Nove formule podešavanja Pi regulatora za industrijske procese sa integralnim dejstvom Текст научной статьи по специальности «Медицинские технологии»

NOVE FORMULE PODEŠAVANJA PI REGULATORA ZA INDUSTRIJSKE PROCESE SA INTEGRALNIM DEJSTVOM

Tomislav B. Šekara, Miroslav R. Mataušek Elektrotehnički fakultet Univerziteta u Beogradu

DOI: 10.5937/vojtehg61-2504

OBLAST: identifikacija i upravljanje procesima VRSTA ČLANKA: originalni naučni članak

Sažetak:

Definisanjem pravila tangente na Nikvistovoj krivoj u kritičnoj tački ne-davno je razvijen novi model Gm(s), sa četiri mjerljiva parametra kritično poja-čanje, kritična frekvencija, amplituda kritičnih oscilacija i transportno kašnje-nje. Ovaj model je adekvatan reprezentant dinamičkih karakteristika široke klase procesa Gp(s). U ovom radu, korišćenjem tehnike vremenskog i ampli-tudskog skaliranja modela Gm(s), razvijene su nove formule podešavanja PI regulatora za široku klasu industrijskih procesa sa integralnim dejstvom.

Ključne reči: Upravljanje procesima, optimizacija sa ograničenjima, identifikacija procesa, podešavanje, PI regulator.

Uvod

Definisanje dinamičkih karakteristika procesa primjenom modela Gm(s) sa samo četiri parametra, koji imaju jasno fizičko značenje, dato je u (Šekara, Mataušek, 2010a). To su: kritično pojačanje ku, kritična uče-stanost о, pojačanje Gp(0) i parametar t. Parametar т odgovara ekvivalent-nom transportnom kašnjenju za uspostavljanje stabilnih oscilacija oko ravno-težnog stanja sistema u kritičnom eksperimentu Ziegler, Nichols, 1942, pp. 759-768). Parametri koje možemo dobiti mjerenjem na procesu su ku, о, Gp(0) i p (Šekara, Mataušek, 2010a, 2010b). Ugao (p odgovara nagibu tan-

ZAHVALNICA: Tomislav B. Šekara se zahvaljuje Ministarstvu za prosvetu, nauku i tehnološki razvoj Republike Srbije, za finansijsku podršku (projekat TR 33020).

tomi@etf.rs

Šekara, T., i dr., Nove formule podešavanja PI regulatora za industrijske procese sa integralnim dejstvom, pp. 7-20

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK/MILITARY TECHNICAL COURIER, 2013., Vol. LXI, No. 1

gente na Nyquistovu krivu u tački (-1/ku, 0j) (Šekara, Mataušek, 2010a), kao što prikazuje slika 1. U ovom radu je na modelu procesa Gm(s) primijenjena tehnika vremenskog i amplitudskog skaliranja u cilju klasifikacije procesa Gp(s) (Šekara, Mataušek, 2010b, 2011). Parametar A se određuje iz relacije A=aukuGp(0)/(1+kuGp(0)) dok je parametar rodređen relacijom r=f/au. Napo-menimo da parametar A ima takođe svoje fizičko značenje na osnovu koga je i dobijen (Šekara, Mataušek, 2010a), tj. da ravnotežna stanja oscilacija mode-la i procesa budu jednaka na step pobudu u zatvorenoj povratnoj sprezi,

lim

5—0

Aa e

a

= lim

s—>0

KGV( s)

1 + KGP( s)

(1)

Slika 1 - Ilustracija pravila tangente (Šekara, Mataušek, 2010a) primijenjenog za

određivanje parametra т

Figure 1 - Illustration of tangent rule (Šekara, Mataušek, 2010a) used to determine

parameter т

Dugi niz godina do danas u cilju klasifikacije procesa se najčešće koristio parametar =1/(kuGp(0)) za stabilne procese (Astrom, Hagglund, 1995), dok se za procese sa integralnim dejstvom koristi Kv=®u/(kukv), gdje je kv brzinska konstanta procesa. Potreba, a time i motivacija, za no-vu klasifikaciju procesa je da klasifikacija po jednom parametru nije do-voljna u cilju definisanja i primjene inteligentnog upravljanja.

