CC BY
26
УДК 531.391:521.93
НЕРАВНОМЕРНОСТИ ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ И АНАЛИЗ ФЛУКТУАЦИЙ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА АТМОСФЕРЫ НА ВНУТРИСУТОЧНОМ ИНТЕРВАЛЕ ВРЕМЕНИ
© 2012 г. П.С. Нартикоев1, В.В. Перепёлкин2, Ву Виет Чунг2
1Горский государственный аграрный университет, ул. Кирова, 37, г. Владикавказ, РСО-Алания, 362040, [email protected]
2Московский авиационный институт, Волоколамское шоссе, 4, A-80, ГСП-3, г. Москва, 125993, [email protected]
1North Ossetian State University, Kirov St., 37, Vladikavkaz, RNO-Alaniya, 362040, [email protected]
2Moscow Aviation Institute, Volokolamskoe Highway, 4, A-80, GSP-3, Moscow, 125993, [email protected]
На основе небесномеханического подхода разработана математическая модель внутрисуточной приливной неравномерности вращения деформируемой Земли с учетом гравитационно-приливных возмущений от Луны и Солнца, адекватная астрометриче-ским измерениям МСВЗ.
С целью повышения точностных характеристик интерполяции и прогноза на коротких и внутрисуточных интервалах времени представляется целесообразным учет поправки на возмущения короткопериодических приливов с малыми амплитудами, что в свою очередь сказывается на флуктуациях всемирного времени UT1, непосредственно связанного с вращением Земли. Проведена идентификация параметров модели методом наименьших квадратов. Выполнено сравнение и сопоставление (интерполяция и прогноз) близсуточных приливных вариаций осевого вращения Земли и колебаний глобальной составляющей момента импульса атмосферы на основе данных измерений МСВЗ и метеоданных NCEP/NCAR.
Ключевые слова: деформации Земли, момент импульса атмосферы, всемирное время, атомное время.
We developed a mathematical model of the uneven diurnal tidal rotation of the deformable Earth adequate to astronometric measurements of IERS on the basis of celestial approach taking into consideration the gravitational tidal perturbations from the Sun and the Moon.
In order to improve the accuracy of the characteristics of interpolation and the predictions for short diurnal periods of time it seems worthwhile to take into account the short period tidal perturbations with low amplitudes which in its turn results in the change of the fluctuations of the universal time UT1 that is directly related to the rotation of the earth. The parameters of the model are identified using the method of the least squares. We provided the comparison (the interpolation and the forecast) of the near to diurnal tidal variations in the axial rotation of the Earth and the fluctuation of the global component of the angular momentum in the atmosphere on the basis of IERS and meteorological NCEP/ NCAR data.
Keywords: Earth's deformation, atmospheric angular momentum, world time (UT), atomic time.
В решении ряда современных задач астрометрии, геофизики и навигации модель вращательно-колеба-тельных движений Земли, адекватная данным наблюдений и измерений [1-4], может играть основополагающую роль [1-9].
Небесномеханическая модель приливной неравномерности вращения Земли может являться основой анализа динамики некоторых важных глобальных природных явлений (таких как общая циркуляция атмосферы, изменение глобальной сейсмической активности, крупномасштабные движения в атмосфере и океанах и т.д.).
Ранее в [7-9] методами небесной механики получена математическая модель возмущенных вращательных движений деформируемой Земли, адекватная астрометрическим измерениям Международной службы вращения Земли (МСВЗ). Установленная тонкая резонансная структура взаимодействия долгоперио-дических зональных приливов (годичный, полугодичный, месячный, двухнедельный) с суточным и полусуточным приливами позволяет исследовать вращательное движение Земли точнее на новом, более качественном уровне.
Проводимый анализ динамического процесса вращательного движения Земли в рамках разработанной модели направлен на выявление механизмов, определяющих формирование неравномерности вращения Земли и влияющих на геофизические процессы планетарного масштаба. Эти механизмы взаимодействия
долгопериодических зональных приливов с суточным и полусуточным приливами порождают различные составляющие процесса вращения.
В статье на основе полученных ранее результатов [7-9] с помощью методов небесной механики и учета поправки на возмущения приливообразующего потенциала дается развитие и проводится анализ флук-туаций глобальной составляющей момента импульса атмосферы и неравномерности вращения Земли на внутрисуточном интервале времени. Приводятся результаты численного моделирования при построении прогнозов на различных интервалах времени в сравнении с данными наблюдений и измерений МСВЗ/Ю^ NCEP/NCAR [1-4].
