Новая модель взаимодействия рабочей поверхности волновода-инструмента и жидкой среды Текст научной статьи по специальности «Физика»

ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ «ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64)

ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННОИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ

УДК 534.29; 532.59 Д. Д. НОВИКОВ

Омский государственный технический университет

НОВАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РАБОЧЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ВОЛНОВОДА-ИНСТРУМЕНТА И ЖИДКОЙ СРЕДЫ____________________

Предложена новая модель протекания волновых процессов в жидкой среде, определяющая характер изменения активной нагрузки в жидкости при изменении амплитуды ультразвуковых колебаний. Показано, что диапазон линейного воздействия на акустическую среду определяется в основном, внешним давлением на среду и свойствами среды (сжимаемостью и скоростью звука) и точка выхода из этого режима определяет момент начала кавитационных процессов в жидкости.

Когда излучающая поверхность ультразвукового волновода-инструмента колеблется с однородно распределенной нормальной колебательной скоростью V и передает в окружающую среду акустическую энергию, на эту поверхность действует реакция со стороны среды в виде звукового давления. Если давление на элементарную площадку dS равно ра, то механическое полное сопротивление излучения определяется в виде:

*а = "-= Га + ]Ха (1)

V

Как видно из выражения (1), оно состоит из действительной и мнимой частей, а именно: активного сопротивления излучения Га и реактивного сопротивления излучения Ха . Реактивное сопротивление излучения не имеет прямого отношения к излучаемой мощности; оно может интерпретироваться или как

присоединенная масса (инерционное сопротивление), или как безинерционная пружина (упругое сопротивление), или в виде их комбинации.

Как показано в [1], полное сопротивление излучения круглого поршня радиуса а , колеблющегося в бесконечном экране, определяется формулой:

г.з'рс =1+)х

1_ Jl (2ка)^ + .К (2ка)'

ka

2к а

г Я . ( г йЯС

п 1 + й2Я2С2 +11 “ 1 + й2Я2С2

(2)

где J1 (х) — функция Бесселя первого рода первого

, 2п . л

порядка, к _ — — волновое число ( X - длина волны

X

звука в среде), К1 (х) — модифицированная функция Бесселя (определенная Рэлеем):

Рис. 1. Изменение удельного сопротивления излучения

Кривые удельного полного сопротивления излучения для различных значений ка приведены на рис. 1

Удельное сопротивление излучения, обозначим его как 2шл , представляет собой безразмерную величину, позволяющую оценить эффективность излучающей поверхности в зависимости от ее размеров. Тогда формулу для определения активной нагрузки при излучении в жидкой среде можно модифицировать с учетом эффективности излучающей поверхности:

(РС )эфф = Р^ил

Общая эквивалентная схема нагрузки может быть найдена путем простых логических построений. Импеданс любой нагрузки может быть представлен какой-либо комбинацией активной нагрузки в сочетании с вариантами подсоединения типов реактивной нагрузки. Очевидны четыре основных варианта включения (поскольку мы исходим из условия изоморфизма акустических и электрических процессов, рассмотрим варианты электрических схем замещения) (рис. 2).

В приведенных вариантах конденсатор — это эквивалент упругости, индуктивность — эквивалент массы, а резистор — потери и полезная работа. Тогда, варианты а) и г) сразу исключаем, поскольку при работе в жидких средах (в частности, вода — слабо сжимаемая среда) величина конденсатора будет очень мала и его влияние на эквивалентную нагрузку системы окажется слишком большим. Аналогично рассуждая, исключаем варианты в) и г), так как влияние незначительной индуктивности на активную нагрузку не соответствует реальному положению вещей. Следовательно, наиболее подходящим вариантом эквивалентной схемы нагрузки является вариант — б). Теперь, используя комплексный метод расчета при последовательно — параллельном соединении участков электрической цепи [2], найдем выражение для импеданса выбранной эквивалентной схемы нагрузки:

:+о

а) б) в) г)

Рис. 2. Варианты эквивалентной схемы нагрузки

кую среду. Наиболее близкой реализацией упругой составляющей является безинерционная пружина, жесткость которой определяется как:

к _

АР

Ах

где АР - изменение силы, приложенной к пружине, а Ах — изменение координаты под действием указанного изменения силы.

