Нейронная модель компенсатора нелинейных искажений сигналов для цифрового канала связи Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396.4

Е. Б. Соловьева, А. В. Зубарев Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)

Нейронная модель компенсатора нелинейных искажений сигналов для цифрового канала связи

Исследованы нейронные модели компенсатора, построенные по соотношению "вход/выход" для подавления нелинейных искажений сигналов в цифровом канале связи. Для модели Винера канала связи синтезирован нейронный компенсатор с моделью Гаммерштейна, превосходящий аналоги по точности восстановления сигналов и по простоте реализации. Выполнена компенсация при действии в канале связи гауссовского шума.

Нелинейная компенсация, нелинейный оператор, нелинейная модель, нейронная сеть, канал связи

Источником нелинейных искажений в цифровом канале связи (ЦКС) является усилитель мощности (УМ), обладающий ограниченной пиковой мощностью из-за нелинейной статической характеристики [1]. В режиме работы УМ с высоким КПД при достижении зоны насыщения в выходном сигнале ЦКС наблюдаются нелинейные искажения (комбинационные и интермодуляционные спектральные составляющие), приводящие к расширению спектра выходного сигнала УМ. Расширение спектра негативно влияет на соседние каналы, порождая межсимвольную интерференцию в многоканальных системах связи [1].

Традиционные методы борьбы с нелинейными искажениями (линейная инверсия, линеаризация характеристик отдельных нелинейных элементов и др.) не всегда эффективны при высокой степени интеграции технических устройств.

На практике предпочтение отдается методам нелинейной компенсации, основанным на операторном подходе [2], [3]. Применение указанных методов позволяет повысить качество технических устройств при заданном уровне развития технологии их производства.

Операторный подход удобен для построения математических моделей, описывающих каскадное соединение динамических цепей и безынерционной нелинейности. Указанное свойство полезно при работе с нелинейной динамической моделью ЦКС, включающей безынерционную нелинейность УМ и полосовые фильтры [1].

Задача синтеза нелинейного компенсатора. Сформулируем задачу синтеза нелинейного компенсатора (НК) в рамках операторного подхода. Пусть нелинейная система (НС) описана опера-30

торным уравнением у (п)= Н [х (п)], где у (п),

х(п) - выходной и входной сигналы НС соответственно; п - номер отсчета (дискретное время); Н - нелинейный оператор системы. Необходимо построить нелинейный оператор Е компенсатора, действующий на операторное уравнение НС так, чтобы выполнялось соотношение

X(п ) = Е [ у(п )] = = Е {Н [х (п)]} = Я [х(п)]« х (п) (1) (в случае посткомпенсатора, рис. 1, а) либо х(п) = Н [§ (п)] = Н {Е[х(п)]} = Я [х(п)] « х(п)

(в случае предкомпенсатора рис. 1, б), где §(п) -выходной сигнал предкомпенсатора; Я - линейный оператор результирующей системы, причем для простоты преобразований полагаем Я = 1.

Таким образом, при компенсации находится такой нелинейный оператор Е, чтобы результирующая система описывалась линейным оператором Я.

Модели нелинейных компенсаторов. Операторные методы синтеза НК инвариантны к схе-

б

Рис. 1

© Соловьева Е. Б., Зубарев А. В., 2013

ме подключения компенсатора, поэтому далее рассмотрены нелинейные модели НК на примере посткомпенсатора (1).

При исследовании нелинейных моделей на вход компенсатора подавался сигнал с выхода линии задержки [3], формируя вектор воздействий

У (n) = [Уо (П), y (П), У2 (n), ..., Ут (п)] = = {1,y(п), y(п -1), ..., y[П-(т -1)]},

где

y1 (п) = 1, y2 (п) = у(п), ..., yk (П) = y[П-(к -2)], ym (П) = y[П -(т - 2)],

причем yk ( п ), к = 1, т - базисные функции; т -размер импульсной характеристики и длина памяти устройства.

Исследованы следующие модели компенсаторов. 1. Многомерный полином (МП) [2], [3], выходной сигнал которого имеет вид

эЛ

x (П) = Pl [y (П)] =

I1 h

= 11 -1 с^А (п)y22 (П(П),

г1=° h =0 т =0

где I = 1\ +12 + - • + 1т - общая степень полинома; Сц I - многомерные импульсные характеристики. Поиск С^ I осуществляется решением задачи аппроксимации в среднеквадратичной метрике.