Модель осевого вращения Земли на внутрисуточных интервалах времени
Задача заключается в построении и анализе модели, описывающей приливные регулярные изменения скорости вращения Земли как внутри суток, так и на близсуточных коротких интервалах времени. Учет второстепенных воздействий, в том числе нерегулярных, имеющих стохастический характер, на данном этапе исследований не представляется целесообразным вследствие недостаточно высокой точности и полноты геофизических измерений, а также трудностей их интерпретаций.
Для построения модели неравномерности вращения Земли воспользуемся классическими динамиче-
скими уравнениями Эйлера-Лиувилля с переменным тензором инерции [7-9]. Уравнение для r(t) имеет вид
d dt
[(С * + (B * -A*)pq + (Jn - Ja)r = (1)
=m S + ML
со = (p, q, r) , r >> p, q. Отметим, что величина угловой скорости осевого вращения Земли r(t) выводится из публикуемых значений l.o.d.(t) (length of the day) [1-4]
r(t) = l1 +
d (UT1 - TAI)}
dTAI
, , l.o.d.(t)
0 =1 1 ГЬ
86400c
d(r) = a0 +2 ai0 sin^lnvrr + a ),
Ad (r) = Aj d (r) + A2 d (r) = 1
a +2 a,o sin(2KVjr + a )
22ja¡j(r)cos(2K$:r + ß„) x coos(2nvir + a)dr , (1 + X3) '=1 j=1
AJ.o.d.ir) = A^l.o.d.(r) + A^l.o.d.(r).
Здесь T - время, измеряемое в годах; v1 = 1, v2 = 2 ,
v, = 40 - частоты,
v3 = 13,28,
V = 26,68,
V5 = 3:
г0 = 7,292115 х10 рад/с, где иТ1 - всемирное время, связанное с вращением Земли; ТА1 - международное атомное время.
В уравнении (1) А*, В*, С* - эффективные главные моменты инерции с учетом деформаций «замороженной» фигуры Земли, обусловленные сложным движением - собственным вращением и движением относительно барицентра системы Земля-Луна; Трг, - малые вне-диагональные элементы тензора инерции; М? ^ - компоненты гравитационно-приливных возмущающих моментов от Солнца и Луны соответственно [6, 7].
Для уточнения внутригодовой основной модели неравномерности вращения Земли наряду с дополнительным слагаемым в разложении лунно-солнечного гравитационно-приливного момента учитываются поправки на возмущения зональных приливов с малыми амплитудами. Для этого вводится резидиум Аё(?) - флуктуации изменения длительности суток 1.о.ё.(), вызванные приливными возмущениями тензора инерции деформируемой Земли.
Выражения гравитационно-приливных моментов в результате вычислений и преобразований имеют гармоническую структуру. После интегрирования уравнения (1) выражение для вариации длительности суток 1.о.ё.(<р,г) представляется как совокупность построенной ранее основной модели ё(г), поправки на возмущения зональных короткопериодических приливов Аё (г) (резидиум) и модели суточных флуктуа-
ций А 1.о.ё.(г) вращения Земли [6, 7]
1.о.ё.(<, г) = ё (г) + М (г) + А^ ¡.о.ё.(г), (2)
циент, являющийся периодической функцией с частотами 3j; ai - фазы соответствующих колебаний; atJ (г) - неизвестные величины, подлежащие определению по измерениям МСВЗ. Слагаемое Aj.o.d.(r) в (2), обусловленное суточным вращением Земли, имеет вид Asvl.o.d.(T) = \{[klsin(2y + ß2!p) + k2sm(<p-ß!p)]sine + (3)
+ [къ sin(<^ + ylv) + kA sin(<^ + /2) + k sin(2p + /)] cos 0}sinßdr,
где в - угол нутации; амплитуды и фазы гармонических составляющих подынтегрального выражения - коэффициенты, однозначно связанные с неизвестными, содержащимися в (1).
