CC BY
11
заметно это проявляется в массовых коммуникациях.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Бабайцев А. Ю. Коммуникация. [Электронный ресурс]. URL: http://slovari.yandex.m/коммуни-кция/Энциклопедия%20постмодернизма/КОМ МУНИКАЦИЯ/ / (Дата обращения 25.02.2013).
2. Бакулев Г. П. Массовая коммуникация: Западные теории и концепции : учеб. пособие. М. : Аспект Пресс, 2005.
3. Бакулев Г. П. Современные концепции и теории массовой коммуникации в контексте новых медиа : дисс... докт. филол. наук. М., 2003.
4. Гнатюк О. Л. Основы теории коммуникации. М. : КноРус, 2010.
5. Землянова Л. М. Сетевое общество, информа-ционализм и виртуальная культура // Вестник Московского университета. Сер.: 10. Журналистика. 1999. № 2. С. 58-69.
6. Землянова Л. М. Идеи коммуникативистов о причастности постфордизма к кризисам в экономике. [Электронный ресурс] // Медиаскоп 2010. № 4. Электр. журн. URL: http://www.mediascope.ru/node/712 (Дата обращения 06.02.2013).
7. Медиафилософия VII. Медиареальность субъекта. / под ред. В.В. Савчука, М.А. Степанова.
СПб. : Изд-во Санкт-Петербург. филос. об-ва, 2011.
8. Назаров М. М. Массовая коммуникация и общество. Введение в теорию и исследования. М. : Аванти плюс, 2003.
9. Почепцов Г. Г. Теория коммуникации. М. : Рефл-бук Ваклер, 2001.
10. Терещенко О.В. Коммуникация социальная. Социология : энциклопедия / сост. А.А. Грица-нов, В.Л. Абушенко, Г.М. Евелькин, Г.Н. Соколова, О.В. Терещенко. Минск : Книжный Дом, 2003.
11. Энциклопедия социологии. [Электронный ресурс]. URL: http://slovari. yandex.ru. (Дата обращения 26.02.2013).
12. Исследовательский центр медиафилософии. [Электр. сайт]. URL: http://mediaphilosophy.ru/. (Дата обращения 26.02.2013).
13. Агентство политических и экономических коммуникаций (АПЭК). [Электр. сайт]. URL: http://www.apecom.ru/. (Дата обращения 26.03.2013).
14. Белорусский государственный экономический университет [Электр. сайт]. URL: http://www.bseu.by/russian/faculty7/ dep6.htm. (Дата обращения 20.03.2013).
15. Волгоградский государственный технический университет [Электр. сайт]. URL: http://www.vstu.ru/addedu/ipipk/cmec/. (Дата обращения 20.03.2013).
УДК 330.115 Мокрый Игорь Владимирови ч,
с. н. с. лаборатории методов математического моделирования и оптимизации в энергетике, Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН
тел. (3952) 429764, e-mail: [email protected]
НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ОЛИГОПОЛЬНЫХ РЫНКОВ
I. V. Mokry
INSTABILITY OF OLYGOPOLISTIC MARKETS
Аннотация. Рассматривается имитационная модель поведения в непрерывном времени оли-гопольного рынка. Потребители в модели представляют рынки, которые описываются обратной функцией спроса. Для поставщиков (олигопо-листов) рассматриваются два правила поведения (правило «Вальрас» и правило «Курно»), задаваемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Сценарий определяет, по каким правилам действует каждый из поставщиков. Из расчетов видно, что возможны такие стационарные состояния, когда одному из поставщиков выгодно изменить правило своего поведения, перейдя к другому правилу, в результате чего его прибыль возрастёт при снижении прибыли остальных участников. В других случаях отдельно взятому
поставщику оказывается выгоднее периодически менять правила поведения, чем действовать по какому-то одному правилу длительное время.
Ключевые слова: рынок, олигополия, поставщик, потребитель, модель, обратная функция спроса, доходы, издержки, прибыль.
Abstract. The author considers a simulation continuous-time model of oligopolistic market behavior. Consumers in the model are represented by markets that are described by inverse demand function. For suppliers (oligopolists) consideration is given to two behavioral rules (the rule of Walras and the rule of Cournot). The rules are specified by the systems of ordinary differential equations. The scenario determines what rules are followed by each supplier. The calculations show that there can be such stationary
ш
states where it is beneficial for one of the suppliers to change their rule of behavior by shifting to another rule which will increase their profit and at the same time decrease the profit of other participants. In other cases it can be more beneficial for some suppliers to periodically change their rules of behavior than to follow one rule during a long period of time.
