CC BY
28В. А. Исаченко. - М.: Машиностроение, 1991. - 480 с. -(Методология системного проектирования основных компонентов: 11).
3. Гриценко В.И., Воробьев В.М., Тимченко А.А., Аль-Аммори Али и др. Системная эффективность программированной эксплуатации обьектов новой техники. Теоретические основы и методы повышения системной эффективности функционирования авиационного оборудования. - Киев, 1996.-
30с.- (Препр. НАН Украины. Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова; 96-6).
4. Анцелович Л.Л. Надежность, безопасность и живучесть самолета. - М.: Машиностроение, 1985. - 296 с.
5. Техническая эксплуатация летательных аппаратов / Н.Н. Смирнов, Н.И. Владимиров, Ж. С. Черненко и др.; Под ред. Н.Н. Смирнова. - М.: Транспорт, 1990. - 423 с.
НОВЫЕ КОМПОЗИТНЫЕ КОДЫ БАРКЕРА
Максимов В.В.
доцент кафедры телекоммуникационных систем, кандидат технических наук Национальный технический университет Украины «Кшвський полгтехтчний тститут 1мет 1горя Сжорського», Институт телекоммуникационных систем,
Храповицкий И.А.
ведущий специалист кафедры телекоммуникационных систем Национальный технический университет Украины «Кшвський полгтехнгчний тститут 1мет 1горя Сжорського», Институт телекоммуникационных систем,
NEW COMPOSITE BARKER CODES
Maksimov V.
Associate Professor of the Department of Telecommunication Systems, Ph.D National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Politechnic Institute ",
Institute of Telecommunication Systems, Khrapovitsky I.
leading specialist of the Department of Telecommunication Systems National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Politechnic Institute",
Institute of Telecommunication Systems,
Аннотация
Проблематика. В настоящее время востребованность в шумоподобных сигналах (ШПС) определяют присущие этим сигналам качества, которые позволяют обеспечивать высокую помехозащищенность широкополосных систем связи (ШСС) при передаче конфиденциальной информации в открытом радиоканале, особенно в условиях чрезвычайных ситуаций. Хотя основы теории ШПС, которые широко используются в этих сетях, хорошо известны, однако развитие сетей беспроводной связи требует постоянных уточнений теоретических положений в соответствии с новыми данными о способах построения кодовых последовательностей Баркера, используемых в системах беспроводной связи с технологией расширения спектра методом прямой последовательности.
Цель. Целью работы является нахождение новых композитных кодов Баркера и проверка соответствия их автокорреляционной функции (АКФ) автокорреляционным функциям исходных композитных кодов с помощью моделирования.
Методы. Используются аналитические методы расчета, а также имитационное моделирование в программном пакете MatLab.
Результаты. Получены новые композитные коды Баркера на основе ранее разработанной методики. Проведено имитационное моделирование, которое подтвердило соответствие их автокорреляционных функций автокорреляционным функциям исходных композитных кодов.
Выводы. На основании разработанной методики поиска новых композитных кодов с одинаковой автокорреляционной функцией и найденных закономерностей в построении пар сочетаний кодовых конструкций, имеющих одинаковую АКФ, получено 28 пар новых сочетаний, имеющих ту же АКФ. Показано, что композитные последовательности, в которые входит исходная последовательность Баркера № 2, не дают новых композитных последовательностей.
Abstract
Issues. The demand for the noise-like signals (NLS) these days are set by the qualities that they innate, which allow to provide high interference protection of the broadband communication systems (BCS) while transferring confidential information within the open channel, especially for the emergency situations. Despite the NLS theories are already widely used and well known within these networks, the wireless communication networks are in constant demand for the clarification in terms of the new data on the Barker code sequences building, that are used in the wireless networks for the wider span using the Direct Sequence Spread Spectrum (DSSS).
Target. This research targets of the work is to find new composite Barker codes and verify the correspondence of their autocorrelation function (ACF) to the autocorrelation functions of the original composite codes using simulation.
Methods. The analytical calculation methods implementation, and simulation using the MatLab software.
Results. New Barker composite codes based on a previously developed technique are obtained. Simulation was carried out, which confirmed the correspondence of their autocorrelation functions to the autocorrelation functions of the source composite codes.
Conclusions. Based on the developed technique for searching for new composite codes with the same autocorrelation function and the patterns found in constructing pairs of combinations of code structures having the same ACF, 28 pairs of new combinations having the same ACF are obtained. It is shown that composite sequences, which include the original Barker sequence No. 2, do not produce new composite sequences.
Ключевые слова: коды Баркера, композитные коды Баркера, автокорреляционная функция. Keywords: Barker codes, composite Barker codes, autocorrelation function.