Parametar p=A/mu, uz korišćenje relacije (1), definiše generalizaciju parametra Kpreko parametra p = 1/(1 +к), za sve stabilne procese, procese sa integralnim dejstvom, frakcione procese i nestabilne procese. Na ovaj način je generalizovana postojeća klasifikacija procesa uz adekvat-no proširenje po još jednom fizički jasnom parametru f

U ovom radu su date nove formule podešavanja PI regulatora za industrij-ske procese sa integralnim dejstvom u funkciji merljivih parametara ku, ®u, A =®u i t, tj. na osnovu klasifikacione p-у ravni. (Šekara, Mataušek, 2010b, 2011)

Primjena fazno zaključane petlje (PLL) za određivanje parametara кш cou, у

Primjena PLL (Phase-Locked Loop) tehnike na identifikaciju procesa (Mataušek, Šekara, 2011, pp. 17-27) (Šekara, Mataušek, 2010 Cd), unapređe-na je modifikacijom predloženom u (Šekara, Mataušek, 2010e) za robusnu identifikaciju procesa Gp(s). Primjena PLL koncepta u otvorenoj regulacionoj konturi (PLL-OL) prikazana je na slici 2. Struktura prikazana na slici 2 sa uvede-nim integratorom Ge(s)=Gp(s)/ u grani mjerenja ima za cilj potiskivanja mjernog šuma n. Akumuliranje zbog srednje vrijednosti koju unosi integrator potiskuje se AF filtrom kao što je prikazano na slici 2. Kako integrator unosi fazni stav -n/2 i amplitudu 1/® potrebno je zadati referencu 0ref=-n-n/2 u cilju direktnog određi-vanja ou dok se kritično pojačanje dobija iz relacije ku=ku(.3n/2)/rau. Ugao у se pro-cjenjuje na osnovu relacije iz (Mataušek, Šekara, 2011) (Šekara, Mataušek 2010cde) za k± =1^(3^+,),)/®, ф > 0 . Procjena Nikvistove krive Gp(b), za zada-te vrijednosti 0ref, vrši se vodeći računa o faznom stavu i amplitudi koju unosi integrator. Više o procjeni ugla у biće dato u poglavlju 2.1 ovog rada.

Slika 2 - Modifikovana šema sa PLL-om za robusnu identifikaciju procesa Gp(s) u otvorenoj regulacionoj konturi (PLL-OL)

Figure 2 - Modified PLL open-loop (PLL-OL) structure used for a robust identification

of the process Gp(s)

Šekara, T., i dr., Nove formule podešavanja PI regulatora za industrijske procese sa integralnim dejstvom, pp. 7-20

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK/MILITARY TECHNICAL COURIER, 2013., Vol. LXI, No. 1

Napomenimo da pored dobrih osobina u odnosu na robusno procjenjiva-nje au, ku, ф i Nikvistove krive Gp(b) za zadate vrijednosti 0ref, prethodna struk-tura ima sljedeće nedostatke. Podešavanje parametra kPLL u regulatoru kPLL/s zavisi od testiranog procesa Gp(s). Ako je testirani proces nestabilan struktura PLL sa slike 2 je neprimjenljiva za bilo koju vrijednost parametra kPLL. Međutim, identifikacija procesa u zatvorenoj regulacionoj konturi, primjenom PLL metode predložene u (Mataušek, Šekara, 2011), (Šekara, Mataušek, 2010cd) i modifi-kovane u (Šekara, Mataušek, 2010e), primjenljiva je i za nestabilne procese.

