CC BY
16УДК 621.396.4
Е. Б. Соловьева, С. А. Дегтярев
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет "ЛЭТИ"
Подавление нелинейных искажений сигналов
в спутниковом канале связи
на основе итерационно-операторного метода
Итерационно-операторный метод применен для компенсации нелинейных искажений сигналов в нерекурсивной модели спутникового канала связи. Приведено условие сходимости итерационной процедуры компенсации, описаны способы понижения ее вычислительных затрат. Представлены результаты компенсации при действии в канале связи гауссовского шума. Выполнено сравнение результатов итерационно-операторной компенсации с результатами, полученными методом фиксированной точки, линейной инверсией, инверсией p-го порядка.
Нелинейная компенсация, итерационно-операторный метод, нелинейные искажения, слепая линеаризация, спутниковый канал связи
Во многих областях электро- и радиотехники актуальна борьба с нелинейными искажениями, появляющимися вследствие нарушения линейных свойств исходных устройств при изменении параметров действующих сигналов. Эффективным способом подавления нелинейных искажений является нелинейная компенсация [1]. Коррекция моделей нелинейных устройств может выполняться с помощью известных методов "слепой" компенсации, не предполагающих обучения компенсатора и наличия обучающего сигнала [2]-[6]. Известно несколько методов слепой компенсации нелинейных искажений: инверсия высокого порядка [2], метод фиксированной точки [3], метод корней уравнения Вольтерры [4], итерационно-операторный метод [5], [6].
На практике итерационно-операторный метод применяется для компенсации нелинейных искажений сигналов в нерекурсивных моделях искажающих систем, в частности для борьбы с нелинейными искажениями в спутниковом канале связи (СКС). Основной причиной появления нелинейных искажений в СКС является работа усилителей мощности. Безынерционные нелинейности характерны для любого усилителя, но особую важность они приобретают для усилителей мощности наземных станций и ретрансляторов спутниковой связи. В наземных станциях и спутниковых ретрансляторах обычно применяются усилители мощности на лампе бегущей волны, которые обладают ограниченной пиковой мощностью и становятся нелинейными при достижении насыщения. Безынерционные нелинейности усилителей мощности существенно влияют на сигналы при использовании многостанционного доступа с частотным разделением и вызывают подавление сигналов, комбинационные и интермодуляционные искажения, расширение спектра комбинационных искажений. Одновременная ретрансляция сигналов нескольких земных станций (каждая из которых работает на своей частоте и со своим уровнем мощности) требует наличия в трактах с преобразованием частоты спутникового ретранслятора полосовых фильтров. Усилители мощности с безынерционной нелинейностью и входящие в
32 © Соловьева Е. Б., Дегтярев С. А., 2009
состав полосовых фильтров устройства задержки делают модель СКС нелинейной моделью с памятью [1], [7], [8].
Итерационно-операторный метод нелинейной компенсации. Рассмотрим итерационно-операторный метод, включающий синтез нелинейного операторного уравнения компенсатора и итерационную процедуру решения полученного уравнения; укажем способы понижения вычислительных затрат при использовании данного метода. Пусть исходное устройство описано нелинейным нерекурсивным уравнением
у ( п) = А ( q )[ х ( п )] + N [ х (п)], (1)
где у (п), х (п) - выходной и входной сигналы устройства соответственно; п - нормированное дискретное время, А (q), N [ х (п)] - линейный и нелинейный операторы соответственно ( q - оператор смещения).
¡а -1
В уравнении (1) линейный оператор имеет вид А (q)= £ а^ 1 (1а - количество
I=0
членов ряда, описывающего оператор), а нелинейный полиномиальный оператор -
L ¡1 12 ¡т
N[х(п)]=! 11 ••• £ И¥2-тх(п-¡1)х(п-¡2)..х(п-т),
т=211 =0 ¡2 =1 1т =т-1
где L - степень многомерного полинома; ¡у, ¡2, •••, ¡т - константы, определяющие размерность полинома по соответствующим координатам; т - порядок ядра Вольтерры; И^ ¡-
- ядро Вольтерры (многомерная импульсная характеристика нелинейной дискретной системы).
