ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ
Т 55 (4) ХИМИЯ И ХИМИЧЕСКАЯ ТЕХНОЛОГИЯ 2012
УДК 533.93 : 537.523.5 : 537.533.75
В.А. Жовтянский
НЕРАВНОВЕСНОСТЬ ПЛОТНОЙ ЭЛЕКТРОДУГОВОЙ ПЛАЗМЫ, ОБУСЛОВЛЕННАЯ ПЕРЕНОСОМ РЕЗОНАНСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
(Институт газа Национальной академии наук Украины, г. Киев) e-mail: zhovt@ukr.net
Оценивается роль резонансного излучения плазмообразующих атомов в проблеме отклонения состояния плазмы от равновесного на примере стеночностабилизированной электрической дуги между плавящимися медными электродами в атмосфере. В отличие от общеизвестного учета потерь излучения вне дуги в рассмотрение включен перенос излучения в плазме. Результаты численного моделирования демонстрируют эффекты неравновесия между основным, метастабильным и резонансным энергетическими уровнями атомов меди. Обсуждается роль переноса излучения с точки зрения энергетической эффективности различных устройств, в качестве рабочего тела в которых применяется плазма электрической дуги.
Ключевые слова: плазменно-химические технологии, электрическая дуга, плотная плазма, перенос излучения, частичное локальное термическое равновесие
ВВЕДЕНИЕ
В современной плазмохимии выделилось направление, которое основывается на применении квазиравновесной электродуговой плазмы для нагревания реагентов в процессах конверсии угле-родсодержащего сырья, модификации поверхности конструкционных изделий, переработки промышленных, бытовых и медицинских отходов [1].
Электродуговые генераторы в этих технологиях являются чаще всего высокотемпературными источниками тепловой энергии, однако не вызывает сомнений перспектива использования получаемой в них плазмы в качестве реагента. Целенаправленное использование эффектов неравновесности плазмы позволит оптимизировать работу таких генераторов или же уменьшить энергетическую цену производства заряженных частиц в плазменных технологиях. Так или иначе, учет эффектов неравновесности, обусловленных переносом излучения, является необходимым для адекватного моделирования свойств плазмы в электрических дугах.
Обнаружение и обоснование неравновесных свойств электродуговой плазмы атмосферного давления в связи с переносом излучения, о которых пойдет речь в настоящей работе, имеет довольно непростую и длительную историю. Еще в 80-х годах автор со своими сотрудниками в Киевском университете, пользуясь тем обстоятельст-
вом, что плазма дуги в парах меди является удобным объектом для количественной спектроскопии [2, 3], обнаружили следующее. Если в электрической дуге, свободно горящей в атмосфере между медными электродами, аккуратно измерить концентрацию электронов и температуру частиц, то проверочный тест на соответствие давления атмосферному согласно закону Дальтона в стандартном допущении равновесия плазмы дает результат, превышающий ожидаемый в разы. Тогда же мы на основе методов абсорбционной спектрометрии, используя лазер на парах меди, показали, что на периферии дуги и в ближней области вне ее канала имеет место значительное возрастание заселенности метастабильных уровней атома меди, соответствующих нижнему уровню резонансных спектральных линий [4]. Это позволило предположить, что в такой плазме имеет место отклонение от локального термического равновесия (ЛТР) за счет поглощения на периферии канала дуги, где температура относительно мала, резонансного излучения из высокотемпературной осевой зоны. В результате наблюдается частичное ЛТР (ЧЛТР), характеризуемое перезаселенностью резонансного уровня атома меди [5]. Его спецификой является качественно иной характер по отношению к общеизвестной неравновесности в слаботочной газоразрядной плазме, где за счет ухода излучения резонансный уровень плазмооб-разующих атомов оказывается недозаселенным.
Следует подчеркнуть, что получение этих результатов стало возможным благодаря применению разработанного нами скоростного томографического спектрометра с высоким спектральным разрешением [6], позволяющего постоянно контролировать радиальную структуру дуги. В те годы основная проблема при создании таких спектрометров состояла в обеспечении скоростной регистрации распределения излучения на выходе спектрального прибора, совмещенного с интерферометром Фабри-Перо. Тогда она решалась с помощью диссектора - быстродействующего аналога передающей телевизионной трубки. В настоящее время автор применяет для этих целей матричные детекторы изображения фирмы Ната-matsu (Япония). Последовательное развитие предложенного способа реализации томографических измерений позволяет распространить его и на абсорбционную спектрометрию, в том числе в быс-тропротекающих процессах [7].