U oba ova prilaza, u slučaju višestrukog rješenja jednačine

arg{Gp(iffl)} = 0ref

(2)

kao i za ona rješenja čiji je arg{Gp(i®)}>2n, PLL koncept zahtijeva apriorno poznavanje učestanosti od interesa. To znači i sledeće: ako se određuje ®u a pođe se od početnog pogađanja koje je blisko nekom drugom rješenju jed-načine (2) za 0ref =-n neće biti određena kritična učestanost razmatranog procesa Gp(s). U tom smislu koncepti zasnovani na primjeni releja imaju prednost jer daju jedinstveno rješenje ®u i ku (Šekara, Mataušek, 2010cd).

Slika 3 - Sistem u zatvorenoj povratnoj sprezi sa signalima yf i Ucf primijenjenim u PLL-CL konceptu. F(s) je AF filter u kaskadi sa integratorom Figure 3 - Closed-loop system with signals yF i Ucf applied in the PLL closed-loop (PLL-CL) identification. F(s) is the AF filter in the cascade with the integrator

Na slici 3 prikazana je šema za formiranje signala za PLL robusnu identifikaciju procesa Gp(s) u zatvorenoj regulacionoj konturi (PLL-CL), na slici 4. Za razliku od do sada razmatranih struktura, u ovom prilazu regulator C(s) se ne isključuje. Rješenje predloženo u (Šekara, Mataušek, 2010e) ima odgovarajuću eliminaciju uticaja mjernog šuma koristeći AF filtar sa redno vezanim integratorom. Na ovaj način osim potiskivanja mjernog šuma poti-skuje se i poremećaj opterećenja, a time je povećana robusnost identifikaci-je procesa Gp(s) i proširena praktična primjena PLL koncepta.

Primjena PLL koncepta na sistem u zatvorenoj povratnoj sprezi sa uključenim filtrom F(s), kao što je prikazano na slici 3, slijedi direktno iz relacija

arg

yf(^) } _ arg fUcF(i^)J

UQS(i®) J lUQS(i®) J

= arg{Gp(i®)},

YF(i®) UcF(i®)

UQs(iffl) Uos(i®)

\Gp(ia)\.

(3)

(4)

Kritično pojačanje ku na osnovu (4) se direktno dobija iz odnosa osnovnih harmonika Fourijeovog razvoja izlaznih signala ucF i yF iz F(s),

ku = AJ A1f . (5)

Jedna od implementacija u Simulinku za dobijanje ku odnosno |Gp(i®u)| prikazana je na slici 7.

Procjena ugla p primjenom PLL

Procjena ugla p tangente na Nikvistovu krivu procesa Gp(ira) u rau određuje se na osnovu formule p = (p++p~)/2 (Mataušek, Šekara, 2011), (Šekara, Mataušek, 2010acde), gdje su

f

p = arctan

p± sin^ p± cos^ _ 1

Л

, 0<p < 2n , p± =■

u

(6)

za ф+ =ф, ф =_ф, ф> 0 ,к± = 1/|Gp(i0j±) kako je prikazano na slici 4.

Napomenimo da se ugao p može procijeniti iz dvije bliske tačke tj. za mali ugao ф, ali zbog male razlike između mjerenih parametara (ku, k+) ili (ku, k_) mjerna nesigurnost može biti dosta velika. Da bi se smanjila mjerna nesigurnost parametara ku, k+ i k_ , treba uzeti veći ugao ф, što dovodi do velike greške u procjeni ugla p ovom metodom. Kompromis koji je nađen za adekvatnu procjenu ugla p je korišćenje tri tačke na Nikvistovoj krivoj kao što je prikazano na slici 4. Kroz niz simulacija pokazano je da je povoljno uzeti ugao фп/36.

Šekara, T., i dr., Nove formule podešavanja PI regulatora za industrijske procese sa integralnim dejstvom, pp. 7-20

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK/MILITARY TECHNICAL COURIER, 2013., Vol. LXI, No. 1

Slika 4 - Modifikovana šema sa PLL-om za robusnu identifikaciju procesa Gp(s) u zatvorenoj regulacionoj konturi (PLL-CL) na slici 3 Figure 4 - Modified PLL closed-loop (PLL-CL) structure used for a robust identification

of the process Gp(s) in Fig. 3

Slika 5- Prociena parametra cp \z tri tačke na Nikvistovoi krivoi (Šekara, Mataušek, 2010a) Figure 5 - Estimation of the_ parameter ^from three points on the Nyquist curve (Šekara, Mataušek, 2010a)

