Нейросетевая робастная идентификация объекта управления Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 681.513

НЕЙРОСЕТЕВАЯ РОБАСТНАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

ПЛИСС И.П., ЧАПЛАНОВ А.П., ЧЕПЕНКО Т.Е.

Предлагается алгоритм идентификации стохастического объекта управления, подверженного воздействию негауссовских помех. В основу процедуры положен робастный критерий оценивания Р. Велша, минимизация которого в реальном времени проводится с помощью разработанной искусственной нейронной сети с прямой передачей информации.

Управление стохастическими объектами в условиях неопределенности требует наличия в системе регулирования контура идентификации, обеспечивающего непрерывную настройку математической модели по данным наблюдений за входными и выходными сигналами в реальном времени [1-4]. Широкий класс объектов может быть описан с помощью уравнения псевдолинейной регрессии

y(k) = ^ Wi9i(k) +ф) = w Тф(к) + |(к), (1)

i=1

где у(к) — скалярный выход объекта в дискретный момент времени k=0,1,2,...; w = (wi,W2,...,wn)T — (n x 1 — вектор неизвестных коэффициентов, подлежащих определению; ф(к) = (фДк)> ф2(к),...,Фn(к))Т

— вектор входных переменных (регрессоров); |(к)

— случайная помеха с нулевым математическим ожиданием и неизвестной функцией плотности распределения. В рамках уравнения (1) могут быть описаны статические и динамические ARMAX — объекты, стохастические последовательности с произвольным трендом, фрактальные и хаотические сигналы (модели Мандельброта).

В настоящее время в основе подавляющего большинства рекуррентных методов идентификации лежит гипотеза о нормальном распределении помех, что привело к повсеместному использованию критерия минимума суммы квадратов ошибок оценивания и связанному с ним рекуррентному методу наименьших квадратов.

В то же время реальные экономические и медикобиологические задачи обработки информации свидетельствуют о том, что распределение данных редко приближается к нормальному закону, но при этом стандартные методы обработки реальных сигналов, в том числе и используемые в интеллектуальном анализе данных [5], базируются на явных или неявных предположениях о нормальности закона распределения контролируемых показателей и помех. Опыт, однако, показывает, что методы идентификации, основанные на критерии наименьших квадратов, оказываются чрезвычайно чувствительными к отклонениям фактического

закона распределения от нормального. В условиях различного рода сбоев, выбросов, грубых ошибок, негауссовских помех с “тяжелыми хвостами” метод наименьших квадратов теряет эффективность.

Именно этот факт привел к созданию широкого класса методов робастной идентификации [6-8], основанных на минимизации критериев, отличных от квадратичного и приводящих к необходимости решения задачи нелинейного программирования. Поскольку при работе в реальном времени решение этой задачи на каждом такте к затруднено в силу численной громоздкости, эффективных адаптивных методов робастной идентификации известно не так уж много [9-11].

Преодоление указанных трудностей видится в использовании интеллектуальных методов обработки информации, в основе которых лежат искусственные нейронные сети, реализующие нелинейное преобразование пространства входных переменных Rn в выходной сигнал у є R1 и обладающие высоким быстродействием, определяемым распараллеливанием вычислительных процессов и применением скоростных алгоритмов обучения [12,13].

Введя в рассмотрение теоретическую текущую ошибку идентификации

е(к) = у(к)- w1^) = у(к) - £ w;9i (к)

i=1

и робастный критерий идентификации Р. Велша [14]

N

N

Е(е) = 2ґ(е(к)) = ХР2 lncosh^^ ,

к=0

к=0

Р

приведем систему дифференциальных уравнений, описывающих траекторию градиентного спуска

вектора настраиваемых параметров w(t) к своим оптимальным значениям в виде

dwi(0

dt

дi 2ф(е(к)Ык),

к=0

где i = 1, 2,..., n; Ді > 0; р > 0; N + 1 — объем имеющейся выборки наблюдений; t — непрерывное время,

у(е(к)) = tanh-ej^. (2)

Поскольку зависимость (2) есть не что иное, как стандартная функция активации искусственного нейрона, представим вектор параметров w в форме настраиваемых синаптических весов и запишем алгоритм обучения, являющийся многошаговой процедурой:

wi (к + ^ = wi (к)+л(к) 2у(е(к))фі (к), (3)

к=0

здесь ц(к) >0,

52

РИ, 2002, № 2

e(k) = y (k)- E w^kЫк) = y(k)- wT(kMk).

i=1

Алгоритм, подобный процедуре (3), был использован в [15,16] для обучения аналоговой и дискретной нейронных сетей, предназначенных для решения задач идентификации объектов управления вида (1). Однако необходимость обработки на каждом такте всей выборки наблюдений по типу процедур Хартли и Марквардта затрудняет его применение в реальном времени.