2. Двухслойный персептрон (ДП) (рис. 2) [3], [4] с выходным сигналом вида х (и) =

= О [и( 2)( и)], где О - функция активации (гиперболический тангенс);

ы{ 2)( и )=£ Ск п4°( и), к=0

причем I - число нейронов в скрытом слое; Ск -весовые коэффициенты выходного слоя; пе!^ (и) - выходной сигнал к-го нейрона во внутреннем слое нейронной сети. Функции пе!^ (и) определяются следующим образом: пе^1 (и) = 1;

netk°(п) = G u(?{П)

-к11'

к = 1, 2, ..., I,

где

vi (п -v2 (п -1)

Рис. 3

(vb),

L (va )i|

Рис. 4

k)(n) = ^ wkiyi (п), причем wkl, к = 1, 2, ..., I;

= G

иг (п)

, к = 1, 2, ..., I - выходной сигнал

l=0

к-го нейрона во внутреннем слое нейронной сети, I = 0, 1, ..., т - весовые коэффициенты скрытого причем О - сигмоидальная функция активации, слоя. Верхние индексы в круглых скобках в обо- например гиперболический тангенс (биполярная)

значениях функций ДП указывают номер слоя.

Весовые коэффициенты нейронной сети Ск, м?к1 - параметры модели, вычисляемые при обучении компенсатора.

3. Нейронная сеть Элмана (НСЭ) (рис. 3) [3], [4] с выходным сигналом х (п ) = О [ я (п)], где

I

Я(п)= X скУк(пX к=0

причем у0 (п) = 1; Ук (п) = О[sk (п)], к = 1, 2, ..., I, а

I I+т

(п ) = Х м'кГу1 ( п -1)+ X м'к1У1 -I (п ). 1=1 Ш+1

В отличие от ДП НСЭ имеет обратную связь в

или логистическая (униполярная) функция;

( ) т

ик (п)=Z wkiyi(п)

l=0

При обучении модели определяются параметры - весовые коэффициенты нейронной сети

(va)ra , (vb)rb , ск и wkl.

НСЭ и НМГ являются рекуррентными нейронными моделями компенсаторов.

Параметры всех представленных моделей находятся в результате решения задачи аппроксимации в среднеквадратичной метрике

||х (n)- x (n min ,

ne[0, N-1]

где N - длительность сигнала.

Компенсация нелинейных искажений сигна-

скрытом слое. Параметры ск, имеют тот же лов в цифровом канале связи. Исследовалась

описанная в [6] модель ЦКС, представляющая собой структуру Винера - каскадное соединение линейной рекурсивной цепи с передаточной функцией

H (z) = (1.0119 - 0.7589j) + (-0.3796 + 0.5059j) и безынерционной нелинейности

y (n) = J1ö( n) + d2S2 (n) + d3S3 (n),

-1

смысл, что и в ДП.

4. Нейронная модель Гаммерштейна (НМГ) (рис. 4) [5], описываемая уравнением

Я (2) Я х (п )= Х,(уЬ)гь пег (п - Ь) + X (уа)га х (п - га),

гь =0 га =1

где (уЬ )Гь , (уа)Га - параметры модели; Яь, Яа -длина памяти в прямой ветви и в обратной связи где у(п), п) - выходные сигналы модели Ви-рекурсивной дискретной цепи соответственно; нера и линейного блока соответственно, причем

net(2) (п) = X Ск net^ (п), причем I - число

к=0

нейронов в первом слое, net01) (п) = 1; net к1(п) =

Д1),

^ = 1; а2 = 0.2; й3 = 0.1.

Для компенсации нелинейных искажений сигналов использованы МП (т = 10), ДП (т = 5), НСЭ (т = 7) и НМГ (т = 1, Яа = Яь = 1). Указанные количества весовых коэффициентов моде-

лей m и длина памяти получены в результате оптимизации моделей компенсаторов. Количество параметров для каждой модели указанно в табл. 1.

Таблица 1

ДП МП НСЭ НМГ

36 286 66 16

Исследования выполнены на классах низкочастотных сигналов с восьмипозиционной фазовой модуляцией (8РБК) и четырехпозиционной квадратурной амплитудной модуляцией (4QAM).

При компенсации нелинейных искажений сигналов оценивались:

- конечная разность первого порядка для каждого отсчета в заданном диапазоне и^.\QИ, Q]

при Qи = 3; Q = 1000:

8(и) = х(и) — х(и), и e\Qи, Q];

- максимальная абсолютная погрешность

8т = тах |8( и)|;

ие\би, б ]

- среднеквадратическая погрешность

1

s = -

б - Qn\

Q 2 Z |8(n)|2,

n=Qn

где х (и) - низкочастотная огибающая модулированного входного сигнала в ЦКС.

На рис. 5 представлены зависимости Sm (I) и s(I), полученные для сигнала ЦКС с модуляцией 8PSK с учетом параметра m для каждой модели. Кривые 1 соответствуют ДП, кривые 2 - МП; кривые 3 - НСЭ; кривые 4 - НМГ. Аналогичные зависимости при модуляции 4QAM представлены на рис. 6.

