Определение диапазонов необходимой перестройки ультразвуковых генераторов при реализации технологических процессов в кавитирующих средах Текст научной статьи по специальности «Физика»

Электронный журнал «Техническая акустика» http://www .ejta.org

2006, 16

В. Н. Хмелев, Р. В. Барсуков, С. Н. Цыганок, М. В. Хмелев

Бийский Технологический институт ГОУВПО АлтГТУ, лаборатория акустических процессов и аппаратов, г. Бийск, 659305, ул. Трофимова, 27, http://www.u-sonic.ru/

Определение диапазонов необходимой перестройки ультразвуковых генераторов при реализации технологических процессов в кавитирующих средах

Для определения предельных параметров электронных генераторов ультразвуковых технологических аппаратов рассмотрена модель кавитирующей технологической среды, представленной в виде одиночного парогазового пузырька. Проведенные теоретические исследования позволили установить связь акустических свойств жидких кавитирующих сред с параметрами первичного ультразвукового поля. На основе анализа модели предложена методика расчета необходимой и достаточной мощности и диапазона изменения рабочей частоты электронных генераторов при реализации различных технологических процессов в жидких средах.

ВВЕДЕНИЕ

Большой интерес представляет применение ультразвуковых колебаний высокой интенсивности для ускорения процессов в жидких средах. Это обусловлено возникновением в них кавитационных процессов. Ультразвуковой аппарат, предназначенный для интенсификации технологических процессов, протекающих в жидких средах, должен иметь достаточный запас мощности для реализации режима развитой кавитации, а также достаточный диапазон перестройки рабочей частоты электронного генератора системой автоматической подстройки частоты. На выбор этих параметров влияют как свойства обрабатываемых кавитирующих жидких сред, так и параметры ультразвуковых колебательных систем.

1. ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ МОДЕЛИ КАВИТИРУЮЩЕЙ СРЕДЫ

В подавляющем большинстве случаев, за исключением высоких мегагерцовых частот, на которых кавитация обычно не наблюдается, размеры отдельных кавитационных пузырьков и их скоплений оказываются существенно меньше длины волны первичного звукового поля. Это позволяет рассматривать жидкость вместе с имеющимися в ней газовыми вкраплениями как некую новую среду с эквивалентными акустическими характеристиками, отличными от акустических характеристик капельной жидкости.

Получена 10.10.2006, опубликована 18.10.2006

Средние за период значения основных акустических характеристик эквивалентной среды, ее плотность и сжимаемость, могут быть записаны в виде [1]:

Pк = Рж (1 - К ) + ргК , (1)

Рк = Рж (1 - К ) + РгК , (2)

где рК — плотность кавитирующей среды, вК — сжимаемость кавитирующей среды,

рЖ — плотность жидкости, вЖ — сжимаемость жидкости, рГ — плотность газа,

вГ — сжимаемость газа, К — средний индекс кавитации.

Среднее во времени волновое сопротивление эквивалентной среды можно записать в виде:

і

Г - р - V

(1 - K ) + K

Ркск = Рж cж

Р

Ж

(1 - К) + в к уж

(3)

Средний индекс кавитации К [2] определяется как отношение объема кавитационных пузырьков АУ к объему жидкости V. Параметр АУ определяется средним размером образующихся кавитационных пузырьков и их количеством. Количество кавитационных пузырьков зависит от многих факторов и не является постоянным, поэтому практическое использование формулы (3) затруднено. В связи с этим предлагается для определения индекса кавитации воспользоваться следующей моделью.

Выделим сферическую область жидкой среды с радиусом Ямах с расположенным в

центре газовым пузырьком радиусом Я,, как показано на рисунке 1. Пусть Ямах

соответствует максимальному значению радиуса, к которому стремится парогазовый пузырек при его росте в фазе разряжения. В этом случае индекс кавитации можно записать в следующем виде:

АУ 3 Я) Я3 - Я3

ът — сф _ 3 _ ^ ^о ґлл

к =^— = ^: =ы---------------------------------(4)

Усф 4

3

СФ —Пя3 — Я3 ) ЯМАХ Яо

^У^мах “о/

где АУСФ — вытесненный из сферы объем жидкости, УСФ — объем сферы, ограниченной радиусом Ямах .

В случае, когда радиус пузырька равен радиусу равновесного пузырька Д, индекс кавитации равен нулю. В случае, когда радиус пузырька удовлетворяет неравенству Я, <Я< Ямах , значение индекса кавитации лежит в пределах 0< К <1. В случае, когда Я стремится к Ямах , значение индекса кавитации стремится к единице.

Рис. 1. Область жидкой среды с парогазовым пузырьком внутри

Из выражения (4) следует, что для определения индекса кавитации необходимо знать текущее значение радиуса газового пузырька Я, его максимально возможный радиус Ямах , а также начальный радиус парогазового пузырька Я0.