Несколько ранее аналогичный по составу плазмы объект - стабилизированная стенкой дуга между испаряемыми электродами - исследовался двумя группами французских исследователей [8, 9]. Наблюдая внешне подобный эффект возрастания содержания паров металла на периферии дуги, они объяснили его разделением в процессе диффузии компонент плазмообразующей смеси (в англоязычной литературе - «demixmg»). Оно может быть обусловлено градиентом парциального давления компонент, концентрирующим химические элементы с более высокими энергиями ионизации в высокотемпературных областях плазмы или следствием возникновения сил трения и температурной диффузии, концентрирующих более легкие химические элементы в высокотемпературных областях [10]. Разделение может существенно влиять на состав плазмы, изменяя концентрацию данного элемента в некоторых случаях более чем в три раза.
Дальнейший анализ литературы показал, что и ранее наблюдались отдельные эффекты отклонения от ЛТР вследствие переноса излучения [11, 12], однако они не получили систематического развития. Последнее объективно обусловлено тем, что свободно поддерживаемая между электродами в атмосфере дуга - крайне неудобный для моделирования объект, поскольку в простых моделях тепломассопереноса невозможно обеспечить отвод от нее «на бесконечность» тепловых или диффузионных потоков [13, 14]. Поэтому при моделировании приходится учитывать эффекты конвекции, специального обдува или так называемой стабилизирующей стенки - то есть не характерные для собственно дуги. Даже короткая
дуга в эллиптической модели, которая хорошо ее описывает, не может в рамках равновесного допущения отвести тепло, выделяемое в ее канале при значительных разрядных токах [13]. Вплотную подошли к решению проблемы моделирования переноса излучения и его влияния на термодинамическое состояние плазмы в работах школы физики плазмы Л.М. Бибермана. В условиях весьма ограниченных возможностей вычислительной техники того периода представителями этой школы разработаны весьма эффективные методы приближенных вычислений процессов переноса излучения [15]. К сожалению, эти методы не обеспечивают достаточной точности в областях значительных градиентов параметров плазмы на ее границе, т.е. там, где следует ожидать максимального проявления исследуемых в этой работе эффектов. В настоящее время активные исследования в этом направлении развивают представители школы физики плазмы Санкт-Петербургского государственного университета [16]. В частности, ими развиты методы исследований применительно к двумерной геометрии излучающих объектов.
Значительный пласт исследований, связанных с переносом излучения в плазме представлен в работах 70-х гг. прошлого века в связи с проблемой теплообмена в каналах электрических дуг [17]. Однако в них не рассматривалось влияние излучения на кинетику переходов между энергетическими уровнями плазмообразующих атомов.
Тем не менее, возвращаясь к проблеме «demixing», - предположение о его важной роли не может быть отвергнуто априори. Поэтому далее мы с привлечением специалиста мирового уровня - австралийского ученого Э.Б. Мэрфи [10] провели детальное моделирование диффузионных процессов в плазме электрической дуги между медными электродами и показали, что этот эффект не является существенным [18, 19].
Предварительные оценки показывают, что эффект переноса излучения в дуге может иметь также важное практическое значение. Действительно, дуга позволяет пропускать значительные токи в атмосфере газа или парах металлов при относительно небольших напряжениях или, соответственно, потерях мощности. Дуги «обязаны» этим преимуществом оптимальному сочетанию свойств плазмы, образующей токопроводящий канал [3, 14]. Перезаселение резонансного уровня обусловливает, в конечном итоге, возрастание концентрации электронов на периферии канала. Вследствие этого канал дуги как бы дополнительно «просветляется» с точки зрения возможности пропускания
электрического тока. Роль этого эффекта мы оценили ранее на основе простой модели дуги, в которой резонансный уровень во всей области ее существования заселен с температурой Т0, свойственной осевой области, а заселенность всех вышележащих уровней соответствует местному значению температуры T(r). Исходя из этого, нами было показано, что уменьшение электрического сопротивления канала соответствует снижению почти на 25% мощности, выделяемой в канале дуги [20]. Учитывая, что единичные мощности плазменного оборудования, применяемого в технологических процессах, достигают 105 - 107 Вт, это является существенным резервом повышения его эффективности и экономии энергоресурсов.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Моделируются физические процессы поддержания плазмы в атмосферных электрических дугах между медными испаряемыми электродами - как стабилизированных стенкой [8, 9], так и, частично, свободно горящих [1]. В последнем случае получаемые результаты являются более оценочными (особенно на периферии дуги), т. к. для решения тепловой задачи мы искусственно вводим некую охлаждающую квазистенку так, чтобы радиус разрядного канала дуги соответствовал наблюдаемому в эксперименте [14]. Известно, что свойства такой плазмы определяются ее легкоионизуемой компонентой - парами меди. Их содержание xCu = NCu/(NCu + NA), как правило, не выходит за пределы 0,01% - 1% (здесь NCu и NA -концентрации атомов меди и частиц воздуха, соответственно). Частицы воздуха представляют собой практически инертную компоненту в такой дуге.