Na osnovu izmjerenih parametara ku, ou i ^procesa uključujući oso-binu da je za procese sa integralnim dejstvom A=mu dobijamo adekvatan model procesa

Gm( s)

2 —Ts

e

2 2 2 — s +ю —®e

1

(7)

Blok AF realizuje se primjenom kaskade filtara definisanom funkci-jom prenosa

H(5) = П 2 в'Р"S-----Г■ в = 2cos(n(2m -1)/16), (8)

m=1 S + Pm®uS +Г"

odnosno AF1 kao (fi1aus )/(s2 +P1aus + r2) za e1=2cos(n/16) i AF2,3,4 kao П 2 Pf""-------2 , Pm = 2cos(n(2m -1)/16).

m=2 S + РтГ"S +Г"

Slika 6 - Simulink šema AF1 jedne ćelije adaptivnog AF filtra Figure 6 - Simulink scheme AF1 of one block in the adaptive AF filter

Slika 7- Simulink šema za određivanje arg{Gp(ir)} i |Gp(ir)| iz intervala 0 < в < 2n , gdje je К|=1/Д N=5 i AF1 jedna ćelija adaptivnog AF filtra za usvojeno в = >12 Figure 7 - Simulink scheme for determining arg{Gp(ir)} and |Gp(ir)| in the interval 0 < в < 2n , K.1=1/p, N=5 and AF1 one block in the adaptive AF filter for в = \fl

Šekara, T., i dr., Nove formule podešavanja PI regulatora za industrijske procese sa integralnim dejstvom, pp. 7-20

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK/MILITARY TECHNICAL COURIER, 2013., Vol. LXI, No. 1

Nove formule podešavanja PI regulatora za procese sa integralnim dejstvom

Skaliranjem modela (7), po vremenu sa skala faktorom ou (tn=t<Bu, sn=s/rau) i po amplitudi sa 1/ku, dobija se normalizovani model procesa (stabilnih, frakcionih, sa integralnim dejstvom i nestabilnih, uključujući i kašnjenje). (Šekara, Mataušek, 2010b, 2011)

Gm(^ = s2 + 1 _ ^ (9)

koji zavisi od jednog parametra p. Ovo znači da se klasifikacija procesa sa integralnim dejstvom svodi po jednom parametru p.

Tabela 1 Table 1

Normalizovani parametri PI regulatora, dobijeni primjenom metode max(Jc) za Ms=2, na normalizovanom modelu (9) procesa sa p=1

Normalized parameters of the PI controller, obtained by applying the normalized model (9) and the max(Jc) method for Ms=2 and p=1

p° kn kin P

10 0,03650 0,00145 1,000

15 0,07059 0,00423 1,000

20 0,10632 0,00846 1,000

25 0,14074 0,01382 1,000

30 0,18133 0,01987 0,990

35 0,21435 0,02637 0,985

40 0,24843 0,03288 0,975

45 0,28009 0,03928 0,965

50 0,30985 0,04539 0,955

55 0,33408 0,05062 0,940

60 0,36746 0,05559 0,930

65 0,39044 0,06045 0,925

70 0,41234 0,06467 0,920

75 0,43584 0,06682 0,905

80 0,45360 0,06990 0,900

85 0,46815 0,07355 0,900

90 0,48105 0,07694 0,895

95 0,49067 0,08242 0,900

100 0,49866 0,08902 0,900

105 0,50077 0,09704 0,900

Neka je PI regulator dat sa funkcijom prenosa

C(s) = к + kj s.

(10)

Primjenom metode max(Jc), gdje je Jc kombinovani kriterijum Jc = f3ki + (1 - /3)®, [0,1], (Šekara, Mataušek, 2008ab, 2012) za optim-

alni PI regulator, korišćenjem normalizovanog modela (9) za ugao -фе[10°-105°] i Ms=2 dobijaju se normalizovani parametri PI regulatora, Tabela 1.