Если исходить из основных постулатов «поршневой» модели [1], то в соответствии с выражением для направленности излучения одностороннего диска радиуса Г в бесконечном экране, область излучения (тоже с определенной долей упрощения) будет представлять из себя усеченный конус с радиусом в основании Я , причем угол при вершине 0 будет при заданной частоте (О (или длине волны X ) тем больше, чем меньше Г (см. рис. 3).

Поскольку распространение ультразвука в однородной среде происходит в виде волн разряжения-сжатия, рассмотрим полуволну давления. Эффект сжатия или растяжения на длине полуволны распределен. При проведении расчетов сведем это распределенное изменение длины к одному сечению радиусом Яс в районе четверти длины волны. Это распределенное изменение длины Дх = Ат .

Для упрощения вычислений рассмотрим изменение объема не усеченного, а целого конуса:

АУ _ 3п Я2Аш2 _ 6Я2Ат

V П Я2Л

Я2Л

Для анализа любой схемы, состоящей из соединения ряда элементов (как активных, так и реактивных) необходимо определить соотношения значений их параметров (по крайней мере, для условно-постоянных параметров).

Оценим величину упругой составляющей нагрузки при работе инструмента-волновода на жид-

X X

Выразим Яс и Я через X : Яс _ — 1д0 , Я _ — 1д0 .

Тогда: 4 2

ДУ_зк. (3)

V 2Л

То есть при используемой «поршневой» модели

ду 0

излучения отношение —— не зависит от 0 .

«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ

ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ «ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64)

Рис. 3. Область излучения диска радиусом Г

Рис. 4. Схема волновых процессов вблизи рабочего торца

Рис. 5. Изменение акустического давления в жидкости

Рис. 6. Искажения волновых процессов в жидкости (I - зона снижения локальной напряженности до величины, соответствующей Ар;

II - зона образования разрыва в жидкости)

Тогда для упругой составляющей нагрузки: АР

к -----, АР = АрБ , а из определения сжимаемости

Ах

АУ АУ

АУ - %АрУ , то есть Ар =----- и тогда АР =------5

и, соответственно:

к =

35

Ух Лш 2Хх Лт 2Хх

(4)

Теперь оценим величину массовой составляющей при работе волновода-инструмента на жидкую среду. Будем считать, что жидкость, удерживаемая у поверхности волновода-инструмента за счет сил поверхностного натяжения, и добавляет к волноводу-инструменту свою массу. Тогда, зная коэффициент поверхностного натяжения жидкости и длину линии пересечения поверхностей жидкости и волновода-инструмента, получим массовую составляющую для данной нагрузки ультразвукового волновода-инструмента на жидкость:

2оп О

ш = -

д

(5)

где: О — коэффициент поверхностного натяжения жидкости, О — диаметр используемого волновода-инструмента, g - ускорение свободного падения.

Наконец, величина активной механической нагрузки для случая линейных волновых преобразований может быть представлена в виде:

г = ( рс ХффБ

(6)

где р — плотность жидкости, а с — скорость распространения ультразвуковой волны в данной жидкой среде.

В то же время, при оценке активной составляющей нагрузки необходимо учитывать, что числитель выражения (1) представляет собой силу реакции среды, которая, как указано в [3], пропорциональна переменной скорости поверхности излучения до тех пор, пока физическая природа и линейность акустической среды не меняются при увеличении звукового давления на нее.

Очевидно, что физическая природа акустической среды должна определяться параметром, непосредственно связанным с процессом передачи упругих колебаний. Таким параметром для твердых тел является модуль упругости, а для жидких и газообразных — сжимаемость.

Рассмотрим протекание волновых процессов вблизи рабочего торца волновода-инструмента, находящегося в технологической жидкой среде, как показано на рис. 4.