Нарушение ЛТР вызывается совокупностью процессов переноса. При учете переноса излучения возникают серьезные трудности, связанные с тем, что длина свободного пробега фотона резко зависит от частоты. Поэтому наблюдается взаимное влияние далеко расположенных элементарных объемов плазмы, температуры которых могут существенно отличаться. В этих условиях диффузионное приближение и дифференциальные соотношения неприменимы [15]; учет переноса излучения требует интегрирования по всему объему, занимаемому плазмой. Поскольку температура дуги неоднородна, появляются качественно новые эффекты - излучение, пришедшее из горячих областей в более холодные, может не только локально компенсировать потери излучения, но и вызвать противоположный эффект - превышение концентрации возбужденных атомов над равновесными концентрациями.
Сложнее всего выполнить условия поддержания ЛТР для резонансных переходов плаз-мообразующих частиц [15]. Это обусловливает распространенность двухуровневой модели атома с двумя энергетическими состояниями - основным 1 и возбужденным 2. В ней для заселенности последнего п2(г) справедливо соотношение п2(г)(А21+ со21; - |и2(г')А21К ^ - г1-П1(г)(дп = 0,(1)
V
где п - концентрация атомов в состояниях 1 и 2, соответственно, ш - частота столкновительных процессов возбуждения и дезактивации атома между этими состояниями, А21 - вероятность радиационного перехода. Интегральный член учитывает радиационный перенос возбуждения, а ядро К(\г - г'\) представляет собой вероятность того, что фотон, испущенный из точки г' в пределах контура излучения линии, соответствующей спектральному переходу между состояниями 2 и 1, поглотится в объеме, заданном г [15]:
р = г — г'\
К(р) = —
4 лр'' (1р
Здесь Др) - вероятность прохождения фотонами расстояния р без поглощения и рассеяния:
/(р) = ^ вхр(-к^)ё\,
где £у - нормированное на единицу распределение по частотам фотонов, определяемое контуром спектральной линии, к - спектральный коэффициент поглощения. В окончательном варианте ядро под знаком интеграла в (1) можно представить в таком виде
К (г ,r) = — j
Чя п Г — Г
exp[-J kv(r")di]dv. (2)
В таблице представлен перечень спектральных линий атома меди, излучаемых с резонансных уровней Еи = 3,79 и 3,82 эВ, по отношению к которым изучается роль эффектов переноса излучения. Часть этих линий в качестве нижнего уровня спектрального перехода имеет основной (невозбужденный) уровень, часть - метастабиль-ные уровни Ei = 1,39 и 1,64 эВ. В таблице представлены также статистические веса уровней g (индексы и и I обозначают верхний (upper) и нижний (lower) уровни перехода, соответственно), силы осциллятора f (которые пропорциональны вероятностям перехода) согласно [21], а также параметры штарковского уширения Д/ц , соответствующие концентрации заряженных частиц n, = ne = 1017 см-3 [22]. Они необходимы для адекватного учета эффектов излучения спектральных линий и их поглощения [15]. Уширение спектральных линий 324,7 и 327,3 нм определяется эффектом Допплера. Учитывались также естественное и столкновительное расширение спектральных ли-
нии, а результирующее уширение представляется контуром Фойхта [23]. Более детально вопросы учета переноса излучения представлены в нашей недавней работе [24].
Таблица
Резонансные спектральные линии атома меди и их спектроскопические параметры Table. Resonance spectral lines of copper atom and
their spectroscopy arameters
Линия, нм Еп, эВ gn En, эВ gi * Дл8 , нм f
324,7 3,82 4 0 2 0,430
510,5 3,82 4 1,39 6 0,021 0,0051
570,0 3,82 4 1,64 4 0,026 0,0011
327,3 3,79 2 0 2 0,220
578,2 3,79 2 1,64 4 0,027 0,0042
*при ne = 1017 см-3
Исходная система уравнений для трехуровневой модели атома в квазистатическом приближении с учетом расщепления резонансного и метастабильного уровней имеет следующий вид последовательно для резонансных - верхнего и нижнего - и для метастабильных (в том же порядке) уровней:
-к С; +< +< +и>1* +п>С +Я2 = о -(За)
К +« +п'т< +К =0,(36)
« +п'г< -< <С +<! 1 • " -
n"of +п'а>"
г rm г rm т ^ тг
/ у» +а}" +т' +п т' -к»' =0. (46)
т ^тг тг т$> % $>т гт V '
Здесь введены отдельные обозначения слагаемых, связанных с излучением, имеющие, например, такой вид для спектральной линии, излучаемой с верхнего из резонансных уровней на основной:
/п ~
rg представляет интегральный член:
(5)
(6)
В этих уравнениях нижние индексы g, m, r
- соответствуют основному (ground), метаста-бильному и резонансному уровням, а верхние п, l
- верхнему и нижнему подуровням для метаста-бильных и резонансных уровней. В них учтено, что в соответствии с принципом детального равновесия скорости переходов в пределах равновесных между собой резонансных и метастабильных подуровней являются взаимно скомпенсированными:
и> (7)
Здесь верхний индекс (0) соответствует состоянию равновесия; частота а>1и актов возбу-
ждения составляет
= ne qin (kT/me)l12exp(-AEin/kT)
(8)
где - эффективное сечение возбуждения, к -постоянная Больцмана, Т - температура, те - масса электрона. Процесс возможен, если кинетическая энергия электрона превышает энергию возбуждения ДЕ1и. Из соотношения (7) находится выражение для частоты процессов дезактивации ши1 (Т) верхних уровней произвольных переходов и —* I
(9)
причем оно остается справедливым вне зависимости от условий равновесия; в последнем случае в этом уравнении фигурируют фактические (неравновесные) заселенности уровней.