Введение
В [1] предложен метод формирования композитных кодов Баркера, обладающих корреляционными свойствами, подобными тем, которыми обладает код Баркера, а именно: код формируется путем перемножения двух канонических последовательностей Баркера. Одна из них (короткая), называется образующей, а вторая, более длинная - элементарной. В результате перемножения короткой последовательности на более длинную последовательность получаются последовательности свыше 13 разрядов. Основной выброс АКФ у них равен числу разрядов результирующей последовательности ДО, а максимальный боковой выброс в положительную область имеет значения близкие к 1. В [2] путем формирования составных кодовых последовательностей аналогично способу, предложенному в [1],
Як
(ft) — / СкомпШскомпО + ft) — — 7 I т¿—I mZ—i
получены 12 последовательностей с длиной N равной 14 (14а, 14б), 21 (21а, 21б), 22 (22а, 22б), 33 (33а, 33б), 49, 77 (77а, 77б), 121, и превышением главного пика АКФ над положительными боковыми, равным N. В [3] были предложены обратные композитные коды Баркера, полученные перемножением длинной последовательности на короткую, исследована их помехоустойчивость, и показана возможность их использования в качестве синхронизирующих слов в сетях WCDMA. В [4] описаны те же составные кодовые последовательности, что и в [2], и указано на возможность их применения, как для передачи команд, так и для синхронизации. В [5] показано, что АКФ композитных кодов Бар-кера, которые формируются как скалярные произведения канонических последовательностей Баркера [6, 7, 8], можно записать как:
'комп.инв
(Ос
комп.инв
(i + ft) —
т
—^
¿=0
'комп.зерк
(Ос
комп.зерк
т
(i + ft) — - V,
mZ_i
¿=0
комп.инв.зерк
(Ос
комп.инв.зерк
(i + ft), (1)
где СкомпО) -композитная последовательность Баркера.
В [5] также показано, что на основании (1) композитные последовательности Баркера, полученные в [2], можно дополнить инверсными, зеркальными и инверсными зеркальными композитными последовательностями, которые будут иметь те же АКФ, что и основная композитная последовательность, тем самым увеличив их количество с 12 до 48. Кроме того в [5] получены четыре пары новых композитных последовательностей Баркера, имеющих одну и ту же АКФ, что и 77б (номер последовательности взят согласно [2]).
Целью данной работы является получение новых композитных последовательностей Баркера, имеющих такую же АКФ, что и последовательности 14 (14а, 14б), 21 (21а, 21б), 22 (22а, 22б), 33 (33а, 33б), 49, 77а, 121 (номера последовательностей взяты согласно [2]), на основании методики, разработанной в [5].
Новые композитные коды Баркера 121 Составим композитные последовательности кодов Баркера, согласно табл.4 [5], для варианта 121 (табл. 1).
Таблица 1
Композитные последовательности 121 (11х11)
№ п/п Вариант Канонические образующие последовательности Баркера Результирующая композитная последовательность
одиннадцатая одиннадцатая
1. А11хА11 +1+1+1-1-1-1+1-11+1-1 (А11) +1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1 (A11); -1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1 (B11) А11 А11 А11 В11 В11 В11 А11 В11 В11 А11 В11
2. В11хА11 -1-1-1+1+1+1-1+1+11+1 (В11) +1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1 (A11); -1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1 (B11) В11 В11 В11 А11 А11 А11 B11 A11 A11 B11 A11
3. С11хА11 -1+1-1-1+1-1-11+1+1+1 (С11) +1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1 (A11); -1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1 (B11) B11 A11 B11 B11 А11 В11 В11 В11 А11 А11 А11
4. D11xA11 +1-1+1+1-1+1+1+1-11-1 (D11) +1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1 (A11); -1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1 (B11) A11 B11 А11 А11 В11 А11 А11 А11 В11 В11 В11