Как уже отмечалось ранее [4], скорости протекания волновых процессов значительно превышают скорости гидродинамических процессов в жидкостях, поэтому при оценке волновых свойств жидкой среды целесообразно исходить из условия приближения свойств жидкости к свойствам твердого тела (рассматривая виртуально выделяемый в жидкости пространственный объем). Тогда, при оценке свойств такого виртуального объема, ограниченного для используемого волновода-инструмента площадью его торцевой поверхности и, в соответствии с «поршневой моделью, виртуальной конусной поверхностью на глубину в длину волны ультразвукового колебания в жидкости (рис. 3), можно для параметра сжимаемости, определяемого как отношение относительного из-

амплитуда колебаний,мкм

-модель

-эксперимент

Рис. 7. Относительная эквивалентная активная нагрузка

менения объема к изменению давления, вызвавшему это изменение, записать:

X =-

dV

Vdp

, или в приращениях А У = -%АрУ .

В соответствии с теорией распространения колебаний в однородной среде [5], при максимальной амплитуде колебаний на излучающей поверхности, изменение акустического давления создаваемого в среде акустического поля осуществляется по синусоидальному закону, как показано на рис. 4. Сжимаемый объем в этом случае будет ограничен глубиной в пол длины волны излучаемой в среду акустической энергии и растягиваемый объем будет ограничен такой же глубиной. Как следует из «поршневой» модели, в соответствии с (3):

АУ 3Ат У

Если же допустить, что искажения в протекании волновых процессов будут происходить вблизи рабочего торца волновода-инструмента, то при погружении последнего в жидкую технологическую среду, к атмосферному давлению добавится и давление столба жидкости, вытесненного данным волноводом-инструментом. Таким образом, изменение давления АРр , которое должно быть преодолено для выхода волнового процесса за линейную область равно:

Дртмр + p hg,

где: р — плотность технологической жидкости;

к - глубина погружения рабочего торца волновода-инструмента в технологическую жидкость.

АУ / ч 3Ар

Зная,что: АРр % = —, п°лучим: (Рашм + р Пд )х = ——

откуда: У

2к

С другой стороны, под акустическим давлением понимают происходящие в акустической волне периодические изменения давления, т.е. волновые процессы, происходящие в данном виртуальном объеме, можно рассматривать в соответствии с рис.5, где не заштрихованная область — область упругих деформаций, рассматриваемого виртуального объема.

Таким образом, при известном коэффициенте сжимаемости технологической среды X и параметре АУ / V , очевидно, существует предельная величина акустического давления АРр , при которой еще сохраняется линейность процессов сжатия — растяжения в виртуальном объеме жидкой технологической среды. При превышении этой величины при растяжении образуются разрывы в жидкости, а при сжатии — возникают искажения в протекании волновых процессов (аналогично пластическим деформациям в твердом теле), приводящие искажениям формы виртуального пространственного объема и снижению локального акустического давления до уровня, при котором сохраняется линейность волновых процессов.

С другой стороны, в соответствии с основным законом гидростатики [6 ], давление во всех точках жидкости одинаково и, в состоянии «покоя», когда на жидкость действует только сила тяжести, оно равно атмосферному. Отсюда следует, что предельная величина акустического давления в жидкости АРр будет определяться, в основном, атмосферным давлением.

Ap =

2 (Ратм + P gh)kX

З

(7)

где: Ар — величина предельной для данных условий амплитуды ультразвуковых колебаний в технологической жидкости, пока сохраняется линейность волновых процессов;

X — длина волны ультразвуковых колебаний в данной технологической жидкости;

X — коэффициент сжимаемости технологической жидкости для данных условий протекания технологического процесса.

Тогда, как показано на рис. 6, линейность волновых процессов в жидкой среде сохраняется лишь в пределах 2?! за половину периода выходной частоты. Тогда, для зоны II, в остальное время полупери-ода формируется разрыв в жидкости при котором нагрузка на рабочий торец волновода-инструмента приближается к нулю, то очевидно, что эквивалентная нагрузка для полуволны с зоной II будет определяться соотношением длительностей 2?! и Т /2 . Для определения длительности ?! запишем соответствующее уравнение, вытекающее из условий рис. 6:

AmSinot = Ap, тогда

A

A

Sinot = ——, откуда cot = Arc sin——, и тогда

Am A-

1 A 1 (P

t. = — Arc sin—— = — Arc sin ------------

o Д o 3Am

pgh)2kx

«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ

1Q7

ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ «ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64)

