Анализ математических уравнений описывающих акустические и электромагнитные поля акусто-магнитного аппарата и установление критериев подобия для создания новых конструкций акусто-магнитных аппаратов, предназначенных для использования в гидропонных установках Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 631

05.00.00 Технические науки

АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ОПИСЫВАЮЩИХ АКУСТИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ АКУСТО-МАГНИТНОГО АППАРАТА И УСТАНОВЛЕНИЕ КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ ДЛЯ СОЗДАНИЯ НОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ АКУСТО-МАГНИТНЫХ АППАРАТОВ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫХ ДЛЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ В ГИДРОПОННЫХ УСТАНОВКАХ

Коржаков Алексей Валерьевич к.т.н., доцент

Адыгейский государственный университет, Майкоп, Республика Адыгея, Россия

Лойко Валерий Иванович

д.т.н., профессор, заслуженный деятель науки РФ РИНЦ БРШ-код: 7081-8615

Кубанский государственный аграрный университет, Россия, 350044, Краснодар, Калинина, 13

Коржакова Светлана Александровна к.с.н., доцент

Коржаков Валерий Евгеньевич к. т.н., доцент

Адыгейский государственный университет, Майкоп, Республика Адыгея, Россия

Условия, в которых протекает работа акусто-магнитного аппарата, являются сложными по количеству взаимосвязей. Решать задачи в таких условиях аналитическим путём затруднительно из-за большого количества переменных и сложности некоторых зависимостей. В статье рассмотрены условия, в которых протекает работа акусто-магнитного аппарата, предназначенного для безреагентной обработки гидропонного раствора. Рассмотрены критерии, устанавливающие начальное состояние цепей, содержащих взаимные индуктивности. В работе установлены критерии, связывающие физические параметры среды с выходными параметрами аппарата. Обеспечено подобие условий теплоотдачи на поверхности аппарата, и установлена связь масштаба температуры и мощности, теряемой при нагревании феррита и обмоток аппарата. Установлен критерий процесса теплоотдачи. Установлен критерий, определяющий отношение температуры окружающей среды к тепловому режиму работы аппарата. Установлен критерий условий на границах системы и кавитирующей жидкости. Установлено, что при работе акусто-магнитного аппарата в технологическом объеме жидкости возникает кавита-

UDC 631 Technical sciences

MATHEMATICAL EQUATIONS ANALYSIS OF ACOUSTIC AND ELECTROMAGNETIC FIELDS ARE CREATED BY ACOUSTIC MAGNETIC DEVICE AND DETERMINATION OF SIMILARITY CRITERIA FOR THE CREATION OF NEW CONSTRUCTIONS OF ACOUSTIC MAGNETIC DEVICES DESIGNED FOR USE IN HYDROPONIC SYSTEMS

Korzhakov Alexey Valeryevich Candidate of Technical Sciences, Associate Professor Adyghe State University, Maikop, the Republic of Ady-geya, Russia

Loiko Valery Ivanovich

Doctor of Technical Sciences, Professor, Honored scientific Worker of the Russian Federation RSCI SPIN-code: 7081-8615

Kuban state agrarian university Krasnodar, Russia

Korzhakova Svetlana Aleksandrovna Candidate of Sociology, Associate professor

Korzhakov Valery Evgenievich Candidate of Technical Sciences, Associate Professor Adyghe State University, Maikop, the Republic of Ady-geya, Russia

Conditions in which the work of acoustic magnetic device proceeds are complicated because of the number of interconnections. Solving problems under such conditions analytically is difficult because of many variables and complexity of some dependencies. The article describes the conditions in which the work of acoustic magnetic device, designed for nonchemical treatment of hydroponic solution, takes place. The criteria, establishing the initial state of the chains, containing mutual inductance, are analyzed. The work establishes the criteria relating the physical parameters of the environment with the output parameters of the device. The similarity of conditions of heat transfer on the surface of the device is provided, and the relation of the scale of temperature and power lost when heating the ferrite and winding machine is determined. The criterion of the heat transfer process is defined. The criterion, determining the relation of the environment temperature to the thermal mode of the acoustic magnetic device, is defined. The criterion of the conditions at the boundaries of the system and cavitating liquid is determined. It is found, that the cavitation area appears in the technological volume of liquid at the work of acoustic magnetic device. The criterial equation for geometric parameters of different types and constructions of the acoustic magnetic

ционная область. Установлено критериальное уравнение геометрических параметров разных типов и конструкций АМА. В соответствии с поставленной задачей на основе третьей теоремы подобия, выбрана группа критериев, которая обеспечивает подобие модели предлагаемому оригиналу по всем существующим показателям

device is defined. In accordance with the task based on the third theorem of similarity, the group of criteria that provides the similarity of the model to the proposed original by all existing indicators, is selected

Ключевые слова: АКУСТО-МАГНИТНЫЙ АППАРАТ, КРИТЕРИЙ ПОДОБИЯ, ФИЗИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ, ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ, ПРОЦЕСС ТЕПЛООТДАЧИ, ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ

Keywords: ACOUSTIC MAGNETIC DEVICE, SIMILARITY CRITERION, PHYSICAL PARAMETERS, GEOMETRIC PARAMETERS, HEAT TRANSFER PROCESS, THERMAL REGIME

Актуальность исследования.