Keywords: market, oligopoly, supplier, consumer, model inverse demand function, revenues, costs, profit.
Введение
Одной из особенностей олигопольных рынков является их неустойчивость. В частности, у отдельных олигополистов всегда может возникнуть желание добиваться смены установившегося на рынке равновесия, в результате чего он может временно выигрывать за счёт других.
В отличие от статических моделей, динамические имитационные модели олигопольных рынков позволяют исследовать их свойства, связанные с переходными процессами из одного стационарного состояния в другое. Такие переходные процессы возникают при изменении правил поведения участников рынка.
Из-за различий возможностей и различий в правилах поведения отдельных поставщиков могут возникать ситуации, характеризуемые различными ценами и объемами поставляемых продуктов на разных рынках, приводящие к различным прибылям поставщиков. Если правила поведения игроков не меняются достаточно длительное время, то ситуация на рынке (цены, объёмы поставляемых и потребляемых товаров) характеризуется некоторым стационарным состоянием, которое может быть получено и на статической модели. Если же один или несколько игроков меняют правила своего поведения, то после некоторого переходного процесса модель оказывается в другом стационарном состоянии.
Может оказаться, что новое стационарное состояние более выгодно отдельным поставщикам, чем пребывание в предшествующем стационарном состоянии.
Однако может оказаться и так, что сам процесс перехода из одного стационарного состояния в другое, с его промежуточными ценами на рынке и прибылями поставщиков, будет еще более выгоден отдельным игрокам, чем длительное пребывание в каком-то одном из стационарных состояний.
1. Описание модели
Рассмотрим граф (рис. 1), состоящий из m узлов, представляющих поставщиков, и n узлов, представляющих рынки.
Поставщики i
Рынки j
Qi
Q2
Рис. 1. Схематичное представление взаимодействия поставщиков и рынков в имитационной модели
Поставки осуществляются каждым поставщиком на каждый рынок. Основными переменными модели являются: - объем производимого 7-м поставщиком продукта, (. - объем потребляемого на ]-м рынке продукта, х^ - объемы поставок продукта 7-го поставщика на /-и рынок для / = 1 7 = 1
Рынок состоит из большого числа потребителей, имеющих малый удельный вес и не способных в своих интересах воздействовать на цену, складывающуюся на этом рынке. Эта цена зависит только от объема товара, поставляемого на указанный рынок.
Состояния рынков определяются следуют
щими переменными: ( = ^- объем потребля-
1=1
емого на 7 -м рынке продукта, Р. = ) - уровень цены на 7 -м рынке (убывающая функция от (), ) - обратная функция спроса, зависи-
мость уровня цены, складывающейся на 7 -м рынке, от объема, потребляемого им продукта ( .
В рассматриваемых здесь примерах используется линейная функция спроса
п 7 ((7)=4 - В& при Л] > 0, В > 0 .
Поставщик является активным элементом в модели. Поставщики характеризуются следующими переменными, относимыми к единице модель-
п
ного времени: д{ - объем производимого
j=i
продукта i -го поставщика, C =
2
перемен-
ные издержки i -го поставщика при заданном
дС
к > 0, МС =—'- = к ■ д - предельные издержки
дЧ,
г -го поставщика, Д = Рх - доходы г -го по-
V 3 V
ставщика в результате поставок на 3 -й рынок,
п п
Д = ^ Д = ^ Р^хр - суммарные доходы постав-
З=1 3=1
щика г в результате поставок на все рынки.
Отсюда прибыль /-го поставщика
5 = д - с,,
тогда общая прибыль всех поставщиков будет
т
S = 1$.
г=1
Во всех рассматриваемых далее моделях величины х , О , д, Р , С, МС, Д , Д , $, 5
г3 ' ' 1г ' 3 ' г ' г ' 3 г ' г '
являются переменными, зависящими от времени, для которых в каждый момент времени / > 0 выполняются указанные здесь соотношения.
Рассматриваются три типа моделей.