%

Очевидно, что полученное выражение имеет смысл при Am > Ap. При любом другом варианте их соотношения, мы попадает в линейную область, где tx = T /4. Эквивалентная нагрузка для полуволны с зоной II:

Г- = T PCS = 1 pcSAc sin (P- + pgh 2 (8)

T n 3 Am

Для зоны I в течение времени —-2^ имеем режим, при котором величина активной нагрузки:

р Р

га = — Б = атм Б , и тогда эквивалентная нагрузка для

V ®Ат

полуволны с зоной I:

= | 1 _ 4t1 I Pan

(9)

Величина активной механической нагрузки для случая линейных волновых преобразований может быть представлена в виде (5). Когда процесс выходит за пределы линейности, с учетом всего вышеизложенного, мы приходим к выражению для эквивалентной активной механической нагрузки:

Гэкв = Гэкв1 + Гэкв2 = - T j ^ASLS; +

+2 ( pc) SArc sin (P- + P 2 =

rtV ’эфф 3Am

1 -—Arc sin (PamM + P gh )^X 2 j-^S +

З A

+Г (PC ).ффSArc

(P™ + p gh )kx2

і

З A„

Или в относительном виде:

( pc )эфф S

1 _ - Arc sin (ршм + p gh )kx 2 )----

З A„.

эфф

+ " Arc srn (P“- + P )kx 2

і

З A„

Выводы

Предложены новые физические модели взаимодействия рабочего торца волновода-инструмента с жидкой средой, позволяющие определять реактивные составляющие нагрузки, причем индуктивная составляющая пропорциональна линейным размерам излучающей поверхности, а емкостная пропорциональна квадрату линейных размеров.

Предложена новая модель протекания волновых процессов в жидкой среде, определяющая характер изменения активной нагрузки в жидкости при изменении амплитуды ультразвуковых колебаний.

Диапазон линейного воздействия на акустическую среду определяется, в основном, внешним давлением на среду и свойствами среды (сжимаемостью и скоростью звука), и точка выхода из этого режима определяет момент начала кавитационных процессов в жидкости.

Развитие кавитационных явлений приводит к снижению активной механической нагрузки.

Библиографический список

1. Kikuchi, Y. Ultrasonic transducers / Corona publishing company, LTD, Tokyo, 1969. — P. 424.

2. Теоретические основы электротехники. В 3-х томах. Т1. /Демирчан К.С., Коровкин Н.В., Нейман Л.Р., Чечурин В.Л. - СПб. : Питер, 2004.- 463 с.

3. Теумин, И.И. Введение ультразвуковых колебаний в обрабатываемые среды. — М. : Машиностроение. — 1968. — 34 с.

4. Филиппов, А.П. Колебания деформируемых систем. — Киев : Наукова думка. — 1970. — 734 с.

5. Исаакович, М.А. Общая акустика. — М. : Наука, 1973.496 с.

6. Кочин, Н.Е., Кибель, И.А., Розе, Н.В.. Теоретическая гидромеханика.

Ч. 1. — 6-е изд., перераб и доп. — М. : Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. — 583 с.

Полученная зависимость приведена на рис. 7, где также показана экспериментально полученная кривая.

НОВИКОВ Алексей Алексеевич, кандидат технических наук, заместитель проректора по научной работе ОмГТУ, доцент кафедры «Материаловедение и технология конструкционных материалов».

Дата поступления статьи в редакцию: 29.04.2008 г.

r

экв

Книжная полка

Родионов, М. Г. Проектирование приборов и систем [Текст] : учеб. пособие для вузов по направлению подгот. бакалавров 200100 «Приборостроение» и специальности 200106 «Информационно-измерительная техника и технологии» / М. Г. Родионов, А. В. Михайлов, К. Р. Сайфутдинов. - Омск : ОмГТУ, 2007. - 168 с. : рис., табл. - Библиогр.: с. 166. - ISBN 5-8149-0404-6.

Приводятся развернутые теоретические сведения и практические рекомендации, связанные с изучением студентами дисциплины, соответствующей государственному образовательному стандарту ВПО по направлению 200100.62 «Приборостроение» и специальности 200106 «Информационно-измерительная техника и технологии».

По вопросам приобретения - (3812) 65-23-69 E mail: libdirector@ omgtu.ru.