В докладе автора, представленном на VI Международном симпозиуме по теоретической и прикладной плазмохимии [25], двухуровневая модель (1) была последовательно применена к столкновительно-излучательным переходам между основным, одним метастабильным и одним резонансным уровнями (т.е. был включен в рассмотрение третий уровень). Это, в конечном итоге, позволило проиллюстрировать эффект неравновесного заселения на примере переноса и потерь излучения для резонансных линий на основной и метастабильный уровни - 327,3 и 510,5 нм. Однако, строго говоря, при этом вне внимания остается влияние других линий, представленных в таблице, верхние и нижние уровни спектральных переходов которых близки к рассмотренным. Они также должны влиять на конечный результат. Это следует из того обстоятельства, что разность энергий между двумя метастабильными уровнями составляет всего 0,25 эВ, а между двумя резонансными - и вовсе 0,03 эВ. Следовательно, в плазме электрической дуги при фактических температурах выше 0,5 эВ присутствует достаточно электронов для обеспечения столкновительных процессов между этими уровнями, а значит имеет место активный энергообмен между ними и, соответственно, термическое равновесие.
Для устранения этого недостатка в настоящей работе объединяются близко лежащие между собой уровни; такому уровню приписываются следующие статистический вес и средняя энергия [15]:
g = , Е = ЩЕ^ . (10)
В такой постановке конечный результат будет отражать совместное влияние переноса всех резонансных спектральных линий. Следует, однако, иметь в виду, что это объединение и, соответственно, усреднение распространяется только на столкновительные процессы. Излучение линий, как и их перенос, рассматривается строго индивидуально для соответствующих пар энергетических уровней; здесь упрощение связано только с един-
К =АиЖ -II)
rg ^ r
Г
ственным значением заселенности верхнего излучающего уровня пг под интегралом I в каждом из интегральных членов Я в уравнениях (3) - (4).
Вводя заселенности объединенных уровней пг и пт, а также соответствующие им частоты столкновительных процессов возбуждения и дезактивации этих состояний, получим систему уравнений, приближенно описывающую кинетику процессов между всеми группами уровней:
-"г +ИЛ+ИА.+—(Щ,+Кт+Ю +
8г
Пг<»гт-Пт4>тг
<?т /т>ии . т>1и \ г>и1 г\ -(Кгт +Кгт)--Кгт =0
(11) .(12)
Здесь учтено, что излучательные процессы относятся не ко всей совокупности объединенных уровней, а только к их части: об этом - на примере группы резонансных уровней (уравнение (11)) - свидетельствуют отношения статистических весов отдельных подуровней gr и gr к суммарному статистическому весу объединенного уровня
§ г <?г § Г '
Систему уравнений (11), (12) дополняет уравнение Дальтона для парциального давления паров меди:
кТ [п + пт + пг + п1 (1 + хСш)] = хСшр,
(13)
где р - давление в канале дуги. В такой форме оно имеет приближенный характер, т. к. не учитывает заселенность энергетических уровней выше резонансного. При записи парциального давления меди в правой части (13) учтено, что источником зарядов являются только атомы меди.
Концентрация заряженных частиц
П[ = Пе находится из уравнения Саха-Больцмана
по отношению к заселенности резонансного уровня:
22,
г и ёг
I
-ёг
ехр
(14)
и2 ) у кт
где ^ - статистическая сумма иона, Ег = +
+ Е'г8'гУ(8г + ё'г)~ потенциал возбуждения объединенного резонансного уровня, ф - потенциал ионизации атома меди, И - постоянная Планка. Таким образом, считается, что резонансный уровень находится в равновесии с вышележащими энергетическими уровнями и континуумом электронов.