Задача синтеза компенсатора состоит в построении его нелинейного оператора, действующего на операторное уравнение (1) таким образом, чтобы оператор результирующего устройства (каскадного соединения нелинейного устройства и компенсатора) был линейным. В частном рассматриваемом случае задача компенсатора - восстановить сигнал х(п) из операторного уравнения (1) с заданной точностью.
Обозначим через и (п) входной, а через ч (п) - выходной сигналы компенсирующей цепи. Тогда на основании (1) запишем следующее нелинейное операторное уравнение исходного устройства: и ( п ) = А ( q )[ ч (п)] + N [ ч (п)]. Перенеся слагаемые из правой части в левую, выполнив инверсию полученного выражения и прибавив к его обеим частям сигнал ч (п) , перепишем это уравнение в виде
ч (п ) = ч (п ) + А"1 ( q) [и ( п) - { А ( q) [ ч ( п)] + N [ ч (п )]}]. (2)
Для перехода к конечному разностному уравнению, применимому на практике, опишем приближенно инверсный оператор А 1 (q) :
1 ¡н-1
А-1 (q) = £ а = 1п (q), (3)
I=0
где 1н - количество отсчетов инверсной импульсной характеристики нерекурсивной подсистемы; аин , г = 0, 1, ..., 1н -1 - отсчеты инверсной импульсной характеристики; 1п(q)
- оператор линейной инверсной нерекурсивной подсистемы.
Решение нелинейного операторного уравнения (2) может быть получено методом последовательных приближений [9], который с учетом аппроксимации (3) дает итерационную процедуру:
Wk (п) = Wk-1(п) + 1п (q) [и (п) - {А (q) [Wk-1(п)] + N [Wk-1 (п)]}] , k > 2;
(4)
11 (п) = 1п(q)[и(п)], (5)
где Wk (п) - приближенная оценка выходного сигнала компенсатора 1 (п) , полученная на k -й итерации.
Приближенное решение нелинейного операторного уравнения (2) за счет усечения бесконечного ряда представления инверсного оператора А 1 (q) первыми 1н членами (3) приводит к погрешности компенсации, которая состоит в замене выходного сигнала компенсатора 1 (п) на его приближенную оценку 11 (п) .
Представим выражение (4) в форме
где
Wk (п) = 1п(q)[и(п)-N[ 11 k-1 (п)]] +Ak-1 (п) Ak-1(п) = Wk-1(п) - 1п (q) [А (q) [Wk-1(п)]] .
(6)
(7)
Первое слагаемое в правой части (6) есть результат компенсации нелинейности исходного устройства, второе - погрешность линейной инверсии линейной составляющей модели исходного устройства, обусловленная приближенным описанием инверсного оператора А-1 (q) в выражении (3).
В силу того, что уравнение (6) включает составляющую (7) - результат линейной инверсии порядка, большего чем (1н -1) , линейной составляющей модели исходного устройства, влияние погрешности аппроксимации инверсного оператора А 1 (q) на общую
погрешность нелинейной компенсации отсутствует. Следовательно, при нахождении решения нелинейного операторного уравнения (2) можно уменьшить число элементов памяти (1н -1) внутренней линейной инверсной подсистемы компенсатора, тем самым сократив вычислительную сложность процедуры компенсации.
Итерационно-операторная процедура компенсации сходится к решению нелинейного операторного уравнения (2) при действии принципа сжатых отображений [9]. Из данного принципа с учетом (2) получено условие сходимости [6]:
1 -| |1п (q )||
||А (q)||+ 2 т
т=2
11 12
2 2 .•• 2 \кт (1 ^ ..., гт )|
¡1 =0 ¡2 =г1 гт =гт-1
< 1,
(8)
где А (q) = тах |а,-|; 1п (q) = тах |аин I.