На внутригодовых интервалах выражение для разности всемирного времени и атомного времени UT1 -TAI получается из (2), и оно содержит составляющие с периодами от года до внутрисуточных периодов (UT1 - TAI\ф,т) = -365,25Jl.o.d.(f)dt = = (UT 1 - TAI)(т) + AUT 1(т) + \UT 1(т), (4)
1 -(UT 1 - TAI Хт) =
365,25
1
= const - a0r +--2
coos(2nvir + a ),
2я г=\
Ч ' ^
АиТ 1(г) = -365,25$ Аё(г)ёг,
А^ит 1(г) = -365,25$ ё(г)ёт.
Численное моделирование: интерполяция и прогноз
Для записи выражений параметров вращательного движения Земли (3), (4) предыдущего раздела рассматривалась линейная система дифференциальных уравнений
ё [(С * +ЗС)1.о.ё <, ,)] = - В^м? + м^ I (5)
Л г0
ё(ит 1 -ТЛТХО „и ,, ч ^
-Ь-= -Б-1.о.ё.(<р,Г), В = 86400с.
Л
Интегрируя (5), придем к окончательному выражению для модели внутрисуточных вариаций вращения Земли
A/o.d .(r) =2
i=1
at + 2 b', sinl 2nv
j=3
-+ aj
j 365,25 j
x (6)
обусловленные лунно-солнечным возмущением; 5. -
частоты лунно-солнечных приливных воздействий и других факторов, определяющих колебания вариаций тензора инерции (подразумевается, что набор частот Зj может быть эмпирически скорректирован в ходе
численного моделирования); %ъ - приливной коэффи-
х sinl 2жу ,--+ а: I х 2 [с\к sin(2kкz) + с2к oos(2kкz)],
^ '' 365,25 '') к=1
А<иТ 1(г) = -$А<ё (г)ёг.
Здесь величины а1, Ь^, с1А, с2к, а - неизвестные
амплитуды и фазы соответствующих колебаний, подлежащие определению на основе данных наблюдений; т - время, измеряемое сутками.
При прогнозировании на короткие интервалы времени (от 1 до 10 сут) коэффициенты модели считаются медленными функциями времени и рассматриваются как квазипостоянные, для которых требуется регулярная корректировка на интервале интерполяции. Применяемая настройка модели позволяет обойтись без учета дополнительных долгопериодических возмущающих факторов, однако, как следует из результатов численного моделирования, не устраняет
6
a
i 0
2
4
T
2
i=1
4
+
i=1
0,08 — A„UT1,
мс
0,04 —
О —
-0,04
-0,08
-0,12
~Г
т
ошибки в амплитудных модуляциях и фазовом сдвиге высокочастотных колебаний прогноза на более длительные интервалы времени.
Приведем графические результаты численного моделирования суточной приливной неравномерности осевого вращения Земли, согласно модели (6), в сравнении с высокоточными данными наблюдений и измерений GPS/VLBI [1-4].
Численные расчеты проводились на основе использования базового набора опорных функций модели (6) с основными частотами лунно-солнечных возмущений, наблюдаемых МСВЗ [1-4]. Следует отметить, что учет дополнительных слагаемых модели может привести к уменьшению точности краткосрочного прогноза вследствие возросшего числа неизвестных коэффициентов и наличия опорных функций с близкими частотами, а также потребует увеличения длины интервала интерполяции.
На рис. 1а, б, согласно (6), приводятся 10- и 13-суточные интерполяции внутрисуточных вариаций всемирного времени АЦТ1 и даются прогнозы на 2 сут на интервалах в 1994, 2005 гг. соответственно в сравнении со сглаженными часовыми данными наблюдений и измерений \ЪВ1 [1-4] (из данных наблюдений были удалены составляющие с периодами, большими близсуточных, ввиду малых амплитуд суточных вариаций вращения Земли). Сравнение теоретически полученных кривых с данными измерений показывает наличие флуктуаций различного характера.
Уравнения осевого вращения деформируемой
Земли с учетом момента импульса атмосферы
ю
и
0,08 ЛфЦП, мс
0,04
о
-0,04 —
-0,08
1 I 1 I
12 13
т, сут
б
10 II 12 13
14
15 16
т, сут
Рис. 1. Интерполяция внутрисуточных вариаций А ит 1(г) и прогноз на 2 сут
(контрастная линия) в сравнении с данными наблюдений и измерений ^В1 (обычная линия): а - на интервале времени с 13.01.1994 по 22.01.1994; б - на интервале времени с 12.09.2005 по 25.09.2005
зором инерции с учетом глобальной составляющей момента импульса атмосферы. Оно имеет вид
d (J m +h) + m xJ m = M, dt
(8)
J *
Введем обозначение
h = \p r x vdx; h = (hjh2h3 )Т
(7)
которое определяет момент импульса атмосферы, где къ - аксиальная компонента момента импульса зональной циркуляции атмосферы. Следует заметить, что в атмосфере преобладают зональные движения, поэтому к3 существенно превышает величины экваториальных моментов к\ и к2 и является доминирующей. В силу квазистатической постановки задачи считается, что динамика тонкого приземного слоя атмосферы полностью обусловлена градиентом приливо-образующего геопотенциала, поддерживающего вынужденные совместные колебания структуры (мантия + атмосферная оболочка) как единого целого.