Условия, в которых протекает работа акусто-магнитного аппарата, являются сложными по количеству взаимосвязей и по характеру. Решать задачи в таких условиях аналитическим путём затруднительно из-за большого количества переменных и сложности некоторых зависимостей. Сравнение явления в модели и оригинале с результатом анализа, позволяет уточнить условия моделирования. Методами моделирования, основанными на теории подобия можно найти критерии подобия для процессов, протекающих в оригинале, и выделить из их числа определяющие критерии. Критерии, содержащие искомые параметры процесса, являются следствием подобия и должны рассматриваться как функции определяющих критериев. Определяющие критерии должны составляться из заданных параметров элементов системы и независимых параметров процесса.

Постановка и решение задачи.

Анализ измеряемых величин при исследовании процессов, протекающих при работе акусто-магнитного аппарата (АМА), связан с установлением вида функциональной зависимости между переменными, характеризующими процесс. Вид этих функциональных зависимостей устанавливается при обобщении экспериментальных данных.

Таким образом, теория дает возможность ответить на следующие важные вопросы, возникающие при планировании эксперимента, обработ-

ке опытных данных и использовании эмпирических результатов: какие величины надо измерять в опыте; как обрабатывать результаты опыта; в каких пределах можно пользоваться полученной эмпирической зависимостью.

Установить и создать подобие явлений возможно при помощи третьей теоремы подобия. Согласно этой теореме необходимым и достаточным условием для создания подобия является соответствие сходственных параметров, входящих в условия однозначности, и равенство определяющих критериев подобия. Условия однозначности определяют индивидуальные особенности процесса, выделяя из многообразия процессов данного класса конкретный. К ним относятся факторы и условия, не зависящие от механизма самого явления:

- геометрические свойства системы, в которой протекает процесс;

- физические параметры среды и тел, образующих систему;

- начальное состояние системы;

- условия на границах системы и кавитирующей жидкости;

- взаимодействие объекта и внешней среды.

Для того чтобы установить и создать критериальные зависимости необходимо рассмотреть процессы, протекающие в акусто-магнитном поле, для этого воспользуемся рядом критериев, установленных согласно условию однозначности: -к^п^ц-^п^ ....пп .

Протекание процессов в акусто-магнитном поле характеризуется следующими критериями подобия:

- обобщенные критерии геометрических параметров разных типов и конструкций АМА;

- критерии, связывающие физические параметры, внешней среды и АМА;

- критерий, установивший отношение температуры окружающей среды к тепловому режиму работы аппарата;

- критерии, устанавливающие начальное состояние цепи, содержащей вза-http://ej .kubagro.ru/2016/03/pdf/31 .pdf

имные индуктивности;

- критерий, устанавливающий условия на границах системы и кавити-рующей жидкости.

1 Рассмотрение критериев устанавливающих начальное состояние цепи, содержащей взаимные индуктивности

Произведем расчет электромагнитной составляющей акусто-магнитного аппарата, имеющей четыре взаимосвязанных контура.

Рассмотрим цепь, состоящую из четырёх контуров: первый из них имеет параметры R1,L1,I1 и включается на импульсное напряжение 0г, второй контур с параметрами fi2_,L2j/2, включается на импульсное напряжение Из, третий контур с параметрами ß3jL3jf3 включается на импульсное напряжение LF3 и четвертый - короткозамкнутый контур, характеризующийся параметрами i?4JL4,В целом схема является системой, состоящей из четырех подсистем (контуров 1,2,3,4).

Алгоритм последовательности включения выключателей SA1 и SA2 и SA3 можно представить в виде

-Г: SA1=1, SA2=0, SA3=1;

б

2

-Г: SA1=1, SA2=0, SA3=0;

iT: SA1=1, SA2=1, SA3=0;

б ' ' '

-T: SA1=0, SA2=1, SA3=0;

б

-T: SA1=0, SA2=1, SA3=1;

б

T: SA1=0, SA2=0, SA3=1;

Согласно первому дополнительному положению системы подобны, если соответственно подобны составляющие её системы. Перед нами стоит задача найти критерии подобия каждой из подсистем (контуров). Запишем систему уравнений, описывающих падение напряжения на каждом конту-

ре.

Рисунок 1 - Схема замещения электромагнитной составляющей акусто-

магнитного аппарата

-Г: 8Л1=1, 8Л2=0, 8Л3=1; б

Щ = ¿3^3 ^3 "77 ■

<а

0 = ь4Д4 + £4^-М14^; О = ¿4Д4 + ь л —" м^ л —-.