В равновесном состоянии давление пара РП и газа РГ внутри пузырька уравновешено гидростатическим давлением Р0 и силами поверхностного натяжения Р5

[3 - 6]:

РП + РГ = Р0 + Р . (5)

Давление создаваемое силами поверхностного натяжения определяется выражением

Р=¥• (6) Давление газа при изменении размера пузырька под действием внешних сил изменяется следующим образом:

рг -

г р— р+ 2^

0 П Я \ Я0 у

ЯI- (7)

Внешнее давление, уравновешивающее давление парогазовой смеси в пузырьке радиуса Я , определяется выражением

РВ () - РП +

( 2а\

Р — Р + —

0 П+ Я

\ Я0 У

Я0 \ 2а

С другой стороны внешнее давление создаваемое, источником колебаний, определяется выражением

РВ0) = -Рм sin®t + р0. (9)

Знак минус в выражении (9) означает, что в момент времени t = 0 начинается полупериод разряжения.

Из выражения (8) можно получить зависимость радиуса Я от величины давления, создаваемого внешним источником колебаний. Сделав подстановку выражения (9) в (8), перепишем выражение (8) следующим образом:

P - P +

10 П

2д\ R0

2д

R R

(10)

Сделав следующие замены: (P0 - PП + 2д/ R0 )R0З — a; 2д — b ; P0 - PM sin at - PП —

запишем выражение (10) в виде ЯЗе + Я2Ъ - а = 0 .

(11)

Решение кубического уравнения (11) позволило получить выражение зависимости радиуса парогазового пузырька как от параметров звукового поля, так и от других условий (поверхностное натяжение жидкости, давление насыщенных паров и газа, растворенного в жидкости, гидростатическое давление):

lq2 + p3

q

4 27 +2 2 '

К+p

4 27

b_

Зс

(12)

где p —

4д2

З(Po - Pm sin at - P )2

;q—

1бд

P - P +

1 0 П

2g

R0

27(P0 -PM sinat -PП) P0 -PM sinat -P}

Максимальный размер парогазового пузырька ЯМАХ, при котором он начинает пульсировать, мало изменяя свои размеры, называется резонансным.

Резонансный размер пузырька может быть вычислен из следующего выражения [2]:

f—

___1

2R

ЗГ

Рж

P) +

2д

Л

R

(1З)

Из выражения (13) было получено выражение для определения резонансного радиуса пузырька ЯМАХ:

1^ +

4 27

2

+p 4 27

(14)

Po3Y

где p — - , -У ' , q — О _2„

4п Рж f

3у<7 2п2Рж Ґ

Таким образом, получено выражение (14) для определения максимального размера парогазового пузырька и выражение (12) для определения размера парогазового пузырька при различных значениях звукового давления.

В силу того, что Я << ЯМАХ можно воспользоваться выражением (4) для определения

индекса кавитации К и, следовательно, выражением (3) для определения волнового сопротивления кавитирующей среды для любого значения величины звукового давления. Таким образом, разработан математический аппарат, связывающий свойства кавитирующей среды с ее исходными свойствами и параметрами первичного звукового поля.

c

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

На основе предложенной модели кавитирующей среды разработана методика расчета предельных параметров электронных генераторов ультразвуковых технологических аппаратов (запас мощности и диапазон изменения частоты) для работы с жидкими средами при условии реализации в них режима развитой кавитации.

Далее, в качестве примера, рассмотрена методика расчета предельных параметров электронных генераторов, предназначенных для работы с полуволновыми пьезоэлектрическими стержневыми колебательными системами с грибовидными рабочими инструментами, форма которых представлена на рисунке 2.

Вместе с тем предлагаемая методика расчета может быть использована как базовая в случае использования рабочих инструментов другой геометрической формы.

Ш

Рис. 2. Грибовидные рабочие инструменты ультразвуковых колебательных систем

а - эскиз, б - внешний вид

Исходными данными для расчета основных параметров электронных ультразвуковых генераторов являются: плотность материала колебательной системы рУЗКС; скорость звука в материале колебательной системы сУЗКС; плотность

обрабатываемой среды рЖ; скорость звука в обрабатываемой среде сЖ; частота ультразвуковых колебаний /; диаметр излучающей поверхности инструмента Ц; диаметр сечения волновода колебательной системы, к которому присоединяется рабочий инструмент Б2; гидростатическое давление Р0; давление насыщенных паров

РП ; коэффициент поверхностного натяжения обрабатываемой среды а .

