Непараметрическая оценка условной плотности распределения вероятности в задаче управления статическим объектом

Смешко Ю.В.; Агафонов Д.

Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии

Для уравнения (2) требуется проверка остатков на гомоскедастичность. Тест Голдфелда-Квандта показал, что среди остатков присутствует гомоскедастич-ность.

Проведенный анализ позволяет сделать вывод, что суммы переводов на сегодняшний день зависит от вчерашних сумм переводов и небольшое влияние ока-

зывают суммы переводов недельной давности. Более глубокое исследование динамики сумм переводов можно сделать на основе анализа макроэкономических и политических факторов, что выходит за рамки данной работы.

УДК 62.503.51

Ю. В. Смешко Научный руководитель - Е. Д. Агафонов Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА УСЛОВНОЙ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ СТАТИЧЕСКИМ ОБЪЕКТОМ

Рассматривается задача управления нелинейным статическим объектом с использованием вероятностных моделей, основанных на непараметрическом оценивании условной плотности распределения вероятности. Значения входной величины объекта, обеспечивающей желаемое состояние на выходе, определяются в результате оптимизации оценки условной плотности.

Один из подходов к решению задачи управления статическим объектом предполагает построение так называемой инверсной модели объекта. На основе использования непараметрических оценок инверсных регрессий в дальнейшем строятся алгоритмы адаптивного управления при априорной неопределенности. Однако, построенная таким образом инверсная модель не способна учитывать многозначность получаемых характеристик «выход-вход» объекта. На практике зачастую мы имеем дело с неоднозначностью в выборе управляющего входного воздействия, приводящего объект управления к желаемому состоянию. Кроме того, различные альтернативы могут существенно различаться по стоимости или степени целесообразности их реализации.

Пусть объект управления относится к классу нелинейных статических с одним входом и одним выходом. Имеется выборка статически независимых наблюдений входной и выходной величин (мг-, х,}, I = 1,2,..., 5. Необходимо по априорным сведениям и выборке измерений (мг-, } отыскать множество (м;-}, для которого справедливо

х(и]) И х*,(] = 1,2,...) .

Для решения поставленной задачи предлагается подход, основанный на построении вероятностной модели объекта, которая может быть получена путем непараметрического оценивания условной плотности распределения вероятности [2]. Затем задача сводится к нахождению мод условного распределения, то есть наиболее вероятных значений входной переменной при условии фиксированной выходной переменной. Так как рассматриваются многозначные характеристики, следовательно, желательно оценить все локальные моды оценки условной плотности. Таким образом, искомое множество значений входной вели-

чины {Uj} определяется в результате решения задачи оптимизации:

f(u | х = x*) ^ max. (1)

U

Непараметрическая оценка условной плотности распределения вероятности имеет вид [1]:

f (u | х = х*)=■

1У - *

Л , (

■К

°х V х J

V У

1У - К

I г

s-1 С

i=1 sx

X - X:

V "х /

Г УК

Su i=1

х - х,

( \

К

\ "х у

u - U,

u

УК

f * ^ х - х.

(2)

i =1

V "х у

Оценка (2) включает параметры с и с . Параметр с^ определяет ширину диапазона, в котором

наиболее вероятно наблюдаются искомые значения входной переменной, при этом, варьирование значения с 5 в широких границах не оказывает существенного влияния на точность получаемых результатов. Значение с5 определяет степень «гладкости» оценки

в целом. «Гладкая» оценка облегчает оптимизацию критерия (1), однако, при этом может снижаться точность отыскания искомого управления.

Предполагается, что в одномерном случае возможно локализовать основные максимумы оценки условной плотности, указав границы интервалов, в которых они находятся, а затем применить на каждом интервале один из методов локальной оптимизации. Для обеспечения надежности нахождения решений

х - х

u - U

c

*

c

*

c

Секция «Информационно-экономические системы»

Результат работы алгоритма управления

предлагается осуществить переход с, применением непараметрической оценки регрессии, от исходной выборки наблюдений к новой выборке, заданной в узлах «равномерной сетки» в пространстве входных переменных. Предлагается представить непараметрическую модель регрессии в виде агрегата из двух величин:

M(X| u) = {X(u), Q(u)},

(3)

f (u | x = x*)=-

1Z - *

(

\

1

K'

i

u - u

i=1 Sx V SX j

Sdu

cS

V du j

1 *

SL1 cs

г=1 Sx

(

x - xi

\ "x У

1 S

cr Z*

Sdu i=1

(

x - xi

\

K'

(

u - ui

x

cS

V du J

У K

i * ~ Л x - xi

(4)

i=1

где х(и) - оценка регрессии; 0.(и) - логическая переменная, которая принимает значение единица, если в окрестности и имеются наблюдения, и, соответственно, ноль, если выборочных данных в окрестности нет.

Было предложено использовать непараметрическую оценку производной от условной плотности распределения вероятности [1]:

Если гарантировать унимодальность оценки условной плотности для каждого локального интервала необходимо решить уравнение с единственным корнем /(и | х = х* )= 0. В представленной реализации рассмотрен объект, у которого связь между входной и выходной переменной задана кубической параболой х = 0.005и3 -0.015и2 - 1.35и +10, требуемое задание х* = 10.

Преимущество алгоритма заключается в высокой надежности нахождения решений для неоднозначных характеристик при малых объемах выборки и значительной помехи в канале измерения выходной величины.

Библиографические ссылки

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1. Добровидов А. В., Кошкин Г. М. Непараметрическое оценивание сигналов. М. : Наука. Физматлит, 1997.

2. Слонова Л.А. Разработка и исследование непараметрических вероятностных моделей стохастических систем : дис. ... к-та физ.-мат. наук. Красноярск, 2004.

x

*

x - x

*

c

*

c

УДК 004

А. С. Соболь Научный руководитель - Т. С. Романовская Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

ПРИМЕНЕНИЕ MS BIZTALK SERVER 2010 ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ СЕРВИСНОЙ ШИНЫ ПРЕДПРИЯТИЯ В РАМКАХ АРХИТЕКТУРЫ SOA

Рассматривается построение сервисной шины предприятия на основе сервис-ориентированной архитектуры, совместно с применением программного продукта MS BizTalk Server 2010 в качестве инструмента, позволяющего автоматизировать бизнес процессы информационной системы предприятия.

На сегодняшний день в России средний бизнес технической организации, при котором на предпри-уже давно вышел на тот уровень информационно- ятии имеются множество различных информацион-

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Смешко Ю.В., Агафонов Д.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Смешко Ю.В., Агафонов Д.

Текст научной работы на тему «Непараметрическая оценка условной плотности распределения вероятности в задаче управления статическим объектом»