(И

■34

(1)

(2)

гИ

-Г: 8Л1=1, 8Л2=0, 8Л3=0; б

0 = ¿4Й4 +

а

(3)

(4)

-Г: 8Л1=1, 8Л2=1, 8Л3=0; б

'2,4

¿г

■2.4

-Т. 8Л1=0, 8Л2=1, 8Л3=0;

б ' ' '

и2 — + + М2± А\

0 = ¿4Й4 + - — М2л —

(7)

(8)

-Т. 8Л1=0, 8Л2=1, 8Л3=1; б

¿¿1 = ¿1 Ип Ьп Ь ДГта >

¿1 I $$д. I ~ ■

¿¿л

'34

6.1 Г

0 = £4Д4 + 14 —-М24 —;

¿г-

'34

Г: 8Л1=0, 8Л2=0, 8Л3=1;

и¿3 , _ ш

Т£э — ¿а Дз "I" ¿а ~Ь М*зл \ Л АЛ Л ^ & '

о = ^к^ -

&к " 34 ¿ь

Г14 - ЭДС взаимоиндукции между катушками ¿1иЬ4, М24 - ЭДС взаимоиндукции между катушками Ь2 и М34 - ЭДС взаимоиндукции между катушками ¿3 и Полная ЭДС, наводимая в первом контуре в момент включения выключателя 8Л1=1:

(9)

(10)

(11) (12)

где

е1~ 11х&111±М14)-

(13)

Полная ЭДС, наводимая в первом контуре в момент включения выключателя 8Л1=1 и 8Л2=1:

% = е1£1±е21т± ± е1М±2 ± . (14)

Полная ЭДС, наводимая в первом контуре в момент включения вы-

ключателя 8Л1=1 и 8Л3=3:

е1 = е11 ± е11 ± е1М±4 ± е1М±3. ^ е1ЛГм (15) Полная ЭДС, наводимая в первом контуре в момент включения выключателя 8Л2=1:

е2=е21±еш^. (16)

Полная ЭДС, наводимая во втором контуре в момент включения выключателя 8Л2=1 и 8Л3=3:

е2 = е21 ^ е31 ^ ^ е2Ищ ^ е2ЛГ34 (17)

Полная ЭДС, наводимая во втором контуре в момент включения выключателя 8Л3=1:

ез = (18)

1

-Г: 8А1=1, 8А2=0, 8А3=1.

е

Магнитная энергия двух магнитосвязанных катушек с токами /Х| /3 равна:

I/ __. ¿з ^з

т~ 2 2

= (19)

В момент ^ Т включения выключателей ток в цепи равен:

/а =/1 + 4- (20)

^ Г: 8А1=1, 8А2=0, 8А3=0.

6

В момент -Т включения выключателей ток в цепи равен: 6

/0 = /г (21)

-Г: 8А1=1, 8А2=1, 8А3=0.

6

Магнитная энергия двух магнитосвязанных катушек с токами 11г13 равна:

Жт= (22)

В момент ^Г включения выключателей ток в цепи равен:

4=4 + 4 (23)

- Г: 8А1=0, 8А2=1, 8А3=0.

6

В момент ^ Т включения выключателей ток в цепи равен:

4 = 4- (24)

7 Т: 8А1=0, 8А2=1, 8А3=1.

6

Магнитная энергия двух магнитосвязанных катушек с токами 11г13 равна:

г ¡г »-2

± М231213, (25)

| ^3^3

2 2

В момент ^Г включения выключателей ток в цепи равен:

4 = 4 + 4- (26)

Г: 8А1=0, 8А2=0, 8А3=1.

В момент Т включения выключателей ток в цепи равен:

4 = 4- (27)

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для совместного включения катушек в момент включения выключателя 8Л1 и 8Л2:

(28)

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для совместного включения катушек в момент включения выключателя 8Л1 и 8Л3:

Г 4 (Й! + ]0}Ь1) + ¡¿<оМ13 = Ёг

[/1)СОМ13 н- 4 + =

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для совместного включения катушек в момент, когда выключен выключатель 8Л1, а выключатели 8Л2 и 8Л3 остаются включены:

:2)+

:3) + /2;<

^2,3 — ^2,3 =

(30)

Т.к. /0 = + /2 4- /3, то можем рассчитать первичную и вторичную цепь аппарата.

Для первичной цепи:

- - № - - - ^---Ь - Л;---^: = (31)

Для вторичной цепи:

= 0. (32)

Покажем, что нагрузка имеет индуктивный характер гп = Напряжение на нагрузке II.Л опережает ток [н на угол <р.Л. Падение напряжения /4Й4 совпадает по фазе с током /2. Вектор Д /о>12опер ежает вектор тока /4 на 90°. Подставим в уравнение (32) 11л = /4 (йн + ]Хп) и решим уравнения (31) и (32) относительно /0:

1п =

(33)

где Явк и згвн- вносимые из вторичного контура в первичный контур активное и реактивное сопротивления, при этом

= :-^-+ (34)

(35)

К катушке, занимающей часть тороидального сердечника применима формула:

г.„ = "2[г+

ту

, (--— + "ГГ" ( I — СОЗ

(36)

р = п — а,

где 8 - сечение магнитопровода; рср - периметр среднего витка; 1ср -

длина средней линии магнитопровода.

