 96,80% 97,40% 96,80%

20 93,50% 94,20% 93,50% 93,50%

10 84,40% 86,40% 85,10% 84,40%

5 74,70% 76,60% 76,00% 75,30%

4 72,10% 74,00% 73,40% 72,70%

3 68,80% 70,80% 70,10% 70,10%

2 65,60% 68,20% 67,50% 66,90%

1 62,30% 64,30% 64,30% 63,60%

0 59,10% 60,40% 61,00% 59,70%

Ta6-mua 9.

E^eKTHBHicTb hobhx K0Mn03HTHHx KogiB Bap-Kepa 121 3a KpmepieM BTpaTH niKy AK® chhx-_poiMny-ibcy_

SNR dB Bark121 - New1 Bark121 - New2 Bark121 - New3 Bark121 - New4

30 98,0% 98,0% 98,0% 98,0%

20 95,7% 96,1% 95,7% 96,1%

10 88,6% 89,4% 89,4% 89,0%

5 80,7% 81,9% 81,9% 81,5%

4 78,7% 79,9% 79,5% 79,1%

3 76,4% 77,6% 77,2% 77,2%

2 74,0% 75,2% 75,2% 74,8%

1 71,7% 72,4% 72,4% 71,7%

0 68,5% 69,3% 69,7% 68,5%

-1 65,0% 66,1% 66,1% 65,4%

-2 61,4% 62,2% 62,2% 61,4%

-3 57,9% 57,9% 58,3% 57,5%

-4 53,9% 54,3% 55,5% 54,3%

Ta6-mua 10. E^eKTHBHicTb KogiB ro-ga 31 3a KpmepieM

BTpaTH niKy AK® cuHxpoiMny-bcy

SNR dB Gold 311 Gold 31-2 Gold 31-3 Gold 31-4

30 77,4% 69,4% 66,1% 67,7%

20 74,2% 64,5% 62,9% 64,5%

10 62,9% 54,8% 51,6% 51,6%

5 53,2% 48,4% 48,4% 48,4%

4 48,4%

Ta6-Hua 11. E^eKTHBHicTb KogiB ro-ga 63 3a KpmepieM

BTpaTH niKy AK® cuHxpoiMny-bcy

SNR Gold Gold Gold Gold

dB 63-1 63-2 63-3 63-4

30 71,40% 74,60% 76,20% 73,00%

20 69,80% 72,20% 73,80% 70,60%

10 63,50% 65,90% 67,50% 64,30%

5 55,60% 58,70% 60,30% 57,90%

4 54,00% 56,30% 58,70% 56,30%

3 52,40% 54,00% 56,30% 54,80%

2 51,60% 52,40% 54,00% 54,00%

1 49,20% 50,00% 50,80% 51,60%

0 49,20% 49,20% 49,20% 50,00%

Ta6-Hua 12. E^eKTHBHicTb KogiB ro-ga 127 3a KpmepieM

SNR dB Gold127 - 1 Gold127 -2 Gold127 - 3 Gold127 -4

30 86,6% 84,3% 84,6% 83,9%

20 85,0% 82,7% 82,7% 82,3%

10 79,9% 78,0% 78,0% 78,0%

5 73,6% 73,6% 72,4% 72,0%

4 72,4% 72,0% 70,9% 70,5%

3 70,1% 70,5% 69,3% 68,5%

2 68,1% 68,5% 67,3% 66,5%

1 65,7% 66,1% 65,4% 63,8%

0 63,0% 63,4% 63,0% 61,0%

-1 59,8% 60,6% 60,6% 57,9%

-2 56,3% 57,5% 57,5% 54,7%

-3 52,8% 54,3% 53,5% 52,4%

-4 51,2% 50,8% 51,6% 50,4%

Puc. 4. EfyeKmuenicmb noeux K0Mn03umnux Kodie EapKepa 49 sa KpumepieM empamu niKy ÄK0 cunxpoiMnyrncy

Аналiз результата моделювання Не важко побачити, що в кожнш з таблиць 2 ^ 12 дат для одного i того ж значення SNR дуже близью. На рис. 4, в якосп прикладу, наведеш графiки ефективносп чотирьох нових композитних кодiв Баркера 49 за крт^ем втрати тку АКФ синхроь мпульсу, з яких видно, що вони практично злива-ються в одну лшш. Також слад зазначити, що най-бiльшi значення в таблиц 3 приймають новi композитш коди Баркера 21б - New 2, в таблищ 4 - новi композитш коди Баркера 33а - New 4, в таблищ 5 -новi композитш коди Баркера 33б - New 4, в таблищ 6 новi композитш коди Баркера 49 - New 2, в таблищ 7 композитш коди Баркера 77а - New 2, в таблищ 8 композитш коди Баркера 77б - New 2, в таблищ 9 композитш коди Баркера 121 - New 2, в таблищ 10 коди Голда 31 - 1, в таблищ 11 коди Голда