5. А11хВ11 +1+1+1-1-1-1+1-11+1-1 (А11) +1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1 (A11); -1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1 (B11) В11 В11 В11 А11 А11 А11 В11 A11 A11 B11 A11
6. В11хВ11 -1-1-1+1+1+1-1+1+11+1 (В11) +1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1 (A11); -1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1 (B11) А11 А11 А11 В11 В11 В11 А11 В11 В11 А11 В11
1=0
1=0
30 The scientific heritage No 49 (2020
7. С11хВ11 -1+1-1-1+1-1-11+1+1+1 (С11) +1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1 (A11); -1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1 (B11) А11 В11 А11 А11 В11 А11 А11 А11 В11 В11 В11
8. D11xB11 +1-1+1+1-1+1+1+1-11-1 (D11) +1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1 (A11); -1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1 (B11) В11 А11 В11 В11 А11 В11 В11 В11 А11 А11 А11
9. А11хС11 +1+1+1-1-1-1+1-11+1-1 (А11) -1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1 (С11); +1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1 (D11) C11 C11 C11 D11 D11 D11 C11 D11 D11 C11 D11
10. В11хС11 -1-1-1+1+1+1-1+1+11+1 (В11) -1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1 (С11); +1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1 (D11) D11 D11 D11 C11 C11 C11 D11 C11 C11 D11 C11
11. С11хС11 -1+1-1-1+1-1-11+1+1+1 (С11) -1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1 (С11); +1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1 (D11) D11 C11 D11 D11 C11 D11 D11 D11 C11 C11 C11
12. D11xC11 +1-1+1+1-1+1+1+1-11-1 (D11) -1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1 (С11); +1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1 (D11) C11 D11 C11 C11 D11 C11 C11 C11 D11 D11 D11
13. A11xD11 +1+1+1-1-1-1+1-11+1-1 (А11) -1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1 (С11); +1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1 (D11) D11 D11 D11 C11 C11 C11 D11 C11 C11 D11 C11
14. B11xD11 -1-1-1+1+1+1-1+1+11+1 (В11) -1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1 (С11); +1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1 (D11) C11 C11 C11 D11 D11 D11 C11 D11 D11 C11 D11
15. C11xD11 -1+1-1-1+1-1-11+1+1+1 (С11) -1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1 (С11); +1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1 (D11) C11 D11 C11 C11 D11 C11 C11 C11 D11 D11 D11
16. D11xD11 +1-1+1+1-1+1+1+1-11-1 (D11) -1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1 (С11); +1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1 (D11) D11 C11 D11 D11 C11 D11 D11 D11 C11 C11 C11
Моделирование в среде Ма^аЬ показало, что все 16 вариантов композитных последовательностей табл. 1 имеют одну и ту же АКФ, что и основные четыре последовательности 121 из табл. 2 [5]. Из табл. 1 также видно, что определенные компо-
Анализ композитных п
зитные последовательности совпадают. Для проведения анализа сведем вместе совпадающие последовательности и отметим основные четыре последовательности 121, 121 инв, 121 зерк, 121 инв.зерк (табл. 2).
Таблица 2
ледовательностей 121
№ п/п Вариант Результирующая композитная последовательность Сочетания образующих последовательностей
1 A11 x A11 B11 x B11 А11 А11 А11 В11 В11 В11 А11 В11 В11 А11 В11 каноническая 1х каноническая 2 (121) инверсная 1 х инверсная 2
2. B11 x A11 A11 x B11 B11 Б11Б11 A11 A11 A11 Б11 A11 A11 B11 А11 инверсная 1 х каноническая 2 (121 инв.) каноническая 1 х инверсная 2
3. C11 x A11 D11 x B11 Б11 А11 Б11 Б11 А11 В11 В11 В11 А11 А11 А11 зеркальная 1 х каноническая 2 инверсная зеркальная 1 х инверсная 2
4. D11 x A11 C11 x B11 А11 Б11 А11 А11 В11 А11 А11 А11 В11 В11 В11 инверсная зеркальная 1 х каноническая 2 зеркальная 1 х инверсная 2