Как показала экспериментальная проверка, погрешность в вычислении

индуктивности по формуле не превышает 10 %. [8]

Рисунок 2 - Катушка, занимающая часть тороидального сердечника

Решим задачу подобия цепей, имеющих взаимно индуктивную связь. Схема, представленная на рисунке 1, состоит из четырёх подсистем. Согласно первому дополнительному положению, системы подобны, если соответственно подобны составляющие их подсистемы. Перед нами стоит задача найти критерии подобия каждой из подсистем (контуров). Рассмот-

рнм состояние системы в момент времени -Т(8А1=1, 8А2=0, 8АЗ=0) которое можно описать системой уравнений:

Применим способ интегральных аналогов, находим пять критериев подобия, разделив соответственно на ¿1/?1 и уравнения системы (37) получим:

ответственно контуров 1 и 4. Установим критерии подобия с помощью п -теоремы. При этом мы должны принять во внимание все параметры, которые характеризуют все элементы и процессы, протекающие в этих контурах.

■У — — Л* . ТГУ — ^ . ^ _ . ^

7 «14 Т1 М14

_ = —, 1Мл = — - постоянные времени взаимоиндукции со

Для первого контура это будет набор параметров: (/lftlJt4jÄlfLlJM14,tf а число форм записи Frri = 21, F^. = 10. Независимые параметры: ¿4,i?4,t для второго и i^Ä^t первого контура. При этом получим семь критериев подобия:

U L± Jtf14l i* L4 M14

При этом hJ = jt3 ■ л4, а тг^ = тг6 ■ тг7. Остальные критерии

/ У У v\

(jt~ , щ , щ ) совпадают с соответствующими критериями, полученными на базе -теоремы (jrlfjr2f я5). Запишем критериальные уравнения, соответствующие контурам 1 и 4:

Выражение критерия тт7 эквивалентно критерию п4. В итоге полу-

2 т

чим для момента времени - Т критериальное уравнение:

б

Для подобия процессов необходимо и достаточно равенство четырёх определяющих критериев:

■а=Т' s = *б= —

Полученные критерии подобия остаются справедливыми для момен-

4

тов времени - Т и Т.

Установим критерии подобия в момент времени -Т.

6

| И2 — ¿2^2 + ¿2 + ^24 ^ f

(39)

dt " dt

Найдём пять критериев подобия:

гУ — ^ . JJ-У — у _ М24 Ü

В W 9 R*t' "ю ~ Rzt ' is

■тт-У —.bL — jr ■ „У 'Ml — — Uli — >

11 12 И+t i4'

Параметры второго контура: для четвертого

контура: ¿з^Д4,Ь4,М2*>*

Получим семь критериев подобия, учитывая, что:

"в —

'1* ¿2

Яд, ~ ¿2

,

¿2Л2

шЩ* ■■

- ¡4

13

л^ ь

При этом 71^ = 1г10 ■ п1Ъ а = ж13 ■ и14; = те5.

Критерии тт^ совпадают с полученными на базе к - теоремы, а

Запишем критериальные уравнения в соответствующем контуре:

= &(П9> П10гПи)- П14 = /5(^5.^13)

Выражение п14 эквивалентно пхг, в итоге критериальное уравнение для момента времени -Т имеет вид:

Установим критерии подобия в момент времени Т.

(Л 1 л

о = + ( )

4 + * ЯЬ Л

Найдём пять критериев подобия:

у__ ^15 ~~ V ■ 1Г — V ; <7 = ^3-4 . и .

¿3^3- йз £ ¡з

3 II й = *г5; у ТЕ" я** ¡1. 14

Параметры второго контура: для четвертого

контура: 13г^,Я4гЬ4,М3^

Получим семь критериев подобия, учитывая, что:

_ ^3 _ _ _ _ ^34 _ и _ _

«15 — . _ > - _ . > - „ . > ^18 — 7"; «19 — _

1д.ГСЭ К д. Г 1д_ ГС,} Г

П20 - „ 21 - , гс4г 14

При этом Щ7 = тг17 ■ л1В, а = я20 ■ я21; п}18 = тг5. Запишем критериальные уравнения в соответствующем контуре:

®15 = Л СЖ16* Л17* ^21 = /в (^5.^20 )•

Выражение п2± эквивалентно и1в, в итоге критериальное уравнение для момента времени Т имеет вид:

Фзуж^мжжжы *5,*м> (42)

Установим критерии подобия в момент времени - Т.

и1= ¿А + 7г (^14 + м13£3 + м14ц);

... !„ , (43)

При делении уравнений на вторые члены получим по четыре критерия подобия из каждого уравнения:

(44)

¿1 ' 24 «14 и ■ яу1 ' 25 «13 н.

■А я 'А ¿1 г 11

¿з У2 ■ К 1 24 «31 ¿1 У2 ■ К * 25 «34 ¿4

^■3 ^3 Я 3 ^3 ¿3 ¿3

М13 ¿з. «31 ¿^

:: = ■ = <;= Т"^ ■ -15 = ~ •

При этом пЦ = = п±, = ^- = п2\пЦ = п26 = п20 - п4;

Кн КчГн

у 1 _ _

1: _ ::' - ■::: '

у2 _ у2 _ у2 _ _ у2 _ _

В итоге получим критериальное уравнение для системы в цепи в мо-

1 РТ1

мент времени - Т:

, > Я"2»^15»®161 Ж17*®26|^278*^29)- (45)

з

Установим критерии подобия в момент времени - Т.