Уравнение баланса энергии Эленбааса -Геллера позволяет определить распределение температуры в канале и вне дуги:
г" (Иг I
-[V ^ + аЕ2=0,5 = Т\Щ)с1Т. (15)
Здесь у= 1, 2 соответствует цилиндрической или сферической геометрии задачи, г - радиальная координата, Б(Т) - тепловой потенциал, Е -электрическое поле, о{Т) и /.(/) - коэффициенты электро- и теплопроводности. Граничными условиями являются:
№йг (г=0) = 0; Б(г = г„) = Бу, (16)
где характеризует температуру Ту вышеупомянутой квазистенки.
Проблема этой стенки является достаточно фундаментальной в физике электрической дуги. Действительно, в простом случае разряда цилиндрической формы (у= 1) невозможно получить решение уравнения (15) в системе "плазма - окружающий газ" при следующей замене второго из граничных условий (16):
Б|г=„ =Б» ,
где Б«, характеризует температуру невозмущенного электрической дугой газа. Причина заключается в том, что отведение потока тепла из центральных зон электрической дуги на ее периферию не может быть обеспечено в условиях незначительного градиента температуры. Действительно, тепловой поток через произвольное концентрическое сечение за пределами дуги на расстоянии г от ее оси по определению составляет:
q = -2тг""к4}Т/с1г3= -27тугу 4]Б /<Лг^
Интегрируя выражение для потока в цилиндрической геометрии в области от радиуса дуги га, в пределах которого сосредоточено тепловыделение, до некоторого Я > га, получим величину тепловой энергии, отводимой от дуги: е = 2л[ВД-£(г)]/1п(ВД.
Отсюда следует, что <2 —> 0 при Л —> да, то есть величина теплового потока, который может быть отведен теплопроводностью от открытой дуги цилиндрической формы, логарифмически спадает к нулю. Аналогичная особенность характеризует процессы диффузии частиц.
Эта проблема принципиально отсутствует в случае сферической геометрии (V = 2 в уравнении (15)): здесь градиенты на любом расстоянии от источника достаточные, чтобы обеспечить соответствующие транспортные процессы благодаря влиянию геометрического фактора. Однако, строго говоря, сферическая дуга не реализуется.
Вследствие этих обстоятельств открытая электрическая дуга может существовать обычно в виде достаточно короткой дуги, длина которой лишь в несколько раз превышает ее диаметр. Проблема отведения тепла разрешается при этом самосогласованно с учетом геометрического фактора: дуга принимает форму эллипсоида вращения, что приближает ее геометрию к сферической, об-
г
£
3 / 2
2ят кТ
п
легчая тем самым теплоотвод [13, 14]. В этом аспекте цилиндрическая и сферическая модели могут рассматриваться как предельные случаи существования реальных электрических дуг.
Электро- и теплопроводность медно-азот-ной смеси аппроксимируются соотношениями, согласно [26]:
а = Л^С/О-
При хСи= 1% коэффициенты аппроксимации равны: сг0 = 5,9-10"8 (Вт-м)'7(Ом-м). па= 17/7, пл = 5/2, Я«, = 0,066 Вт/(м-К) при Тк = 1000 К.
Ранее решение задачи (15), (16) было получено нами в предположении ЛТР [20]; оно используется здесь в качестве начального приближения для решения уравнений (11) - (14).
методика расчета Решение аналогичной системы уравнений при постановке подобной задачи в критериальном варианте представлено нами в публикации [24]. Основную трудность представляет расчет интегральных членов (6). Для нахождения их численного значения удобно перейти к локальной сферической системе координат, связанной с точкой наблюдения г. Тогда для интеграла I в (6) получим следующее выражение
¿Ш* (Г) ехР[- ]к (г" уа¥Му =
I -
\? - р
1
"4л;
-Ш Ь^
0 0 0 о
где Р = \г-г
К (р)£у(Р)
2
ехр[-РУФ2 8Ь(6») ар ав с1<р ¿V'(1Ъ
0<р<со.