5. A11 x B11 B11 x A11 Б11 Б11Б11 А11А11 А11Б11 А11 А11 Б11 А11 каноническая 1 х инверсная 2 инверсная 1 х каноническая 2
6. B11 x B11 A11 x A11 А11 А11 А11 В11 В11 В11 А11 В11 В11 А11 В11 инверсная 1 х инверсная 2 каноническая 1 х каноническая 2
7. C11 x B11 D11 x A11 А11 Б11 А11 А11 В11 А11 А11 А11 В11 В11 В11 зеркальная 1 х инверсная 2 инверсная зеркальная 1 х каноническая 2
8. D11 x B11 C11 x A11 Б11 А11 Б11 Б11 А11 В11 В11 В11 А11 А11 А11 инверсная зеркальная 1 х инверсная 2 зеркальная 1 х каноническая 2
9. A11 x C11 B11 x D11 С11 С11 С11 Б11 Б11 Б11 С11 Б11 Б11 С11 Б11 каноническая 1 х зеркальная 2 инверсная 1 х инверсная зеркальная 2
10. B11 x C11 A11 x D11 Э11 Б11 Б11 С11 С11 С11 Б11 С11 С11 Э11 С11 инверсная 1 х зеркальная 2 каноническая 1 х инверсная зеркальная 2
11. C11 x C11 D11 x D11 Э11 С11 Б11 Б11 С11 Б11 Б11 Б11 С11 С11 С11 зеркальная 1 х зеркальная 2 (121 зерк.) инверсная зеркальная 1 х инверсная зеркальная 2
12. D11 x C11 C11 x D11 С11 Б11 С11 С11 Б11 С11 С11 С11 Б11 Э11 Б11 инверсная зеркальная 1 х зеркальная 2 (121 инв.зерк) зеркальная 1 х инверсная зеркальная 2
13 A11 x D11 B11 x C11 Э11 Б11 Б11 С11 С11 С11 Б11 С11 С11 Э11 С11 каноническая 1 х инверсная зеркальная 2 инверсная 1 х зеркальная 2
14. B11 x D11 A11 x C11 С11 С11 С11 Б11 Б11 Б11 С11 Б11 Б11 С11 Б11 инверсная 1 х инверсная зеркальная 2 каноническая 1 х зеркальная 2
15. C11 x D11 D11 x C11 С11 Б11 С11 С11 Б11 С11 С11 С11 Б11 Э11 Б11 зеркальная 1 х инверсная зеркальная 2 инверсная зеркальная 1 х зеркальная 2
16. D11 x D11 C11 x C11 D11 C11 D11 D11 C11 D11 D11 D11 C11 C11 C11 инверсная зеркальная 1 - инверсная зеркальная 2 зеркальная 1 х зеркальная 2
Исключим пары сочетаний Л11хЛ11-В11хВ11, В11хЛ11-Л11хВ11, С11хС11-Б11хБ11 Б11хС11-С11хБ11, С11хС11-Б11х011, Б11хС11-С11хБ11, С11х011-Б11хС11, Б11хБ11-С11хС11
которые дают основные композитные последовательности 121, 121 инв., 121 зерк., 121 инв.зерк. Из оставшихся 8 пар, исключив повторяющиеся, получим 4 пары сочетаний, которые являются новыми (табл. 3).
Таблица 3
Новые композитные последовательности Баркера 121.
№ п/п Вариант Новые композитные последовательности
1. C11 xA11 D11 x B11 -1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1+1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1-1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1-1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1+1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1-1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1-1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1-1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1 +1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1+1+1+1-1-1-1+1-1-1+11+1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1
2. C11xB11 D11 x A11 +1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1-1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1+1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1+1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1-1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1+1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1+1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1+1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1-1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1-1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1 -1-11+1+1+1-1+1+1-1+1
3. A11 x C11 B11 x D11 -1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1-1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1-1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1+1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1+1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1+1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1-1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1+1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1+1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1-1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1+1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1