Из анализа приведенных данных следует, что НМГ с параметрами I = 3, Ra = Ry = 1 при m = 1

является наиболее простой моделью и одновременно дает наименьшие погрешности компенсации в равномерной и среднеквадратичной метриках среди исследованных моделей компенсаторов.

Компенсация нелинейных искажений сигналов в ЦКС с аддитивным гауссовским шумом выполнена для модели сигнала Винера при аддитивном комплексном гауссовском шуме n). Исследованы компенсаторы ДП, МП и НМГ. НСЭ исключена из рассмотрения, поскольку согласно данным на рис. 5 и 6 не обеспечивает высокую точность компенсации.

Получены зависимости среднеквадратической погрешности s и частоты появления ошибочных бит BER (bit error rate) в зависимости от отношения "сигнал/шум", измеренного в децибелах и определяемого как

SNR = 20lg

n=Qn

Sm -102 39 26 13 0

Sm •

s • 103 4 3 2 1 0

I

Рис. 5

I

Рис. 6

I

3

4

5

6

5

6

Таблица 2

SNR, дБ Модуляция

8PSK 1 4QAM

Компенсатор

ДП и МП НМГ ДП МП и НМГ

е-103 BER-102 е-103 BER-102 е-103 BER-102 е-103 BER-102

10 6.09 6.22 6.02 6.02 2.15 0 4.39 0.91

15 3.81 0.98 3.74 0.94 1.47 0 2.49 0

20 2.31 0 2.20 0 0.90 0 1.37 0

25 1.43 0 1.26 0 0.72 0 0.82 0

30 1.03 0 0.76 0 0.66 0 0.53 0

35 0.82 0 0.48 0 0.66 0 0.36 0

Частота ошибочных бит определена как ББЯ = д/[(б - 0п )1о§2 М ], где д - количество

ошибочных бит в последовательности, полученной при детектировании выходного сигнала хх(п) компенсатора; М - позиционность модуляции: М = 8 для 8РБК и 4 для 40ЛЫ. Данные представлены в табл. 2. Из их анализа следует:

- при БКЯ > 25 дБ НМГ дает более высокую точность по сравнению с другими рассмотренными моделями для фазомодулированного сигнала; в случае квадратурной амплитудной модуляции НМГ и МП обеспечивают одинаковую точность, более высокую по сравнению с ДП;

- при БКЯ < 25 дБ результаты работы моделей компенсаторов НМГ, ДП и МП приблизительно одинаковы для фазомодулированного сигнала, а для 4QAM-сигнала модель ДП работает точнее аналогов.

Результаты проведенного анализа можно обобщить следующим образом.

Наряду с известными полиномиальными моделями Винера и Гаммерштейна существуют нейронные формы указанных моделей, содержащие нейронную сеть в качестве безынерционной нелинейности и линейные динамические цепи, в общем случае являющиеся рекурсивными системами. Таким образом, модели Винера и Гаммерштейна могут быть построены в виде рекуррентных нейронных сетей.

В процессе исследований установлено, что компенсатор в виде нейронной модели Гаммер-штейна, применяемый для подавления нелинейных искажений сигналов в винеровском канале связи, превосходит традиционные полиномиальные и нейронные модели по точности обработки сигналов и простоте реализации.

На практике целесообразно использовать НМГ, так как она более проста по сравнению с моделями-аналогами (см. табл. 1).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение / пер. с англ. М.: Ви-льямс, 2007. 1104 с.

2. Данилов Л. В. Ряды Вольтерра-Пикара в теории нелинейных электрических цепей. М.: Радио и связь, 1987. 223 с.

3. Соловьева Е. Б. Макромоделирование нелинейных цепей и синтез операторов. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2010. 192 с.

4. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. М.: Финансы и статистика, 2002. 343 с.

5. Janczak A. Identification of nonlinear systems using neural networks and polynomial models. A Block-Oriented Approach. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag,

2005. 197 с.

6. Нам Л. Х. Рекуррентный нейросетевой эквалайзер с алгоритмом расширенного фильтра Калма-на // Нейрокомпьютеры: разработка и применение.

2006. № 2. С. 71-79.

E. B. Solovyeva, A. V. Zubarev Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"

Neural model of nonlinear signal distortion compensator for digital communication channel

Neural models of compensator built on the bases of input-output relation are investigated for nonlinear signal distortion cancellation in a digital communication channel. It is shown that for the communication channel Wiener model the compensator with the neural Hammerstein model surpasses other considered models in signal reconstruction accuracy and simplicity. The results of nonlinear compensation at Gaussian noise acting in digital communication channel are represented.

Nonlinear compensation, nonlinear operator, nonlinear model, neural network, communication channel

Статья поступила в редакцию 20 сентября 2013 г.