Исходя из симметрии задачи, сделав замену (о = (у-1)/Диг) и расширив при этом пределы интегрирования по частоте, после замены переменных интегрирования получим
, ъпп/гЩч) Р
1 = - Л | \лг (р)ку(р)е„(р)ехр[-^kv(t)dфin(в)(18)
71 -к0 0 0 0
Сделав последовательно замены переменных р=р'/зт(Э), р'=р"/зт(0). , приведем выражение (18) к следующему виду
ч 71 71/ 2 '0(4')
I= -Я / Я (РК(Р)
ехр[- $к,_,(Г)Ж/8Ь2(8)]
81п(8)
,(19)
окончательно получим:
где
V
2 =
Учитывая неограниченность функции Макдональда в окрестности нуля, используем ее асимптотическое представление
2) 2
где у - постоянная Эйлера, и запишем вспомогательное соотношение для внутреннего интеграла в (20)
(0Д)эГ,
3 = (р)к, (р)б „ (р>хр| - Цк0 ( X 1 +1 +
-1п
2А ^ - ,-^ф-.(22) Интеграл (22) является ограниченным в окрестности нуля - предел подынтегрального выражения стремится к нулю при Z—>0. Учитывая тот факт, что интегрирование контурного интеграла в (21) осуществляется вдоль луча, соединяющего точки г и г' и совпадающего с направлением интегрирования по р", перейдем в выражении (22) к интегрированию по переменной X
Г
j = У (рК (р)ехр^- Щк0 ) + ^ +| j ^ ,(23)
Го(<Р)
тдегя= ]\,(0<#.
При достаточно мелкой разбивке по переменной интегрирования применение интегральной теоремы о среднем для функций, зависящих от р, г и г' не приведет к существенному искажению результатов:
Л »еу(Р*К(Р*) | ехр( + 1 + МЖ
,(24)
2)\ \2) 2 \ 4, ^
где через ¿)(/) обозначены значения соответствующей величины в некоторой средней точке отрезка [4-ь tk]. Интеграл в (24) выражается через трансцендентные функции
'.-■ы-т-ч-г
\eiZ--
где г0(ф) находится из выражения Я2 = г2 + г02(ф)-- 2гг0 (ф)соз(71 - ф), я - радиус дуги. По сути, г0(ф)
есть проекция на полярную плоскость (6=71/2) радиуса вектора, который выходит из точки ' и пробегает внутреннюю поверхность цилиндра. Учитывая интегральное представление функции Бесселя третьего рода мнимого аргумента (функции Макдональда)
%2ехр[-г/5т2(9)] 1 ( г) (г 0-—-2ехр^ к
.-2ехр|-| ,-ехр +1„ ^
+ 2ехр|- 1|1" - ^ '
у-ехр| ^+ ^]],(25)
рс\р(-0 ,, _
где ¡(¡(г) = - | Р " '(1! - интегральная экспонента.
Тогда внутренний интеграл в (20) запишется в следующем виде
Я!«г (РкХ (Рк) } ехрГ- Цк,
к I ¿к. 10 V 2 А
+ь/_ и^,(26)
0
0
/. ,0
к-1
-»0 0
I
где 1\ определяется из выражения (25), к = 0,..., Ы, = ZЯ. Все слагаемые в выражении (25) ограничены в нуле, поэтому последний интегрируется с достаточно высокой точностью на „редких сетках". Как показал специальный численный эксперимент, для постоянной по радиусу температуры результат интегрирования по предложенной полуаналитической схеме совпадает с табулированными значениями интеграла от К() ( до шестого
знака после запятой. Интегрирование (25) по приведенному радиусу, полярному углу и приведенной частоте осуществлялось методом трапеций.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Исходная система решается методом Ньютона. При этом интегральная часть находится методом последовательных приближений, где в подынтегральном выражении применяются полученные на предыдущем шаге радиальные профили искомых функций [19]. Результаты численного решения применительно к модели стабилизированной стенками радиуса гу = 3 мм электрической дуги в парах меди в атмосфере азота при разрядном токе 30 А представлены на рисунке.
Полученные результаты наглядно иллюстрируют обсуждавшийся выше эффект возрастания на периферии дуги заселенности резонансного уровня атома меди вследствие переноса резонансного излучения. Результирующим эффектом этой неравновесности является "просветление" плазмы по отношению к сопротивлению протеканию разрядного тока в канале дуги.
Следует подчеркнуть, что представленные на рисунке результаты характеризуют обычный, «рядовой», режим экспериментальных исследований плазмы свободногорящей электрической дуги между медными электродами. При этом не проводилась оптимизация параметров дуги с точки зрения демонстрации максимального проявления обсуждаемого эффекта. Дело в том, что автор рассматривает полученный результат как промежуточный, однако строго иллюстрирующий факт влияния переноса излучения на состояние плазмы в такой дуге. Дальнейшая конкретизация полученных результатов предполагает проведение более строгого учета процессов в пристеночной области дуги для стеночно-стабилизированных дуг и учета двумерного характера задачи применительно к моделированию сво-бодногорящих дуг. Такие исследования в настоящее время проводятся и предположительно будут направлены в печать на протяжении текущего года.
В заключение автор выражает признательность д.ф.-м.н. Д.И. Словецкому за предоставленные материалы и к. ф.-м. н. Ю.И. Лелюху за проведение численных расчетов.