63 - 3, в таблищ 12 коди Голда 127 - 1. Враховуючи вище сказане, значення ефективносп за KpHrepieM втрати шку АКФ синхроiмпульсу в таблицях 2 ^ 12 замшимо на B^ipKOBe середне значення Рсер(%), об-рахуемо абсолютне вщхилення A i вибipковe серед-ньоквадратичне ввдхилення peзультатiв моделювання ввд середнього Sx , за формулами: A = Р(%) - Рсер(%),_

ч2

(3)

(4)

Sx = JZ?=1 (Р(%)- Рсер(%))2 /(N - 1)

а формула (2) прийме вигляд AP (%) = Рваг сер (%) - PGold сер(%). (5)

У табл. 13 зведено розрахунки Рсер(%) i Sx (%) для всiх чотирьох нових композитних кодiв Баркера 21а, 21б, 33а, 33б, 49, 77а, 77б, 121 i чотирьох кодiв Голда 31, 63 i 127.

Таблиця 13.

SNR dB Вагк21а Вагк21б Вагк33а Вагк33б Bark49

Рсер (%) Sх (%) Рсер (%) Sх (%) Рсер (%) Рсер (%) Рсер (%) Sх (%) Рсер (%) Sх (%)

30 92,9% 0,0% 91,7% 1,4% 93,9% 0,0% 93,9% 0,0% 95,90% 0,00%

20 88,1% 0,0% 85,7% 0,0% 90,2% 0,9% 89,8% 0,8% 92,08% 0,55%

10 73,8% 0,0% 70,8% 1,2% 77,3% 1,2% 77,3% 1,2% 81,38% 1,00%

5 57,1% 0,0% 57,1% 0,0% 63,3% 1,9% 64,4% 1,5% 69,15% 0,50%

4 52,4% 0,0% 53,6% 1,4% 58,7% 1,9% 60,6% 1,2% 66,05% 0,50%

3 63,03% 0,55%

2 58,43% 1,00%

1 54,35% 0,96%

0 51,00% 0,82%

Таблиця 13 (продовження). Результата розрахунюв Рсер(%) i Sx (%) __

SNR dB Вагк77а Вагк77б Bark121 Gold31 Gold63 Gold127

Рсер (%) Sх (%) Рсер (%) Sх (%) Рсер (%) Sх (%) Рсер (%) Sх (%) Рсер (%) Sх (%) Рсер (%) Sх (%)

30 97,25% 0,30% 96,95% 0,30% 98,00% 0,0% 70,15% 5,02% 73,80% 2,07% 84,8% 1,2%

20 94,35% 0,30% 93,68% 0,35% 95,90% 0,2% 66,53% 5,17% 71,60% 1,77% 83,2% 1,3%

10 85,73% 0,53% 85,08% 0,94% 89,10% 0,4% 55,23% 5,33% 65,30% 1,77% 78,4% 1,0%

5 76,15% 0,83% 75,65% 0,83% 81,50% 0,6% 49,60% 2,40% 58,13% 1,96% 72,9% 0,8%

4 73,55% 0,83% 73,05% 0,83% 79,30% 0,5% 56,33% 1,92% 71,5% 0,9%

3 70,43% 0,65% 69,95% 0,83% 77,10% 0,5% 54,38% 1,63% 69,6% 0,9%

2 67,23% 0,65% 67,05% 1,10% 74,80% 0,6% 53,00% 1,20% 67,6% 0,9%

1 63,63% 0,53% 63,63% 0,94% 72,05% 0,4% 50,40% 1,03% 65,3% 1,0%

0 59,58% 0,95% 60,05% 0,83% 69,00% 0,6% 49,40% 0,40% 62,6% 1,1%

-1 65,65% 0,5% 59,7% 1,3%

-2 61,80% 0,5% 56,5% 1,3%

-3 57,90% 0,3% 53,2% 0,9%

-4 54,50% 0,7% 51,0% 0,5%

Видно, що вибipковe середньоквадратичне вiдхилeння peзультатiв вiд середнього Sx для всiх кодiв лежить в дiапазонi (0 ^ 5,33)%, що дозволяе замшити гpафiки ефективносп чотирьох нових композитних кодiв Баркера 21а, 21б, 33а, 33б, 49, 77а, 77б, 121 i чотирьох кодiв Голда 31, 63, 127 за крш^ем втрати

пiку АКФ CИHXpоiмПуЛЬCу вiдПOвiдHO 1х BИбipKOBИMИ середШми значениями Рсер Ваг21а (%), Рсер Ваг21б (%), Рсер Ваг33а (%), Рсер Ваг33б (%), Рсер Bar49 (%), Рсер Ваг77а (%), Рсер Ваг77б (%), Рсер Barl21 (%), Рсер Gold31 (%), Рсер Gold63 (%), Рсер Goldl 27 (%).

В табл. 14 зведено результати розрахунюв за формулою (5) ефективносп використання нових композитних кодiв Баркера 21а, 21б, 33а, 33б, 49, 77а, 77б, 121 по вщношенню до кодiв Голда 31, 63, 127, а на рис. 5, 6, 7 i 8 наведено ввдповвдш гpафiки.