Ранее [9] было выписано классическое динамическое уравнение Эйлера-Лиувилля с переменным тен-
ш = (p, q, r)T, J = J * +SJ, J * = const,
J * = diag(A*, B*, C*), SJ = SJ (t), \SJ\ << |
Здесь момент М учитывает гравитационно-приливные возмущающие моменты от Солнца и Луны.
Выпишем третье уравнение системы (8) для компоненты осевого вращения Земли r(t) :
d
-|(C * +SC)r + ь, I
dt 3J
=mS + ML . (9)
Решение уравнения (9) для h3 получается из анализа структуры гравитационно-приливных моментов правой части с учетом модели (2) l.o.d.(<p,z) :
согласно приему, использованному при определении поправки (резидиума) модели вариаций длительности суток Ad (г), имеем
: [(С * +SC)r+h ] + (B * -A*) pq + (J qrp - J q)r =
h3(T) = c0 - kaC * Хъ x
+ Z am sin(2^i/x + at)
(10)
4 N k С *
+ —7iaij oos(lx3jt + ß )xcos(2k3jt +a)dr =
= j=i(l + Хъ) = c0 + kaC * Ad(t).
n
a
4
+
a
i=1
Здесь постоянные коэффициенты c0, ka и неизвестные квазипостоянные коэффициенты a0, a0h üp, ßp, а{
ния (1) с учетом поправки на возмущения зональных короткопериодических приливов, представляющей
подлежат определению на основе данных наблюдений. собой дополнительное слагаемое А"р1.оЛ.ф к выражению А91.о.й.() (2). После ряда преобразований и переобозначений поправку Аи.о.й.О можно запи-
сать в компактном виде
A-;i.o.d.(t) = к;12Aj(t) х cos(2xSjt + 40 + ¥j(t)),
j=i
Aj (t) = Aj (ç(t), xj (t ), x2 (t), 42 (t) - 41 (t)),
у. (t) = у i (xj (t), x2 (t ), 4j(t ) -40 (t), 42 (t) -40 (t)),
(11)
350 г.сут
Рис. 2. Прогноз й3 на 2010 г. в сравнении с данными наблюдений NCEP/NCAR: 1 - данные наблюдений;
2 - теоретическая кривая
На рис. 3 приводится прогноз К,(г) на 2010 г., построенный с помощью модели (10). Представлен прогноз составляющей Ай3 (г) за вычетом годичной и полугодичной составляющих в сравнении с данными измерений МСЕР/МСАЯ; он качественно отвечает данным наблюдений и измерений.
¿й3 1026
0,4
50
г ,сут
Рис. 3. Прогноз диз на 2010 г. (контрастная кривая) в сравнении с данными наблюдений NCEP/NCAR (обычная линия)
Из сравнительного анализа рис. 2 и 3 следует, что наибольшую погрешность в прогноз h3 на 2010 г. внес прогноз годичной составляющей. Последнее является следствием сильных флуктуаций долгопериодическо-го характера.
Анализ внутрисуточных флуктуаций глобальной составляющей момента импульса атмосферы
Для уточнения построенной модели внутрисуточ-ной неравномерности вращения Земли и анализа малых вариаций глобальной составляющей момента импульса атмосферы записывается решение уравне-
где x0(t), 40 (t), xj(t), 4j(t), x](t), 42(t) - амплитуды и
сдвиги фаз колебаний с частотами 5., а также близсу-
точных и полусуточных колебаний соответственно.