4 A11 x D11 B11 x C11 +1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1+1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1+1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1-1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1-1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1-1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1+1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1-1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1-1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1+1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1-1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1
Новые композитные коды Баркера 77а
Составим композитные последовательности кодов Баркера, согласно табл.4 [5], для варианта 77а (табл. 4).
Таблица 4
_Композитные последовательности 77а (11х7)_
№ п/п Вариант Канонические образующие последовательности Баркера Результирующая композитная последовательность
одиннадцатая седьмая
1. А11хА7 +1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1 (А11) +1+1+1-1-1+1-1 (A7); -1-11+1+1-1+1 (B7) А7 А7 А7 В7 В7 В7 А7 В7 В7 А7 В7
2. В11хА7 -1-1-1+1+1+1-1+1+11+1 (В11) +1+1+1-1-1+1-1 (A7); -1-11+1+1-1+1 (B7) В7 В7 В7 Л7 Л7 Л7 В7 Л7 Л7 В7 Л7
3. С11хА7 -1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1 (С11) +1+1+1-1-1+1-1 (A7); -1-11+1+1-1+1 (B7) В7 Л7 В7 В7 А7 В7 В7 В7 А7 А7 А7
4. D11xA7 +1-1+1+1-1+1+1+1-1-11 (D11) +1+1+1-1-1+1-1 (A7); -1-11+1+1-1+1 (B7) Л7 В7 А7 А7 В7 А7 А7 А7 В7 В7 В7
5. А11хВ7 +1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1 (А11) +1+1+1-1-1+1-1 (A7); -1-11+1+1-1+1 (B7) В7 В7 В7 А7 А7 А7 В7 Л7 Л7 В7 Л7
6. В11хВ7 -1-1-1+1+1+1-1+1+11+1 (В11) +1+1+1-1-1+1-1 (A7); -1-11+1+1-1+1 (B7) А7 А7 А7 В7 В7 В7 А7 В7 В7 А7 В7
7. С11хВ7 -1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1 (С11) +1+1+1-1-1+1-1 (A7); -1-11+1+1-1+1 (B7) Л7 В7 А7 А7 В7 А7 А7 А7 В7 В7 В7
8. D11xB7 +1-1+1+1-1+1+1+1-1-11 (D11) +1+1+1-1-1+1-1 (A7); -1-11+1+1-1+1 (B7) В7 Л7 В7 В7 А7 В7 В7 В7 А7 А7 А7
9. А11хС7 +1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1 (А11) -1+1-1-1+1+1+1 (C7); +11+1+1-1-1-1 (D7) С7 С7 С7 Б7 Б7 Б7 С7 Б7 Б7 С7 Б7
10. В11хС7 -1-1-1+1+1+1-1+1+11+1 (В11) -1+1-1-1+1+1+1 (C7); +11+1+1-1-1-1 (D7) Э7 Б7 Б7 С7 С7 С7 Б7 С7 С7 Б7 С7
11. С11хС7 -1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1 (С11) -1+1-1-1+1+1+1 (C7); +11+1+1-1-1-1 (D7) Э7 С7 Б7 Б7 С7 Б7 Б7 Б7 С7 С7 С7
12. D1^C7 +1-1+1+1-1+1+1+1-1-11 (D11) -1+1-1-1+1+1+1 (C7); +11+1+1-1-1-1 (D7) С7 Б7 С7 С7 Б7 С7 С7 С7 Б7 Б7 Б7
13. А11хЭ7 +1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1 (А11) -1+1-1-1+1+1+1 (C7); +11+1+1-1-1-1 (D7) Э7 Б7 Б7 С7 С7 С7 Б7 С7 С7 Б7 С7
14. B11xD7 -1-1-1+1+1+1-1+1+11+1 (В11) -1+1-1-1+1+1+1 (C7); +11+1+1-1-1-1 (D7) C7 C7 C7 D7 D7 D7 C7 D7 D7 C7 D7
15. C11xD7 -1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1 (С11) -1+1-1-1+1+1+1 (C7); +11+1+1-1-1-1 (D7) C7 D7 C7 C7 D7 C7 C7 C7 D7 D7 D7
16. D11xD7 +1-1+1+1-1+1+1+1-1-11 (D11) -1+1-1-1+1+1+1 (C7); +11+1+1-1-1-1 (D7) D7 C7 D7 D7 C7 D7 D7 D7 C7 C7 C7
Моделирование в среде Ма^аЬ показало, что все 16 вариантов композитных последовательностей табл. 4 имеют одну и ту же АКФ, что и основные четыре последовательности 77а из табл. 2 [5]. Из табл. 4 видно, что определенные композитные
Анализ композитных
последовательности совпадают. Сведем вместе совпадающие последовательности и отметим основные четыре последовательности 77a, 77а инв, 77а зерк, 77а инв.зерк (табл. 5).
Таблица 5
й 77а
№ п/п Вариант Результирующая композитная последовательность Сочетания образующих последовательностей