¿40, ¡а -1] ¡^[0, ¡н-1] ''
Как правило, в уравнении (2) вклад нелинейных составляющих с увеличением их степени понижается. Этот факт используется для упрощения итерационно-операторной процедуры. Упрощение состоит в следующем: на ^й итерации вычисляются слагаемые степени не выше k, затем результат укороченной k -й итерации используется на ^+1)-й итерации, где сохраняются слагаемые степени не выше k +1, и т. д. Использование укороченной итерационно-операторной процедуры ведет к сокращению времени обработки сигналов без понижения точности компенсации [10]. В то же время следует ожидать, что полная и укороченная итерационные процедуры дадут решение нелинейного операторного уравнения (2) при выполнении одинакового количества итераций, поскольку на практике степень нелинейности синтезируемого компенсатора невелика и в силу этого в укороченной итерационной процедуре нелинейные слагаемые добавляются лишь на начальных итерациях. Рассмотрим применение итерационно-операторного метода для подавления нелинейных искажений сигналов в СКС.
Модель СКС, классы действующих сигналов, сравниваемые методы компенсации. Низкочастотная нелинейная модель СКС имеет вид усеченного ряда Вольтерры [7]:
¡а-1 L ¡1 ¡2 ¡г ¡г+1 ¡2г -1
и(п)= £ ач(п-/)+ £ £ £ • £ £ • £ ¿.+1,...^-! х
I =0 г=2 ¿1 =0 ¿2 =0 ¡г =0 ¿г+1 =0 ¡2Г _ 1 =0
хч ( п-\ ) ч ( п-/2 )•.. ч ( п-1г ) ч * ( п-гг+1 )•.. ч * ( п-г2г-1), (9)
где точка над переменной обозначает комплексность; " * " - комплексное сопряжение. Параметры нелинейной модели (9) [7]:
• линейной составляющей - ¿¡0 = 122 + у'0.646; а = 0.063-у'0.001; ¿12 = -0.024-у'0.014; а3 = 0.036 + у'0.031;
• нелинейной составляющей третьей степени - И) 0 2 = 0.039-]0.022; И330 = 0.018 --70.018; И0,0д = 0.035- у0.035; И003 = -0.040- у0.009; Иц,0 = -0.01- >0.017;
• нелинейной составляющей третьей степени - /¡0 0 011 = 0.039 -]0.022 .
Уравнение (9) отражает нелинейные эффекты, возникающие из-за работы усилителей мощности ретрансляторов и наземных станций в режиме, близком к насыщению [8]. Для компенсации нелинейных искажений сигналов в СКС синтезированы посткомпенсаторы согласно схеме, изображенной на рис. 1, на основе:
итерационно-операторного метода, описанного ранее выражениями (5), (6), (7), итерационная процедура которого с учетом комплексности сигналов имеет вид
чk (п) = 1п (q) [и (п) - N[чk(п)]] + кk(п), k > 2;
(п) = 1п ^)[и (п)], k = 1; (10)
метода фиксированной точки [3]:
чk (п) = 1п (q)[и(п)- N[чk-1(п)]] , k > 2; 1^1 (п) = 1п ^)[и (п)], k = 1;
w ( n ) и X ( n )
y (n) = u (n)
• инверсии порядка p > 1 [2], совпадаю-
X (n) Гнёлйнёйноё! I I щей с методом фиксированной точки
-► -1—►Компенсатор-'—► ,
устройство при k = 2 ;
Рис. 1 • линейной инверсии, реализуемой по вы-
ражению (10).
Компенсация выполнена на классах фазомодулированных сигналов (PSK-сигналов) и сигналов с квадратурной амплитудной модуляцией (QAM-сигналов). В процессе исследований рассмотрены сигналы 8PSK и 16PSK, а также 4QAM и 16QAM.
Для каждого метода компенсации определены погрешности восстановления сигналов в
равномерной метрике: Sk = max Sabs k(n) и в среднеквадратической метрике:
ne[7;R]
^ =
R - 7
R
2 ^abs k (n) , где R = 20 000 - количество отсчетов входного сигнала w (n) в
n=7
СКС; баЬ5,к (п) = (п)- йк (п)|; к > 11.
Результаты компенсации при фазомодулированных воздействиях в СКС. В табл. 1 представлены погрешности компенсации нелинейности СКС, полученные методами слепой линеаризации при различной длине памяти внутренней линейной инверсной подсистемы компенсатора (1н -1) (3) и при PSK-воздействии в СКС. Погрешности метода фиксированной точки и итерационно-операторного метода указаны на 35-й итерации расчета (К = 35), начиная с которой эти погрешности изменялись незначительно.
