CC BY
43
УДК 615 47 А. А. НОВИКОВ
Омский государственный технический университет
ВЛИЯНИЕ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ВОЛНОВОДА - ИНСТРУМЕНТА НА ИМПЕДАНС ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ ПРИ РАБОТЕ УЛЬТРАЗВУКОВОГО ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ НА ЖИДКИЕ СРЕДЫ_____________________________________
Определен характер влияния на входной иммитанс акустического тракта ультразвукового пьезокерамического излучателя глубины погружения волновода-инструмента в жидкую технологическую среду. Установлено, что влияние, оказываемое боковой поверхностью волновода-инструмента на активную составляющую импеданса нагрузки, необходимо учитывать, начиная с относительной глубины погружения к / X > 0,1, (где X - длина волны в материале волновода-инструмента), а при глубинах погружения волновода-инструмента к / X > 0,25 величина, вносимая боковой поверхностью волновода-инструмента в импеданс нагрузки, становится определяющей.
Специфика применения контактного ультразвука в том, что работы по «чистой» поверхности являются частным и довольно редко встречающимся случаем. В основном, ультразвуковое воздействие осуществляется на какой-то глубине в используемой акустической среде. В ряде медицинских применений эта глубина может быть значительна и сравнима с длиной волны в используемых волноводах-инструментах. Поэтому для длинных и тонких волноводов-инструментов, используемых для работы на определенных уровнях погружения в акустическую среду, важным фактором, при определении импеданса излучения, является оценка соотношения амплитуд радиальной и осевой (продольной) компонент.
При рассмотрении однородного стержня, совершающего продольные колебания, несложно получить выражение для осевой составляющей смещения на основании закона Гука и уравнения продольных колебаний [1].
Очевидно, что при прохождении по стержню акустической волны, он претерпевает растяжения и сжатия, приводящие к изменению его длины. В соответствии с коэффициентом Пуассона Ц при этом происходят и изменения его диаметра, формируя радиальную составляющую колебаний стержня.
Как показано на рис.1. пространственные изменения радиальной составляющей соответствуют пространственному распределению уровня напряжений в стержне; таким образом, радиальная составляющая амплитуд колебаний сдвинута относительно осевой на четверть длины волны:
Арад = К Ц (Сй
При колебании боковой поверхности волновода-инструмента, во время расширения диаметра волновода, жидкость отбрасывается боковой поверхностью на расстояние Лрад и затем возвращается со скоростью, определяемой столбом жидкости над уровнем
затекания, Узат = у[дК . Боковая поверхность при этом возвращается со скоростью V = Арад® Бт(й1.
Для малых и даже средних значений амплитуд колебаний рабочего торца волновода-инструмента, скорость возврата жидкости выше скорости радиального движения боковой поверхности, поэтому можно считать, что активная составляющая импеданса, обусловленная боковой поверхностью оценивается
Рис. 1. Распределение радиальной и осевой составляющих амплитуд колебаний стержня
Рис. 2. Схема эквивалентной полной нагрузки акустической системы с учетом боковой поверхности волновода-инструмента
«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ «ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64)
глубина погружения
-а=6мм
а=9мм
а=12мм
Рис. 3. Зависимость эквивалентной нагрузки боковой поверхности волновода инструмента от глубины погружения при разных значениях диаметров
выражением гбок _ рсБбок . (То есть имеется полный акустический контакт.). В то же время для излучателя боковая поверхность волновода-инструмента, также как и его торцевая поверхность является параметром, определяющим импеданс нагрузки с учетом коэффициентов передачи (трансформации) амплитуды колебаний от излучателя до торцевой или боковой поверхности волновода-инструмента соответственно. Для боковой поверхности этот коэффициент будет определяться как отношение:
„ _ Або1
Ат
■ ц Біт—Л = ц Біт—Л с X
В соответствии с предложенной в [2] эквивалентной схемой волновода, для импеданса полной нагрузки волновода инструмента (с учетом как торцевой, так и боковой поверхности) она примет вид (рис. 2).
И тогда приведенная к входному торцу волновода-инструмента активная составляющая импеданса боковой поверхности будет определяться как:
л
Гбок _ |П (г Убок (г № _
0
_ |рспад2Зт2-2^dz _ рсд2а ^т2-2^dz. (1) 0 Х 0 Х
Полученное выражение, при соответствующей 2п z 2п
замене переменных (и _-----, №и _ — dz; ), сводится
X X
к табличному интегралу [3]:
2 Г
= рсц2а I
ь^Біп2ийи = рсц2 — ( 1 и -1 Біп2и
х_
2п
2 аХ ( 2п 2 1 . 4п 2
рсц -ЛЬт-2Біп1Г
2 аХ (2пЛ 1
гбок = РсЦ — I ^--------------о Біп
X
4п Л
Т"
(2)
Полученная зависимость для разных диаметров волновода-инструмента приведена на рис.3.