Щ = — + м1212 + М1414};

и? = и йт Ч— I

(46)

При делении уравнений на вторые члены получим по четыре критерия подобия из каждого уравнения:

уЗ = . уз = , *3 = Мкв . ¿2 . уз = _ ¿4.

22 л '" 23 н * ' 24 л * ; ' 25 н * ; '

у4 _ У? ш у4 _ ¿г . у4 _ мг1 _ ¡^ _ у4 _ ЛГ34 14

22 ± д 11 23 н * ' 24 н * ; '^25

(47)

М21 ¿4 1}

^31 = 7~~Г ? Я32 = Г' ^ЗЗ = Т~Г I ^34 = 7"' -^35 = Г

Л 2 ¡д.

т-г УЗ Е^ УЗ ь± Т>3

При этом п^ = — = П±; = — = Щл = я3б = Я31 " »32^

тЗ

= = '

у4 __у4 _ _ у4 ____у4 ___

В итоге получим критериальное уравнение для системы в цепи в мо-

мент времени - Т:

(48)

Установим критерии подобия в момент времени - Т.

и2 = 12И-2 Ч- — (¿2 ¿2 ^24*4 ^23*3 )■

(49)

При делении уравнений на вторые члены получим по четыре критерия подобия из каждого уравнения:

(50)

уЬ ' ТС" ' 24 Мм ¿4 у5 ■ ТС ' 25 Из 2 ¿2

Кз^з. ¿а

уб ■ ТС" «24 й г>б ■ ТС" ' 25 ЛГзз

Я 2 ¿"з ¿2 ¿2

_ ¡2 ¡^¡з ¿3

^41 = ТТ ' ^42 = 7"' ^43 = 7~~Г \ ^44 = 7~Т~' ~ ~

>3 К1ЕГЭ 11

у5 Ия уЬ у5

При этом W22 = — = Щб, = ГТ = *24 = = ^41 " ^isi

_ _

уб уб уб у 6

В итоге получим критериальное уравнение для системы в цепи в момент времени - Т:

(^2> ^3)n"s0=/l2 (MliHBj 7E9j Н36Д37|НЗВ)]Г]9). (51)

В итоге устанавливаем критерий начального состояния цепи, содержащей взаимные индуктивности:

®51=/l3(jthTTz, ТГ$;ТГ9, П"3б,ЗГ37, П"38,зг50). (52)

2 Критерии, связывающие физические параметры внешней среды и АМА

Магнитострикционная деформация сложным образом зависит от индукции и напряженности магнитного поля, так как эта зависимость определяется характером доменной структуры.

Поскольку деформация ферромагнитного образца определяется только модулем внешнего магнитного поля, при наложении знакопеременного поля с частотой изменения f размеры образца изменяются от минимального до максимального значения дважды за период, т.е. с частотой 2f .

Согласно общей теории электроакустических преобразователей запишем полную систему уравнений магнитострикционного преобразователя:

U=*,I-=v; (53)

F = TI_lfv; (54)

где z3 = z0-V - электрическое сопротивление заторможенного преоб-

R

разователя;

См = С--- упругость при постоянной магнитодвижущей силе.

Для сигнала типа меандр р = где Я СО = ^ — J¿,OSЗ£Jt -ь

е - амплитуда меандра,

2гг

О) = — круговая частота основной гармоники.

Выражение для входного электрического сопротивления преобразователя:

г = зг0 + —--/*<*3Д° , „ ; (55)

0 1+а* /Ог.^Сс -в тп) -й(Й г) 4 '

где Ь0 - индуктивность аппарата.

При приближении к резонансной частоте сопротивление падает из-за уменьшения члена С — з(с}2?71.

Собственный параметр магнитной и механической сторон в виде магнитного сопротивления:

= (56)

где I - длина магнитопровода, кт - магнитная восприимчивость, ¡1-магнитная проницаемость феррита. [2]

Известно [3], что при прямоугольном напряжении мощность на входе аппарата обусловлена только первой гармоникой тока. Отношение реактивной составляющей напряжения на зажимах аппарата к напряжению на входе всей цепи:

= (57)

Параметр аппарата, равный отношению падения напряжения на активном сопротивлении обмотки к напряжению, приложенному к зажимам аппарата:

%3 = (58)

Критерий, характеризующий активное падение напряжение в цепи:

1тГ

^54 =

(59)

■: Л,. - амплитудные значения напряжения и тока можно определить по осциллограммам.

Рисунок 3 - Общий вид (а) и сечение магнитопровода (б) кольцевого маг-

нитострикционного преобразователя

Максимальное значение колебательной скорости определяется как линейными размерами преобразователя, так и значением акустической нагрузки, причем условия резонанса не зависит от положения плоскости приложения эквивалентной возбуждающей силы. Поскольку, как правило, преобразователи используют на частоте основного резонанса, где механические потери относительно малы и волновое число к можно считать мнимой величиной.