Таблица 1
1
Тип сигнала Порядок ('н -1) Погрешность Тип компенсации
Линейная инверсия Инверсия высокого порядка Метод фиксированной точки Итерационно-операторный метод
8PSK 1 S K 1.82-10-1 1.07-10-1 8.62 -10-2 6.96-10-16
s K 5.72 -10-4 3.15-10-4 2.97-10-4 1.06-10-18
3 S к 1.52-10-1 5.86-10-2 8.64 -10-3 6.00-10-16
s к 4.94 -10-4 1.11-10-4 2.93-10-5 1.06-10-18
7 S к 1.51 -10 1 5.57-10-2 2.05 -10-4 5.90-10-16
s к 4.93-10-4 1.07 -10-4 7.22 -10-7 1.06-10-18
11 S к 1.51-10-1 5.57-10-2 4.20 -10-6 6.50-10-16
s к 4.93-10-4 1.07 -10-4 1.61-10-8 1.06-10-18
16PSK 1 S к 1.89-10-1 1.11-10-1 8.75 -10-2 8.35-10-16
s к 5.71-10-4 3.15-10-4 2.97-10-4 1.21-10-18
3 S к 1.54-10-1 5.93-10-2 8.94 -10-3 7.45 -10-16
s к 4.92 -10-4 1.10-10-4 2.94-10-5 1.21-10-18
7 S к 1.50-10-1 5.78-10-2 2.07 -10-4 7.86-10-16
s к 4.91 -10-4 1.06 -10-4 7.22 -10-7 1.21-10-18
11 S к 1.50-10-1 5.78-10-2 4.04 -10-6 8.69-10-16
s к 4.91 -10-4 1.06 -10-4 1.61-10-8 1.21-10-18
1 Начальное значение параметра суммирования п = 7 определяется моментом окончания переходного процесса в цифровом компенсаторе.
Результаты компенсации для входного сигнала типа 8PSK [(¡н -1) = 7] показаны на
рис. 2. На рис. 2, а изображен выходной сигнал и (п) модели (9) СКС, на рис. 2, б-г показаны сигналы, восстановленные линейной инверсией, инверсией высокого порядка и итерационно-операторным методом соответственно. Сигнал, восстановленный методом фиксированной точки, совпадает с изображенным на рис. 2, г.
Анализ табл. 1 и рис. 2 показывает:
• что на классе PSK-сигналов итерационно-операторный метод обеспечивает более высокую точность компенсации в равномерной и в среднеквадратической метриках по сравнению с его аналогами;
• что погрешность восстановления PSK-сигналов итерационно-операторной процедурой не зависит от порядка линейной инверсной подсистемы компенсатора (¡н -1) . Другие
-1.6
-1.6
-1.6
1.6
Рис. 2
в
г
рассмотренные методы компенсации данным свойством не обладают. Указанное свойство может быть использовано в итерационно-операторной процедуре для сокращения ее вычислительных затрат без понижения точности компенсации.
Следует отметить, что данные табл. 1 получены при выполнении условий сходимости применяемых итерационных процедур (выражение (8), [6]).
Как видно из табл. 1, начиная с (¡н -1) = 7 равномерная и среднеквадратическая погрешности линейной инверсии и инверсии высокого порядка не меняются. Поэтому в дальнейших исследованиях при PSK-модулированных сигналах для сравнения различных методов компенсации использована подсистема порядка (¡н -1) = 7 (выражение (3)).
Компенсация нелинейных искажений сигналов выполнена при действии в СКС гаус-совской помехи. В этом случае нелинейная модель СКС имеет вид и (п ) = А (q)[ ч (п)] +
+N [ ч (п)] + Е, (п), где Е, (п) - помеха, представляющая собой комплексный гауссовский
процесс со среднеквадратическим отклонением а = ношением "сигнал/шум" SNR =
1 R и, ч|2
R-7 -
n =7
£ |4 (n)| , R = 20 000, и от-
R 2
R 2
(n)
n=7
£\A ( q )[w ( n)] + N [w ( n )]|'
n =7
В табл. 2 представлены равномерная и среднеквадратическая погрешности компенсации при воздействии на СКС с шумом сигнала типа 8PSK. В табл. 3 приведены аналогичные данные для сигнала 16PSK. В табл. 2 и 3 указаны значения K - номера последней итерации расчета.