В связи с этим более целесообразным представляется использование одношаговых процедур вида

На промежуточных выходах сети формируется вектор синаптических весов — параметров модели

объекта w(k +1) = (wi(k + l),W2(k + l),...,wn(k + l))T . В целях повышения помехоустойчивости в сети организован дополнительный слой, в котором осуществляется сглаживание получаемых оценок согласно рекуррентной формуле

wi (k+1=wi (k)+1(wi (k) - wi (k)),

позволяющей с ростом выборки уменьшать разброс (дисперсию) коэффициентов настраиваемой модели.

Простота и робастность предлагаемой нейросети

w;

i(k + j = wi(k)+B(kV(e(k))9i(k), (4)

вписывающихся в общую схему стохастической аппроксимации и использующих коэффициент

усиления p(k), удовлетворяющий условиям Дворецкого, например [17]:

( n V1

h(k) = Г ^k) = г j(k+ЕФ2^) =

i-1

= Г

.-1

(k -1+IKkl'

-1

(5)

На рисунке приведена предложенная схема искусственной нейронной сети для робастной идентификации объекта управления (1), для обучения которой используется рекуррентная процедура (4), (5). В основу схемы положен стандартный формальный нейрон с активационной функцией гиперболического тангенса, снабженный дополнительными блоками умножения, суммирования, деления и элементами задержки z_1. Несложно видеть, что для объектов с одним выходом y(k) достаточно всего одного нейрона; в случае же векторного выходного сигнала y(k)=(у1(4 У2(4-> ym(k))T искусственная нейронная сеть образуется m параллельно подключенными ко входу <p(k) однотипными нейронами.

позволяют использовать ее для решения задач текущей идентификации объектов различной природы в условиях дефицита информации о стохастических свойствах полезных сигналов и помех.

Литература: 1. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. 688с. 2. Троп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979. 304с. 3. Перельман И.И. Оперативная идентификация объектов управления. М.: Энергоатомиздат, 1982. 272с. 4. Льют Л. Идентификация систем. Теория для пользователя.

M. : Наука, 1991. 432с. 5. Дюк В., Самойленко A. Data mining. СПб: Питер, 2001. 368с. 6. Мудрое В.И., Кушко В.Л. Методы обработки измерений. М.: Сов. радио,

1976. 192с. 7. Bey J.W.W. Robust Statistical Methods. Berlin—Heidelberg—New York: Springer—Verlag, 1978. 128p. 8. Смоляк C.A., Титаренко Б.Г. Устойчивые методы оценивания. М.: Статистика, 1980. 208с. 9. Holland P, Welsh B. Robust regression using iteratively reweighted least squares// Comm. Statist. — Theory and Methods.

1977. A6. P.813—827. 10. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984. 320с. 11. O’Leary D.P. Robust regression computation using iteratively reweightid least squares/ /SIAM J. Matrix Anal. Appl. 1990. 11. P.466—480. 12. Haykin S. Neural Networks. A Comprehensive Foundation. Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall, Inc., 1999. 842p. 13. Ham F.M., Kostanic I. Principles of Neurocomputing for Science and Engineering.

N. Y.: Mc Graw-Hill, Inc., 2001. 642p. 14. Welsh R.E. Nonlinear statistical data analysis//Proc. Comp. Sci. and Statist. Tenth Ann. Symp. Interface. Held at Nat’l Bur. Stds. Gaithersburg, MD.1977. P.77-86. 15. Cichocki A., Lobos T. Adaptive analogue network for real time estimation

РИ, 2002, № 2

53

P.J., Caines P.E. A globally convergent adaptive predictor/ / Automatica. 1981. №1. P.135—140.

Поступила в редколлегию 20.05.2002

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Любчик Л.М.