1 A11 x A7 B11 x B7 А7 А7 А7 В7 В7 В7 А7 В7 В7 А7 В7 каноническая 1х каноническая 2 (77a) инверсная 1 х инверсная 2
2. B11 x A7 A11 x B7 B7 B7 B7 A7 A7 A7 B7 A7 A7 B7 A7 инверсная 1 х каноническая 2 (77a инв.) каноническая 1 х инверсная 2
3. C11 x A7 D11 x B7 B7 A7 B7 B7 А7 В7 В7 В7 А7 А7 А7 зеркальная 1 х каноническая 2 инверсная зеркальная 1 х инверсная 2
4. D11 x A7 C11 x B7 A7 B7 А7 А7 В7 А7 А7 А7 В7 В7 В7 инверсная зеркальная 1 х каноническая 2 зеркальная 1 х инверсная 2
5. A11 x B7 B11 x A7 B7 B7 B7 А7 А7 А7 B7 A7 A7 B7 A7 каноническая 1 х инверсная 2 инверсная 1 х каноническая 2
6. B11 x B7 A11 x A7 А7 А7 А7 В7 В7 В7 А7 В7 В7 А7 В7 инверсная 1 х инверсная 2 каноническая 1 х каноническая 2
7. C11 x B7 D11 x A7 A7 B7 А7 А7 В7 А7 А7 А7 В7 В7 В7 зеркальная 1 х инверсная 2 инверсная зеркальная 1 х каноническая 2
8. D11 x B7 C11 x A7 B7 A7 B7 B7 А7 В7 В7 В7 А7 А7 А7 инверсная зеркальная 1 х инверсная 2 зеркальная 1 х каноническая 2
9. A11 x C7 B11 x D7 C7 C7 C7 D7 D7 D7 C7 D7 D7 C7 D7 каноническая 1 х зеркальная 2 инверсная 1 х инверсная зеркальная 2
10. B11 x C7 A11 x D7 D7 D7 D7 C7 C7 C7 D7 C7 C7 D7 C7 инверсная 1 х зеркальная 2 каноническая 1 х инверсная зеркальная 2
11. C11 x C7 D11 x D7 D7 C7 D7 D7 C7 D7 D7 D7 C7 C7 C7 зеркальная 1 х зеркальная 2 (77a зерк.) инверсная зеркальная 1 х инверсная зеркальная 2
12. D11 x C7 C11 x D7 C7 D7 C7 C7 D7 C7 C7 C7 D7 D7 D7 инверсная зеркальная 1 х зеркальная 2 (77a инв.зерк) зеркальная 1 х инверсная зеркальная 2
13 A11 x D7 B11 x C7 D7 D7 D7 C7 C7 C7 D7 C7 C7 D7 C7 каноническая 1 х инверсная зеркальная 2 инверсная 1 х зеркальная 2
14. B11 x D7 A11 x C7 C7 C7 C7 D7 D7 D7 C7 D7 D7 C7 D7 инверсная 1 х инверсная зеркальная 2 каноническая 1 х зеркальная 2
15. C11 x D7 D11 x C7 C7 D7 C7 C7 D7 C7 C7 C7 D7 D7 D7 зеркальная 1 х инверсная зеркальная 2 инверсная зеркальная 1 х зеркальная 2
16. D11 x D7 C11 x C7 D7 C7 D7 D7 C7 D7 D7 D7 C7 C7 C7 инверсная зеркальная 1 - инверсная зеркальная 2 зеркальная 1 х зеркальная 2
Исключим пары сочетаний A11xA7-B11xB7, B11xA7-A11xB7, C11xC7-D11xD7, D11xC7-C11xD7, C11xC7-D11xD7, D11xC7-C11xD7, C11xD7-D11xC7, D11xD7-C11xC7, которые дают
основные композитные последовательности 77а, 77а инв., 77а зерк., 77а инв.зерк. Из оставшихся 8 пар, исключив повторяющиеся, получим 4 пары сочетаний, которые являются новыми (табл. 6).
Таблица 6
Новые композитные последовательности Баркера 77а_
№ п/п Вариант Новые композитные последовательности
1. C11 x A7 D11 x B7 -1-1-1+1+1-1+1 +1+1+1-1-1+1-1 -1-1-1+1+1-1+1 -1-1-1+1+1-1+1 +1+1+1-1-1+1-1 -11-1+1+1-1+1-1-1-1+1+1-1+1 -1-1-1+1+1-1+1 +1+1+1-1-1+1-1 +1+1+1-1-1+1-1 +1+1+1-1-1+1-1
2. C11 x B7 D11 x A7 +1+1+1-1-1+1-1 -1-1-1+1+1-1+1 +1+1+1-1-1+1-1 +1+1+1-1-1+1-1 -1-1-1+1+1-1+1 +1+1+1-1-1+1-1 +1+1+1-1-1+1-1 +1+1+1-1-1+1-1 -1-1-1+1+1-1+1 -1-1-1+1+1-1+1 -11-1+1+1-1+1
3. A11 x C7 B11 x D7 -1+1-1-1+1+1+1 -1+1-1-1+1+1+1 -1+1-1-1+1+1+1+1-1+1+1-1-1-1 +1-1+1+1-1-1-1 +11+1+1-1-1-1 -1+1-1-1+1+1+1+1-1+1+1-1-1-1 +1-1+1+1-1-1-1 -1+1-1-1+1+1+1+11+1+1-1-1-1
4 A11 x D7 B11 x C7 +1-1+1+1-1-1-1 +1-1+1+1-1-1-1 +1-1+1+1-1-1-1 -1+1-1-1+1+1+1 -1+1-1-1+1+1+1 -1+1-1-1+1+1+1 +1-1+1+1-1-1-1 -1+1-1-1+1+1+1 -1+1-1-1+1+1+1+1-1+1+1-1-1-1 -1+1-1-1+1+1+1
Аналогичным образом, согласно данной методике, определим пары сочетаний новых композитных последовательностей Баркера. В таблицах 7, 8, 9, 10, 11 приведены по 4 пары сочетаний, которые являются новыми композитными последовательностями Баркера, имеющими ту же АКФ, что и после-
довательности 49, 33а, 33б, 21а и 21б соответственно. Композитные последовательности 14а,14б, 22а, 22б, включающие в себя каноническую последовательность Баркера № 2, новых последовательностей не имеют, т.к. они не имеют зеркальных и инверсных зеркальных последовательностей (табл.12).