Из анализа табл. 2 и 3 следует:
• что итерационно-операторный метод и метод фиксированной точки дают одинаковые погрешности компенсации в равномерной и в среднеквадратической метриках;
• при SNR < 25 дБ инверсный и итерационные методы нелинейной компенсации обеспечивают одинаковые погрешности в равномерной и среднеквадратической метриках;
• при SNR > 25 дБ погрешности итерационных методов компенсации меньше, чем погрешности инверсных методов, причем с увеличением SNR равномерная и среднеквадратическая погрешности итерационной компенсации уменьшаются существенно быстрее, чем погрешности инверсных методов;
• линейная инверсия характеризуется самой низкой точностью компенсации.
В результате исследований установлено, что методы нелинейной компенсации обеспечивают одинаковые зависимости вероятности битовой ошибки (BER) от SNR.
Результаты компенсации при QAM- входных сигналах. В случае QAM-входных сигналов в СКС, как и при сигналах PSK, начиная с (1н -1) = 7, точность компенсации,
полученная линейной инверсией и инверсией высокого порядка, не изменялась с ростом объема памяти линейной инверсной подсистемы компенсатора. Поэтому исследования для QAM-сигналов выполнены при (1н -1) = 7 .
Таблица 2
дБ Тип компенсации
Линейная инверсия Инверсия высокого порядка Итерационно-операторный метод, метод фиксированной точки
Погрешность Значение Погрешность Значение Погрешность Значение К
15 8к 6.09-10-1 8 К 6.21-10-1 8к 6.21-10-1 2
еК 1.36-10-3 е К 1.30-10-3 еК 1.30-10-3
25 8к 2.77-10-1 8 К 2.09-10-1 8к 1.93-10-1 4
еК 6.36-10-4 е К 4.23 -10-4 еК 4.07 -10-4
35 8к 1.84-10-1 8 К 8.12-10-2 8к 6.38-10-2 4
еК 5.10-10-4 е К 1.68 -10-4 еК 1.30-10-4
45 8к 1.56-10-1 8 К 5.99-10-2 8к 1.96 -10-2 6
еК 4.96-10-4 е К 1.15-10-4 еК 4.08-10-5
55 8к 1.51 -10 1 8 К 5.71-10-2 8к 5.94-10-3 6
еК 4.94 -10-4 е К 1.08 -10-4 еК 1.29 -10-5
Таблица 3
дБ Тип компенсации
Линейная инверсия Инверсия высокого порядка Итерационно-операторный метод, метод фиксированной точки
Погрешность Значение Погрешность Значение Погрешность Значение К
15 8к 6.67-10-1 8 К 6.59-10-1 8к 6.59-10-1 2
еК 1.36-10-3 е К 1.29 -10-3 еК 1.29 -10-3
25 8к 2.54-10-1 8 К 2.39-10-1 8к 2.35-10-1 4
еК 6.32-10-4 е К 4.19-10-4 еК 4.05-10-4
35 8к 1.79-10-1 8 К 8.75 -10-2 8к 5.84 -10-2 4
еК 5.06-10-4 е К 1.67 -10-4 еК 1.29 -10-4
45 8к 1.55-10-1 8 К 6.05 -10-2 8к 1.92 -10-2 6
еК 4.91 -10-4 е К 1.13-10-4 еК 4.03-10-5
55 8к 1.51-10-1 8 К 5.83-10-2 8к 6.48 -10-3 6
еК 4.90-10-4 е К 1.06 -10-4 еК 1.28 -10-5
Равномерная и среднеквадратическая погрешности компенсации приведены в табл. 4 (для итерационных методов - при К = 35 ).