Кольцевой радиально колеблющийся преобразователь выполнен в виде цилиндра с площадью сечения 8, толщиной Ь и внешним радиусом Я (Рисунок 3). Ток в обмотке I возбуждения вызывает однородную вдоль

у 47ГП^™ т т-Г

кольца намагниченность / =-—/, где п - число витков провода. По окружности возникает механическое напряжение д = а], где а - магнитост-рикционная постоянная. Свойства материала, определяющие преобразование магнитной энергии в механическую, характеризуется постоянной

ь

Выражение, связывающее выходной параметр - силу Б и входной -

ток / [5]:

Р = (60)

Напряжение на электрическом входе и = 4п].

Из (59) непосредственно следует критерий подобия, характеризующий зависимость входного с выходным параметром:

3*55= -—-• (61)

Намагниченность выразим через деформацию связанную с колебательной скоростью на механическом выходе V.

/ = ктае - кта (62)

Подставив это значение в выражение для напряжения на электрическом входе, получим [5]:

V = ^гКг™ (63)

Колебательная скорость на механическом выходе:

V = —, (64)

где И- напряжение на электрическом входе. а - магнитострикционная постоянная, к.т - магнитная восприимчивость, Я - внешний радиус, п - число витков провода, 8 - площадь сечения цилиндра.

Получим критерий подобия для аналитической зависимости между переменными выражения (63), используя условие подобия:

Ляд =-. (65)

Воспользуемся свойством, присущим всем критериям подобия, заключающемся в следующем: критерии подобия любого явления могут

преобразовываться в критерии другой формы, получаемые за счет операций перемножения или деления критериев, возведением их в степень или умножения на любой постоянный коэффициент лс. [4]

Получим критерий подобия путем деления критерия тг56 на п5Б.

3 Критерий, установивший отношение температуры окружающей среды к тепловому режиму работы аппарата.

При проектировании АМА необходимо учитывать температуру перегрева, поскольку она вызывает ускоренное старение и выход из строя АМА. Слишком малое значение приводит к повышению расходу провода обмотки и удорожание изделия.

Установившееся значение температуры перегрева АМА зависит от эффективности теплоотвода с его поверхности. Эффективность определяется коэффициентом теплообмена а, который характеризует мощность, отводимую с единицы поверхности при изменении температуры на один градус.

Теплообмен АМА с окружающей средой происходит через боковые и торцевые поверхности. В общем случае, для задания условий охлаждения надо ввести коэффициент теплообмена, специфичный для каждой поверхности АМА. Теплообмен тороидального АМА с окружающей средой осуществляется через две боковых и две торцевых поверхности. Поскольку заранее не известно, какие факторы и каким образом будут влиять на величины коэффициентов теплообмена в конкретных условиях эксплуатации АМА, примем допущение, что условия охлаждения АМА одинаковы по всей поверхности и все коэффициенты теплообмена равны между собой:

АМА имеет следующие геометрические размеры: Rt - радиус окна (рабочая зона), R2 - внешний радиус, А - высота АМА.

(66)

О! -] — СЕ^ — CEg — íE^ -—

Из работы [6] можно применить выражение для расчета АМА. Установившаяся температура перегрева тороидального трансформатора:

"о'1*? ЛГ'О'

где г0 - полное сопротивление аппарата,

% - температурный коэффициент сопротивления, ■

4 - полное значение тока аппарата, 0 - средняя температура по объёму аппарата, Т0 - температура окружающей среды, Г0 - площадь поверхности аппарата, г012 + Рс - полная мощность потерь, Рс - потери в магнитопроводе.

Полное сопротивление аппарата вычисляется по формуле (54) и соответственно равно значению входного электрического сопротивления преобразователя 7.

Потери в магнитопроводе состоят из потерь на вихревые токи и гистерезис [7].

Мощность, теряемую за счет вихревых токов Я, можно подсчитать по формуле:

Рв =^• 8(1)• Бм ■ 10-5)2, (68)

р

где 51 - коэффициент, зависящий от магнитострикционного материала; р - плотность магнитострикционного материала; d - толщина кольца; в (О - частота;

5 - амплитудное значение магнитной индукции (находится по кривым магнитострикции).

Потеря мощности за счет гистерезиса Я определяется из выражения:

d ( в Y"6

рг =d^s(t)-10, (69)

г р \ 1000) v 7

где 62 - коэффициент, зависящий от магнитострикционного материала.

Рс = Рв + R. (70)

Зависимость (67) реализуется, если знаменатель дроби положителен.

В это выражение входит площадь поверхности аппарата. Предположим,

что величина площади аппарата и магнитопровода постоянна и не зависит

от мощности аппарата.

Введем коэффициент подобия, как отношение площадей аппарата и

магнитопровода:

ÍT

= 7, (71)

где F - площадь поверхности магнитопровода, F0 - площадь поверхности аппарата.

Подставим в выражение (67) значение F0J выраженное из (71), получим:

0 _ r°¿a+Pc (72)

^sa'íoF-.riV

Введем обобщенный коэффициент подобия теплообмена Тг-; = Tr:-;¡':, тогда установившаяся температура перегрева АМА может быть записана в виде:

0 _ г0?+рс

Полное значение тока аппарата состоит из активной и реактивной составляющей [6]:

h =

+ (-^-f (74)

где E - ЭДС обмоток аппарата, тс - масса магнитопровода, S - площадь сечения магнитопровода,

¡А0 - магнитная постоянная, равная 4 л:10~7 Гн/м, ¡л - относительная магнитная проницаемость материала магни-топровода,

w - число витков обмотки аппарата, - удельная мощность потерь в феррите, - частота тока подаваемого на аппарат.

