CC BY
10
УДК 004.032.26
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-1-76-79
НЕЙРОСЕТЕВЫЕ ЭМУЛЯТОРЫ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
Н.А. Беззубов, С.В. Феофилов
В статье представлен сравнительный анализ нейроэмуляторов динамических объектов. Проведено моделирование, показывающее успешное решение задачи эмуляции нелинейного объекта с помощью нейронных сетей обратного распространения и сетей радиально-базисных функций, в силу их универсальных аппроксимационных свойств. Показано преимущество сетей радиально-базисных функций перед многослойным персептроном в части эмуляции нелинейных динамических объектов.
Ключевые слова: нейросетевое управление, нейроэмулятор, сети радиально-базисных функций, сети обратного распространения, нелинейный динамический объект.
Во всем мире разработкам технологий интеллектуального управления уделяется большое внимание. Интерес к интеллектуальным системам управления объясняется в первую очередь отсутствием возможности обеспечить повышение качества управления в условиях существенных структурных и параметрических неопределенностей с помощью традиционных алгоритмов адаптивного управления. Это объясняется как сложностью самих алгоритмов, так и трудностями их реализации на цифровой технике с учетом условий устойчивости дискретных систем управления [1].
К основным свойствам нейросетевых структур можно отнести:
нейронные сети могут изменять свое поведение в зависимости от условий внешней среды;
реакция нейронной сети после обучения может быть до некоторой степени нечувствительна к небольшим изменениям входных сигналов;
нейронные сети способны оперировать данными, которые не возникали в процессе обучения
[2].
Перечисленные свойства позволяют эффективно использовать искусственные нейронные сети при решении задач аппроксимации неизвестной функции, идентификации, прогнозирования и управления.
Под идентификацией понимается получение модели сложного объекта, учитывающей его динамические параметры. В нейроуправлении задачу идентификации решает прямой нейроэмулятор, который используется для вычисления градиента ошибки и обучения в режиме онлайн нейроконтроллера, формирующего управляющий сигнал для объекта [3].
Промоделируем работу нейроэмуляторов на базе сетей обратного распространения и на базе сетей радиально-базисных функций. Настройку нейронных сетей проведем для нелинейного по структуре и управлению объекта, заданного разностным уравнением:
У (к -1)
У(к)=■
У (k -1)2 +1
i(k )\u(k )|.
На вход системы подадим ступенчатый сигнал и синусоидальный сигнал: и = 0^т(0.5як); вход нейроэмулятора: х = [и(к) у(к)]; структуры нейронных сетей представлены на рис. 1; начальные значения весов выберем случайными в диапазоне от -1 до 1; коэффициент скорости обучения: п = 0,5; момент обучения а = 0,05; параметры радиально-базисных функций подобраны следующим образом:
-\Т
cj =
-1,5 -0,5 0 0,5 1,5 -1,5 -0,5 0 0,5 1,5
bj =[1,5 1,5 1,5 1,5 1,5f , j = 1 2, 3 4 5.
Рис. 1. Структура нейронных сетей для эмуляции - сеть обратного распространения (слева)
и сеть РБФ (справа)
76
Результат моделирования представлен на рис. 2 и рис. 3.
I
Рис. 2. Результат работы нейроэмуляторов и ошибка эмуляции (отработка ступенчатого сигнала)
Рис. 3. Результат работы нейроэмуляторов и ошибка эмуляции (отработка синусоидального сигнала)
Сеть радиально-базисных функций с той же настройкой может выступать в качестве эмулятора объекта с различными видами типовых статических нелинейностей (рис. 4-6).
Объект
•у
О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Рис. 4. Результат эмуляции на базе сетей РБФ апериодического звена
77
Рис. 5. Результат эмуляции на базе сетей РБФ нелинейного объекта в виде апериодического звена
с ограничением типа «насыщение»
/ \ г\ л
! V, J V J
— 05 ьект
гь РБФ
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Рис. 6. Результат эмуляции на базе сетей РБФ нелинейного объекта в виде апериодического звена
с «зоной нечувствительности»
Рассмотрены два распространенных метода нейросетевой эмуляции нелинейных объектов в системах управления: с использованием сетей обратного распространения и сетей радиально-базисных функций.
Проведенные эксперименты подтверждают целесообразность использования сетей радиально-базисных функций для нейроэмуляции динамики нелинейных объектов. Показано преимущество сетей РБФ перед сетями обратного распространения в части скорости работы алгоритма обучения и точности эмуляции динамических объектов.
Представленные в статье подходы по формированию модели сложного динамического объекта на базе технологий нейронных сетей позволяют получить его адекватную модель, которая может быть использована:
- для построения адаптивной системы управления с эталонной моделью;
- для решения задачи настройки нейросетевого регулятора прямой цепи управления на обратную динамику объекта;
- для разработки самообучающейся системы управления, полностью выполненной по нейросе-тевой технологии.