На рис. 3, а изображен выходной 16QAM-сигнал й (п) модели (9) СКС, на рис. 3, б-г показаны сигналы, восстановленные линейной инверсией, инверсией высокого порядка и итерационно-операторным методом соответственно. Сигнал, полученный методом фиксированной точки, совпадает с изображенным на рис. 3, г.
Из табл. 4 и рис. 3 видно, что итерационно-операторный метод обеспечивает меньшие равномерную и среднеквадратическую погрешности по сравнению с другими рассмотренными методами.
Компенсация выполнена при действии в СКС гауссовской помехи. Результаты приведены в табл. 5 и 6. В табл. 5 представлены равномерная и среднеквадратическая погрешно-
Таблица 4
Тип сигнала Погрешность Тип компенсации
Линейная инверсия Инверсия высокого порядка Метод фиксированной точки Итерационно-операторный метод
4дАМ 8 К 1.43 -Ю-1 4.45 -10-2 2.02 -10-4 4.00-10-16
е К 4.89-10-4 1.03 -10-4 7.23 -10-7 1.19-10-18
16дАМ 8 К 1.38-10-1 4.35 -10-2 1.81-10-4 4.97-10-16
е К 4.89-10-4 1.03 -10-4 7.23 -10-7 1.19-10-18
сти компенсации при сигнале 4QAM. Аналогичные данные для случая сигнала 16QAM приведены в табл. 6. В табл. 5 и 6 указаны значения К - номера последней итерации расчета. Выводы, которые можно сделать на основании данных, приведенных в табл. 5 и 6, совпадают с выводами для PSK-сигналов (см. табл. 2 и 3).
*
§ 08
-1.6
-1.6
30,-0.8 0 Ф
-0.8
-1.6
0.8 -
• •
-0.8 0 • •
-0.8-
-1.6
-1.6
Рис. 3
в
г
Таблица 5
БШ, дБ Тип компенсации
Линейная инверсия Инверсия высокого порядка Итерационно-операторный метод, метод фиксированной точки
Погрешность Значение Погрешность Значение Погрешность Значение К
15 8 К 5.90-10-1 8к 6.59-10-1 8 К 6.59-10-1 2
е К 1.36-10-3 еК 1.30-10-3 е К 1.30-10-3
25 8 К 2.74-10-1 8к 2.33-10-1 8 К 2.35-10-1 3
е К 6.33-10-4 еК 4.22 -10-4 е К 4.05 -10-4
35 8 К 1.69-10-1 8к 8.05-10-2 8 К 6.22 -10-2 5
е К 5.06 -10-4 еК 1.66 -10-4 е К 1.29 -10-4
45 8 К 1.50-10-1 8к 5.42 -10-2 8 К 2.02 -10-2 5
е К 4.91-10-4 еК 1.11-10-4 е К 4.06-10-5
55 8 К 1.44 -10-1 8к 4.58-10-2 8 К 6.27 -10-3 7
е К 4.89-10-4 еК 1.04 -10-4 е К 1.29 -10-5
Таблица 6
БШ, дБ Тип компенсации
Линейная инверсия Инверсия высокого порядка Итерационно-операторный метод, метод фиксированной точки
Погрешность Значение Погрешность Значение Погрешность Значение К
15 8 К 3.98-10-1 8к 4.05-10-1 8 К 4.03-10-1 3
е К 9.63-10-4 еК 9.43 -10-4 е К 9.42 -10-4
25 8 К 1.82-10-1 8к 1.52-10-1 8 К 1.45-10-1 3
е К 3.71-10-4 еК 3.00-10-4 е К 2.99-10-4
35 8 К 1.48-10-1 8к 6.01-10-2 8 К 4.74 -10-2 4
е К 2.41-10-4 еК 1.00 -10-4 е К 9.48 -10-5
45 8 К 1.41-10-1 8к 4.43 -10-2 8 К 1.34 -10-2 4
е К 2.25 -10-4 еК 4.36-10-5 е К 2.98-10-5
55 8 К 1.38-10-1 8к 4.43 -10-2 8 К 4.67 -10-3 6
е К 2.23 -10-4 еК 3.30-10-5 е К 9.43 -10-6
Исследования показали, что рассмотренные методы нелинейной компенсации дают одинаковые зависимости BER от
В настоящей статье итерационно-операторный метод применен для компенсации нелинейных искажений сигналов в нерекурсивной модели СКС. Согласно данному методу на основе операторного уравнения СКС синтезировано нелинейное операторное уравнение компенсатора, решение которого находится итерационной процедурой.