4

где рс - плотность феррита.

Величину Р0 можно определить из формулы:

Рс=тсР0. (76)

При расчете аппарата на высоких частотах из-за проявления поверхностного эффекта активное сопротивление аппарата можно определить по формуле:

r0 = р * ° * г, (77)

Я

где wt - число витков одной катушки, lQ - средняя длина витка обмотки, пк - число катушек в аппарате,

кг - коэффициент увеличения сопротивления, равный 1,05-1,3. р - удельное электрическое сопротивление проводника, q - сечение проводника.

С целью проверки гипотезы (73) была проведена серия экспериментов с аппаратами различной мощности. Анализ полученных результатов позволяет рассчитать данный коэффициент подобия. Различие для аппаратов разной мощности составили несколько процентов, т.е. фактически л53 = const =1.05. Критерий зг59 является эмпирической величиной, чи-

словое значение которой получено в процессе сравнения результатов испытания аппаратов с теоретическими данными.

Сравнение расчетных и экспериментальных данных. Для проверки теоретических данных проводились тепловые испытания АМА. Аппараты испытывались в режиме полной нагрузки в рабочем режиме. Кроме того, необходимо обеспечить подобие условий теплоотдачи на поверхности аппарата и установить связь масштаба температуры и мощности, теряемой на нагревание феррита и обмоток аппарата. Подобие процесса теплоотдачи устанавливается критерием:

=-Т^К-• (78)

4 Критерий, устанавливающий условия на границах системы и кавитирующей жидкости

При работе акусто-магнитного аппарата в технологическом объеме жидкости возникает кавитационная область, представляющая собой скопление кавитационных пузырьков. Форма кавитационной области определяется характером звукового поля в объеме среды, причем кавитация образуется как на границе раздела фаз, так и в самой жидкости, принимая иногда вид кавитационных тяжей.

В настоящее время отсутствует удовлетворительная модель кавитационной области, поскольку распределение пузырьков по размерам и пространству объема не имеет четко выраженного статистического характера. Сложная многофакторная зависимость кавитационной области от частоты и интенсивности первичного звукового поля, распространение зародышей кавитации, газосодержание, межфазных границ, параметров среды не позволяет аналитически описать кавитационные эффекты. Не ясна природа образования кавитационных тяжей, хотя сильная зависимость их формы от частоты позволяет предположить влияние интерференционной структуры

ближнего поля излучателя, которая является единственным фактором, резко реагирующим на небольшие изменения частоты.

Однако можно сказать, что кавитирующая жидкость представляет собой нелинейную среду, в которой невозможно вычислить мгновенное значение звукового давления, поскольку нет полного описания процесса пульсации всех пузырьков в кавитационной области. Колебательная скорость излучающей поверхности остаётся синусоидальной, поэтому можно

2£

Это позволяет использовать простую физическую модель Розенберга для кавитационной области. Так как практически во всех реальных случаях кавитации размеры пузырьков существенно меньше длины волны первичного звукового поля, жидкость с парогазовыми включениями можно представить как новую среду с эквивалентными акустическими характеристиками, отличными от характеристик капельной жидкости. Тогда для пло-

скои волны — = Рк ск, где ы ск - плотность и скорость звука эквивалентной среды, выражение (79) запишем как:

рэ = (80)

Без учета нелинейности пульсации полостей эквивалентные характеристики имеют вид:

где р0 и - плотность и сжимаемость жидкости;

и /?пг - плотность и сжимаемость парогазовой смеси в полости; К ъ 0.1К -средний за период индекс кавитации, поскольку средний

радиус пузырька Я = - Ятах, причём:

_Ро

(1-Ю+^к

Чг

(82)

Полученные выражения удовлетворительно описывают измерения эквивалентных параметров среды и эффективного звукового давления с увеличением степени развитости кавитации. Резкое падение волнового сопротивления среды наблюдается практически с начала образования кави-тации.[5]

Установим критерий подобия процессу реакции нелинейной среды на линейное колебание излучателя:

5 Обобщенные критерии геометрических параметров разных типов и

конструкций АМА

Рисунок 4 - Основные размеры тороидального аппарата Сердечник аппарата полностью характеризуется тремя линейными размерами: а = Д^ — От, Ь, с = Овт. Примем размер а за базисный. Пользуясь системой относительных единиц, можно определить все другие размеры и геометрические параметры в зависимости от этого базисного размера, постоянных коэффициентов и кок и двух безразмерных параметров:

п62 = (84)

= (85)

а

где х - отношение внутреннего диаметра к базисному размеру;

у - отношение ширины кольца к базисному размеру. Обобщенные геометрические параметры аппарата имеют вид[6]:

= л63а2 ^0=7

+ VОба Н- 2}2 н- (3 - +

+

^62

+

+ 2 Г"^"»"« +1 + 2щ2)а

Для тороидальных аппаратов значение коэффициента заполнения окна обмоткой пй4 находится из выражения:

^64 =

[62"

(86)

Для нахождения размеров аппарата нужно, прежде всего, определить постоянные 7гй2п63п64п65, рассчитать величину его базисного размера а. Установим тг65 - отношение потерь в сердечнике к потерям в обмотке:

р

= (87)

IV

В итоге получим критериальное уравнение геометрических параметров разных типов и конструкций АМА:

При обработке экспериментальных данных в дальнейшем предполагается получить серии зависимостей, связывающих коэффициент изменения водородного показателя с протекающими процессами в акусто-магнитном поле, характеризующимися установленными критериями подобия:

Эти зависимости носят частный характер и справедливы только для тех условий, при которых проводились опыты, однако эти ча-

стные результаты возможно применить для расчета коэффициента изменения водородного показателя и в иных случаях.