Nove formule podešavanja PI regulatora dobijaju se na osnovu slje-dećih relacija

k = kukn , ki = ku®ukin ■ (11)

Koristeći interpolacioni polinom četvrtog reda na osnovu Tabele 1 dobijaju se normalizovani parametri prikazani na slici 8.

Slika 8 - Parametri normalizovanog PI regulatora, dobijeni primjenom normalizovanog modela (9) i metode max(Jc) za Ms=2 i p=1 Figure 8 - Parameters of the normalized PI controller, obtained by applying the normalized model (9) and the max(Jc) method for Ms=2 and p=1

Na osnovu (11) i dobijenih normalizovanih parametara PI regulatora dobijaju se nove formule podešavanja PI regulatora

k

u

k " -0,03745 0,41032 0,03810 -0,06485 0,00515 ]

л 0,00513® L ’ u -0,05836® 5 u 0,25629® 5 u -0,20067® 5 u 0,05082® 5 u J

киф

ky

кфъ

ЛУ

(12)

(УТ>

Šekara, T., i dr., Nove formule podešavanja PI regulatora za industrijske procese sa integralnim dejstvom, pp. 7-20

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK/MILITARY TECHNICAL COURIER, 2013., Vol. LXI, No. 1

gdje je parameter ф u radijanima. Uporedimo sada dobijene nove formule PI regulatora (12) sa optimalnim PI regulatorom na širokoj klasi procesa sa integralnim dejstvom, datih funkcijama prenosa

G*( =

M ^) =

Gp8( s) =

Gp12( S) =

1

M s) =

-1,6(-0,5 s +1)

s( s +1)J p2 s(3 +1)

0,5(-0,5s + 1)g-°-7s G =

s(0,1s + 1)(0,4s + 1)(0,5s +1) ’ p6(

Gp3( s) =

s( s + 1)

Gp4( s) = ■

e

( 1)3, Gp7( s) =

s( s +1)3 p

s( s +1)2

s( s + 1)

- Gp9( s) = П

1

Gp13( s) =

и=0 s (0,7 s +1)

e~s

1 - 0,25s

’ Gp10( s) = _,_ . 143 ’ Gp11( s) =

s(0,1s +1) 1

s(s + 1)

s( s +1)4

s( s + 1)

Gp14 (s) =

3 9 p14

s(0,01s +1)

■ Gp15( s) = П

s(0,5”s +1)

0,5s

0,3s

e

e

s

5s

e

0.3s

e

-5s

s

s

e

e

n=0

Mjerenjem na prethodnim procesima dobijeni su ku, rau i ф odnosno ku, rau, i t dati u Tabeli 2.

Tabela 2 Table 2

Parametri ku, ®u, i t za procese Gpj(s), j=1,2,...,15 Parameters ku, ®u, i t for the processes Gpj(s), j=1,2,...,15

Proces ku ®u t ф°

Gp1(s) 0,8889 0,5773 1,1060 36,5830

Gp2(s) -1,2500 0,8165 0,4747 22,2074

Gp3(s) 3,4895 1,7393 0,2867 28,5710

Gp4(s) 3,1416 3,1416 0,3195 57,5101

Gp5(s) 1,5282 0,7314 1,2917 54,1302

G p6(s) 0,2089 0,1973 4,8162 54,4445

G p7(s) 1,4434 1,4289 0,6959 56,9733

Gp8(s) 1,2766 0,7878 0,7878 35,5594

Gpg(s) 0,9606 0,6694 1,0361 39,7384

Gp1o(s) 0,7410 0,5211 1,3361 39,8917

Gpn(s) 0,5685 0,4142 1,7582 41,7254

Gp12(s) 1,1349 0,8603 0,8834 43,5442

G p13(s) 0,5143 0,4082 1,9491 45,5858

G p14(s) 1,5554 1,5552 0,6454 57,5093

G p15(s) 0,2371 0,2291 4,2403 55,6601

Tabela 3 Table 3

Parametri PI-opt regulatora za procese Gpj(s), j=1,2,...,15, dobijeni primjenom metode max(Jc) za Ms=2 i parametri PI-tun regulatora, dobijeni na osnovu relacija (12). Oba PI regulatora su definisana relacijom (10)