Модель «Вальрас». Поставщик предполагает, что не может повлиять на установившиеся цены, и при этом стремится осуществить такие поставки, которые максимизируют его прибыль. Стационарное состояние достигается при установлении равенства цены на продукт предельным издержкам на его производство.
Продукты производятся и перераспределяются так, чтобы разность между ценой продукта и предельными издержками на производство стремилась к нулю, что выражает следующее правило поведения /-го поставщика (правило «Вальрас»):
-^ = х,(Р;-МС,), ./ = 1,..„и, (1) при выбранных начальных значениях переменных
хз > 0.
Ситуацию, когда все поставщики действуют по правилу «Вальрас», будем называть моделью «Вальрас». Данная модель приводит к стационарным решениям, которых может быть много по переменным х , но имеющих единственные значения по переменным ^, р, д . Происходит выравнивание цен на всех рынках.
Алгоритм расчетов по модели. Вычисляем для каждого момента времени
Р=4-зд,7=1,..,»,
с1С
МС =—-¡- = к-д., /=1 ,...,т.
На основе этих показателей динамика изменения объемов поставок определяется из уравнений (1).
Модель «Курно». Поставщик стремится увеличить прибыль, изменяя объёмы производства и перераспределяя свои поставки с учетом не только цен на разных рынках, но и влияния изменений его поставок на изменение цен. Изменение потоков во времени зависит от разницы между
¿Д
предельным доходом на рынке МД = —- и пре-
йх3
дельными издержками МС (д), что выражает следующее правило поведения /-го поставщика (правило «Курно»):
-± = Хр(Щ(Хр)-МС1(д1)), 7 = 1.....я. (2)
Стационарное состояние для такого правила поведения достигается при равенстве предельного дохода МД и предельных издержек МС , т. е. когда
МД- (х- ) - МС (дг) = 0 .
Отметим, если при регулировании перетоков в модели «Вальрас» кроме предельных издержек поставщику требуется знать только складывающиеся на рынках цены, то в модели «Курно» требуется еще располагать информацией о значении производной обратной функции спроса, так как
йД (О )
МД = Р + х.. 3 3 .
3 3 3
Алгоритм расчетов по модели. Вычисляем для каждого момента времени
МД=А -О В -х В , 7 = 1,...,»/, / = 1,...,и ,
11 1 1 11 1 5 5 5 5 J 5 55
мс =
йС,
= к-д,, /=1 ,...,т.
На основе этих показателей динамика изменения объемов поставок определяется из уравнений (2).
Смешанная модель «Вальрас - Курно».
Смешанная модель возникает в ситуации, когда один поставщик (в приводимых далее расчетах это будет поставщик с номером / = 1) может действовать по правилу «Вальрас», другие поставщики с номерами / = 2,...,/// действуют по правилу «Курно». Цель построения таких моделей состоит в том, чтобы рассмотреть вопрос, не могут ли отдельные поставщики олигопольного рынка выигрывать при смене правил своего поведения.
2. Исходные данные и результаты расчетов
Все, рассматриваемые далее модели включают два рынка (п = 0) с обратными функциями спроса:
р=25 - а, р2=20 - е2.
Число поставщиков т может варьироваться от 1 до 6. Все поставщики имеют одинаковые издержки
С (ч,) =
0,5 • д! 2
ш
Соответственно - предельные издержки 7-го поставщика будут
МС = 0,5 • д .
Приведем значения некоторых переменных для стационарных состояний трех вариантов моделей - «Вальрас», «Курно» и «Вальрас - Курно» с различным числом поставщиков.
Все поставщики действуют по правилу «Вальрас» (табл. 1). Тогда, независимо от объемов начальных поставок, модель переходит в стационарное состояние с предопределенными значениями следующих переменных:
• для потребителей - цены, объемы потребления товара,
• для поставщиков - объемы производимых продуктов, прибыль.
Устанавливаются равные на всех рынках цены. Обратим внимание, что по мере увеличения
числа поставщиков их суммарная прибыль убывает.
В модели «Вальрас» в стационарном состоянии различаются только доли поставляемых продуктов одного поставщика на разные рынки, которые зависят от начальных объемов поставок всех поставщиков (рис. 2).