Таблица 7
№ п/п Вариант Новые композитные последовательности
1. С7хА7 D7xВ7 -1-1-1+1+1-1+1+1+1+1-1-1+1-1-1-1-1+1+1-1+1-1-1-1+1+1-1+1+1+1+1-1-1+1-1+1+1+1-1-1+1-1+1+1+1-1-1+1-1
2. D7xA7 С7хВ7 +1+1+1-1-1+1-1-1-1-1+1+1-1+1+1+1+1-1-1+1-1+1+1+1-1-1+1-1-1-1-1+1+1-1+1-1-1-1+1+1-1+1-1-1-1+1+1-1+1
3. А7хС7 В7хЭ7 -1+1-1-1+1+1+1-1+1-1-1+1+1+1-1+1-1-1+1+1+1+1-1+1+1-1-1-1+1-1+1+1-1-1-1-1+1-1-1+1+1+1+1-1+1+1-1-1-1
4 В7хС7 А7хЭ7 +1-1+1+1-1-1-1+1-1+1+1-1-1-1+1-1+1+1-1-1-1-1+1-1-1+1+1+1-1+1-1-1+1+1+1+1-1+1+1-1-1-1-1+1-1-1+1+1+1
Таблица 8
Новые композитные последовательности Баркера 33а_
№ п/п Вариант Новые композитные последовательности
1. С11хА3 D11xВ3 -1-1+1 +1+1-1 -1-1+1 -1-1+1 +1+1-1 -1-1+1 -1-1+1 -1-1+1 +1+1-1 +1+1-1 +1+1-1
2. D11xA3 С11хВ3 +1+1-1 -1-1+1 +1+1-1 +1+1-1 -1-1+1 +1+1-1 +1+1-1 +1+1-1 -1-1+1 -1-1+1 -1-1+1
3. А11хС3 В11хЭ3 -1+1+1 -1+1+1 -1+1+1 +1-1-1 +1-1-1 +1-1-1 -1+1+1 +1-1-1 +1-1-1 -1+1+1 +1-1-1
4 В11хС3 А11хЭ3 +1-1-1 +1-1-1 +1-1-1 -1+1+1 -1+1+1 -1+1+1 +1-1-1 -1+1+1 -1+1+1 +1-1-1 -1+1+1
Таблица 9
Новые композитные последовательности Баркера 33б_
№ п/п Вариант Новые композитные последовательности
1. С3хА11 D3xB11 -1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1 +1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1 +1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1
2. D3xA11 С3хВ11 +1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1 -1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1 -1-1-1+1+1+1-1+1+1-1+1
3. А3хС11 В3хЭ11 -1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1 -1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1 +1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1
4 В3хС11 А3хЭ11 +1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1 +1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1 -1+1-1-1+1-1-1-1+1+1+1
Таблица 10
Новые композитные последовательности Баркера 21а_
№ п/п Вариант Новые композитные последовательности
1. С7хА3 D7хВ3 -1-1+1 +1+1-1 -1-1+1 -1-1+1+1+1-1+1+1-1+1+1-1
2. D7хА3 С7хВ3 +1+1-1 -1-1+1 +1+1-1+1+1-1-1-1+1 -1-1+1 -1-1+1
3. А7хС3 В7хЭ3 -1+1+1 -1+1+1 -1+1+1 +1-1-1 +1-1-1 -1+1+1 +1-1-1
4 В7хС3 А7хЭ3 +1-1-1 +1-1-1 +1-1-1 -1+1+1 -1+1+1 +1-1-1 -1+1+1
Таблица 11
Новые композитные последовательности Баркера 21б_
№ п/п Вариант Новые композитные последовательности
1. С3хА7 D3хB7 -1-1-1+1+1-1+1 +1+1+1-1-1+1-1 +1+1+1-1-1+1-1
2. D3хА7 С3хВ7 +1+1+1-1-1+1-1 -1-1-1+1+1-1+1 -1-1-1+1+1-1+1
3. А3хС7 В3хЭ7 -1+1-1-1+1+1+1-1+1-1-1+1+1+1 +1-1+1+1-1-1-1
4 В3хС7 А3хЭ7 +1-1+1+1-1-1-1 +1-1+1+1-1-1-1 -1+1-1-1+1+1+1
Таблица 12
Варианты композитных последовательностей Баркера 22а_
№ п/п 22а 2х11 Результирующая композитная последовательность
1 А2хА11 В2хВ11 +1+1-1+1+1-1+1+1-1-1-1+1-1-1+1+1+1-1-1-1+1 22а
2 А2хВ11 В2хА11 -1-1+1-1-1+1-1-1+1+1+1-1+1+1-1-1-1+1+1+1-1 22а инв.