На следующем этапе реализации методики осуществляется расчет давления ультразвукового поля РМ, при котором достигается режим развитой кавитации. Для этого:

- определяется значение максимального размера ЯМАХ парогазового пузырька, используя выражение (14);

- средняя величина максимального радиуса парогазового пузырька принимается равной:

__ R

D _ MAX . /1

RMAX —----^--; (15)

- индекс кавитации, при котором наступает режим развитой кавитации, составляет

0.2;

- радиус кавитационного пузырька определяется из выражения (4), приняв R0 — 0 (так как R0 << R):

R — 3KR3Max ; (16)

- производится расчет давления ультразвукового поля РМ при помощи выражения (10), принимая at = ^(фаза максимального разряжения) и R0 — 0(в виду малого радиуса):

Р — P _ P + —

1 u 1 0 1 П ~ R

Ґ D3

P _ p + 2а

1 0 ^Пт

V

R)

R03

#; (17)

- величина среднего звукового давления определяется из следующего выражения:

— р

Рм (18)

На третьем этапе производится расчет мощности ультразвуковых колебаний при заданных параметрах поверхности излучения и величины звукового давления РМ. Для этого:

- выполняется расчет интенсивности ультразвуковых колебаний по следующей формуле [2]:

—2

I ; (19)

2Ржсж

- выполняется расчет акустической мощности, с учетом двухстороннего излучения используемого рабочего инструмента:

Рак — I

(20)

Далее производится расчет электрической мощности, подводимой к

пьезоэлектрическому преобразователю:

Рэл = РакЛэа • (21)

На основании полученных исходных данных и предварительных расчетов производится расчет возможного диапазона изменения резонансной частоты колебательной системы при реализации режима развитой кавитации. Для этого:

- определяется резонансный размер ультразвуковой колебательной системы:

А = с~/; (22)

- определяется масса присоединенной жидкости к излучающей поверхности колебательной системы:

т =

ЬРж , (23)

где к — толщина присоединенного слоя жидкости (максимальная толщина слоя жидкости к, образующего присоединенную массу, была определена экспериментально и составила 0,013 м);

- определяется длина эквивалента присоединенной массы из материала колебательной системы, соответствующего присоединенной массе жидкой среды:

. , 4т

А1 =-------; (24)

РУЗКС

- определяется частота колебательной системы с эквивалентной присоединенной массой:

/ = 2^ <25)

Практические исследования показали, что с увеличением площади излучения замедляется уменьшение резонансной частоты УЗКС. Это связано с тем, что с увеличением диаметра грибовидный рабочий инструмент не может совершать поршневые движения, возникают изгибные колебания и, как следствие, появляются кольцевые участки с нулевой амплитудой колебаний. Таким образом, на следующих этапах

- определяется поправочный коэффициент Кр, позволяющий скорректировать расчетное значение частоты УЗКС [7];

- выполняется корректировка расчетной частоты / :

*=К- 2^ ■ (26)

- диапазон изменения резонансной частоты колебательной системы определяется по следующей формуле:

А/ = /-/,. (27)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана методика определения предельных параметров УЗ технологических аппаратов при реализации процессов в жидких средах, подвергаемых ультразвуковому воздействию, основанная на анализе модели кавитирующей среды, представленной в виде одиночного кавитационного пузырька и позволяющая установить связь акустических свойств жидких кавитирующих сред с параметрами первичного ультразвукового поля.

2. Использование методики позволило осуществлять расчет акустической и электрической мощности электронного генератора, необходимой и достаточной для реализации в жидкой технологической среде режима развитой кавитации.

3. Методика обеспечила определение возможных диапазонов изменения резонансной частоты ультразвуковой колебательной системы при реализации процессов в различных режимах (докавитационный режим, режим зарождения кавитации, режим развитой кавитации) для установления необходимого диапазона изменения рабочей частоты ультразвукового аппарата.

Методика была проверена при разработке ряда ультразвуковых технологических аппаратов [8], предназначенных для работы в жидких средах в режиме развитой кавитации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Шутилов В. А. Основы физики ультразвука. Л.: Машиностроение, 1988.

2. Ультразвуковая технология. Под ред. Б. А. Аграната. М.: Металлургия, 1974.

3. Holtingk E. A., Neppiras E. A. Cavitation produced by ultrasonics. Proc. Phys. Soc., 1051.

4. Flynn H. G. Physics of acoustic cavitation in liquids. Физическая акустика. М.: Мир, 1967.

5. Воротникова М. И., Солоухин Р. И. Расчет пульсаций газовых пузырьков в несжимаемой жидкости под действием периодически изменяющегося давления. Акустический журнал, 1964, №10, с. 34-36.

6. Minnaret M. On musical air-bubbles and the sounds of running water. Philos. Mag., 1933, V. 16, pp. 235-240.

7. Леонов Г. В., Хмелев В. Н., Барсуков Р. В., Хмелев М. В., Цыганок С. Н. Исследование изменений электрических параметров ультразвуковых колебательных систем в процессе ультразвукового воздействия на жидкие и жидкодисперсные среды. Электронный журнал «Исследовано в России», 2005, 135, с. 1359-1367. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/135.pdf.

8. Оборудование для проточной обработки жидких сред. Официальный сайт Лаборатории акустических процессов и аппаратов Бийского технологического института: http://www.u-sonic.ru/apparats/liquid.shtml.