В частности, меняя частоту, количество витков провода и вид намотки провода, можно подобрать такое значение при котором эффект изменения водородного показателя будет максимальным. Если будет известен вид функциональной зависимости между частотой, количеством витков и геометрическими размерами, то можно рассчитать критерий, определяющий взаимосвязь кавитационного эффекта и водородного показателя, а затем можно определить значение коэффициента, связывающего изменение водородного показателя от среды обработки АМА.

ВЫВОДЫ

В соответствии с поставленной задачей, исходя из третьей теоремы подобия, была выбрана группа критериев, которая обеспечивает подобие модели предлагаемому оригиналу по всем существующим показателям.

Далее планируется на основе принятых критериев спроектировать модель, спланировать эксперимент и обеспечить регистрацию величин, входящих в критерии подобия и существенных для данного объекта.

Обработку экспериментальных данных целесообразно вести в критериальной форме, чтобы, определив с помощью критериев масштабы перехода, можно было бы рассчитать натуральные размеры и характеристики оригинала.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Веников В.А. Теория подобия и моделирование (применительно к задачам электроэнергетики). Учеб. пособие для вузов. Изд., 2-е, доп., и перераб.- М.: «Высшая школа», 1976. - 479 с., ил.

[2] Вахитов Я.Ш. Теоретические основы электроакустики и электроакустическая аппаратура. - М.: Искусство, 1982. -415 с., ил.

[3] Бамдас А.М., Савиновский Ю.А. Дроссели переменного тока в радиоэлектронной аппаратуры. -М.: Изд-во «Советское радио», 1969. - 248 с.

[4] Дульнев Г.Н. Теория тепло- и массообмена. - СПб: НИУ ИТМО, 2012. - 195 с.

[5] Б. А. Агранат, М.Н. Дубровин, Н.Н. Хавский. Основы физики и техники ульт-

развука: Учеб. Пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 1987. -352 с.: ил.

[6] Котенёв С.В., Евсеев А.Н. Расчет и оптимизация тороидального трансформатора. - М.: Горячая линия - Телеком, 2011. - 287.: ил.

[7] Коржаков А.В. Рассмотрение критериев подобия для создания новых конструкций акусто-магнитных аппаратов, предназначенных для использования в гидропонных установках / Коржакова С. А. // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал Куб-ГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2014. - №99(05). IDA [article ID]: 0991405054. - Режим доступа: http://ej .kubagro.ru/get.asp?id=3851&t=1.

[8] Русин Ю.С. Расчет электромагнитных систем. - Л.: «Энергия», Ленинградское отделение, 1968.

References

[1] Venikov V.A. Teorija podobija i modelirovanie(primenitel'no k zadacham jelektro-jenergetiki). Ucheb., posobie dlja vuzov. Izd., 2-e, dop., i pererab., M., «Vyssh., shkola», 1976. - 479 s., il.

[2] Vahitov Ja.Sh. Teoreticheskie osnovy jelektroakustiki i jelektroakusticheskaja appa-ratura. - M.: Iskusstvo, 1982. -415 s., il.

[3] Bamdas A.M., Savinovskij Ju.A. Drosseli peremennogo toka v radiojelek-tronnoj apparatury. M., Izd-vo «Sovetskoe radio», 1969. - 248 s.

[4] Dul'nev G.N. Teorija teplo i massoobmena. - SPb: NIUITMO, 2012. - 195 s.

[5] B.A. Agranat, M.N. Dubrovin, N.N. Havskij i dr. Osnovy fiziki i tehniki ul'trazvuka: Ucheb. Posobie dlja vuzov. - M.: Vyssh. shk., 1987. -352 s.: il.

[6] Kotenjov S.V., Evseev A.N. Raschet i optimizacija toroidal'nogo transforma-tora. -M.: Gorjachaja linija - Telekom, 2011. - 287.: il.

[7] Korzhakov A.V. Rassmotrenie kriteriev podobija dlja sozdanija novyh konst-rukcij akusto-magnitnyh apparatov, prednaznachennyh dlja ispol'zovanija v gidroponnyh ustanov-kah / Korzhakova S.A. // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2014. - №99(05). IDA [article ID]: 0991405054. - Rezhim dostupa: http://ej .kubagro.ru/get.asp?id=3851&t=1.

[8] Rusin Ju.S. Raschet jelektromagnitnyh sistem. «Jenergija», Leningradskoe ot-delenie, 1968.