3 А2хС11 В2хБ11 -1+1+1+1-1-1-1+1+1-1+1+1+1-1-1+1-1-1+1-1-1 22а зерк.
4 А2хЭ11 В2хС11 +1-1-1-1+1+1+1-1-1+1-1-1-1+1+1-1+1+1-1+1+1 22а зерк.инв.
Вариантов композитных последовательностей Баркера 22а всего восемь. Видно, что все они являются исходными, т.е. новых композитных последовательностей нет. Аналогично можно показать, что композитные последовательности 22б, 14а, 14б, в которые входит каноническая последовательность № 2, новых последовательностей не образуют. Объяснить это можно тем, что каноническая последовательность № 2 не имеет зеркальных и инверсных зеркальных последовательностей.
В заключение необходимо отметить следующее. В [2] отмечается, что последовательности длиной N равной 14, 21, 22, 33, 49, 77, 121, имеют превышение главного пика АКФ над положительными боковыми равным N т.е. уровень положительных боковых выбросов равен «1».
Для точного определения уровня положительных и отрицательных боковых выбросов АКФ использовалась имитационная модель корреляционного приемника композитных кодов со счетчиком ошибок (блоки счетчика ошибок оттенены желтым цветом) (рис.1).
Cumpsz
C?Ead -tVfi...-4M) Data Type Convex ion
Constantl
up
ъ'
==D
РОИ
Constants
xt1
CompafE Ts Consta rt4
Ls-gical Operator
DEadZcne 1LÍ Errar Rate
D^namic CabJatbn
Рис.1 Имитационная модель корреляционного приемника
Тх Егггх RatE Calculation Rx 9|
9|
771J
Displayl
Максимальный уровень положительных боковых выбросов АКФ фиксировался уровнем порогового устройства при отсутствии ошибок на приеме,
обусловленных положительными боковыми выбросами. Уровни отрицательных выбросов определялись визуальным анализом осциллограмм (рис. 2).
Рис.2. Фрагмент осциллограммы принятой композитной последовательности 77а
Анализ результатов измерений уровня положительных и отрицательных боковых выбросов приведен в табл.12.
Таблица 12
N последовательности Положительные выбросы Отрицательные выбросы
абсолютное значение % к пику абсолютное значение % к пику
14 2 14 6 43
21 1 4,8 7 33
22 2 9 10 45
33 1 3 11 33
49 1 2 7 14
77 1 1,3 11 14
121 1 1 11 9
Выводы
1. Для каждой из рассмотренных композитных последовательностей 121, 77а, 77б ([5]), 49, 33а, 33б, 21а, 21б найдено по 4 пары сочетаний основных последовательностей Баркера, образующих в целом 28 новых композитных последовательностей, имеющих одинаковую автокорреляционную функцию с исходными композитными последовательностями.
2. Показано, что для композитных последовательностей 14а, 14б, 22а и 22б, включающих основную последовательность Баркера № 2, новых композитных последовательностей нет.
3. Каждая пара сочетаний основных последовательностей Баркера образует одинаковую результирующую композитную последовательность. Отличительной особенностью каждой пары сочетаний является та, что если в одной паре имеются любые сочетания основных последовательностей, то в другой паре должны быть инверсные сочетания этих последовательностей.
4. Методика поиска новых кодовых конструкций с одинаковой автокорреляционной функцией для рассмотренных композитных последовательностей Баркера может быть использована для поиска новых сочетаний кодовых конструкций для любых других композитных последовательностей Баркера, которые могут быть найдены в будущем.
Список литературы
1. Банкет В.Л., Токарь М.С. «Композитные коды Баркера» // Цифровi технологи № 2, 2007р. С.8-17.
2. Волынская А.В. Результаты математического моделирования процесса поиска кодовых последовательностей с заданными корреляционными свойствами // Вестник УрГУПС: Науч.-техн. журнал. - Екатеринбург: УрГУПС, 2009. - № 3-4. - С. 64-71.
3. Максимов В.В., Чуприна Р.С. Обратные композитные коды Баркера // Науковi записки УНД1З, №1(21), 2012 г. - С.71-76.
4. Волынская А.В., Калинин П.М. Новые помехоустойчивые сигналы для интеллектуального канала телемеханики // Fundamental Research №11, 2012. - С.922-926.
5. Максимов В.В., Храповицкий И.А. Исследование композитных кодов Баркера // The scientific heritage, № 48 (2020), Р.1, р.р. 15-22.
6. Barker, R.H. "Group Synchronizing of Binary Digital Sequences". Communication Theory. London: Butterworth. pp. 273-287.
7. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник. - М. Высш. школа, 1983. - 536с.
8. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподоб-ными сигналами. - М.: Радио и связь, 1985. - 384с.