Parameters of the PI-opt controller for processes Gpj(s), j=1,2,...,15, obtained by the max(Jc) method for za Ms=2 and the parameters of the PI-tun controller, obtained by applying the tuning formulae (12). Both PI controllers are defined by (10)

Proces-PI k k IAE Ms Mp

Gp1(s)-tun 0,1991 0,0147 68,21 1,91 1,64

Gp1(s)-opt 0,2121 0,0163 61,29 2,00 1,71

Gp2(s)-tun -0,1544 -0,0107 93,53 1,99 1,77

Gp2(s)-opt -0,1544 -0,0108 92,65 2,00 1,78

Gp3(s)-tun 0,5884 0,1094 9,14 2,00 1,76

Gp3(s)-opt 0,5802 0,1096 9,17 2,00 1,77

Gp4(s)-tun 1,0924 0,5272 1,96 2,04 1,73

Gp4(s)-opt 1,0888 0,4977 2,02 2,00 1,67

Gp5(s)-tun 0,5042 0,0559 18,63 2,04 1,74

Gp5(s)-opt 0,5072 0,0526 19,05 2,00 1,67

Gpa(s)-tun 0,0693 0,0021 495 2,03 1,72

Gp6(s)-opt 0,0695 0,0020 505 2,00 1,67

Gp7(s)-tun 0,4979 0,1091 9,46 2,04 1,73

Gp7(s)-opt 0,4968 0,1031 9,73 2,00 1,67

Gpa(s)-tun 0,2763 0,0273 36,63 1,95 1,68

Gps(s)-opt 0,2823 0,0289 34,70 2,00 1,73

Gpg(s)-tun 0,2343 0,0211 47,45 1,95 1,67

Gpg(s)-opt 0,2448 0,0224 44,73 2,00 1,71

Gp10(s)-tun 0,1815 0,0127 78,80 1,94 1,67

Gp10(s)-opt 0,1908 0,0135 74,11 2,00 1,70

Gp11(s)-tun 0,1459 0,0083 120,3 1,95 1,67

Gp11(s)-opt 0,1516 0,0087 114,3 2,00 1,70

Gp12(s)-tun 0,3043 0,0368 27,70 2,02 1,74

Gp12(s)-opt 0,3055 0,0358 27,97 2,00 1,71

Gp13(s)-tun 0,1443 0,0084 119,7 1,99 1,70

Gp13(s)-opt 0,1469 0,0085 117,7 2,00 1,70

Gp14(s)-tun 0,5409 0,1292 8,00 2,04 1,73

Gp14(s)-opt 0,5413 0,1214 8,24 2,00 1,66

Gp15(s)-tun 0,0802 0,0028 367 2,03 1,72

Gp15(s)-opt 0,0800 0,0027 376 2,00 1,68

Šekara, T., i dr., Nove formule podešavanja PI regulatora za industrijske procese sa integralnim dejstvom, pp. 7-20

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK/MILITARY TECHNICAL COURIER, 2013., Vol. LXI, No. 1

Rezultati u Tabeli 3 pokazuju da su parametri PI-opt i PI-tun (dobijenog na osnovu р-ф klasifikacije) praktično isti. Takođe, dobijaju se praktično iste vrijednosti indeksa performanse IAE i indeksa robusnosti (Ms, Mp). Ovo go-vori u prilog predložene procedure. Do danas nađene formule podešavanja PI regulatora, na primjer (Kristiansson, Lennartson, 2006), (Hagglund, Astrom, 2002), (O’Dwyer, 2009), ne važe za ovako široku klasu procesa sa integralnim dejstvom. Osim toga, čak ni za uže klase procesa, do sada raz-vijene formule podešavanja ne garantuju indekse robusnosti (Ms, Mp).