Особенность итерационно-операторного метода состоит в том, что точность решения нелинейного операторного уравнения компенсатора не зависит от величины памяти его линейной инверсной подсистемы. Уменьшая порядок линейной инверсной подсистемы, можно сократить вычислительные затраты на выполнение каждой итерации. Кроме того, для уменьшения времени обработки сигналов возможно усечение итерационной процедуры (на ^й итерации расчета модель компенсатора ограничивается ^й степенью).
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2009. Вып. 4======================================
Усечение итерационной процедуры не снижает точности решения операторного уравнения компенсатора. Эффективность укороченной итерационной процедуры возрастает с увеличением степени нелинейности компенсатора.
При обработке сигналов с разными видами модуляции (PSK и QAM) показано:
• что итерационно-операторный метод обеспечивает меньшие равномерную и среднеквад-ратическую погрешности компенсации нелинейных искажений сигналов в СКС по сравнению с линейной инверсией, инверсией высокого порядка и методом фиксированной точки;
• в случае действия в СКС гауссовского шума при SNR < 25 дБ рассмотренные методы нелинейной компенсации дают одинаковые погрешности в равномерной и в средне-квадратической метриках; при SNR > 25 дБ итерационно-операторный метод и метод фиксированной точки обеспечивают одинаковые погрешности компенсации, меньшие по сравнению с другими методами. С ростом SNR равномерная и среднеквадратическая погрешности итерационной компенсации уменьшаются существенно быстрее, чем погрешности инверсных методов.
Список литературы
1. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение / пер. с англ. М.: Изд. дом "Вильямс", 2004. 1104 с.
th
2. On the convergence of Volterra filter equalizers using ap -order inverse approach / Y.- W. Fang, L.-C. Jiao, X.-D. Zhang, J. Pan // IEEE trans. on sign. proc. 2001. Vol. SP-49, № 8. P. 1734-1744.
3. Nowak R. D., Van Veen B. D. Volterra filter equalization: a fixed point approach // IEEE trans. on sign. proc. 1997. Vol. SP-45, № 2. P. 377-388.
4. Redfern A. L., Zhou G. T. A root method for Volterra systems equalization // IEEE sign. proc. lett. 1998. Vol. 5, № 11. P. 285-288.
5. Соловьева Е. Б. Синтез нелинейных эквалайзеров методом простых итераций // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2004. Т. 47, № 11. С. 61-70.
6. Соловьева Е. Б. Итерационный метод компенсации нелинейных искажений в каналах связи // Цифровая обработка сигналов. 2005. № 1. С. 2-8.
7. Park D.-C., Jung Jeong T.-K. Complex-bilinear recurrent neural network for equalization of a digital satellite channel // IEEE trans. on neural netw. 2002. Vol. NN-13, № 3. P. 711-725.
8. Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь / пер. с англ. под ред. В. В. Маркова. М.: Связь, 1979. 592 c.
9. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: БИНОМ, 2003. 632 c. (Лаборатория знаний.)
10. Соловьева Е. Б. Укороченный итерационный метод нелинейной компенсации // Электронное моделирование. 2005. Т. 27, № 4. С. 75-85.
E. B. Solovyeva, S. A. Degtyarev
Saint-Petersburg state electrotechincal university "LETI"
Suppression of nonlinear signal distortions in the satellite communication channel on the basis of the iterative operator method
The iterative operator method is applied for nonlinear distortions of non-recursive model of the satellite communication channel cancelling. Convergence condition for the iterative compensation procedure is given; the methods of reducing its computational cost are described.
The results of compensation for the satellite communication channel with A WGN are presented.
th
Received results are compared with the results of fixed point, linear inverse and p -order inverse approaches.
Nonlinear compensation, iterative operator method, nonlinear distortion, blind equalization, satellite communication channel
Статья поступила в редакцию 30 июня 2009 г.