Если все поставщики действуют по правилу «Курно» (табл. 2), то, независимо от объемов начальных поставок, модель переходит к одному стационарному решению по всем переменным. В модели «Курно» цены для разных потребителей различаются.
Обратим внимание:
• по мере увеличения числа поставщиков происходит сближение цен потребителей,
• суммарная прибыль поставщиков по мере увеличения их числа вначале возрастает, принимает максимальное значение £ = 192,6 при т = 2 и далее убывает.
В модели «Курно» в стационарном состоянии значения всех переменных предопределены и не зависят от начальных объемов поставок (рис. 3).
Один поставщик действует по правилу
Т а б л и ц а 1
Характеристики стационарных состояний при различном числе поставщиков,
т Р Р2 (1 (2 мс д, £ £
1 11,25 11,25 13,75 8,75 11,25 22,5 126,6 126,6
2 7,5 7,5 17,5 12,5 7,5 15 56,25 112,5
3 5,625 5,625 19,38 14,37 5,625 11,25 31,64 94,92
4 4,5 4,5 20,5 15,5 4,5 9 20,25 81
5 3,75 3,75 21,25 16,25 3,75 7,5 14,06 70,31
6 3,214 3,214 21,79 16,79 3,214 6,429 10,33 61,99
а)
продукт и поставки
7.0 Б.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 .0
!
1
| Х12
1.0
время
Ь)
продукт и поставки
7.0 6.0 5.0 4.0
з.о 2.0 1.0 .0
1 1 ^
: Х11
1 т п
.0
.5
1.0
время
Рис. 2. Результат расчетов объемов производства и поставок модели «Вальрас» при различных начальных состояниях
Т а б л и ц а 2
Характеристики стационарных состояний при различном числе поставщиков, действующих по правилу «Курно»
т Р А 01 02 мсг Я, £ £
1 16,25 13,75 8,75 6,25 7,5 15 171,9 171,9
2 12,08 10,42 12,92 9,583 5,625 11,25 96,31 192,6
3 9,625 8,375 15,38 11,62 4,5 9 61,53 184,6
4 8 7 17 13 3,75 7,5 42,69 170,8
5 6,845 6,012 18,15 13,99 3,214 6,429 31,34 156,7
6 5,982 5,268 19,02 14,73 2,813 5,625 23,99 143,9
а) Ь)
продукт и поставки продукт и поставки
Рис. 3. Результат расчетов объемов производства и поставок модели «Курно» при различных начальных состояниях
«Вальрас», другие по правилу «Курно» (табл. 3). В этом варианте моделей по мере увеличения числа поставщиков их суммарная прибыль монотонно убывает. Происходит выравнивание цен во всех узлах - потребителях.
При небольшом числе поставщиков т < 5 прибыль поставщика, действующего по правилу «Вальрас», ниже прибыли поставщика, действующего в тех же условиях по правилу «Курно». Однако начиная с общего числа поставщиков т > 5 его прибыль оказывается выше, чем у поставщика, действующего по правилу «Курно» в тех же условиях (табл. 2).
Для случая т = 6 рассмотрим эту ситуацию на графике (рис. 4). Пусть шесть поставщиков
действуют по правилу «Курно». В момент времени ^ = 10,0 поставщик 1 переходит к правилу «Вальрас», и в результате модель переходит в стационарное состояние, где поставщик 1 получает большую прибыль.
Обратный переход (рис. 5) показывает, что на определенном интервале времени, прежде чем модель перейдет в стационарное состояние, поставщик 1 получает прибыль существенно выше, чем действуя по правилу «Вальрас» в стационарном режиме.