Для оценки влияния глубины погружения волновода-инструмента в технологическую среду полученное
выражение для активной составляющей импеданса боковой поверхности необходимо сопоставить с другими составляющими импеданса волновода-инструмента и излучателя. К таким составляющим относятся кинетическое сопротивление потерь излучателя Тт , сопротивление потерь волновода-инструмента Ттв-и и активная составляющая импеданса торцевой поверхности волновода-инструмента Гторц . При постоянном значении частоты и амплитуды колебаний излучателя, величины сопротивлений потерь, как излучателя, так и волновода-инструмента, можно считать постоянными [4]. Для проверки правильности предложенной модели влияния глубины погружения волновода-инструмента на импеданс пьезокерамического излучателя был разработан и проведен эксперимент, позволивший исключить влияние торцевой поверхности волновода-инструмента, с одной стороны, и, с другой стороны, оценить величину кинетического сопротивления потерь волновода и пьезокерамического излучателя в целом (см. рис. 4).
Торцевая поверхность волновода-инструмента была закрыта резиновым колпаком, не пропускающим вовнутрь жидкую среду, причем стягивающие усилия в этом случае приложены в таком месте боковой поверхности волновода-инструмента, где они вызывают минимальные изменения импеданса.
После подстановки пределов интегрирования получаем:
Рис. 4. Схема проведения эксперимента для определения влияния боковой поверхности на величину эквивалентного сопротивления нагрузки
0
о
ю
относительная глубина погружения
- расчет
эксперимент
Рис. 5. Кривые изменения эквивалентного сопротивления нагрузки от глубины погружения волновода - инструмента
В этой ситуации показания приборов позволяют оценить импеданс боковой поверхности волновода-инструмента при его погружении в технологическую среду и добавленное к нему кинетическое сопротивление потерь излучателя и волновода-инструмента. При извлечении инструмента из жидкой среды показания приборов дают информацию о величине кинетического сопротивления потерь излучателя и волновода-инструмента при заданной частоте и амплитуде колебаний рабочего торца. Очевидно, что для получения экспериментального значения импеданса боковой поверхности волновода-инструмента, достаточно из первых измерений вычесть полученные кинетические потери. Результат для однородного прямого цилиндрического полуволнового волновода инструмента, выполненного из дюралюминия марки Д16Т, диаметром 17 мм на частоту 42,7 кГц, с амплитудой колебаний рабочего торца 6мкм, приведен на рис. 5. Отдельно были проведены измерения
и
импеданса на малых глубинах погружения (— = 0,20)
X
при снятом защитном резиновом колпаке с рабочей торцевой поверхности волновода-инструмента. Эти измерения, вместе с предыдущими измерениями, позволили определить величину импеданса нагрузки торцевой поверхности волновода-инструмента. Для указанных выше условий (частота, амплитуда и диаметр рабочего торца), она составила величину в 18-24 Ома, причем при увеличении амплитуды колебаний до 10 мкм импеданс нагрузки приближается к нижней границе указанного выше диапазона, а при уменьшении амплитуды колебаний до 5-6 мкм импеданс приближается к верхней границе. Точность проведенных измерений ограничивалась, с одной стороны, точностью применяемого измерительного оборудования (3-5%), а с другой стороны наличием низкочастотной сетевой пульсации в выходном сигнале генератора, возрастающей по мере повышения мощности выходного сигнала при погружении волновода-инструмента (еще 5-7%).
На основании проведенных исследований и экспериментов можно сделать следующие выводы.
1. Влияние, оказываемое боковой поверхностью волновода-инструмента на активную составляющую
импеданса нагрузки необходимо учитывать, начиная с
относительной глубины погружения
к
— > 0,1, (где X -к
длина волны в материале волновода-инструмента).
2. При значительных глубинах погружения волно-
к
вода-инструмента — > 0,25 величина, вносимая боко-
X
вой поверхностью волновода-инструмента в импеданс нагрузки, становится определяющей и в несколько раз превышает величину, вносимую в импеданс нагрузки торцевой поверхностью волновода-инструмента.
3. В тех случаях, когда технологический процесс локализован областью, примыкающей к рабочему торцу волновода-инструмента, при значительных глубинах погружения последнего в технологическую среду (это технологии: эндопротезирования, липосак-ции, операции на позвоночнике и т.п.) целесообразно использовать тонкие цилиндрические защитные экраны, препятствующие доступу технологической среды к боковой поверхности волновода-инструмента.
Библиографический список
1. Теумин, И.И. Ультразвуковые колебательные системы . -М. : Машгиз, 1959. — 332 с.
2. Prokic, M. Piezoelectric transducers modeling and characterization // MP Interconsulting. Le Locle, Switzerlend. -2004. - 186 p.
3. Диткин, В.А., Прудников, А.Т. Интегральные преобразования и операционное исчисление. Госиздат, 1961.
4. Новиков, А.А., Шустер, Я.Б. Внутренние потери в пьезокерамическом ультразвуковом излучателе и оценка теплового режима его работы // Тезисы докладов Международной конференции «Образование через науку». — Москва : МГТУ им. Баумана, 2005. — С.354.
НОВИКОВ Алексей Алексеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Материаловедение и технология конструкционных материалов».
Дата поступления статьи в редакцию: 29.04.2008 г.
© Новиков А.А.
«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