Плисс Ирина Павловна, канд. техн. наук, ст. науч. сотр., вед. науч. сотр ПНИЛ АСУ ХНУРЭ, член IEEE. Научные интересы: адаптивные системы, искусственные нейронные сети. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел.: 40-98-90. E-mail: [email protected]

Чапланов Алексей Павлович, аспирант кафедры искусственного интеллекта, мл. науч. сотр. ПНИЛ АСУ ХНУРЭ. Научные интересы: искусственные нейронные сети. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел.: 40-98-90. E-mail: [email protected]

Чепенко Татьяна Евгеньевна, аспирантка кафедры искусственного интеллекта, науч. сотр. ПНИЛ АСУ ХНУРЭ. Научные интересы: искусственные нейронные сети. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел.: 40-98-90.

УДК 519.673

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССЕИВАНИЯ ПРИМЕСИ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ВЕЩЕСТВ В ПРИЗЕМНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ

ТЕВЯТПЕВ А.Д., ВЫХОДЦЕВ Е.И.______

Рассматривается модель рассеивания примеси, образующейся в результате аварийного выброса, в приземном слое атмосферы по законам турбулентной диффузии и эффективный метод ее решения.

2. Модель

Прогноз загрязнения атмосферы в результате аварийного выброса или утечки низкотемпературного вещества основывается на использовании решения дифференциального уравнения турбулентной диффузии [2]:

dq дд

dt

■ + u

dx

dq

+ U y---h U-

У dy z

x

dq

dz

d , dq d dq d dq

— kx— +— k„ — + — kz — dx dx dy y dy dz dz

aq + f,

(1)

где q — концентрация примеси в атмосфере; t —

1. Введение

Низкотемпературные вещества (хлор, аммиак, сжиженный природный газ и т.п.) относятся к числу крупнотоннажных химических продуктов. Связанные с ними отрасли промышленности характеризуются большими затратами энергии, высокой степенью концентрации производственных мощностей, что определяет необходимость транспортировки этих веществ на значительные расстояния, а также организации складов и хранилищ на местах производства, потребления и переработки.

Развитая структура и значительные объемы производства, транспорта и хранения низкотемпературных веществ представляют повышенную опасность для окружающей среды и человека в связи с тем, что они являются сильнодействующими ядовитыми веществами (СДЯВ) и относятся к вредным веществам согласно общепринятой классификации. Существующие методики расчета последствий аварийных ситуаций, связанных с разливами, выбросами и утечками низкотемпературных веществ в окружающую среду, дают сильно завышенные результаты, что приводит к дополнительным затратам при составлении плана ликвидации последствий аварии. Поэтому разработка методик, которые давали бы более точные решения, а также позволяли проводить прогностические расчеты для более полного класса внешних условий, является актуальной [1].

В данной работе рассматривается моделирование рассеивания примеси, которая образовалась в результате аварийного выброса, в приземном слое атмосферы по законам турбулентной диффузии с использованием уравнения Х-теории атмосферной диффузии [2,3].

время; x, y, z — координаты; ux, uy, uz — составляющие средней скорости перемещения примеси вдоль осей 0Х, 07,0Z соответственно; kx, k,, kz —

составляющие коэффициента обмена; а — коэффициент, определяющий изменение концентрации за счет превращения примеси; f — функция, описывающая источники примеси. Рассмотрим случай, когда а =0, т.е. инертное поведение примеси.

При прогнозе загрязнения воздуха основной интерес представляет определение ожидаемых концентраций у земной поверхности. Для приземного слоя характерно значительное изменение с высотой скорости ветра, температуры и турбулентности. Для наиболее часто наблюдаемых метеорологических условий распределение коэффициентов турбулентного обмена kx, ky, kz и скорости ветра u с

высотой z носят степенной характер. Эта степенная зависимость определяется путем аппроксимации реального профиля kx, ky, kz и u . Для расчета реального профиля используется зависимость [3 ]:

kz =

D + ki — при z < h, zi

D + ki — при z > h, zi

(2)

где zi — высота измерения скорости ветра; D — коэффициент молекулярной диффузии. Чтобы установить этот коэффициент, воспользуемся формулой для определения коэффициента диффузии бинарной смеси [4]:

54

РИ, 2002, № 2