Из этих графиков видно, что одному из оли-гополистов в точке олигопольного равновесия выгодно перейти к другому правилу поведения -правилу «Вальрас», из-за чего его прибыль возрастёт
Т а б л и ц а 3
Характеристики стационарных состояний при различном числе поставщиков, один из которых с номером /' = 1 действует по правилу «Вальрас», другие с номерами 7 е {2,...,т} действуют по правилу «Курно»
т Р Р2 01 02 мс мс, Я Я, £1 Я, Я
2 9 9 16 11 9 4,5 18 9 81 60,75 141,8
3 7,5 7,5 17,5 12,5 7,5 3,75 15 7,5 56,25 42,19 140,6
4 6,429 6,429 18,57 13,57 6,429 3,214 12,86 6,429 41,33 30,99 134,3
5 5,625 5,625 19,37 14,38 5,625 2,812 11,25 5,625 31,64 23,73 126,6
6 5 5 20 15 5 2,5 10 5 25 18,75 118,7
ш
прибыль
30 28 28 24 22 20 18
_
51
Э.8 10.0 10.2 10.4 10.Б
Э.Э 10.1 10.3 10.5 вреыя
Рис. 4. Переход поставщика 1 от правила «Курно» к правилу «Вальрас». Кривая S1 - прибыль поставщика с номером I = 1, кривая 81 - прибыль одного из поставщиков с номером I = 2,..., 6
прибыль
30 28 2Б 24
22 20
\>1
!/
7
Э.8 10.0 10.2 10.4 10.8
ээ 101 103 105 „„„„
время
Рис. 5. Переход поставщика 1 от правила «Вальрас» к правилу «Курно». Кривая S1 - прибыль поставщика с номером 1=1, кривая Si - прибыль одного из поставщиков с номером Ь = 2,..., 6
при снижении прибыли остальных участников.
После этого ему опять выгодно перейти к правилу «Курно», ведущему к олигопольному равновесию. Здесь после его временного выигрыша наступает период снижения его прибыли. Затем ему опять выгодно перейти к правилу «Вальрас», и так далее.
Эффект переключения с одного правила поведения на другое интересно рассмотреть для случая, когда поставщику заведомо выгоднее основную часть времени действовать по правилу «Кур-но», чем по правилу «Вальрас». На рис. 6 представлена ситуация всего с двумя поставщиками. Поставщик 2 действует все время по правилу «Курно», а поставщик 1 до момента времени t = 1,97 действует по правилу «Курно», затем переходит на правило «Вальрас» до момента време-
ни I = 2,0, после чего опять переключается на правило «Курно». Площадь заштрихованной на графике области A равна потери прибыли поставщика 1 после его перехода на правило «Вальрас» и в начальный период его обратного перехода на правило «Курно». Площадь заштрихованной на графике области B равна дополнительной прибыли в последующий период его обратного перехода на правило «Курно». Потеря и дополнительная прибыль рассматриваются по отношению к случаю, когда поставщик 1 все время действовал бы по правилу «Курно».
Выводы
Представленные в данной статье результаты имитационного поведения поставщиков - производителей товара на олигопольных рынках иллюстрируют возможные эффекты в изменении ситуации на рынке при смене правил поведения от-
прибыль
в_
гч\\\\
ч /у
"/52
\
2.0 2.2 2.4
21 2 3'
" время
Рис. 6. Переход поставщика 1 от правила «Курно» к правилу «Вальрас» и обратно. Кривая 81 - прибыль 1-го поставщика, кривая 82 - прибыль 2-го поставщика
дельных участников. В определенных ситуациях некоторые игроки могут получать краткосрочные преимущества при выходе из состояния олиго-польного равновесия. Расширение объемов поставок у таких игроков может дать им увеличение прибыли, хотя это будет сопровождаться снижением цен. Само снижение цен приведет к падению прибыли у других участников. Данный факт, если он будет осознан и другими поставщиками, будет стимулировать и их выход из состояния олигополь-ного равновесия, что в конечном итоге приведет к снижению прибыли у всех поставщиков.
Приведенные расчеты иллюстрируют также возможности появления временных преимуществ у отдельных игроков при смене их правил поведения за счет инерционности в изменениях состояний других участников. Данный факт означает возможность получения дополнительных преимуществ за счет частой смены правил поведения отдельных игроков. Этот факт, осознанный многими
участниками, будет стимулировать к частой смене их правил поведения, что в конечном итоге приведет к хаосу на рынках.
Следует подчеркнуть, что рассмотренными примерами не исчерпывается все многообразие правил поведения и вариантов возможной смены этих правил. Многие другие варианты изменений правил поведения, очевидно, также могут сопровождаться долгосрочными и временными выигрышами отдельных поставщиков, а также их общим проигрышем и неустойчивой ситуацией на рынках в конечном счете.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Аллен Р. Математическая экономия. М. : Иностранная литература, 1963. 670 с.
2. Форрестер Д. Мировая динамика. М. : Издательство АСТ, 2003. 379 с.