Zaključak

Mjerenjem parametara procesa ku, rau, i ф odnosno ku, rau i t, definiše se novi model procesa Gm(s) (Šekara, Mataušek, 2010a). Na osnovu mo-dela Gm(s), primjenom tehnike vremenskog skaliranja i skaliranja po am-plitudi, dobijena je u ovom radu nova klasifikacija procesa sa integralnim dejstvom po parametru ф.

Koristeći se ovom klasifikacijom omogućeno je formiranje opštih formula podešavanja parametara PI regulatora za široku klasu procesa sa integralnim dejstvom. Jedini uslov je da ti procesi imaju realno ku i ou, što je zadovoljeno kod velike većine procesa.

Vjerujemo da će predložene nove formule na osnovu metode klasifikacije biti od koristi za dalji razvoj jednostavnih robusnih metoda podeša-vanja regulatora, imajući u vidu da se primjenom PLL (Phase-Locked Loop) tehnike (Šekara, Mataušek, 2008b) mogu sa velikom tačnošću odrediti parametri (ku, ou, ф) u prisustvu mjernog šuma i poremećaja opterećenja.

Literatura

Astrom, K.J., Hagglund T., (1995), New tuning methods for PID controllers, Proc. 3rd European Control Conf., 2456-2462, Rome, Italy, September.

Hagglund, T., Astrom, K. J., (2002), Revisiting the Ziegler-Nichols tuning rules for PI control, Asian Journal of Control, 4(4), 364-380.

Kristiansson, K., Lennartson B., (2006), Robust Tuning of PI and PID Controllers, IEEE Control Syst. Magazine, 26(1), 55-69.

Mataušek, M.R.,Šekara T.B., (2011), PID controller frequency-domain tuning for stable, integrating and unstable processes, including dead-time , Journal of Process Control, 21(1),17-27.

O’Dwyer A., (2009), Handbook of PI and PID controller tuning rules, Imperial College Press: London.

Šekara, T.B., Mataušek, M.R., (2008a), Optimalno podešavanje PI regulatora zasnovano na maksimizaciji kombinovanog kriterijuma Jc, INFOTEH, 7, Ref. A-3,11-14, Jahorina, Bosna i Hercegovina, Mart.

Šekara, T.B., Mataušek, M.R., (2008b), Optimal and robust tuning of the PI controller based on the maximization of the criterion Jc defined by the linear combination of the integral gain and the closed-loop system bandwidth, Electronics, 12(1), 41-45.

Šekara, T.B., Mataušek M.R., (2010a), Revisiting the Ziegler-Nichols process dynamics characterization, Journal of Process Control, 20(3), 360-363.

Šekara, T.B., Mataušek M.R., (2010b), Novi način klasifikacije procesa u parametarskoj ravni u cilju realizacije inteligentnog upravljanja, ETRAN, 54, AU1-1-4, Donji Milanovac.

Šekara, T.B., Mataušek, M.R, (2010c), Uporedna analiza relejnog eksperimen-ta i fazno zaključane petlje za određivanje kritične učestanosti i kritičnog pojačanja procesa, INFOTEH, 9, Ref. A-2, 13-16, Jahorina, Bosna i Hercegovina, Mart.

Šekara, T.B., Mataušek M.R., (2010d), “Comparative analysis of the relay and phase-locked loop experiment used to determine ultimate frequency and ultimate gain", Electronics, 14(2), 77-81.

Šekara, T.B., Mataušek, M.R., (2010e), Robusna identifikacija procesa pri-mjenom fazno zaključane petlje, INFOTEH, 10, Ref. A-4, 18-21, Jahorina, Bosna i Hercegovina, Mart.

Šekara, T.B., Mataušek M.R., (2011), Classification of dynamic processes and PID controller tuning in a parameter plane, Journal of Process Control, 21(4),_ 620-626.

Šekara, T.B., Mataušek, M.R., (2012), PID controller tuning based on the classification of stable integrating and unstable processes in a parameter plane, Chapter 6 in Frontiers in Advanced Control Systems, Ed. G.L.O.Serra, InTechOpen.