Таблица 14.

Результата розрахунюв ефективност1 нових композитних код1в Баркера

SNR dB Bark2^ Bark216 Bark33а Bark336 Bark49 Bark77а Bark776 Bark121

APßar21a- ДРбш-216- APBar33s- APßar336- APßar49- ДРваг77а- ДРваг77б- APßar121-

Gold31 Gold31 Gold31 Gold31 Gold63 Gold63 Gold63 Gold127

30 22,75% 21,55% 23,75% 23,75% 22,10% 23,45% 23,15% 13,20%

20 21,57% 19,17% 23,67% 23,27% 20,48% 22,75% 22,08% 12,70%

10 18,57% 15,57% 22,07% 22,07% 16,08% 20,43% 19,78% 10,70%

5 7,50% 7,50% 13,70% 14,80% 11,03% 18,03% 17,53% 8,60%

4 9,73% 17,23% 16,73% 7,80%

3 8,65% 16,05% 15,58% 7,50%

2 5,42% 14,23% 14,05% 7,20%

1 3,95% 13,23% 13,23% 6,75%

0 1,60% 10,18% 10,65% 6,40%

-1 5,95%

-2 5,30%

-3 4,70%

-4 3,50%

Рис. 5. Ефективтстъ нових композитних Kodie Баркера 21а i 21б по вiднoшенню к Gold 31

25,00%

o,m%

О 5 10 15 20 25 30 35

SNR, dB

—»— iPBar49-Gt>ld63 —»— ÜPBar77a-Gold63 —•— ÜPDar776-GoldC3

Рис. 7. Ефективтстъ нових композитних mdie Баркера 49, 77а i 77б по вiднoшенню к Gold 63

Висновки

Анал1з результата моделювання показуе, що нов1 композиты коди Баркера 21а, 21б, 33а, 33б, 49, 77а, 77б, 121 при використант ix в якост1 синхро-сигнал1в б1льш ефективт н1ж коди Голда 31, 63, 127, а саме:

- коди Баркера 21а по вщношенню до код1в Голда 31 в д1апазош змши SNR (5 - 30) dB бшьш ефективт на (7,50 - 22,75)%;

Рис. 6. Ефективтстъ нових композитних коdie Баркера 33а i 33б по вiднoшенню к Gold 31

14,ааи

10,0091 8,00%

£

!j X ш

C1.' s-

2,00%

-5 0 5 10 15 20 25 30 35

SNR, dB

Рис. 8. Ефективтстъ нового композитного коду Баркера 121 по вiднoшенню к Gold 127

- коди Баркера 21б по ввдношенню до код1в Голда 31 в д1апазот змши SNR (5 - 30) dB бшьш ефективш на (7,50 - 21,55)%;

- коди Баркера 33а по ввдношенню до код1в Голда 31 в д1апазот змши SNR (5 - 30) dB бшьш ефективт на (13,70 - 23,75)%;

- коди Баркера 33б по ввдношенню до код1в Голда 31 в д1апазот змши SNR (5 - 30) dB бшьш ефективт на (14,80 - 23,75)%;

- коди Баркера 49 по вщношенню до кодiв Голда 63 в дiапазонi змши SNR (0 - 30) dB бшьш ефективнi на (1,60 - 22,10)%;

- коди Баркера 77а по вщношенню до кодiв Голда 63 в дiапазонi змiни SNR (0 - 30) dB бiльш ефективн на (10,18 - 23,45)%;

- коди Баркера 77б по вщношенню до кодiв Голда 63 в дiапазонi змiни SNR (0 - 30) dB бшьш ефективш на (10,65 - 23,15)%;

- коди Баркера 121 по вщношенню до кодiв Голда 127 в дiапазонi змши SNR (-4 - 30) dB бшьш ефективш на (3,50 - 13,20)%.

Список лггератури

1. Barker, R. H. "Group Synchronizing of Binary Digital Sequences". Communication Theory. London: Butterworth. pp. 273-287.

2. Волынская А.В. Результаты математического моделирования процесса поиска кодовых последовательностей с заданными корреляционными

свойствами // Вестник УрГУПС: Науч.-техн. журнал. - Екатеринбург: УрГУПС, 2009. - № 3-4. - С. 64-71.

3. Волынская А.В., Калинин П.М. Новые помехоустойчивые сигналы для интеллектуального канала телемеханики // Fundamental Research №11, 2012. - С.922-926.

4. Maksymov V., Khrapovitsky I. Research of composite Barker codes // The scientific heritage, № 48 (2020), Р.1, р.р. 15-22.

5. Максимов В.В., Храповицький И.А. Новi композитш коди Баркера // The scientific heritage, № 49 (2020), Р.1, с.с. 29 - 35;

6. Volodymyr Maksimov, Ihor Khrapovitsky New composite Barker codes in the synchronization system of broadband signals // Information and Telecommunication Sciences, 2020, Number 2, р.р. 24-30.