Приведенные результаты моделирования демонстрируют работоспособность предложенных подходов. Для практического применения приведенных в этой статье результатов необходимо решить следующие задачи:
- определить диапазон изменения параметров входных сигналов, в котором нейросетевая модель адекватна объекту управления;
- исследовать устойчивость нейросетевой модели в целом;
- увеличить скорости схождения алгоритмов настройки нейросетевой модели.
Список литературы
1. Интеллектуальные системы автоматического управления / Под ред. И.М. Макарова, В.М. Лохина. М., ФИЗМАЛИТ, 2001. 576 с.
2. Джейн А.К., Муиуддин К.М. Введение в искусственные нейронные сети // Открытые системы. 1997. №4. С. 17-24.
3. Liu J. Intelligent control design and MATLAB simulation: Tsinghua University Press, Beijing and Springer Nature Singapore Pte Ltd. 2018.
Беззубов Никита Андреевич, аспирант, nikobezzubov@gmail. com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Феофилов Сергей Владимирович, д-р техн. наук, профессор, svfeofilov@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
COMPERATIVE ANALYSIS OF NEURAL NETWORK EMULATORS FOR NONLINEAR DYNAMIC OBJECTS
N.A. Bezzubov, S. V. Feofilov
The article presents a comparative analysis of neuroemulators of dynamic objects. A simulation has been carried out showing the successful solution of the problem of emulation of a nonlinear object using neural networks of back propagation and networks of radial basis functions, due to their universal approximation properties. The advantage of radial-basis function networks over a multilayer perceptron in terms of emulation of nonlinear dynamic objects is shown.
Key words: neural network control, neuroemulator, radial basis function neural network, back-propagation neural network, nonlinear dynamic object.
Bezzubov Nikita Andreevich, postgraduate, nikobezzubov@gmail.com, Russia, Tula, Tula State University,
Feofilov Sergey Vladimirovich, doctor of technical sciences, professor, svfeofilov@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 681.5
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-1-79-84
МОДЕЛЬ УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
С.В. Ромадов, А.В. Козырь
Рассмотрены вопросы построения математической модели динамики гибкого летательного аппарата на основе уравнения Эйлера-Бернулли. Проведено компьютерное моделирование. Сделаны выводы о влиянии экспериментальных параметров и критериях, которым должна соответствовать система управления.
Ключевые слова: упругие колебания, модель Эйлера-Бернулли, поперечный изгиб, динамика полёта.
Упругое поведение гибких звеньев приводит к нежелательным колебаниям конструкции [1], что затрудняет разработку системы управления для таких систем. При неучёте упругих колебаний автомат стабилизации ЛА будет некорректно интерпретировать отклонение угла тангажа, которое на самом деле включает угол между касательной к изогнутой оси его корпуса в месте установки измерительного прибора и осью корпуса как жёсткого тела. Это означает, что упругие колебания будут оказывать влияние как на траекторию, так и на устойчивость движения.
Задача о движении ЛА под действием внешних сил в общей постановке является достаточно сложной. Упругие колебания корпуса ЛА происходят действием распределённых сил инерции и аэродинамических сил. Влияние последних на полёт ЛА и, соответственно, аэроупругость в данной работе учитывать не будем. Использовать будем расчётную модель в виде неоднородного упругого стержня, которая, как правило, удовлетворительно описывает деформации корпуса в целом [6].
Описание расчётной схемы. Поперечные деформации упругого стержня описывает уравнение Эйлера-Бернулли [5, 6]:
+ m0 (x)((x, t) + (x - xс )0(t)) - F(t) = 0, (1)
1 / С 1 С2 1 + h-
Ct Jcx 2
T7T . . С2 f (x, t)
EJz ( x) 7 y
V & J
где x - координата точки на продольной оси тела, м; EJz(x) - изгибная жёсткость, Нм2; ^хЛ) - прогиб, м; И - коэффициент диссипации, определяемый экспериментально [1, 6], с; т0(х) - погонная масса, кг/м; 9(0
- угол поворота относительно центра тяжести, рад; хс - координата центра тяжести, м; р(/) - сила рулей, Н.
Выражение для силы р(/) в случае применения аэродинамических рулей можно представить в следующем приближённом виде [6]:
р0) = ч(У)£в.рСвр (5в.р )5в.р.0),
где д(К) - скоростной напор, зависящий от скорости ЛА V, кг м/с2; Бе.р. - характерная площадь руля; 5в.р.
- угол поворота рулей, рад; Сар.(5ар.) - коэффициент, учитывающий форму рулей и зависящий от угла поворота рулей. В данной работе зависимость р(/) от скорости не учитывается.
79