Ziegler, J.G., Nichols N.B., (1942), Optimum settings for automatic controllers, Trans. ASME, 64,759-768.

NEW TUNING FORMULAE FOR THE PI CONTROLLER APPLIED TO PROCESSES WITH INTEGRAL ACTION

FIELD: Process identification and control ARTICLE TYPE: Original scientific paper

Summary

A new model Gm(s), defined by four measurable parameters (ultimate gain, ultimate frequency, amplitude of ultimate oscillation and dead time,) is obtained from the tangent to the Nyquist curve at the critical point. This model represents the generalization of the Ziegler-Nic-hols process dynamics characterization method for a large class of stable, integrating and unstable processes Gp(s). In the present paper, by applying the time and amplitude scaling technique to the model Gm(s), new tuning formulae are developed for the PI controller. These tuning formulae guarantee almost optimal performance/robustness tradeoff for a large class of processes with integral action.

Introduction

Dynamic characteristics of a large class of stable, integrating and unstable processes can be defined by the model Gm(s) with four measurable parameters (Šekara, Mataušek, 2010a). These parameters are the ultimate gain ku, the ultimate frequency rnu, the angle p of the tangent to the Nyquist curve and the amplitude A which is obtained from the measured ku and the process

Šekara, T., i dr., Nove formule podešavanja PI regulatora za industrijske procese sa integralnim dejstvom, pp. 7-20

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK/MILITARY TECHNICAL COURIER, 2013., Vol. LXI, No. 1

gain Gp(0) as A=o>ukuGp(0)/(1+kuGp(0)). Since for integrating processes Gp(0)=±°, one obtains that for all integrating processes the model Gm(s) is determined with the three measurable parameters. Two of them, ku and cop were defined by (Ziegler, Nichols, 2942) seventy years ago, while the third is the angle p defined recently in (Šekara, Mataušek, 2010a). The generalization of this method for stable and unstable processes is presented in (Matau-šek, Šekara, 2010). In the present paper the ideas presented in (Šekara, Ma-taušek, 2010b, 2011) are applied to define new tuning formulae for processes classified (šekara, Mataušek, 2011) as p-p processes for p=1 and 0<p<n/l2.

Application of the Phase-Locked Loop (PLL) for determining ku,rou and p

A modified PLL closed-loop (PLL-CL) structure (Šekara, Mataušek, 2010, 2011) used to identify the process Gp(s) is presented. A characteristic feature of this identification method is that the parameters of the model are obtained without breaking the loop with the controller in operation. The accurate estimates of ku,rnu and p are obtained in the presence of a high level of measurement noise and the load step disturbance. The only condition required is that the controller in operation must be an unknown linear controllerr.

New tuning formulae for the PI controller applied to processes with integral action

Since a large class of processes with integral action is classified as p=1 and 0<p<n/l2 processes (Šekara, Mataušek, 2010b, 2011), it is possible to define tuning formulae for adjusting the PI controller parameters to obtain almost the same performance/robustness tradeoff as obtained by applying the PI controller optimization for the particular process of interest. The proposed procedure is presented in a systematic way and well illustrated, by analyzing a test batch of 15 transfer functions used in the literature to represent the dynamic characteristics of processes with integral action. Conclusion

By measuring three parameters, ku, au and p, and by applying the proposed tuning formulae, one obtains the PI controller guaranteeing almost the optimal performance/robustness tradeoff for a large class of processes with integral action.

It is believed that the proposed procedure, based on the closed-loop identification performed by applying the new PLL technique, will be a useful control system tool and used also for further development of simple and effective tuning methods for the PI control of real processes in the presence of measurement noise and the action of load disturbance.

Key words: Process control, constrained optimization, process identification, tuning, PI controller.

Datum prijema članka/Paper received on: 04. 09. 2012.

Datum dostavljanja ispravki rukopisa/Manuscript corrections submitted on:

25. 10. 2012.

Datum konačnog prihvatanja članka za objavljivanje/ Paper accepted for publishing on:

27. 10. 2012.

C2D