T, 103 K 8 1 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
r/R
0.2 0.4 0.6 0.8 1
r/R
0.2 0.4 0.6 0.8 1
r/R
Рис. Радиальное распределение температуры (а), концентрации электронов (б), заселенностей резонансного (в) и мета-стабильного (г) уровней атома меди в электрической дуге (равновесные значения - сплошная кривая, неравновесные -
пунктир); содержание меди xCu = 1%; ток - 30 А Fig. Radial distribution of temperature (a), electrons density (б), populations of resonance (в) and metastable (г) levels of copper atom in electric arc (equilibrium values are solid curve, non-equilibrium values are dotted lines); copper contents xCu = 1%; current - 30 А
1015 см
5
4
3
2
0
0
N. 1013 см
0
0
15-3
N.. 10 см
г
3
2.5
2
1.5
0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
r/R
Выполнение этой работы поддержано НАН Украины (проект 44-11 НАНУ-РФФИ).
ЛИТЕРАТУРА
1. Словецкий Д.И. Актуальные направления современного развития плазмохимии // Сб. тр. VI Межд. симпоз. по теор. и прикл. плазмохимии 5 - 9 сентября 2011. Иваново. ИГХТУ. 2011. С. 39;
Slovetskiy D.I. Actual directions of modern development of plasma chemistry. // Proceedings of VI Int. Symp. on Theor. and Appl. Plasma Chemistry (5 - 9 September. 2011. Ivanovo. ISUCT. 2011. P. 39 (in Russian).
2. Бабич И., Веклич А., Жовтянский В., Чередарчук А. // Инженерно-физич. журнал. 1998. Т. 71. N 1. С. 131 - 138; Babich I., Veklich A., Zhovtyansky V., Cheredarchuk A. // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 1998. V. 71. N 1. P. 127-134.
3. Жовтянский В.А. Физические свойства плотной низкотемпературной неоднородной плазмы. Дис.... д.ф.-м.н. Киев: Киевский нац. ун-т. 1999. 300 с. Zhovtyansky V.A. Physical properties of the dense low temperature nonuniform plasma. Dissertation for doctor degree on physical and mathematical sciences. Kyiv: Kyiv national university. 1999. 300 p. (in Russian).
4. Бабич И.Л., Веклич А.Н., Жовтянский В.А. // Журн. прикл. спектр. 1989. Т. 51. № 4. С. 571 - 575;
Babich I.L., Veklich A.N., Zhovtyansky V.A. // Journal of Applied Spectroscopy. 1989. V. 51. N 4. P. 1028 - 1031.
5. Бабич И.Л., Веклич А.Н., Головкина В.А., Жовтянский В.А. // Журн. прикл. спектр. 1992. Т. 56. № 2. С. 323 - 326;
Babich I.L., Veklich A.N., Golovkina V.A., Zhovtyansky V.A. // Zhurn. Prikl. Spectr. 1992. V. 56. N 2. С. 323 - 326 (in Russian).
6. Жовтянский В. А. // Инженерно-физич. журнал. 1992. Т. 62. №5. С. 758 - 764;
Zhovtyansky V.A. // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 1992. V. 62. N 5. P. 545-550.
7. Жовтянский В.А. Патент РФ № 2199724. 2003. Zhovtyansky V.A. RF Patent N 2199724. 2003 (in Russian).
8. Rahal A.M., Rahhaoui B., Vacquie S. // J. Phys. D: Appl. Phys. 1984. V. 17. N 9. P. 1807 - 1822.
9. Ouajji H., Cheminat B., Andanson P. // J. Phys. D: Appl. Phys. 1986. V. 19. N 10. P. 1903 - 1916.
10. Murphy A.B. // Phys. Review E. 1993. V. 48. N 5. P. 3594 -3603.
11. Андропов В.Г., Асиновский Э.И., Батенин В.М., Ло-пацкий Г.С, Чиннов В.Ф. // Electricity from MHD. 1968. V. 1. Vienna: Intern. Atom. Energy Agency. P. 117 - 144; Andropov V.G., Asinovskiy E.L, Batenin V.M., Lopatskiy G.S., Chinnov V.F. // Electricity from MHD. 1968. V. 1. Vienna: Intern. Atom. Energy Agency. P. 117 - 144 (in Russian).
12. Cram L.E. // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 1985. V. 34. N 4. P. 353 - 357.
13. Жовтянский В.А., Патриюк В.Н. // Укр. физ. журн. 2000. Т. 45. № 9. С. 1059 - 1066;
Zhovtyansky V.A., Patriyuk V.M. // Ukr. Phys. Zhurn. 2000. V. 45. N 9. P. 1059 - 1066 (in Ukrainian).