Для анализа внутрисуточных колебаний момента импульса атмосферы Земли рассматриваются неус-редненные по собственному вращению динамические уравнения Эйлера-Лиувилля с переменным тензором инерции (8). Из уравнения (11) в первом приближении с учетом (2), (11) выражение глобальной составляющей момента импульса атмосферы будет представлено как совокупность рассмотренной выше модели И3(т) и ее суточных флуктуаций Д^И3(т)
Из(<р,т) = c0 +ДИз(т) + Д9к3(т), (12)
N
ДМ*) = 2 Aj (t)cos(2n&jt + 40 + уj (t)).
j=1
Ввиду трудности определения коэффициентов модели проведем анализ амплитудной модуляции внут-рисуточных флуктуаций момента импульса атмосферы на основе (12), 6-часовых данных наблюдений и измерений NCEP/NCAR [1-4]. Из анализа модели (12) следует существование условий на амплитуды и фазы, при которых амплитуда (размах) A(t) флуктуаций ДД(т)
пропорциональна колебаниям составляющей ДИ3 (т). В общем случае коэффициент пропорциональности к = к(40(т)-4)(т),x0(t)Ix1(t)) является функцией времени и имеют место нестационарные сдвиги фаз = у0 (т) . Тогда предположим (и, как видно из дальнейшего, предположение является оправданным), что можно подобрать сдвиг фазы у и квазипостоянный
коэффициент к , при которых на достаточно длительных интервалах времени (от 1 до 2 лет) для усредненных поправки ДИ3 (т) и амплитуды A(t) будет выполняться приближенное равенство
(ДИ3 (т)) = (к (т); A(t, у. )) « k(A(r -у)), (13)
где {... - символ усреднения на интервале, соизмеримом с периодами функций у. (т) . Величина у
определяется из условия наилучшей корреляции за годичный интервал времени.
На рис. 4 для иллюстрации выполнения (13) показаны колебания усредненных поправки (ДИЪ (т)^ и
амплитуды внутрисуточных флуктуаций (Л(т-у)} момента импульса атмосферы в течение 2008-2009 гг.
0,2—
0,2—
0,4
Л(т-ц
0,020
0,016
Рис. 4. Колебания амплитуды <А(т)> внутрисуточных флуктуаций атмосферы (кривая 1) и поправки < Ай3 (г) > (кривая 2) за 2008 - 2009 гг.
Значение коэффициента корреляции годичного интервала для рис. 4 находится в пределах от 0,44 до 0,7, а сдвиг фазы \р = 18 сут.
Также следует отметить, что наличие сравнительно большого сдвига фазы позволяет сделать краткосрочный прогноз А (т) в реальном времени по реализовавшимся колебаниям поправки Ай3 (г).
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код 10-02-00595) и гранта Президента РФ МК-1200.2011.1.
Литература
1. IERS Annual Report 2000 / eds W. Dick, B. Richter. International Earth Rotation and Reference Systems Service, Central Bureau. Frankfurt am Mem, 2001.
2. IERS Annual Report 2002 / eds W. Dick, B. Richter. International Earth Rotation and Reference Systems Service, Central Bureau. Frankfurt am Mein, 2003.
3. International VLBI Survice for Geodesy and As-trometry: Observing programs. URL: http://ivs.nict. go.jp/mirror/program/ (дата обращения 05.11.2011).
4. The NCEP/NCAR Reanalysis Project at the NOAA/ESRL Physical Sciences Division. URL: http://www.esrl.noaa.gov/psd/data/reanalysis/reanaly-sis.shtml (дата обращения: 10.11.2011).
5. Одуан К., Гино Б. Измерение времени. Основы GPS. М., 2002. 399 с.
6. Нартикоев П.С., Перепелкин В.В. Моделирование и прогноз вращательно-колебательных движений деформируемой Земли вокруг центра масс // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств.
науки. 2010. № 2. С. 45 - 49.
7. Акуленко Л.Д., Марков Ю.Г., Перепелкин В.В. Неравномерности вращения Земли // Докл. РАН. 2007. Т. 417, № 4. С. 483 - 488.
8. Акуленко Л.Д., Марков Ю.Г., Перепелкин В.В. Моделирование внутрисуточной неравномерности вращения Земли // Докл. РАН. 2010. Т. 430, № 6. С. 755 - 760.
9. Нартикоев П.С., Перепелкин В.В. Уточненная модель неравномерности вращения Земли и прогноз глобальной составляющей момента импульса атмосферы // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2011. № 1. С. 54 - 58.
т, сут
Поступила в редакцию
16 декабря 2011 г.
0,012
0,00«