14. Жовтянский В.А. // Укр. физ. журн. 2008. Т. 53. № 5.
С. 488 - 494;
Zhovtyansky V.A // Ukr. J. Phys. 2008. V. 53. N 5. P. 490 - 496 (in Ukrainian).
15. Биберман Л.М., Воробьев В.С., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. М.: Наука. 1982. 375 с.;
Biberman L.M., Vorob'ev V.S., Yakubov I.T. Kinetics of non-equilibrium low temperature plasma. M.: Nauka. 1982. 375 p. (in Russian).
16. Golubovskii Yu.B., Gorchakov S., Timofeev A.N., Loff-hagen D., Uhrlandt D. On the radiation trapping problem in a finite cylinder: Spatial distribution of resonance and me-tastable atoms // Proc. XXVIII Int. Conf. on Phenomena in Ionized Gases (July 15 - 20. 2007. Prague. Czech Republic). Prague. 2007. P. 143 - 146.
17. Назаренко И.П., Паневин И.Г. Расчет стабилизированных каналовых дуг с учетом переноса излучения и неравновесности плазмы. Теория электрической дуги в условиях вынужденного теплообмена. Ред. Жуков М.Ф. Новосибирск. 1977. С. 61 - 87;
Nazarenko LP., Panevin LG. Calculation of steady-state channel arcs taking into account the transfer of radiation and non-equilibrium of plasma. Theory of electric arc in the conditions of the forced heat exchange. Ed. M.F. Zhukov. Novosibirsk. 1977. P. 61 - 87 (in Russian).
18. Zhovtyansky V.A., Patriyuk V. M., Murphy A.B. Modelling of transport processes in electric arcs between vaporizing electrodes // Proc. 16th Int. Symp. on Plasma Chemistry (June 22-27. 2003. Taormina, Italy). Bari. 2003. P. Po3.45. 6 p.
19. Zhovtyansky V.A., Murphy A.B., Patriyuk V. M., Lelyuh Yu. I. The diffusion processes and the role of demixing in arcs with copper electrodes // XVII Int. Conf. on Gas Discharges and their Applications (Cardiff. Wales). Cardiff. 2008. P. 569 - 572.
20. Жовтянский В.А., Патриюк В.Н. Влияние неравновесных процессов в плазме на физические свойства электрической дуги // Сб. тр. IV Межд. симпоз. по теор. и прикл. плазмохимии. 13 - 18 мая 2005 г. Иваново. ИГХТУ. 2005. Т. 2. С. 564 - 567;
Zhovtyansky V.A., Patriyuk V.M. Influence of non-equilibrium processes in plasma on physical properties of electric arc. Proc. IV Int. Symp. on Theor. and Appl. Plasma Chemistry. 13 - 18 May. 2005. Ivanovo. Ivanovo. ISUCT. V.2. P. 564 - 567 (in Russian).
21. Касабов Г.А., Елисеев В.В. Спектроскопические таблицы для низкотемпературной плазмы. М.: Атомиздат. 1973. 160 с.;
Kasabov G.A., Eliseev V.V. Spectroscopy tables for low temperature plasma. M.: Atomizdat. 1973. 160 p. (in Russian).
22. Konjevic R., Konjevic N. // Fizika. 1986. V. 18. N 4.
P. 327 - 335.
23. Спектроскопия газоразрядной плазмы. / Под ред. С.Э. Фриш. М.: Наука. 1970. 364 с.;
Spectroscopy of the gas discharge plasma. / Ed. S.E. Frish. M.: Nauka. 1970. 364 p. (in Russian).
24. Жовтянский В.А., Лелюх Ю.И., Ткаченко Я.В. // Укр. физ. журн. 2012. Т. 57. Вып. 3. С. 311 - 321; Zhovtyansky V.A., Lelyukh Yu. I., Tkachenko Ya.V. // Ukr. J. Phys. 2012. V. 57. N 3. P. 311 - 321 (in Ukrainian).
25. Жовтянский В.А. Неравновесные свойства электродуговой плазмы атмосферного давления. Сб. тр. VI Межд. симпоз. по теор. и прикл. Плазмохимии. 5 - 9 сентября 2011 г. Иваново. ИГХТУ. С. 26 - 29;
Zhovtyansky V.A. Non-equilibrium properties of electric arc atmospheric pressure plasma. Proceedings of VI Int. Symp. on Theor. and Appl. Plasma Chemistry. 5 - 9 September. 2011. Ivanovo. ISUCT. P. 26 - 29 (in Russian).
26. Abdelhakim H., Dinguirard J.P., Vacquie S. // J. Phys. D. Appl. Phys. 1980. V. 13. P.1427 - 1438.